Khảo sát sự ổn định của hệ thống

Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG - 1 - GVHD: PHẠM QUANG HUY KHẢO SÁT SỰ ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG LÝ THUYẾT: • Hệ thống ổn đònh ở trạng thái hở, sẽ ổn đònh ở trạng thái kín nếu biểu đồ Nyquist không bao điểm (-1+i0) trên mặt phẳng phức. • Hệ thống không ổn đònh ở trạng thái hở, sẽ ổn đònh ở trạng thái kín nếu biểu đồ Nyquist bao điểm (-1+i0)p lần ngược chiều kim đồng hồ (p là số cực GH nằm ở phải mặt phẳng phức). Từ dấu nhắc của cửa sổ MATLAB, ta nhập: » num = [nhập các hệ số của tử số theo chiều giảm dần của số mũ]. » den = [nhập các hệ số của mẩu số theo chiều giảm dần của số mũ]. » nyquist(num,den) Bài tập 1: GH(s) = st1 k − (với k =10, t =1) » num = 10; » den = [-1 1]; » nyquist(num,den) Kết quả: Real Ax i s Imaginary Axis Nyquist Di agram s 0 2 4 6 8 10 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 (A) Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG - 2 - GVHD: PHẠM QUANG HUY Nhận xét: hàm truyền vòng hở có 1 cực nằm bên phải mặt phẳng phức. Biểu đồ Nyquist không bao điểm A (-1+j0). Điểm –1 ký hiệu (+) nằm trên trục thực âm (Real Axis), điểm 0 nằm trên trục ảo (Imaginary Axis). Kết luận: hệ không ổn đònh. * Dùng lệnh margin để tìm biên dự trữ và pha dự trữ. Từ dấu nhắc của cửa sổ lệnh MATLAB ta dùng lệnh ‘margin’: » num = 10; » den = [-1 1]; » margin(num,den); Frequency (rad/sec) Phase (deg); Magnitude (dB) Bode Diagrams 0 5 10 15 20 Gm = 0 dB, Pm = 0 (unstable closed loop) 10 0 20 40 60 80 Kết luận: Độ dự trữ biên (Gm = 0 dB). Độ dự trữ pha (Pm = 0°). Warning: Closed loop is unstable (hệ vòng kín không ổn đònh). Bài tập 2 : GH(s) = () st1s k − (k = 10, t = 1) » num = 10; » den = [-1 1 0]; » nyquist(num,den) Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG - 3 - GVHD: PHẠM QUANG HUY Real Axis Imaginary Axis Nyquist Diagrams 0 2 4 6 8 10 -1000 -800 -600 -400 -200 0 200 400 600 800 1000 Nhận xét: hàm truyền vòng hở có 1 cực nằm bên phải mặt phẳng phức và 1 cực nằm tại gốc tọa độ. Biểu đồ Nyquist không bao điểm A (-1+j0). Điểm –1 ký hiệu (+) nằm trên trục thực âm (Real Axis) , điểm 0 nằm trên trục ảo (Imaginary Axis). Kết luận: hệ không ổn đònh. * Dùng lệnh margin để tìm biên dự trữ và pha dự trữ. Từ dấu nhắc của cửa sổ lệnh MATLAB ta dùng lệnh ‘margin’: » num = 10; » den = [-1 1 0]; »margin(num,den) (A) Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG - 4 - GVHD: PHẠM QUANG HUY Frequency (rad/sec) Phase (deg); Magnitude (dB) Bode Diagrams -20 0 20 40 60 Gm = 0 dB, Pm = 0 (unstable closed loop) 10 -1 10 0 -80 -60 -40 -20 Kết luận: Độ dự trữ biên (Gm = 0 dB). Độ dự trữ pha (Pm = 0°). Warning: Closed loop is unstable (hệ vòng kín không ổn đònh). Bài tập 3: GH(s) = ()() 1st1st k 21 ++ (k =10, t 1 = 1, t 2 = 2) » num = 10; » den = [2 3 1]; » nyquist(num,den) Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG - 5 - GVHD: PHẠM QUANG HUY Real Ax is Imaginary Axis Nyquist Di agram s 0 2 4 6 8 10 -6 -4 -2 0 2 4 6 Nhận xét: hàm truyền vòng hở có 2 cực nằm bên trái mặt phẳng phức. Biểu đồ Nyquist không bao điểm A (-1+j0). Điểm –1 ký hiệu (+) nằm trên trục thực âm (Real Axis) , điểm 0 nằm trên trục ảo (Imaginary Axis). Kết luận: hệ thống ổn đònh. * Dùng lệnh margin để tìm biên dự trữ và pha dự trữ. Từ dấu nhắc của cửa sổ MATLAB dùng lệnh ‘margin’. » num = 10; » den = [2 3 1]; » margin(num,den) (A) Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG - 6 - GVHD: PHẠM QUANG HUY Frequency (rad/sec) Phase (deg); Magnitude (dB) Bode Diagrams -20 -10 0 10 20 Gm = Inf, Pm=38.94 deg. (at 2.095 rad/sec) 10 0 -150 -100 -50 Kết luận: hệ thống ổn đònh. Độ dự trữ biên (Gm = ∞). Độ dự trữ pha (Pm = 38.94°), tại tần số cắt biên 