- Hoạt động ngôn ngữ là hoạt động thường xuyên xảy ra trong cả quá trình dạy h ọc, do đó có nhiều cơ hội để thực hiện biện pháp 2.2.2 Tuy nhiên, c ũng cần phả
2.2.7.3. Những thông tin cơ bản của PISA và những bài toán theo tư tưởng của PISA c ần cung cấp cho giáo viên giảng dạy Toán.
a) Cung cấp cho giáo viên những thông tin cơ bản về PISA
Ngành Giáo dục và Đào tạo cần có kế hoạch biên soạn tài liệu và cử cán bộ tập huấn cho tất cả các giáo viên phổ thông nói chung và giáo viên toán nói riêng về
PISA. Chúng tôi cho rằng, giáo viên toán phổ thông phải biết những thông tin về PISA, đặc biệt những vấn đề cơ bản về cách đánh giá năng lực học sinh của PISA, được trình bày sau đây.
Như đã đề cập đến trong Chương 1, xu hướng vận dụng toán học vào đời sống thực tiễn trong dạy học toán ở trường phổ thông là xu hướng có tính chất thời sự trong giáo dục toán học ngày nay. Đặc biệt, các nước trong tổ chức OECD (Organization for Economic Cooperation and Development) đã đưa ra chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA (Programme for International Student Assessment). Lĩnh vực đánh giá chính bao gồm: đọc hiểu, toán học và khoa học. Đối với lĩnh vực toán học, các chủ đề được đánh giá là: đại lượng, không gian và hình khối, thay đổi và các mối quan hệ, tính không chắc chắn. PISA thực hiện 3 năm một lần, bắt đầu triển khai từ năm 1997 và 4 đợt khảo sát tiếp theo vào những năm 2000, 2003, 2006, 2009 và tiếp tục vào năm 2012, và các năm tiếp theo nhằm đánh giá năng lực toán học phổ thông của học sinhở độ tuổi 15.
OECD cho rằng: Năng lực toán học phổ thông (Mathematical literacy) là năng lực của một cá nhân có thể nhận biết ý nghĩa, vai trò của kiến thức toán học trong cuộc sống; là khả năng lập luận và giải toán; biết học toán, vận dụng toán nhằm đáp ứng nhu cầu đời sống hiện tại và tương lai một cách linh hoạt. Trên cơ sở quan niệm như vậy, test của PISA đánh giá năng lực toán học phổ thông ở ba cấp độ:1) Ghi nhớ và tái hiện; 2) Kết nối và tích hợp; 3) Khái quát hóa, toán học hóa. Ở cấp độ 1, học sinh thể hiện được các vấn đề sau: nhớ lại được đối tượng, định nghĩa và tính chất toán học; thực hiện được cách làm quen thuộc; áp dụng được thuật toán tiêu chuẩn. Ở cấp độ 2, học sinh thể hiện được các vấn đề sau: kết nối và tích hợp thông tin để giải quyết các vấn đề đơn giản; tạo ra một kết nối trong các biểu đạt khác nhau; đọc, giải thích được các kí hiệu và ngôn ngữ hình thức (toán học) và hiểu được mối quan hệ giữa chúng và ngôn ngữ toán học. Ở cấp độ 3, học sinh thể hiện: nhận dạng nội dung toán học trong tình huống có vấn đề cần giải quyết; sử dụng kiến thức toán học để giải quyết vấn đề; biết phân tích, lập luận, chứng minh toán học (dẫn theo [25]). Với quan niệm về năng lực toán học phổ thông như vậy, PISA tập trung vào đánh giá năng lực này trên các bình diện: giải quyết vấn đề, sử dụng
