- Hoạt động ngôn ngữ là hoạt động thường xuyên xảy ra trong cả quá trình dạy h ọc, do đó có nhiều cơ hội để thực hiện biện pháp 2.2.2 Tuy nhiên, c ũng cần phả
3.2.2. Chuẩn bị nội dung thực nghiệm
3.2.2.1. Chọn nội dung dạy thực nghiệm
Như trong Chương 1 đã đề cập tới, năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn của học sinh phổ thông bao gồm nhiều khía cạnh, nhiều mặt. Các biện pháp đề ra trong Chương 2 cũng chỉ góp phần vào việc phát triển năng lực này cho người học. Ngoại trừ biện pháp 2.2.7 là hỗ trợ cho giáo viên về mặt tư liệu tham khảo, các biện pháp khác phần lớn tập trung bồi dưỡng cho học sinh về các thành tố cơ bản của năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn. Trong thực nghiệm sư phạm, không thể đề cập hết được 6 biện pháp này mà chỉ thể hiện được một vài trong số chúng (thậm chí có biện pháp cũng chỉ đề cập đến được một khía cạnh nào đó). Do đó, quan điểm của chúng tôi là chọn những nội dung trong chương trình thuận lợi cho việc
tích hợp được trong các tình huống thực tiễn. Mặt khác như trong Chương 1 đã đề cập tới, hoạt động toán học hóa tình huống thực tiễn có nhiều công đoạn (xem mục 1.4.4) nhưng trong dạy học trên lớp, chỉ có thể lồng ghép được một vài khía cạnh. Bởi vậy, cần thiết phải tổ chức ngoại khóa để người học thấy được “toàn cảnh” của quá trình mô hình hóa tình huống thực tiễn. Từ đó, chúng tôi đã chọn các chủ đề sau đây, biên soạn tài liệu phục vụ cho thực nghiệm sư phạm:
* Về giảng dạy trên lớp:
- Khối 10 (Chương trình chuẩn):
+ Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai: §2. Hàm số yaxb (2 tiết);
§3 Hàm bậc hai (2 tiết); Luyện tập (1 tiết)
+ Chương 5: Thống kê (Chương trình chuẩn) §1. Bảng phân bố tần số - tần suất (1 tiết) §2. Biểu đồ (2 tiết)
§3. Số trung bình, trung vị, mốt (2 tiết) §4. Phương sai và độ lệch chuẩn (1 tiết) Ôn tập (1 tiết)
- Khối 11:
+ Chương 2. Tổ hợp và Xác suất (Chương trình chuẩn) §4. Phép thử và biến cố (2 tiết)
§5. Xác suất của biến cố ( 2 tiết) Luyện tập (1 tiết)
+ Chương 2. Tổ hợp và xác suất (Chương trình nâng cao) §4. Biến cố và xác suất của biến cố (2 tiết)
§5. Các quy tắc tính xác suất (2 tiết) Luyện tập (1 tiết)
* Vềngoại khóa toán học, chúng tôi chọn: Bài toán quy hoạch tuyến tính trong
3.2.2.2.Hướng dẫn giáo viên thực hiện dạy học thực nghiệm.
Chúng tôi đã trình bày quan điểm trong việc dạy những nội dung đã chọn với các giáo viên giảng dạy thực nghiệm. Điều quan trọng là thông qua dạy học những nội dung đó, có thể vận dụng được một vài khía cạnh của các biện pháp sư phạm đã trình bày ở chương 2 của Luận án nhằm góp phần phát triển năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh. Một nguyên tắc cần đặt ra ở đây là: thực hiện ý đồ phát triển năng lực toán học hóa tình huống trong dạy học các tiết thực nghiệm phải góp phần cải thiện được chất lượng dạy học trên lớp. Để đạt được điều đó, giáo viên cần chú trọng phối hợp một cách nhuần nhuyễn việc rèn bồi dưỡng năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn với việc truyền thụ tri thức, rèn luyện kỹ năng toán học và hoàn thành các nhiệm vụ khác của môn học. Theo tác giả Nguyễn Bá Kim “…Tri thức không phải là thứ có thể dễ dàng cho không. Để dạy một tri thức nào đó, thầy giáo không thể trao ngay cho học sinh điều thầy muốn dạy, cách làm tốt nhất là thường cài đặt tri thức đó vào những tình huống thích hợp để học sinh chiếm lĩnh nó thông qua hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo của bản thân” ([55], Tr. 114). Việc thiết kế các tình huống có dụng ý sư phạm đưa vào trong dạy học, được thể hiện ở những khía cạnh sau đây: 1) Tình huống đưa vào là tình huống thực tiễn, học sinh đã được trải nghiệm, tốn ít thời gian dẫn dắt; 2)Tình huống phải là cái giá mang tri thức cần truyền thụ hay kỹ năng cần được rèn luyện. Giải quyết được tình huống là đạt được mục đích kép: vừa hoàn thành được nhiệm vụ dạy học (truyền thụ được tri thức, rèn luyện được kỹ năng toán học) vừa thực hiện được mục đích góp phần phát triển năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh. Khía cạnh thứ hai trong trong mục đích kép sẽ được thực hiện thông qua một số biện pháp trong Chương 2 (chủ yếu là các biện pháp 2.2.2, 2.2.4, 2.2.6)được lồng ghép sử dụng trong dạy học thực nghiệm.
