trong dạy học Toán
Theo Hands Freudenthal, giáo dục toán học phải được kết nối với thực tiễn, đến gần trải nghiệm của trẻ em và liên quan đến xã hội để tri thức trở thành có giá trị đối với con người. Trong giảng dạy toán học, điều quan trọng không phải nằm ở hệ thống tri thức khép kín mà nằm trong các hoạt động, các quá trình toán học hóa. Treffers đưa ra một cách rõ ràng ý tưởng về hai loại toán học hóa trong ngữ cảnh giáo dục, đó là toán học hóa “bề ngang” và “bề dọc”. Quá trình toán học hóa “bề ngang” đòi hỏi học sinh phải tìm ra công cụ toán học để tổ chức giải quyết vấn đề được đặt trong tình huống thực tế. Trong khi đó, toán học hóa “bề dọc” là quá trình tổ chức lại trong chính hệ thống toán học [128, tr.41]. Do đó, toán học hóa “bề
ngang” liên quan đến việc “đưa thế giới thực về thế giới của các ký hiệu”, còn toán học hóa “bề dọc” liên quan đến các chuyển hóa bên trong của thế giới ký hiệu. Hoạt động toán học hóa tình huống thực tiễn của học sinh trong dạy học Toán thuộc về quá trình toán học hóa “bề ngang”, tuy nhiên quá trình này không thể tách rời quá trình toán học hóa “bề dọc”.
Hoạt động toán học hóa tình huống thực tiễn của con người có nhiều cấp độ, dưới góc độ dạy học, hoạt động này còn nhiều mức độ khác nhau, tùy thuộc vào vốn văn hóa của người học. Chẳng hạn, đối với học sinh Tiểu học, hoạt động này được thể hiện qua giải các bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng; đối với học sinh Trung học cơ sở, hoạt động chủ yếu là giải các bài toán có nội dung thực tiễn bằng cách lập phương trình hay hệ phương trình,... ngoài ra còn yêu cầu kiểm tra lại kết quả trên hai phương diện: có chính xác về mặt khoa học (toán học) không? Có phù hợp với thực tế không? Đối với học sinh Trung học phổ thông, các em có thể dùng hàm số, biểu đồ, hình vẽ để mô tả các tình huống thực tiễn, suy diễn trên mô hình,…
Trong [70], nghiên cứu nâng cao năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh Trung học cơ sở, tác giả Bùi Huy Ngọc cho rằng: quá trình vận dụng toán học vào thực tế được mô tả theo sơ đồ 1.3.
Theo ông, sơ đồ trên diễn tả tương đối đầy đủ cácbước vận dụng toán học vào thực tế; tuy nhiên, trong nhiều tình huống không nhất thiết phải đầy đủ như vậy. Trên cơ sở đó, tác giả quan niệm rằng: “Nói “toán học hóa một tình huống thực tế" thực chất là nói đến việc toán học hóa bài toán thực tế nảy sinh từ tình huống thực tế và sẽ
(Q)
Sơ đồ 1.3
Lời giải bài toán TH Tình huống thực tế Bài toán thực tế Mô hình TH (b1) (b2) (b4) (b3)
là thực hiện cả hai bước (b1) và (b2) của (Q)" [70, tr.25 -26]. Như vậy, theo quan điểm này, hoạt động toán học hóa đối với học sinh Trung học cơ sở là hoạt động chuyển một tình huống trong thực tế về một tình huống trong nội tại bản thân toán học và được mô tả một cách rất cụ thể. Tuy nhiên, trong thực tiễn dạy học, tác giả cũng thừa nhận rằng: "Mặc dù vẫn gọi là rèn luyện kỹ năng toán học hóa tình huống thực tế nhưng thực chất chỉ rèn luyện bước (b2). Các tình huống thực tế để rèn luyện bước (b1) còn ít được quan tâm xây dựng và khai thác" [70, tr.26]. Đứng về góc độ dạy học, chúng tôi cho rằng, làm cho học sinh Trung học cơ sở nhận thức được quá trình mô hình hóa tình huống thực tiễn ở mức độ như vậy là có thể chấp nhận được. Trên cơ sở đó, gia tăng những bài tập vừa sức nhằm tổ chức cho học sinh hoạt động toán học hóa tình huống thực tiễn trong dạy học, nhằm tăng cường khả năng vận dụng toán học vào trong thực tiễn đời sống.
Về vấn đề mô hình toán cho các tình huống thực tiễn trong dạy học, quan điểm của chúng tôi là:
- Cùng một tình huống thực tiễn cũng có thể nhiều mô hình toán học khác nhau mô tả nó, mức độ mô tả sát với tình huống cũng không giống nhau. Một mô hình “tốt” là mô hình đơn giản về mặt toán học và phản ánh chân thựcđối tượng mà nó nghiên cứu. Do đó, cần có các hoạt động đánh giá, làm cơ sở cho công việc điều chỉnh mô hình.
- Làm việc với mô hình toán học không chỉ là giải bài toán; có thể dùng mô hình để dự đoán hay "thí nghiệm" theo các dụng ý khác nhau để đưa toán học xâm nhập sâu rộng vào cuộc sống.
Đối với học sinh Trung học phổ thông, các em đã trưởng thành, trí tuệ đã phát triển và được trang bị một vốn văn hóa tương đối toàn diện. Hơn nữa, so với học sinh Trung học cơ sở, các em có trải nghiệm trong cuộc sống, có thể thực hiện được các hoạt động như đã trình bày ở trên. Trên cơ sở đó, chúng tôi đưa ra sơ đồ 1.4 mô tả quá trình học sinh Trung học phổ thông vận dụng gián tiếp các tri thức toán học trong việc giải quyết các vấn đề của thực tiễn như sau:
(Trong đó THTT, BTCNDTT, MHTH, MH lần lượt ký hiệu của các cụm từ: tình huống thực tiễn; bài toán có nội dung thực tiễn; mô hình toán học; mô hình).
Quá trình được mô tả theo sơ đồ trên hàm chứa hoạt động toán học hóa của học sinh Trung học phổ thông trong dạy học Toán. Ở đây, chúng tôi quan niệm rằng cốt lõi của quá trình toán học hóa tình huống thực tiễn là xây dựng mô hình toán cho tình huống đó. Tuy nhiên, vấn đề này không cách biệt với quy trình được mô tả trong sơ đồ trên. Để có thể xây dựng được mô hình thực sự “tốt”, cần có sự điều chỉnh và điều này chỉ có thể thực hiện được trên cơ sở học sinh khai thác nó, nhận ra được những vấn đề còn tồn tại. Do đó, chúng tôi đồng tình với quan điểm của PISA về quá trình toán học hóa đã được trình bày ở mục 1.3.1. Cần lưu ý những vấn đề sau đây:
- Tình huống thực tiễn trong sơ đồ ở trên đã được lựa chọn, không phải bất kỳ tình huống nào trong thực tiễn cũng có thể đưa vào trong dạy học.
- Quá trình “toán học hóa” là một quá trình cơ bản để học sinh dùng giải quyết các vấn đề của thực tiễn; hoạt động toán học hóa tình huống thực tiễn trong dạy học Toán không tách khỏi quy trình trong sơ đồ trên. Do đó, phát triển năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho người học nhất thiết phải đề cập đến quá trình vận dụng tri thức toán học vào thực tiễn cuộc sống.
Sơ đồ 1.4 MHTH Làm viêc với MH Thí nghiệm trên MH Giải toán trên MH BTCNDTT Dự đoán, ước tính Liên tưởng Kiểm tra Bắt đầu THTT BTCNDTT tương hợp