ngôn ngữ toán và mô hình toán học. Tham khảo mẫu bài tập của PISA, chúng tôi được biết cơ cấu mỗi bài tập gồm có hai phần: phần thứ nhất nêu nội dung của tình huống (có thể trình bày dưới dạng văn bản, bảng, biểu đồ, ...), phần hai là câu hỏi. Thông thường, phần thứ nhất mô tả các tình huống thực tiễn, đó là những tình huống khá phổ biến, có tính thời sự trong thời điểm hiện tại. Trong phần này cũng có thể chứa đựng cả những thông tin không liên quan đến câu hỏi ở phần thứ hai, buộc học sinh phải so sánh lựa
chọn. Ở phần thứ hai, là phần câu hỏi; thông thường sẽ có nhiều câu hỏi ứng với một tình huống được đưa ra. Có thể hình dung kết cấu bài tập của PISA theo hình cây 2.18. Trong đó, thân cây là các nội
dung toán học được tích hợp trong một tình huống thực tiễn (THTT) cụ thể, mỗi một chiếc cành mang một câu hỏi (kí hiệu là Ai) mà người học có nhu cầu cần giải đáp. Như vậy, xét về mặt cấu trúc nói chung thì nó giống với mô hình của bài toán có nội dung thực tiễn đã được mô tảở Chương 1. Các câu hỏi được bố trí phức tạp dần theo cấp độ: ghi nhớ và tái hiện, kết nối và tích hợp; khái quát hóa, toán học hóa. Mỗi câu hỏi kiểm tra một cấp độ năng lực. Với cấu trúc và nội dung như vậy, các bài test của PISA có thể kiểm tra kiến thức toán học của học sinh, vừa có tác dụng nhất định trong việc phát triển năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn.
b) Cung cấp cho giáo viên toán một số các bài toán theo “kiểu” của PISA làm tư liệu tham khảo trong dạy học.
Các bài toán của PISA, giáo viên có thể tham khảo trong [25], [123], [124],[125], [132]. Tuy nhiên, các bài toán đó phục vụ cho việc đánh giá học sinh ở lứa tuổi 15, lứa tuổi cuối cấp Trung học cơ sở ở Việt Nam nên chúng không tương hợp về nội dung dạy học Toán ở trường Trung học phổ thông. Các bài toán được trình bày dưới đây, chúng tôi gọi là “kiểu” của PISA vì lý do sau: về mặt cấu trúc, giống như bài toán của PISA, gồm phần tình huống và phần câu hỏi; các kiến thức toán học được tích hợp trong các tình huống thực tiễn. Tuy nhiên, điểm khác với
T H H T T A1 A2 A3 Hình 2.18
PISA là ở chỗ nội dung kiểm tra được thiết kế gắn liền với nội dung dạy học của các lớp bậc Trung học phổ thông. Chúng tôi cho rằng: thiết kế nội dung như vậy sẽ hợp với thực tiễn dạy học ở nước ta trong thời điểm hiện tại. Những bài toán được giới thiệu dưới đây được chúng tôi sưu tầm (có chỉnh sửa lại), cung cấp cho giáo viên, nhằm phát triển năng lực toán học hóa tình huống thực tiễncho người học.
Bài toán 1. Một cửa hàng ăn ở nước ngoài chuyên bán một loại đặc sản, phục vụ ngay tại chỗ. Giá cả được định ra theo bảng 2.9.
Đơn vị (tính bằng đĩa) 6 10 15 24
Thành tiền ($) 2.40 3.60 5.10 7.80
Bảng 2.9
Câu hỏi 1 Hãy biểu diễn các điểm trên mặt phẳng tọa độ; trong đó hoành độ biểu thị lượng hàng bán ra (tính bằng đĩa), tung độ biểu thị số tiền tương ứng thu về (tính bằng $) từ bảng số liệu ở trên. Nối các điểm biểu diễn dữ liệu lại với nhau, cho nhận xét kết quảthu được.
Câu hỏi 2 Hãy lập một hàm số mô tả quy luật giá bán đặc sản tại chỗ của cửa hàng này. Vẽ đồ thị hàm số đó; xác định tung độ giao điểm của đồ thị với trục tung, cho biết ý nghĩa thực tiễn của giá trị này?