2.095 rad/sec. Bài tập 4: GH(s) = ()() 1st1sts k 21 ++ (k = 10 t 1 =1, t 2 =2) » num = 10; » den = [2 3 1 0]; » nyquist(num,den) Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG - 7 - GVHD: PHẠM QUANG HUY Real Ax i s Imaginary Axis Nyqui st Di agrams -30 -25 -20 -15 -10 -5 -1000 -800 -600 -400 -200 0 200 400 600 800 1000 Nhận xét: hàm truyền vòng hở có 2 cực nằm bên trái mặt phẳng phức và 1 cực ở zero. Biểu đồ Nyquist bao điểm A(-1+j0). Điểm –1 ký hiệu (+) nằm trên trục thực âm (Real Axis) , điểm 0 nằm trên trục ảo (Imaginary Axis). Kết luận: hệ không ổn đònh. * Dùng lệnh margin để tìm biên dự trữ và pha dự trữ. Từ dấu nhắc của cửa sổ MATLAB ta dùng lệnh ‘margin’ để kiểm chứng lại hệ: » num = 10; » den = [2 3 1 0]; »margin(num,den) (A) Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG - 8 - GVHD: PHẠM QUANG HUY Frequency (rad/sec) Phase (deg); Magnitude (dB) Bode Diagrams -40 -20 0 20 40 60 Gm = 0 dB, Pm = 0 (unstable closed loop) 10 -1 10 0 -250 -200 -150 -100 Kết luận: hệ thống không ổn đònh. Độ dự trữ biên (Gm = 0 dB). Độ dự trữ pha (Pm = 0°) Bài tập 5: GH(s) = ()()() 1st1st1sts k 321 +++ ( t 1 =1, t 2 = 2, t 3 = 3, k = 10) » num = 10; » den = [6 11 6 1 0]; » nyquist(num,den) Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG - 9 - GVHD: PHẠM QUANG HUY Real Ax is Imaginary Axis Nyquist Di agram s -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 -1000 -800 -600 -400 -200 0 200 400 600 800 1000 Nhận xét: hàm truyền vòng hở có 3 cực nằm bên trái mặt phẳng phức và 1 cực ở zero. Biểu đồ Nyquist bao điểm A (-1+i0). Điểm –1 ký hiệu (+) nằm trên trục thực âm (Real Axis) , điểm 0 nằm trên trục ảo (Imaginary Axis). Kết luận: hệ không ổn đònh. * Dùng lệnh margin để tìm biên dự trữ và pha dự trữ. Từ dấu nhắc của cửa sổ MATLAB, dùng lệnh ‘margin’ để kiểm chứng lại hệ: » num = 10; » den = [6 11 6 1 0]; » margin(num,den) (A) Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG - 10 - GVHD: PHẠM QUANG HUY Frequency (rad/sec) Phase (deg); Magnitude (dB) Bode Diagrams -50 0 50 Gm = 0 dB, Pm = 0 (unstable closed loop) 10 -2 10 -1 10 0 -300 -200 -100 Kết luận: hệ thống không ổn đònh. Độ dự trữ biên (Gm = 0 dB). Độ dự trữ pha (Pm = 0°). Bài tập 6: Sau đây là dạng bài tập tổng quát với tử và mẫu của một hàm truyền là các số liệu mà ta phải nhập vào. Chương trình: %%Tap tin khao sat on dinh he thong %%PHAM QUOC TRUONG - DT: 9230774 function ondinh() promptstr={'Nhap tu so num:','Nhap mau so den:'}; inistr={'',''}; dlgTitle='Nhap du lieu'; lineNo=1; result=inputdlg(promptstr,dlgTitle,lineNo,inistr); num=str2num(char(result(1))); den=str2num(char(result(2))); [z,p,k]=residue(num,den); %Tim cac cuc p z=roots(num) %Tim cac zero z zplane(z,p) %Ve cuc va zero Sau khi chạy chương trình ta được kết quả: [...]... mặt phẳng phức Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG - 12 - GVHD: PHẠM QUANG HUY Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động Bài tập 7:Cho hệ thống điều khiển phản hồi: _ s +1 s 2 s2 + 4s + 3 Dùng giản đồ Bode để khảo sát ổn đònh của hệ thống trên Khảo sát hệ xem hệ có ổn đònh hay không Trước tiên ta dùng lệnh ‘series’kết nối 2 hệ thống: » num1 = [1 1]; » den1 = [1 0]; » num2 = 2; » den2 = [1 4 3]; » [num,den]... truyền khâu bổ chính In ra hàm truyền của hệ thống Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG Dừng -4- GVHD: PHẠM QUANG HUY Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động Chương trình khảo sát ảnh hưởng của khâu PID vào hệ thống Bắt đầu Nhập Wn, z Đ Wn = 0 S Đ z=0 S Vẽ giản đồ BODE Tính Gm, Pm, Wcp, Wcg Vẽ đáp ứng nấc đơn vò Tìm Cmax, Cxl, exl, tdelay Thêm khâu PID vào hệ thống Vẽ giản đồ BODE Tính Gm, Pm, Wcp,... vẽ giản đồ Bode, biểu đồ Nyquist, quỹ đạo