Sâu trong Rừng Đen, mùa thu

Một phần của tài liệu Bài toán cuối cùng của phéc ma (Trang 76 - 77)

Trong khi cuộc tranh luận về vấn đề ai đã khởi xướng giả thuyết Shimura-Taniyama đang diễn ra gay gắt ở Berkeley, New Haven, Princeton và vượt cả Đại Tây Dương sang Paris thì một điều hoàn toàn bất ngờ đang xảy ra ở sâu trong khu Rừng Đen tây nam nước Đức. Gerhard Frey đã nhận bằng cử nhân tại Trường Đại học Tổng hợp Tubingen và bằng tiến sĩ tại Trường Đai học Tổng hợp Heidelberg, nơi ông đã nghiên cứu lý thuyết số và chịu ảnh hưởng bởi các công trình của Hasse và Weil. Frey say mê nghiên cứu mối liên hệ qua lại giữa lý thuyết số và hình học đại số, một lĩnh vực toán học mới được phát triển trong vòng 50 năm gần đây. Ông cũng quan tâm đến hình học số học. Chính các mối liên hệ giữa lý thuyết số và các lĩnh vực mới mẻ hơn của hình học đại số và hình học số học đã giúp ông tìm ra một khẳng định toán học bất ngờ. Trong những năm 70, Frey đã có nhiều công trình về các đường cong elliptic, các phương trình Diophantine và năm 1978 ông đã đọc bài báo "Các đường cong modula và iđêan Eisenstein" của Barry Mazur, Trường Đại học Harvard. Bài báo đã tác động mạnh đến Frey cũng như nhiều nhà lý thuyết số; trong đó có Kenneth Ribet ở Berkeley và Andrew Wiles ở Princeton. Bài báo của Mazur làm cho Frey thêm tin tưởng và thấy rằng mình cần phải suy nghĩ rất nghiêm túc về những ứng dụng của các đường cong modula và các biểu diễn Galois vào lý thuyết các đường cong elliptic. Ông đã phát hiện ra rằng điều này dẫn ông tới, và hầu như không thể tránh được, các phương trình Diophantine mà các phương trình này liên quan chặt chẽ tới các phương trình dạng Fermat. Đây là một nhận xét hết sức quan trọng mà Frey đã cố gắng chính xác hóa.

Năm 1981 Gerhard Frey thăm Trường Đại học Harvard vài tuần và có nhiều cuộc trao đổi với Barry Mazur. Các cuộc trao đổi này đã làm sáng tỏ những điều ông đang suy nghĩ. Màn sương mù dày đặc bao quanh các mối liên hệ khó hiểu mà ông hình dung giữa các phương trình dạng Fermat và mối liên hệ giữa các dạng modula và các đường cong elliptic đã dần dần tan biến đi. Frey đi tiếp đến Berkeley và ở đây ông đã nói chuyện với Ken Ribet, nhà lý thuyết số tài ba đã từng tốt nghiệp Trường Đại học Harvard và đã từng cộng tác với Mazur trong các vấn đề liên quan. Rồi Frey trở về nước Đức quê hương của mình. Ba năm sau, ông được mời tới giảng bài tại Trung tâm Oberwolfach nằm sâu trong khu Rừng Đen.

Oberwolfach là một trung tâm hội nghị và hội thảo toán học, nằm giữa một vùng thiên nhiên thanh bình và xinh đẹp, cách xa các thành phố và các vùng dân cư đông đúc. Hàng năm trung tâm tài trợ và tổ chức khoảng 50 hội nghị quốc tế về các chủ đề toán học khác nhau. Các bài thuyết trình, và thậm chí cả việc tham dự hội nghị, đều theo thư mời. Mọi cố gắng đều được thực hiện nhằm tạo điều kiện thuận lợi cho việc trao đổi ý kiến giữa các chuyên gia đến từ các nước khác nhau. Năm 1984, Gerhard Frey đã có bài thuyết trình tại một hội nghị về lý thuyết số diễn ra tại đây. Ông đã đưa ra một nhận xét có vẻ còn mơ hồ. Bản in rônêô các công thức toán học mà ông phân phát khắp hội nghị hình như có hàm ý rằng nếu giả thuyết Shimura-Taniyama quả thật là đúng thì Định lý cuối cùng của Fermat sẽ được chứng minh. Điều này chẳng có ý nghĩa gì cả. Khi Ken Ribet lần đầu nghe thấy nhận xét của Frey ông cho đó là một lời nói đùa. Tính modula của các đường cong elliptic lẽ nào lại có thể liên quan tới Định lý cuối cùng của Fermat? - Ông tự hỏi rồi không suy nghĩ gì thêm về điều nhận xét lạ lùng đó và tiếp tục công việc của mình. Nhưng một số người ở Paris và những nơi khác lại quan tâm đến cái mệnh đề chưa được chứng minh và chưa hoàn chỉnh lắm của Frey. Jean- Piene Serre đã viết thư cho một nhà toán học tên là J.F. Mestre. Lá thư này được nhiều người biết đến và sau đấy Serre đã công bố một bài báo nhắc lại các giả thuyết của mình trong bức thư gửi Mestle [21] .

Một phần của tài liệu Bài toán cuối cùng của phéc ma (Trang 76 - 77)

Tải bản đầy đủ (PDF)

(97 trang)