Câu hỏi 3 Với kết quả thu được ở trên, hãy cho biết nhà hàng đã dự tính như thếnào để xây dựng bảng giá nói trên?
Bài toán 2. Trong một cuộc khảo sát về giá cả thị trường, người ta đã thu thập được số liệu về lượng hàng bán ra và số tiền thu về của một sản phẩm, ở một cửa hàng qua bảng 2.10.
Lượng hàng bán (kg) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Số tiền (Chục ngàn đồng) 2 4 6 8 10 11,5 13 14,5 16
Bảng 2.10
Câu hỏi 1 Hãy biểu diễn các điểm trên mặt phẳng tọa độ; trong đó, hoành độ biểu thị lượng hàng bán ra (tính bằng kg), tung độ là số tiền tương ứng thu về (tính bằng chục ngàn đồng) từ bảng số liệu ở trên. Nối các điểm vừa biểu diễn, cho nhận xét.
Câu hỏi 2 Hãy ước lượng số tiền phải trả khi mua 5,5 kg sản phẩm này.
đồ thị hàm số, đồng thời cho biết dụng ý của cửa hàng trong việc bán sản phẩm này.
Bài toán 3. Biểu đồ 2.4 cho biết thông tin về các mặt hàng xuất khẩu của nước Zedland, nước này dùng đồng Zed làm đơn vị tiền tệ.
Biểu đồ 2.4 Câu hỏi 1
Tổng giá trị xuất khẩu (theo đơn vị triệu zed) của các mặt hàng xuất khẩu ở Zedland vào năm 1998?
(Yêu cầu học sinh thành thạo kỹnăng đọc biểu đồ, đồ thị).
Câu hỏi 2 Giá trịnước trái cây xuất khẩu từZedland vào năm 2000 là bao nhiêu? A. 1,8 triệu zed.; B. 2,3 triệu zed.; C. 2,4 triệu zed.;
D.3,4 triệu zed; E.3,8 triệu zed.
Bài toán 4. Quan sát biểu đồ 2.5 (nguồn:Tổng cục Thống kê Việt Nam)
Biểu đồ 2.5.
số lớn nhất? Ước lượng mức tăng thời kỳđó.
Câu hỏi 2 Theo kết quảđiều tra dân số, tính đến 0h ngày 01 tháng 04 năm 2009, dân số Việt Nam là 86.846. 977 người. Hãy tính mức tăng dân số trung bình hàng năm trong giai đoạn từnăm 1990 đến năm 2009. Các bài toán 1, 2, 3, 4 có thể dùng vào trong chương trình dạy học Đại số lớp 10. Bài toán 1 đưa vào §2- Chương 2, phần luyện tập; bài toán 2 đưa vào phần ôn tập Chương 2. Các bài toán 3, 4 đưa vào §2 - Chương 5 của Đại số 10.
Bài toán 5. Có một trò chơi trong một gian hàng ở Hội chợ Xuân. Trước hết, người chơi quay kim đồng hồ. Nếu kim đồng hồ chỉ vào số chẵn thì được phép bốc ngẫu nhiên một viên bi trong một chiếc túi (hình vẽ 2.19).
Hình 2.19
Người chơi sẽ được thưởng nếu bốc ra được viên bi màu đen.
Câu hỏi 1 Chọn phương án trả lời trong các phương án sau A. Không thể thắng;
B. Có it khảnăng
C. Có 50% khảnăng thắng D. Có nhiều khảnăng thắng; E. Chắc chắn thắng.
Câu hỏi 2 Hải Yến mua vé vào chơi một lần. Tính khảnăng Hải Yến thắng cuộc. Bài toán 5 ở trong tài liệu của PISA chỉ có câu 1, chúng tôi đã bổ sung thêm câu 2 cho phù hợp với thực tiễn dạy học ở Việt Nam. Chú ý: trong dạy học thực hiện câu hỏi 1 xong mới giao nhiệm vụ câu hỏi 2 cho học sinh.