nghiệm của hệ tuyến tính liên tục 6 Chương trình 6: Viết chương trình để tìm các chỉ tiêu trong miền thời gian của hệ bậc 2 7 Chương trình 7: Viết chương trình để thực hiện bổ chính cho một hệ thống tuyến tính liên tục bằng giản đồ Bode 8 Chương trình 8: Viết chương trình khảo sát ảnh hưởng của khâu PID vào hệ thống tuyến tính bậc 2 trong các tập tin này chương... tâm đến các chương trình thì liên hệ với PQT) 1 Chương trình 1: Viết chương trình xác đònh hàm truyền vòng kín có khâu hồi tiếp đơn vò 2 Chương trình 2: Viết chương trình tìm cực và zero của hàm truyền 3 Chương trình 3: Viết chương trình khảo sát tính ổn đònh của hệ tuyến tính liên tục dùng giản đồ Bode 4 Chương trình 4: Tạo ra lệnh hurwitz để xét tính ổn đònh của hệ thống tuyến tính liên tục theo tiêu... QUỐC TRƯỜNG - 21 - GVHD: PHẠM QUANG HUY Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động - HE THONG ON DINH - Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG - 22 - GVHD: PHẠM QUANG HUY Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG - 23 - GVHD: PHẠM QUANG HUY Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động MỘT SỐ CHƯƠNG TRÌNH KHẢO SÁT, THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG (Nếu bạn nào... để khảo sát tính ổn đònh của hệ thống tuyến tính gián đoạn theo tiêu chuẩn Jury 11 Chương trình 11: Viết chương trình đồ họa để vẽ các đáp ứng tần số và đáp ứng thời gian bằng cách chọn trong menu Chương trình được soạn thảo trong 2 tập tin dohoa.m và action.m và hệ thống trong chương trình này có hàm truyền là: 1 G(s) = s ( s + 4)( s + 5) Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG -1- GVHD: PHẠM QUANG HUY Khảo sát. .. Điều kiện cần để hệ ổn đònh: • Các hệ số aj (j = 0, … n-1) cùng dấu với an • aj ≠ 0 (j = 0,…,n) 2 Tiêu chuẩn Hurwitz: Điều kiện cần và đủ để hệ ổn đònh (các nghiệm của phương trình đặt trưng nằm bên trái mặt phẳng phức) là tất cả các đònh thức Hurwitz Dk đều cùng dấu (k = 0 n) 3 Tiêu chuẩn Routh: Điều cần và đủ để hệ ổn đònh là tất cả các phần tử của cột 1 bảng Routh đều cùng dấu, nếu có sự đổi dấu thì... PHẠM QUANG HUY Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động Chương trình tìm các chỉ tiêu trong miền thời gian của hệ bậc 2 Bắt đầu Nhập tần số tư nhiên Wn và hệ số tắt z Wn = 0 Đ S z=0 Đ S Thiết lập hàm truyền Tính Cmax, Cxl, S%, exl, tdelay, tqđ, Dừng Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG -3- GVHD: PHẠM QUANG HUY Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động Chương trình bổ chính cho hệ thống tuyến... GVHD: PHẠM QUANG HUY Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động Hàm truyền của hệ thống là: G(s)H(s) = Vẽ giản đồ Bode của hệ: » num = [20 30 10]; » den = [1 6 25 10]; » bode(num,den) 20s2 + 30s + 10 s3 + 6s2 + 25s + 10 Bode Diagrams 10 Phase (deg); Magnitude (dB) 5 0 -5 -10 20 0 -20 -40 -60 -80 -1 10 0 1 10 10 2 10 Frequency (rad/sec) Tính biên dự trữ và pha dự trữ của hệ: » margin(num,den)... Pm = 77.74° tại tần số cắt biên wb = 0.65 Vậy hệ thống ổn đònh Vẽ biểu đồ Nyquist: » nyquist(num,den) Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG - 14 - GVHD: PHẠM QUANG HUY Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động Nyquist Diagrams 60 Imaginary Ax is 40 20 0 -20 -40 -60 -1 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 Real Ax is Bên cạnh đó ta có thể khảo sát ổn đònh bằng tiêu chuẩn đại số: Phương trình đặc . giản đồ Bode để khảo sát ổn đònh của hệ thống trên. Khảo sát hệ xem hệ có ổn đònh hay không. Trước tiên ta dùng lệnh ‘series’kết nối 2 hệ thống: » num1 =. Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG - 1 - GVHD: PHẠM QUANG HUY KHẢO SÁT SỰ ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG LÝ THUYẾT: