a) Làm cho học sinh thấy được tính hữu ích của hoạt động toán học hóa tình huống thực tiễn thông qua dạy học Toán.
Thứ nhất, trong dạy học Toán, ngoài những ứng dụng trực tiếp vào đời sống thực tiễn, cần nhấn mạnh các ứng dụng có tính chất gián tiếp của toán học (thông qua quá trình toán học hóa). Chính qua những ứng dụng này, học sinh thấy được vai trò to lớn của toán học đối với các khoa học khác và thực tiễn đời sống. Chẳng hạn, với mô hình cho bài toán kinh tế (Đại số 10), người ta xây dựng được quy hoạch sản xuất, mang lại năng suất lao động cao; với mô hình hàm số mũ, người ta mô tả được sự tăng trưởng của dân số, của các loài vi khuẩn,… Trong các buổi ngoại khóa nên giới thiệu cho học sinh một số thông tin khác về ứng dụng của toán học vào thực tiễn đời sống; trong đó, nổi trội lên là vấn đề mô hình hóa. Tốt nhất, những thông tin này mang tính thời sự trong thời điểm hiện tại như: người ta xây dựng mô hình toán học để dự báo hoạt động sóng thần ở vùng Ấn Độ Dương [114, tr.106-tr.107], căn cứ vào mô hình của hoạt động núi lửa vùng Iceland để quyết định tạm hoãn các chuyến bay sang châu Âu trong tháng 4 năm 2010,… Từ những hoạt động như trên trong dạy học Toán, học sinh nhận thức ra được tính hữu ích của hoạt động toán học hóa và đó là điều kiện làm nảy sinh ra nhu cầu hoạt động này ở người học.
Thứ hai, tận dụng các cơ hội có thểđể khai thác nguồn gốc thực tiễn của các tri thức toán học. Trong giáo trình môn Toán trường Trung học phổ thông, các tri thức có nguồn gốc từ thực tiễn thường là các khái niệm, các định lý toán học. Khai thác nguồn gốc thực tiễn của các tri thức này sẽ gợi được động cơ trực tiếp cho việc tiếp thu các tri thức toán học cần truyền thụ. Mặt khác, thông qua đó giúp cho học sinh thấy được “địa hạt” ứng dụng thực tế của các tri thức toán học. Từ đó, dần dần hình thành cho học sinhđộng cơ hoạt động vận dụng toán học vào thực tiễn đời sống. Ví dụ như khi dạy các khái niệm đạo hàm, tích phân,… cần chú ý việc hình thành các khái niệm này từ các tình huống thực tiễn. Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm có nguồn gốc từ việc cần tính vận tốc tức thời của một chuyển động hay cường độ dòng điện tại một thời điểm. Tích phân xác định có nguồn gốc từ bài toán tính diện tích hình phẳng, tính công của lực,…
b) Thiết kế các tình huống có dụng ý sư phạm hấp dẫn cả về hình thức thể hiện bên ngoài và về nội dung toán học bên trong đưa vào trong dạy học, tạo nên hứng thú đam mê cho học sinh trong hoạt động toán học hóa tình huống thực tiễn.
