KHẢO sát sự ổn ĐỊNH của hệ THỐNG trong matlab

Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động KHảO SáT Sự ổN ĐịNH CủA Hệ THốNG Lý THUYếT: Hệ thống ổn định ở trạng thái hở, sẽ ổn định ở trạng thái kín nếu biểu đồ Nyquist không bao điểm (-1+i0) trên mặt phẳng phức. Hệ thống không ổn định ở trạng thái hở, sẽ ổn định ở trạng thái kín nếu biểu đồ Nyquist bao điểm (-1+i0)p lần ngợc chiều kim đồng hồ (p là số cực GH nằm ở phải mặt phẳng phức). Từ dấu nhắc của cửa sổ MATLAB, ta nhập: ằ num = [nhập các hệ số của tử số theo chiều giảm dần của số mũ]. ằ den = [nhập các hệ số của mẩu số theo chiều giảm dần của số mũ]. ằ nyquist(num,den) Bài tập 1: GH(s) = st1 k (với k =10, t =1) ằ num = 10; ằ den = [-1 1]; ằ nyquist(num,den) Kết quả: Real Axis Imaginary Axis Nyquist Diagrams 0 2 4 6 8 10 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 Nhận xét: hàm truyền vòng hở có 1 cực nằm bên phải mặt phẳng phức. Biểu đồ Nyquist không bao điểm A (-1+j0). Điểm 1 ký hiệu (+) nằm trên trục thực âm (Real Axis), điểm 0 nằm trên trục ảo (Imaginary Axis). (A) Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động Kết luận: hệ không ổn định. * Dùng lệnh margin để tìm biên dự trữ và pha dự trữ. Từ dấu nhắc của cửa sổ lệnh MATLAB ta dùng lệnh margin: ằ num = 10; ằ den = [-1 1]; ằ margin(num,den); Frequency (rad/sec) Phase (deg); Magnitude (dB) Bode Diagrams 0 5 10 15 20 Gm = 0 dB, Pm = 0 (unstable closed loop) 10 0 20 40 60 80 Kết luận: Độ dự trữ biên (Gm = 0 dB). Độ dự trữ pha (Pm = 0). Warning: Closed loop is unstable (hệ vòng kín không ổn định). Bài tập 2: GH(s) = ( ) st1s k (k = 10, t = 1) ằ num = 10; ằ den = [-1 1 0]; ằ nyquist(num,den) Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động Real Axis Imaginary Axis Nyquist Diagrams 0 2 4 6 8 10 -1000 -800 -600 -400 -200 0 200 400 600 800 1000 Nhận xét: hàm truyền vòng hở có 1 cực nằm bên phải mặt phẳng phức và 1 cực nằm tại gốc tọa độ. Biểu đồ Nyquist không bao điểm A (-1+j0). Điểm 1 ký hiệu (+) nằm trên trục thực âm (Real Axis) , điểm 0 nằm trên trục ảo (Imaginary Axis). Kết luận: hệ không ổn định. * Dùng lệnh margin để tìm biên dự trữ và pha dự trữ. Từ dấu nhắc của cửa sổ lệnh MATLAB ta dùng lệnh margin: ằ num = 10; ằ den = [-1 1 0]; ằ margin(num,den) (A) Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động Frequency (rad/sec) Phase (deg); Magnitude (dB) Bode Diagrams -20 0 20 40 60 Gm = 0 dB, Pm = 0 (unstable closed loop) 10 -1 10 0 -80 -60 -40 -20 Kết luận: Độ dự trữ biên (Gm = 0 dB). Độ dự trữ pha (Pm = 0). Warning: Closed loop is unstable (hệ vòng kín không ổn định). Bài tập 3: GH(s) = ( )( ) 1st1st k 21 ++ (k =10, t 1 = 1, t 2 = 2) ằ num = 10; ằ den = [2 3 1]; ằ nyquist(num,den) Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động Real Axis Imaginary Axis Nyquist Diagrams 0 2 4 6 8 10 -6 -4 -2 0 2 4 6 Nhận xét: hàm truyền vòng hở có 2 cực nằm bên trái mặt phẳng phức. Biểu đồ Nyquist không bao điểm A (-1+j0). Điểm 1 ký hiệu (+) nằm trên trục thực âm (Real Axis) , điểm 0 nằm trên trục ảo (Imaginary Axis). Kết luận: hệ thống ổn định. * Dùng lệnh margin để tìm biên dự trữ và pha dự trữ. Từ dấu nhắc của cửa sổ MATLAB dùng lệnh margin. ằ num = 10; ằ den = [2 3 1]; ằ margin(num,den) (A) Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động Frequency (rad/sec) Phase (deg); Magnitude (dB) Bode Diagrams -20 -10 0 10 20 Gm = Inf, Pm=38.94 deg. (at 2.095 rad/sec) 10 0 -150 -100 -50 Kết luận: hệ thống ổn định. Độ dự trữ biên (Gm = ). Độ dự trữ pha (Pm = 38.94), tại tần số cắt biên 2.095 rad/sec. Bài tập 4: GH(s) = ( )( ) 1st1sts k 21 ++ (k = 10 t 1 =1, t 2 =2) ằ num = 10; ằ den = [2 3 1 0]; ằ nyquist(num,den) Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động Real Axis Imaginary Axis Nyquist Diagrams -30 -25 -20 -15 -10 -5 -1000 -800 -600 -400 -200 0 200 400 600 800 1000 Nhận xét: hàm truyền vòng hở có 2 cực nằm bên trái mặt phẳng phức và 1 cực ở zero. Biểu đồ Nyquist bao điểm A(-1+j0). Điểm 1 ký hiệu (+) nằm trên trục thực âm (Real Axis) , điểm 0 nằm trên trục ảo (Imaginary Axis). Kết luận: hệ không ổn định. * Dùng lệnh margin để tìm biên dự trữ và pha dự trữ. Từ dấu nhắc của cửa sổ MATLAB ta dùng lệnh margin để kiểm chứng lại hệ: ằ num = 10; ằ den = [2 3 1 0]; ằ margin(num,den) (A) Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động Frequency (rad/sec) Phase (deg); Magnitude (dB) Bode Diagrams -40 -20 0 20 40 60 Gm = 0 dB, Pm = 0 (unstable closed loop) 10 -1 10 0 -250 -200 -150 -100 Kết luận: hệ thống không ổn định. Độ dự trữ biên (Gm = 0 dB). Độ dự trữ pha (Pm = 0) Bài tập 5: GH(s) = ( )( )( ) 1st1st1sts k 321 +++ ( t 1 =1, t 2 = 2, t 3 = 3, k = 10) ằ num = 10; ằ den = [6 11 6 1 0]; ằ nyquist(num,den) Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động Real Axis Imaginary Axis Nyquist Diagrams -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 -1000 -800 -600 -400 -200 0 200 400 600 800 1000 Nhận xét: hàm truyền vòng hở có 3 cực nằm bên trái mặt phẳng phức và 1 cực ở zero. Biểu đồ Nyquist bao điểm A (-1+i0). Điểm 1 ký hiệu (+) nằm trên trục thực âm (Real Axis) , điểm 0 nằm trên trục ảo (Imaginary Axis). Kết luận: hệ không ổn định. * Dùng lệnh margin để tìm biên dự trữ và pha dự trữ. Từ dấu nhắc của cửa sổ MATLAB, dùng lệnh margin để kiểm chứng lại hệ: ằ num = 10; ằ den = [6 11 6 1 0]; ằ margin(num,den) (A) Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động Frequency (rad/sec) Phase (deg); Magnitude (dB) Bode Diagrams -50 0 50 Gm = 0 dB, Pm = 0 (unstable closed loop) 10 -2 10 -1 10 0 -300 -200 -100 Kết luận: hệ thống không ổn định. Độ dự trữ biên (Gm = 0 dB). Độ dự trữ pha (Pm = 0). Bài tập 6: Sau đây là dạng bài tập tổng quát với tử và mẫu của một hàm truyền là các số liệu mà ta phải nhập vào. Chơng trình: %%Tap tin khao sat on dinh he thong %%PHAM QUOC TRUONG - DT: 9230774 function ondinh() promptstr={'Nhap tu so num:','Nhap mau so den:'}; inistr={'',''}; dlgTitle='Nhap du lieu'; lineNo=1; result=inputdlg(promptstr,dlgTitle,lineNo,inistr); num=str2num(char(result(1))); den=str2num(char(result(2))); [z,p,k]=residue(num,den); %Tim cac cuc p z=roots(num) %Tim cac zero z zplane(z,p) %Ve cuc va zero Sau khi chạy chơng trình ta đợc kết quả: Bạn hãy nhập số liệu vào: [...]... chương trình khảo sát ảnh hưởng của khâu PID vào hệ thống tuyến tính bậc 2 trong các tập tin này chương trình sẽ không thực hiện được 9 Chương trình 9: Viết lệnh dùng để khảo sát tính ổn đònh của hệ thống tuyến tính gián đoạn theo tiêu chuẩn Jury 11 Chương trình 11: Viết chương trình đồ họa để vẽ các đáp ứng tần số và đáp ứng thời gian bằng cách chọn trong menu Chương trình được soạn thảo trong 2 tập... tính ổn đònh của hệ thống tuyến tính liên tục theo tiêu chuẩn Hurwitz 5 Chương trình 5: Viết chương trình tự động vẽ giản đồ Bode, biểu đồ Nyquist, quỹ đạo nghiệm của hệ tuyến tính liên tục 6 Chương trình 6: Viết chương trình để tìm các chỉ tiêu trong miền thời gian của hệ bậc 2 7 Chương trình 7: Kh¶o s¸t øng dơng MATLAB trong ®iỊu khiĨn tù ®éng Viết chương trình để thực hiện bổ chính cho một hệ thống. .. Wcpf Pmf ≥ Pm Đ In ra hàm truyền khâu bổ chính In ra hàm truyền của hệ thống Dừng S Kh¶o s¸t øng dơng MATLAB trong ®iỊu khiĨn tù ®éng ` Chương trình khảo sát ảnh hưởng của khâu PID vào hệ thống Bắt đầu Nhập Wn, z Wn = 0 Đ S z=0 Đ S Vẽ giản đồ BODE Tính Gm, Pm, Wcp, Wcg Vẽ đáp ứng nấc đơn vò Tìm Cmax, Cxl, exl, tdelay Thêm khâu PID vào hệ thống Vẽ giản đồ BODE Tính Gm, Pm, Wcp, Wcg Vẽ đáp ứng nấc đơn... 2 Bắt đầu Nhập tần số tự nhiên Wn và hệ số tắt z Wn = 0 S z=0 Đ Đ S Thiết lập hàm truyền Tính Cmax, Cxl, S%, exl, tdelay, tqđ, Dừng Kh¶o s¸t øng dơng MATLAB trong ®iỊu khiĨn tù ®éng Kh¶o s¸t øng dơng MATLAB trong ®iỊu khiĨn tù ®éng Kh¶o s¸t øng dơng MATLAB trong ®iỊu khiĨn tù ®éng Chương trình bổ chính cho hệ thống tuyến tính liên tục Kh¶o s¸t øng dơng MATLAB trong ®iỊu khiĨn tù ®éng Bắt đầu Nhập... HE THONG ON DINH MỘT SỐ CHƯƠNG TRÌNH KHẢO