Khi chúng tôi đưa ra những định hướng chung về dạy học cho những nội dung thực nghiệm sư phạm, các giáo viên cũng đã cân nhắc và cho chúng tôi biết những khó khăn như sau:
- Trong sách giáo khoa, một số nội dung dạy học không đưa vào các tình huống thực tiễn. Điển hình là Chương 2- Đại số 10 (Chương trình chuẩn), ngoại trừ ví dụ trong bài mởđầu, không cài đặt một tình huống thực tiễn nào.
- Thực hiện ý đồ sư phạm đó sợ rơi vào tình trạng quá tải, sợ “cháy giáo án”. - Việc thiết kế bài dạy đạt được mục đích như trên là vấn đề không đơn giản. Hiểu và thông cảm với những băn khoăn của họ, chúng tôi cùng thảo luận cụ thể với các giáo viên về các nội dung dạy học thực nghiệmđể phần nào khắc phục các khó khăn nói trên.
+) Đối với nội dung thực nghiệm về hàm số thuộc Chương 2 - Đại số 10 có những thuận lợi sau đây: thứ nhất, hàm số là công cụ mô tả các tình huống thực tiễn một cách sinh động và đa dạng; thứ hai, lần đầu tiên trong giáo trình toán phổ thông, sách giáo khoa đại số 10 đưa ra biểu diễn hàm số cho bởi nhiều biểu thức, một lợi thế trong việc mô tả các tình huống có nhiều trạng thái. Như vậy, các tiết dạy ở Chương 2- Đại số 10 có thể lồng ghép biện pháp 2.2.4 để thực hiện dụng ý của thực nghiệm sư phạm. Tuy nhiên, không phải là không có những khó khăn nhất định (đã trình bày ở trên). Bởi vậy, cần dựa vào nội dung chương trình dạy học và quán triệt tinh thần tích hợp liên môn để thiết kế các tình huống. Cũng cần phải lưu ý rằng: không phải tri thức cần truyền thụ nào cũng có thể thực hiện được điều này, phải có sự chọn lọc để thiết kế cho phù hợp. Chúng tôi cũng đã đưa ra một vài pha dạy học (tự thiết kế) có tính chất định hướng cho giáo viên về vấn đề này.
Pha dạy học thứ nhất (được thiết kế nhằm cho học sinh nắm được sự biến thiên của hàm số bậc nhất: y axb). Tình huống được đưa ra là:
Một động tử chuyển động từ điểm B trên trục Ox nằm về phía phải của O cách điểm này 2cm, hướng về phía O với vận tốc 3cm/s. Một động tử khác chuyển động từ B theo hướng Ox cũng với vận tốc đó. Hãy cho biết công thức biểu diễn mối liên hệ giữa tọa độ các chất điểm và thời gian chuyển động của chúng, biết rằng mỗi đơn vị trên trục Ox tương ứng với độ dài 1cm, đồng thời hoàn thành các bảng số liệu 3.1
Thời gian t 1 2 3 4
Tọa độ chất điểm thứ nhất Tọa độ chất điểm thứ hai
Bảng 3.1
Có thể tổ chức cho học sinh giải quyết tình huống này như sau:
- Yêu cầu học sinh đưa ra các công thức mô tả tọa độ trên trục của các chất điểm. - Yêu cầu học sinh hoàn thành các bảng cho sẵn ở trên.
- Cho học sinh quan sát bảng, sau đó đưa ra câu hỏi: Cho nhận xét về sự biến thiên tọa độ của các chất điểm khi thời gian chuyển động tăng lên?
