Năng lực là những đặc điểm tâm lý cá nhân của con người đáp ứng được yêu cầu của một loại hoạt động nhất định và là điều kiện cần thiết để hoàn thành có kết quả tốt đẹp loại hoạt động đó. Hệ thống các năng lực cùng với phẩm chất của một con người cụ thể hình thành nhân cách của con người đó. Như đã trình bày trong mục 1.2, thuật ngữ "toán học hóa" ra đời một cách tự nhiên, không đượcđịnh nghĩa một cách tường minh. Khái niệm năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn được ngầm sử dụng trong các tài liệu tham khảo [1], [46], [55]. Riêng trong [70, tr.41], trên cơ sở mô tả hoạt động toán học hóa như đã dẫn, tác giả quan niệm: "Năng lực toán học hóa tình huống thực tế là tổng hợp của ba thành tố: năng lực thu nhận thông tin toán học từ tình huống thực tế; năng lực chuyển đổi thông tin giữa thực tế và toán học; năng lực thiết lập mô hình toán học của tình huống thực tế". Xuất phát từ quan niệm về các thuật ngữ: “toán học hóa”, “tình huống thực tiễn” đã được đưa ra trong các mục trước, chúng tôi quan niệm rằng:
Năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn của học sinh phổ thông là khả năng học sinh vận dụng những hiểu biết của mình để chuyển một tình huống thực tiễn về dạng toán học.
Thực ra, để đưa được toán học vào thực tiễn không chỉ đơn thuần cần kiến thức và kỹ năng toán học, học sinh còn phải có vốn văn hóa nhất định, những vấn đề nằm ngoài khuôn khổ toán học. Do đó, chúng tôi đã dùng cụm từ hiểu biết, trong đó hàm chứa cả kiến thức, kỹ năng toán học để diễn tả cho quan niệm của mình. Với quan niệm mô hình là “vật” thay thế cho đối tượng nghiên cứu nên dạng toán học trong quan niệm ở trên có thể coi là mô hình của tình huống thực tiễn. Do đó, có thể khẳng định rằng: cốt lõi của hoạt động toán học hóa tình huống thực tiễn là việc xây dựng mô hình toán học cho tình huống đó. Năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn của học sinh Trung học phổ thông được hình thành và phát triển thông qua hoạt động toán học hóa, đó là hoạt động của người học được mô tả ở mục 1.4.4. Để làm rõ hơn khái niệm năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn của học
sinh Trung học phổ thông, cần thực hiện một nhiệm vụ quan trọng nữa đó là xác định các thành tố cấu thành nó. Vấn đề này, chúng tôi sẽ trình bày ngay sau đây.
1.4.6. Các thành tố đặc trưng của năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn vớiđối tượng học sinh Trung học phổ thông