Toán 8 - Tiết 20 - Bài 19. Hình thoi

b) Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi... Hình bình hành có thêm điều kiện gì về cạnh hoặc đường chéo để trở thành hình thoi ?. ... Tứ giác[r]

KiĨm tra bµi cị

B

.

A

A

. D

.CC

Ta cã: AB = CD = AD = BC = R => Tứ giác ABCD hình thoi.

R - Cho điểm A C.

- Vẽ cung tròn tâm A C cã cïng b¸n kÝnh R ( R > AC/ ) Chúng cắt B D

B

D

A C

1 Định nghĩa:

Tứ giác ABCD hình thoi  AB = BC = CD = DA.

AB = BC = CD = DA.

Tứ giác ABCD hình thoi

Em quan sát hình vẽ nhận xét?

Hình thoi tứ giác có đặc điểm gì?

Hình thoi tứ giác có bốn cạnh nhau.

S N

KIM NAM CHÂM VÀ LA BAØN

CÁCH VẼ HÌNH THOI

Dùng compa thước thẳng.

Bước 1: Vẽ hai điểm A C

Bước 2: Dùng compa vẽ hai cung trịn có bán kính R với tâm A C cho cắt hai điểm B D.

Bước 3: Dùng thước thẳng nối AB, BC, CD, DA Ta hình thoi ABCD.

B

.

A A

. D

0 cm 10

CÁCH VẼ HÌNH THOI

A B

0 cm

2

3 4 5 6 7 8 9 1 0

0 cm

3

4

6

7

9

10

0 cm

10 0 cm

3

4

6

7

9

10

C

D o

Các yếu tố

Các yếu tố

C¹nh

C¹nh

Gãc

Gãc

§ êng chÐo

§ êng chÐo

§èi xøng

§èi xøng

TÝnh chất hình thoi

Tính chất hình bình hành

2 Tính chất.

Hình thoi có tất tính chất hình bình hành.

- Cỏc cnh - Các cạnh đối song song - Caực cánh ủoỏi baống nhau

- Các góc đối nhau.

A

B D

C O

* Định lý:

* Hình thoi có tất tính chất hình bình hành Trong hình thoi:

a) Hai đường chéo vng góc với nhau.

Hình thoi ABCD

AC  BD

BD đường phân giác góc B DB đường phân giác góc D

AC đường phân giác góc A CA đường phân giác góc C

GT KL A B D C O 1 2

AC BD ; BD đường phân

giác góc B

 

 ABC cân BO trung tuyến



AB=AC ((gt)) AO=AC ((gt))

 

 

1

B B

 900

BOC  ;

Hình thoi ABCD

AC  BD

BD đường phân giác góc B DB đường phân giác góc D

AC đường phân giác góc A CA đường phân giác góc C

GT

KL

Chứng minh:

Chứng minh tương tự: CA phân giác góc C

DB phân giác góc D AC phân giác góc A

1 2

2 ˆ

ˆ B

B 

Xét ABC có: AB = BC ( ABCD hình thoi)

  ABC cân B

Mà OA= OC ( t/c đường chéo hbh)

 BO trung tuyến  ABC

 BO  AC ( theo t/c Tam giác cân)

Vậy BD  AC BD phân giác góc B

A

B

D

Cho h×nh thoi MNPQ MP = 10 cm

NQ = cm

TÝnh MN?

M P

N

Q

A cm B cm41 C cm164 D cm

Bài tập áp dụng

Để tứ giác hình thoi, ta cần điều kiện gì?

Tứ giác

Hình bình hành

Hình thoi

Hình bình hành có thêm điều kiện cạnh đường chéo để trở thành hình thoi ?

.

Tứ giác

Hình bình hành

Hình thoi

Có cạnh nhau

Tứ giác

Hình bình hành

Hình thoi

Có cạnh nhau

Có cạnh kề nhau

Tứ giác

Hình bình hành

Hình thoi

Có cạnh nhau

Có cạnh kề nhau

Có đường chéo vng góc nhau

B

A C

D

O

Hình bình hành ABCD ; AC  BD

GT

KL ABCD hình thoi

ABCD hình bình hành ( gt ) nên OA = OC

Vậy hình bình hành ABCD hình thoi ( Vì có hai cạnh kề nhau)

Chứng minh :

Dấu hiệu nhận biết thứ ba

Hình bình hành có hai đường chéo vng góc với hình thoi.

( tính chất hình bình hành)

Mà BD  AC ( gt )  BO  AC

  ABC cân B (vì đường cao đồng thời đường trung tuyến)

F A B C D E H G K N I M P Q R S A B C D

(A B tâm đường tròn có bán kính nhau) Có AC = AD = BC = BD (Vì AB)

 ABCD hình thoi

a) ABCD hình thoi

b) EFGH hbh

Mà EG pgiác góc E

 EFGH hình thoi

c) KINM hbh Mà IMKI

 KINM h.thoi

d) PQRS không phải

Nh÷ng kiÕn thøc cÇn ghi nhí qua

B

D

A C

TiÕt 20: Hinh thoi

1 Định nghĩa:

-Hình thoi tứ giác có bốn cạnh nhau

Tứ giác ABCD hình thoi  AB = BC = CD = DA

Tính chất:

+ Hình thoi có tất tính chất hình bình hành Đinh lý: Trong hình thoi:

a) Hai đường chéo vng góc với nhau

b) Hai đường chéo đường phân giác góc hình thoi

1) Tứ giác có bốn cạnh hình thoi.

2) Hình bình hành có hai cạnh kề hình thoi. 3) Hình bình hành có hai đường chéo vng góc với

là hình thoi.

4) Hình bình hành có đường chéo đường phân giác của góc hình thoi.