Với trình tự sắp xếp các hoạt động như trên, người học dễ dàng thực hiện được các yêu cầu của giáo viên. Công thức xác định tọa độ trên trục của các chất điểm đã được môn học Vật lý lớp 10 cung cấp. Bởi vậy, học sinh có thể thấy ngay đối với động tử thứ nhất, động tử thứ hai, tọa độ trên trục lần lượt được xác định là:
t y
t
y 23; 23 . Từ đó, họ dễ dàng thực hiện được các hoạt động tiếp theo là hoàn thành được bảng số liệu 3.1. Quan sát các biểu thức tọa độ các chất điểm và bảng số liệu vừa lập được, người học sẽ nhận ra được hàm sốy axb đồng biến trên R nếu a > 0 và nghịch biến trên R nếu a < 0. Từ đó, họ tiếp thu một cách không khiên cưỡng khi thầy giáo đưa ra bảng biến thiên của hàm số bậc nhất (bảng 3.2).
a > 0 X -∞ +∞ y +∞ -∞ a < 0 X -∞ +∞ y +∞ -∞ Bảng 3.2
Như vậy, qua giải quyết tình huống nói trên, nhiệm vụ cụ thể của dạy học trên lớp đã hoàn thành; không những thế, học sinh còn dùng hàm bậc nhất mô tả
được hiện tượng xảy ra trong phòng thí nghiệm, thực hiện dụng ý của giáo viên là rèn luyện kỹ năng xây dựng mô hình toán cho người học.
Pha dạy học thứ hai: Trong tiết chữa bài tập, nội dung chương trình nhấn mạnh rèn luyện kỹ năng: viết phương trình đi qua hai điểm cho trước, vẽ đồ thị hàm số bậc nhất và các hàm có liên quan có thể thay thế một số Bài tập trong sách giáo khoa bởi bài tập sau đây:
Trong một cuộc khảo sát về giá cả thị trường, người ta đã thu thập được số liệu về lượng hàng bán ra và số tiền thu về của một sản phẩm ở một cửa hàng qua bảng 3.3 sau đây:
Lượng hàng bán x (kg) 1 2 3 4 5 6
Số tiền y (nghìn đồng) 20 40 60 75 90 105
Bảng 3.3
i) Hãy biểu diễn các điểm trên mặt phẳng tọa độ; trong đó hoành độ biểu thị lượng hàng bán ra (tính bằng kg), tung độ biểu thị số tiền thu về tương ứng (tính bằng chục nghìn đồng) từ bảng số liệu nói trên. Có nhận xét gì về các điểm được biểu diễn trên mặt phẳng?
ii) Hãy lập một hàm số mô tả giá cả bán ra của sản phẩm nói trên. Vẽ đồ thị hàm số đó, đồng thời cho biết dụng ý của cửa hàng trong việc bán sản phẩm này.
Đối với tình huống này, giáo viên nên tổ chức cho lớp học tiến hành như sau: Một học sinh lên bảng biểu diễn
các điểm: A(1,2), B(2,4), C(3,6), D(4,7.5), E(5,9), F(6,10.5) trên mặt phẳng tọa độ, các học sinh còn lại thực hiện trên giấy nháp.
Cho học sinh nối các điểm được biểu diễn nói trên, quan sát và đưa ra nhận xét.
- Đặt vấn đề với học sinh: Có thể lập được hàm số mô tả giá bán của cửa hàng về sản phẩm nói trên hay không? Hãy thực hiện điều đó và vẽ đồ thị hàm số vừa lập được.
Rõ ràng các hoạt động đưa ra cho người học thực hiện theo mức độ từ dễ đến khó. Trong các hoạt động của học sinh đã ngầm lồng ghép hình thức thực nghiệm quy nạp kết hợp với suy diễn. Thông qua các hoạt động này, các kỹ năng biểu diễn tọa độ của các điểm, lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm của học sinh được rèn luyện. Đặc biệt, họ còn lập ra được hàm số:
3 6 ) 3 ( 5 . 1 3 0 2 ) ( x x x x x f nÕu nÕu
mô tả giá bán sản phẩm và vẽ được đồ thị của nó. Đây là mô hình toán cho tình huống thực tiễn nói trên. Qua hàm số này, người học phát hiện ra: nhà hàng đã có chương trình khuyến mãi, giảm giá: Nếu mua không vượt quá 3 kg thì mỗi kg giá 20 nghìn đồng, còn nếu mua trên 3 kg thì số kg sản phẩm vượt lên được giảm giá 25%.