SÁT, THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG (Nếu bạn nào quan tâm đến các chương trình thì liên hệ với PQT) 1 Chương trình 1: Viết chương trình xác đònh hàm truyền vòng kín có khâu hồi tiếp đơn vò 2 Chương trình 2: Viết chương trình tìm cực và zero của hàm truyền 3 Chương trình 3: Viết chương trình khảo sát tính ổn đònh của hệ tuyến tính liên tục dùng giản đồ... và hệ thống trong chương trình này có hàm truyền là: 1 G(s) = s ( s + 4)( s + 5) PHỤ CHƯƠNG: LƯU ĐỒ CÁC CHƯƠNG TRÌNH Lưu đồ chương trình tự động vẽ biểu đồ Nyquist, giản đồ Bode và quỹ đạo nghiệm Bắt đầu Nhập số lần vẽ n Vẽ biểu đồ Nyquist Vẽ giản đồ BODE Vẽ quỹ đạo nghiệm k=k+1 k>n Đ Dừng S Kh¶o s¸t øng dơng MATLAB trong ®iỊu khiĨn tù ®éng Chương trình tìm các chỉ tiêu trong miền thời gian của hệ. ..Kh¶o s¸t øng dơng MATLAB trong ®iỊu khiĨn tù ®éng GØa sư ta nhËp sè liƯu sau vµ chän OK: KÕt qu¶ ngoµi cưa sỉ MATLAB Command Windows z= 0 + 3.0000i 0 - 3.0000i H×nh vÏ cùc vµ zero: Kh¶o s¸t øng dơng MATLAB trong ®iỊu khiĨn tù ®éng 3 2 Imaginary Part 1 0 -1 -2 -3 -4 -3 -2 -1 0 Real Part 1 2 3 4 Kh¶o s¸t hƯ thèng... thèng: Tõ cưa sỉ lƯnh cđa MATLAB, ta nhËp lƯnh: » num1 = [2 1]; » den1 = [1 0]; » num2 = 10; » den2 = [1 5]; » [num,den] = series(num1,den1,num2,den2) Vµ ta sÏ cã: num = 0 20 10 den = » » » » » 1 5 0 Ta nhËp tiÕp: numc = [20 10]; denc = [1 5 0]; numd = 1; dend = [1 1]; [num,den] = feedback(numc,denc,numd,dend) (nÕu sau dend, cã 1 tøc lµ håi tiÕp d¬ng) Kh¶o s¸t øng dơng MATLAB trong ®iỊu khiĨn tù ®éng... dơng MATLAB trong ®iỊu khiĨn tù ®éng XIN VUI LONG LIªN HƯ PH¹M QC TRêNG §Ĩ Cã CH¬NG TR×NH Ch¹y ch¬ng tr×nh c¸c vÝ dơ: VÝ dơ 1: Cho ph¬ng tr×nh ®Ỉc trng: F(s) = s4 + 3s3 + 2s2 + 2s + 1 » Hurwitz Cho biet so bac cao nhat cua ham: 4 (nhËp xong nhÊn Enter) Cho biet he so a(0) = 1 Cho biet he so a(1) = 3 Cho biet he so a(2) = 2 Cho biet he so a(3) = 2 Cho biet he so a(4) = 1 Sau khi ®· nhËp c¸c hƯ sè, MATLAB. .. VÝ dơ 3: Cho ph¬ng tr×nh ®Ỉc trng: Kh¶o s¸t øng dơng MATLAB trong ®iỊu khiĨn tù ®éng F(s) = s5 + 10s4 + 16s3 + 160s2 + s + 10 » hurwitz Cho biet so bac cao nhat cua ham: 5 Cho biet he so a(0) = 1 Cho biet he so a(2) = 10 Cho biet he so a(3) = 16 Cho biet he so a(4) = 160 Cho biet he so a(5) = 1 Cho biet he so a(6) = 10 Sau khi ®· nhËp c¸c hƯ sè, MATLAB sÏ tù ®éng gi¶i vµ cho ta kÕt qu¶: Cac dinh thuc . Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động KHảO SáT Sự ổN ĐịNH CủA Hệ THốNG Lý THUYếT: Hệ thống ổn định ở trạng thái hở, sẽ ổn định ở trạng. Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động Dùng giản đồ Bode để khảo sát ổn định của hệ thống trên. Khảo sát hệ xem hệ có ổn định hay không. Trớc