Theo tác giả Phan Trọng Ngọ: “Động cơ chính là sức hấp dẫn, lôi cuốn của đối tượng mà cá nhân nhận thấy cần chiếm lĩnh để thỏa mãn nhu cầu hay ham muốn của mình” và ông cũng cho rằng: “ Khác với động cơ trong kỹ thuật hay năng lượng sinh học đơn thuần, động cơ tâm lý luôn là vectơ, được xuất phát từ đối tượng và hướng về phía cá nhân” [70, tr.370]. Do đó, trong dạy học các tri thức toán học liên quan đến thực tiễn, cần có phương án làm cho đối tượng nhận thức trở nên hấp dẫn. Chúng tôi không phủ nhận ý kiến sau đây của viện giáo dục Max-Planck (Đức): “Quan niệm cho rằng học sinh chỉ có thể thích toán nếu việc giảng dạy chỉ tập trung vào các bài toán thực tiễn là hoàn toàn sai” (dẫn theo [24]). Đúng vậy, toán học còn có rất nhiều điều lý thú hơn nữa trong phạm vi lý thuyết của nó; tuy nhiên, nếu giáo viên chú ý lựa chọn những bài toán hàm chứa trong đó những mô hình toán học hấp dẫn thì sự hứng thú của học sinh sẽ được tăng gấp bội. Theo quan điểm của các tác giả Đào Tam - Lê Hiển Dương, đối tượng của hoạt động được sinh thành trong quá trình hoạt động và thông qua hoạt động của chủ thể. Cần quan niệm đối tượng hoạt động không chỉ là các vật chất cụ thể mà có thể là các quan hệ trừu tượng cần được hình dung, tư duy làm bộc lộ nó với tư cách là động cơ, với tư cách mang tính nhu cầu [98]. Bởi vậy, trong việc dạy học các vấn đề liên quan đến thực tiễn, cần phải hiểu rằng mục đích dạy học ở đây không chỉ là tìm câu trả lời cho một vấn đề cụ thể, mà còn phải hướng dẫn học sinh hoạt động “bóc trần” đối tượng để hấp dẫn họ trong việc khai thác các chủ đề vận dụng toán học. Để thực hiện được vấn đề này, cần xây dựng những tình huống thực tiễn có vấn đề, theo nghĩa cả về "bên trong" lẫn "bên ngoài" đưa vào trong bài giảng, cho học sinh tập luyện hoạt động toán học hóa. Các ví dụ minh họa cho vấn đề này được chúng tôi lồng ghép trong các biện pháp 2.2.3 và biện pháp 2.2.4; ởđây, xin chỉ dẫn ra một tình huống dạng như vậy.
Ví dụ Từ một cây gỗ tròn có bán kính của thiết diện nằm ngang là R, cần phải đẽo thành một rầm gỗ chịu lực, có thiết diện ngang là hình chữ nhật. Các kích
thước của rầm gỗ phải xác định như thế nào để độ chịu lực của nó là lớn nhất? Biết rằng ngoài hệ số k theo chất lượng gỗ, độ chịu lực của rầm tỷ lệ với chiều rộng và bình phương chiều dài của rầm.
Tình huống trên có thể đưa vào trong giờ luyện tập, sau phần Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (lớp 12). Đây là một tình huống được đánh giá là có vấn đề theo nghĩa cả “bên trong” lẫn “bên ngoài”. Thực vậy, nó là một tình huống có thực, gắn với cuộc sống của con người. Nếu như giáo viên khéo léo chuyển giao cho người học thì các em sẽ có cảm giác như mình là “người trong cuộc”, giải quyết được tình huống này sẽ mang đến điều có ích. Do đó, nó là một tình huống có vấn đề theo nghĩa “bên ngoài”. Sau khi hướng dẫn học sinh chuyển vấn đề cần giải quyết dạng toán học, cụ thể là: Tìm GTLN của C, với 2 kxy C thỏa mãn ràng buộc 0 , 4 2 2 2 y x R y x (*)
Đây được coi là một tình huống có vấn đề theo nghĩa “bên trong” trong thời điểm dạy học đã chỉ ra ở trên, bởi các lý do sau:
- Bằng kiến thức được trang bị, học sinh chưa thể giải quyết ngay được nhưng họ linh cảm có cái gì đó liên quan đến tri thức được lĩnh hội trên lớp (tri thức về tìm GTLN và GTNN của hàm số một biến). Yếu tố này gây niềm tin cho người học.
- Mô hình toán học (*) có tiềm năng khai thác để hấp dẫn người học theo các khía cạnh sau đây: tìm nhiều cách giải bài toán (*); biến đổi mô hình này theo dụng ý sư phạm thực hiện các mục đích dạy học khác.
Nếu cài đặt được nhiều tình huống như trên sẽ gây được hứng thú hoạt động toán học hóa ở người học. Sự hứng thú như thế được duy trì trong dạy học toán một cách thường xuyên, đến một thời điểm nào đó sẽ hình thành ở người học nhu cầu hoạt động này.
c) Có kế hoạch làm “lây lan” đam mê, hứng thú tích cực của học sinh từ những lĩnh vực khác vào việc học toán và hoạt động toán học hóa tình huống thực tiễn.