Như vậy, với việc thiết kế tình huống nói trên đưa vào trong tiết dạy luyện tập, ủy thác cho học sinh giải quyết, giáo viên đã thực hiện được mục đích: vừa hoàn thành được nhiệm vụ dạy học, vừa rèn luyện cho học sinh được kỹ năng xây dựng mô hình cho các tình huống thực tiễn. Cụ thể là: thông qua giải quyết vấn đề của bài toán, học sinh thấy rằng có thể dùng hàm số cho bởi nhiều biểu thức để mô tả các tình huống trong cuộc sống. Không những thế, qua hoạt động đó, học sinh còn nắm được những vấn đề thực tiễn ẩn giấu qua những con số (vấn đề khuyến mãi, giảm giá).
Pha dạy học thứ ba: Trong §3 Hàm bậc hai (phần luyện tập), có thể cài đặt tình huống sau đây:
Hai người đi xe đạp trên hai con đường vuông góc với nhau, cùng nhằm hướng tới ngã tư. Vận tốc của người thứ nhất, người thứ hai thứ tự là 10km/h và 8km/h. Sau bao lâu nữa khoảng cách giữa họ là ngắn nhất, biết rằng hiện tại người thứ nhất, người thứ hai thứ tự cách ngã tư là 3km và 4km.
Đây là một bài toán mà trong cuộc sống con người đặt ra để giải quyết, phục vụ cho nhu cầu của mình. Có thể hướng dẫn học sinh đưa tình huống thực tiễn nói trên về dạng toán học, cụ thể ở đây là hàm bậc hai. Để làm được điều đó, giáo viên mô phỏng tình huống bài toán bằng hình vẽ 3.2.
Vị trí ban đầu của hai người là ở A và B, họ chuyển động theo hướng mũi tên. Với mô hình trung gian này, học sinh liên tưởng tới định lý Pitago và ý thức được vấn đề quan tâm phụ thuộc vào các khoảng cách từ mỗi người đi xe đạp tới ngã tư (rõ ràng các khoảng cách này phụ thuộc vào thời gian t). Với sự gợi ý của giáo viên qua việc xây dựng mô hình trung gian ở trên, học sinh sẽ tiến hành mô tả các khoảng cách của hai người đi xe đạp tới ngã tư theo thời gian t bằng biểu thức toán học. Cụ thể, các khoảng cáchđó lần lượt là 10t3;8t4 và mô tả khoảng cách giữa hai người đi xe
đạp sau khoảng thời gian t bằng biểu thức:
22 2 ) 4 8 ( ) 3 10 ( ) (t t t f .
Cho học sinh xem xét hàm f(t) với dụng ý mong muốn họ chuyển được việc tìm GTNN của f(t) trên (0;) về việc tìm GTNN của hàm bậc hai:
22 2 2 ) 4 8 ( ) 3 10 ( ) ( ) (t f t t t g trên (0;).
Bằng sự dẫn dắt như trên, giáo viên đã giúp học sinh chuyển một tình huống trong thực tiễn về dạng toán học phù hợp với kiến thức dạy học trên lớp để giải quyết. Ở đây, nhằm củng cố lại kiến thức về phương trình bậc hai, có thể đưa ra một vài câu hỏi: tại thời điểm nào hai người cách nhau 20km? hay khi đi được 30 phút họ cách nhau bao xa?
Các pha dạy học đưa ra ở trên đã thuyết phục được các giáo viên giảng dạy thực nghiệm. Họ thừa nhận rằng, nếu bỏ ra nhiều công sức thì có thể thực hiện được ý đồ của thực nghiệm sư phạm. Chúng tôi cũng đã lưu ý với các giáo viên: những
B O A
pha dạy học ở trên có tính chất gợi ý, có thể sáng tạo ra những tình huống khác tối ưu hơn và khuyến khích họ thực hiện điều đó.
*) Đối với các vấn đề về xác suất và thống kê thì có thuận lợi hơn là những vấn đề này có liên quan nhiều đến đời sống thực tiễn. Tuy nhiên, cũng cần phải có những lưu ý để làm bật nổi những ý đồ của dạy học thực nghiệm.
- Đối với dạy học Thống kê, nhằm thực hiện biện pháp 2.2.6, góp phần phát triển năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh, cần thực hiện được những vấn đề sau đây:
+ Thứ nhất, dạy học Thống kê phải thực hiện được tư tưởng hoạt động hóa người học và làm nổi bật được quy trình vận dụng toán học vào thực tiễn.
+ Thứ hai, cần nhấn mạnh một số hoạt động mà ở đó vấn đề toán học hóa tình huống thực tiễn được nổi trội.
Đối với vấn đề thứ nhất, cần tổ chức cho học sinh hoạt động từ việc lấy mẫu, sắp xếp mẫu, đến việc tính các số đặc trưng, dựng biểu đồ đồ thị, …Ngoài ra, các