Thời kỳ Trung Cổ, toán học thâm nhập châu Âu qua các công trình của Fibonacci và từ Tây Ban Nha (khi đó là một phần của thế giới Ảrập) với công trình của Al-Khowarizmi. Thời kỳ đó, mục đích chính của đại số là giải các phương trình để tìm đại lượng chưa biết. Ngày nay, chúng ta gọi đại lượng chưa biết là "x" và cố gắng giải phương trình để tìm tất cả các giá trị mà "x" có thể nhận. Ví dụ, một phương trình đơn giản nhất là: x - 5 = 0. Bây giờ ta sẽ sử dụng các tính toán toán học đơn giản để tìm giá trị của "x". Nếu ta thêm 5 vào cả hai vế của phương trình thì vế trái là x - 5 + 5, còn vế phải là 0 + 5. Và vì vậy vế trái là "x"
còn vế phải là 5, tức là x = 5. Vào thời Al-Khowarizmi, người Ảrập gọi đại lượng chưa biết là "một vật" (thing). Trong tiếng Ảrập từ "một vật" là "shai". Vậy là họ giải các phương trình nhằm tìm "shai" chưa biết, như đã làm trên đây với "x". Khi các ý tưởng này thâm nhập vào châu Âu, thuật ngữ tiếng Ảrập "shai" được dịch qua tiếng La tinh. Từ "một vật" là "res" trong tiếng La linh và là "cosa" trong tiếng Italia. Vì các nhà đại số châu Âu đầu tiên là người Italia nên từ cosa đã gắn liền với họ. Và cũng vì họ quan tâm đến việc giải các phương trình để tìm "cosa" chưa biết, những người này được gọi tên là Cossists (các nhà "Cosa học") [9] .
Trong thời kỳ Trung Cổ và buổi đầu thời kỳ Phục Hưng, cũng giống như ở Babylon 3500 năm trước, toán học đã được sử dụng với mục đích thương mại là chính. Giới thương nhân thời đó ngày càng quan tâm tới các vấn đề về thương mại, về tỷ lệ trao đổi, về lãi suất, về giá cả, và đôi khi những vấn đề này phải giải quyết như là các bài toán đòi hỏi phương pháp giải phương trình. Các nhà Cosa học như Luca Pacioli (1445- 1514), Geronimo Cardano (1501-1576), Niccolo Tartaglia (1500-1557) và những người khác đã cạnh tranh nhau trong việc phục vụ các nhà buôn và các thương gia giải các bài toán. Các nhà toán học đó đã dùng phương pháp giải các bài toán trừu tượng hơn để quảng cáo. Do phải cạnh tranh để có được khách hàng, họ đã dành nhiều thời gian và sự cố gắng để giải các bài toán khó hơn, chẳng hạn như các phương trình bậc ba (tức là các phương trình mà đại lượng "cosa" chưa biết, hay như ngôn từ của ta ngày nay gọi là "x", ở dạng lũy thừa bậc ba, x3 ) - để họ có thể xuất bản các kết quả và thường xuyên được đón mời giải quyết các bài toán ứng dụng.
Vào thời kỳ đầu thế kỷ XVI, Tartaglia đã tìm được phương pháp giải phương trình bậc ba. Ông giữ kín phương pháp này để duy trì lợi thế hơn các đối thủ của ông trên thị trường giải các bài toán đầy lợi nhuận. Sau khi Tartaglia thắng thế một nhà toán học khác trong cuộc cạnh tranh giải các bài toán, Cardano đã ép ông tiết lộ phương pháp giải các phương trình bậc ba. Tartaglia đã tiết lộ phương pháp của mình với điều kiện Cardano không được để lộ cho bất kỳ ai. Sau này, khi mà Cardano biết được các phương pháp tương tự của nhà Cosa học khác là Scippione del Fero (1456-1526), Cardano tức thì cho rằng Tartaglia đã có được phương pháp giải các phương trình bậc ba từ Fero và Cardano cảm thấy được tự do tiết lộ bí mật đó. Sau đấy, Cardano đã cho in ấn phương pháp giải các phương trình bậc ba trong cuốn "Ars Magna" của ông vào năm 1545. Tartaglia cảm thấy bị phản bội và rất căm giận Cardano. Trong những năm cuối đời, Tartaglia đã mất rất nhiều thì giờ cho việc gièm pha người bạn cũ của mình và ông đã thành công trong việc hạ thấp thanh danh của Cardano.
Người ta nhìn nhận các nhà Cosa học là những nhà toán học có trình độ thấp hơn người Hy Lạp cổ đại. Họ bận tâm với các bài toán ứng dụng nhằm mưu cầu tiền bạc. Những cuộc đấu đá trong nội bộ các nhà Cosa học không có tính xây dựng và điều đó đã tách rời họ khỏi việc tìm kiếm cái đẹp trong toán học cũng như sự tìm tòi hiểu biết theo đúng nghĩa của nó.
Họ không hề phát triển được một lý thuyết trừu tượng, tổng quát nào cho toán học. Vì thế người ta cần phải quay trở lại với người Hy Lạp cổ đại. Điều này thực sự đã xảy ra một thế kỷ sau đó.