Bài toán 6. Trong trò chơi “Hãy chọn giá đúng”, công đoạn: “Quay bánh xe số”là công đoạn dành cho hai người thắng cuộc. Mỗi người có thể quay tối đa hai lần (tùy mình quyết định). Nếu quay một lần thì thành tích là số điểm mà kim dừng lại chỉ trên bánh xe số; nếu quay hai lần thì kết quả là tổng thành tích của hai lần quay nếu tổng này không vượt quá 100 điểm, ngược lại sẽ lấy kết quảđó trừ đi 100.
Câu hỏi 1 Người thứ nhất quay lần đầu tiên được 60 điểm. Anh ta có nên quay tiếp lần hai hay không?
A. Quay tiếp; B. Dừng lại.
Câu hỏi 2 Thành tích mà người thứ nhất đạt được là 50 điểm. Hỏi: a) Khảnăng người thứ hai thắng?
b) Nếu lần quay đầu tiên của người thứhai là 30 điểm, dĩ nhiên là anh ta sẽ quay tiếp. Hãy tính xác suất của các biến cốsau: “Người thứ hai thắng”; “Người thứhai thua”; “Đấu hiệp phụđể phân thắng bại” .
Bài toán 7. Giả sử rằng tại thời điểm hiện tại cổ phiếu của công ty A có mệnh giá a đơn vị, a là số nguyên dương (đơn vị ở đây có thể là 10.000;100.000 hay 1.000.000,…). Giả thiết rằng:
- Sau một đơn vị thời gian (một giờ, nửa ngày, một ngày,…) với xác suất p giá cổ phiếu công ty sẽ tăng và với xác suất 1 – p giá cổ phiếu của công ty sẽ giảm (không có trường hợp đứng giá).
- Mỗi lần giá cổ phiếu tăng hay giảm chỉ 1 đơn vị.
- Sự lên xuống của giá cổ phiếu của mỗi đơn vị thời gian là độc lập với diễn biến của giá cổ phiếu đó trong quá khứ.
Để đơn giản cách diễn đạt, ta quy ước đơn vị thời gian là ngày.
Câu hỏi 1 Tính xác suất để:
a) Sau 2 ngày cổ phiếu vẫn có giá trị như hiện tại. b) Sau 3 ngày cổ phiếu tăng giá lên 1 đơn vị.
Câu hỏi 2 Cho trước hai sốnguyên dương N và h (N > h). Tính xác suất để: a) Sau N ngày cổ phiếu vẫn có giá trị như cũ.
b) Sau N ngày giá cổ phiếu tăng lên hđơn vị. c) Sau N ngày giá cổ phiếu giảm đi h đơn vị.
Bài toán 6, bài toán 7 được chúng tôi đưa vào, dựa trên tư tưởng của bài toán 5, có chú ý đến nội dung dạy học của chương trình toán Trung học phổ thông hiện hành.
Bài toán 8. Biểu đồ hình cột 2.6 mô tả số học sinh các lớp của một trường Trung học phổ thông trong năm học 2011-2012
Biểu đồ 2.6
Câu hỏi 1 Trường Trung học phổ thông nói trên, trong năm học 2011-2012 có bao nhiêu học sinh?
Câu hỏi 2 Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường, tính xác suất để: a) Chọn ra được học sinh của khối 11
b) Chọn ra được học sinh của lớp 10B.
Bài toán 8 được xây dựng theo tư tưởng của PISA, rèn luyện cho học sinh nắm được tình huống thực tiễn qua việc rèn kỹ năng “đọc” biểu đồ, đồ thị. Ở đây, chúng tôi đã tích hợp các tri thức toán học trong một tình huống, yêu cầu học sinh nắm được thông tin trên biểu đồ và sử dụng vào trong lập luận của mình.
