Năm 1922, nhà toán học người Anh là Louis J. Mordell đã phát hiện thấy một điều mà ông cho là có sự liên quan rất kỳ lạ giữa các nghiệm của phương trình đại số và tôpô học. Các thành tố của tôpô học là các mặt và các không gian. Các mặt này có thể nhúng trong
không gian ba chiều như các hình trong hình học Hy Lạp cổ đại hoặc không gian bốn chiều hay nhiều chiều hơn nữa. Tôpô học nghiên cứu các hàm liên tục xác định trên các không gian này cũng như các tính chất của chính các không gian đó. Mordell nghiên cứu tôpô của các mặt trong không gian ba chiều. Một ví dụ đơn giản về loại mặt như vậy là mặt cầu: đó là mặt của trái bóng, như trái bóng rổ chẳng hạn. Trái bóng là một vật thể ba chiều nhưng bề mặt của nó (xem như không có bề dày) là vật thể hai chiều. Bề mặt Trái Đất là một ví dụ khác. Bản thân Trái Đất là loại hình ba chiều: một vị trí nào đó trên Trái Đất hoặc bên trong nó đều có thể xác định bởi kinh độ của nó (chiều thứ nhất), vĩ độ của nó (chiều thứ hai) và độ sâu của nó (chiều thứ ba). Nhưng bề mặt Trái Đất (không có bề dày) là hai chiều vì một điểm bất kỳ trên mặt Trái Đất có thể được chỉ ra nhờ hai giá trị: kinh độ và vĩ độ của nó. Các mặt hai chiều trong không gian ba chiều có thể được phân loại theo "giống" của chúng. Giống của một mặt chính là số lượng các lỗ hổng trên mặt đó. Giống của mặt cầu là 0, vì nó không có lỗ hổng nào. Bánh vừng vòng (theo ngôn ngữ toán học là hình xuyến) có một lỗ hổng, do đó giống của nó là 1. Lỗ hổng là lỗ đi xuyên qua hoàn toàn mặt. Cái tách với hai quai có hai lỗ hổng xuyên qua. Do đó, nó là một mặt có giống 2 (hình 17).
Hình 17
Một mặt có thể biến đổi thành một mặt khác có cùng giống nhờ một biến đổi liên tục. Chỉ có duy nhất một cách để biến đổi mặt thuộc giống này thành mặt thuộc giống khác là đóng lại hoặc mở ra một số lỗ hổng. Điều này không thể thực hiện được một cách liên tục, vì ở đây cần phải xé thủng mặt đó ra hoặc nối liền lại, song mỗi việc làm như thế là một sự gián đoạn toán học (hình 18).
Mordell đã phát hiện ra mối liên hệ hoàn toàn bất ngờ và kỳ lạ giữa số lỗ hổng (giống) trên mặt cong gồm các nghiệm của một phương trình và việc phương trình đó có một số hữu hạn hay vô hạn nghiệm. Nếu mặt cong gồm các nghiệm (xét trên trường số phức cho tổng quát nhất) có hai lỗ hổng hoặc nhiều hơn (tức là, mặt có giống 2 hoặc lớn hơn), thì phương trình này chỉ có một số hữu hạn nghiệm nguyên. Mordell không chứng minh được phát hiện của mình và sau này nó được gọi là giả thuyết Mordell.
Hình 18