Công việc này đòi hỏi nhiều công sức của giáo viên, không thể thực hiện được một sớm một chiều, mà phải kiên trì theo đuổi trong cả quá trình dạy học. Có thể khẳng định rằng, bất kỳ một học sinh nào cũng có sự đam mê, có thể là đam mê tích cực hay là đam mê mang tính tiêu cực. Đối với những đam mê mang tính tiêu cực, đòi hỏi cần phải có cả một hệ thống giáo dục gia đình, nhà trường và xã hội can thiệp; tất cả các niềm đam mê tích cực khác của người học cần được tôn trọng. Thầy giáo cần nghiên cứu kỹ lĩnh vực đam mê của học sinh để tìm ra mối quan hệ giữa nó và các tri thức toán học; trên cơ sở đó, khai thác trong dạy học nhằm làm cho người học yêu thích toán học hơn và dẫn đến có nhu cầu vận dụng toán vào đời sống thực tiễn. Chúng tôi cho rằng, nếu giáo viên kiên trì thực hiện phương án này thì công lao sẽ được đền đáp thích đáng. Có thể dẫn ra một vài tình huống có thể xảy ra trong thực tiễn dạy học:
- Có những học sinh yêu thích các môn học Vật lý, Hóa học hay các môn học khác nhưng chưa hẳn đã “mặn mà” với môn Toán. Giáo viên không nên gạt bỏ niềm đam mê của các em mà ngược lại nên nghiên cứu cung cấp cho người học các mô hình toán học làm thỏa mãn nhu cầu hiểu biết để gây “cảm tình” đối với toán học.
Chẳng hạn, đối với học sinh yêu thích môn Hóa học, có thể cung cấp mô hình tính tỉ lệ pha trộn giữa các dung dịch (hợp chất) được mô hình hóa bằng hình 2.1.
Mô hình trên cho kết quả tỉ lệ pha trộn của dung dịch a% với dung dịch b% để được dung dịch c% là (a-c)/(c-b). Đây là một thuận lợi không nhỏ đối với những học sinh hay quan tâm đến hóa học. Hy vọng rằng với mô hình đó sẽ gây thiện cảm của emđối với toán học. Giáo viên nên tận dụng các cơ hội (nếu có thể) để “dấn” thêm một bước nữa: ủy thác cho người học làm sáng tỏ được điều đó. Như vậy, thầy giáo đã cho học sinh thấy cái hay, cái đẹp, cái hữu ích của toán học. Cần chú ý rằng, hoạt động này cần phải duy trì thường xuyên mới có tác dụng. Có thể giới thiệu cho các em thuộc diện này các sơ đồ “cây” trong toán học mà ứng dụng của nó đã giúp các nhà khoa học biết được cấu trúc phân tử của các hợp chất hữu cơ, trước khi tìm
b c a a-c c -b Hình 2.1
thấy chúng trong tự nhiên. Với sự tác động một cách tế nhị của thầy giáo qua từng năm tháng, hy vọng rằng các em sẽ yêu toán học, nhất là hứng thú với hoạt động toán học hóa tình huống thực tiễn (dĩ nhiên là không từ bỏ niềm đam mê với hóa học).
- Hầu hết học sinh nam lứa tuổi đang theo học ở trường Trung học phổ thông đều ham mê đá bóng, đó là niềm đam mê trong sáng. Tuy nhiên, chính vì vậy mà thời gian dành cho học tập nói chung bị ảnh hưởng (không gì riêng môn Toán), nếu như thầy giáo ứng xử không khéo sẽ gây những hậu quả khó lường. Ngoài việc nhắc nhở: “Đá bóng cũng tốt, nhưng học tập không phải là không quan trọng, các em cần bố trí thời gian một cách hợp lý để khôngảnh hưởng đến học tập”, thầy giáo cũng nên tìm hiểu những tri thức toán học liên quan đến môn thể thao “vua” này. Chẳng hạn, quỹ đạo của đường bóng có phải là một đường Parabol hay không? Góc sút bằng bao nhiêu để quả bóng có thể đi xa nhất? Những vấn đề đó có thể trao đổi với học sinh trong các buổi ngoại khóa để gây “thiện cảm” của các em đối với toán học.