Bài toán 9. Một người có một khoản tiền A gửi vào ngân hàng với lãi suất hàng năm là 10%.
Câu hỏi 1 Tính số tiền người đó nhận về sau: 1 năm; 2 năm; 3 năm;… n năm. Có nhận xét gì về dãy các khoản tiền của người đó trong ngân hàng qua từng năm?
Câu hỏi 2 Người đó muốn có một khoản tiền là 40 triệu đồng cho con sau khi tốt nghiệp đại học (hệ 4 năm); vậy, phải chuẩn bị khoản tiền A là bao nhiêu để gửi vào ngân hàng khi con bắt đầu nhập học?
Bài toán 10. Sinh viên A vừa trúng tuyển đại học, được ngân hàng cho vay trong 4 năm học, mỗi năm 2.000.000 đồng để nộp lệ phí, với lãi suất 3% một năm.
Câu hỏi 1 Trong 4 năm học, sinh viên A đã nợ ngân hàng bao nhiêu tiền? (yêu cầu học sinh nắm được thể thức lãi kép trong tín dụng ngân hàng, biết vận dụng tri thức toán về cấp sốnhân để giải quyết vấn đề).
Câu hỏi 2 Sau tốt nghiệp, sinh viên phải trả góp hàng tháng cho ngân hàng số tiền không đổi m cũng với lãi suất như trên trong vòng 5 năm. Tính số tiền m hàng tháng A phải thanh toán cho ngân hàng.
Các bài toán 9, 10 được đưa vào trên tinh thần nhiều bài toán của PISA. Ở đây, các tri thức về cấp số nhân được tích hợp trong một tình huống có thực trong chính sách của Đảng và nhà nước ta. Yêu cầu học sinh vận dụng tri thức toán để giải quyết tình huống. Các bài toán 6, 7, 8 9 và 10 có thể đưa vào trong chương trình dạy học Đại số và Giải tích ở lớp 11 (các bài toán 7, 10 nên đưa vào chương trình nâng cao). Các bài toán 9, 10 đưa vào tiết luyện tập về cấp số nhân, các bài toán còn lại đưa vào trong dạy học Chương 2 của Đại số và Giải tích lớp 11.
Bài toán 11. Hình vẽ 2.20 là một đồ thị vận tốc của hai động tử biến thiên theo thời gian tính bằng m/s. Đường gấp khúc OABC mô tả sự biến thiên vận tốc của động tử thứ nhất; đường gấp khúc EDF mô tả sự biến thiên vận tốc của động tử thứ hai.
Câu hỏi 1 Cho biết trạng thái của mỗi động tử trong thời gian chuyển động và các yếu tốliên quan đến chúng?
Câu hỏ 2 Quãng đường mỗi động tử đi được, sau khi động tử thứ nhất xuất phát 3s là bao nhiêu?
Câu hỏi 3 Biết rằng hai động tử xuất phát cùng một vị trí và chuyển động thẳng cùng chiều. Hãy cho biết thời điểm mà các động tử gặp nhau và trạng thái của chúng lúc đó.
Bài toán 11 được xây dựng dựa trên bài toán tương tự của PISA đưa ra trong [25]. Ở đây, yêu cầu học sinh dùng biểu đồ, đồ thị để giải thích tình huống đưa ra và
khai thác các chức năng khác của biểu đồ, đồ thị. Bài toán 11 có thể đưa vào dạy học phần ứng dụng tích phân lớp 12.
Sự chuẩn bị cho một bài tập "kiểu" PISA như chúng tôi vừa dẫn ra ở trên, tốn rất nhiều công sức của giáo viên nhưng lại được bù đắp xứng đáng trong quá trình dạy học. Thực vậy, các bài toán dạng này có tính phân hóa khá rõ rệt qua từng câu hỏi (cấp độ năng lực); do đó, khi ủy thác cho học sinh thì tất cả đối tượng trong lớp