Trong khi châu Âu đang đối phó với các cuộc chiến tranh phong kiến nhỏ giữa các nước chư hầu phong kiến của một ông vua hay một vị hoàng tử chống lại nhau, đang bận rộn vì sự sống còn sau nạn đại dịch hạch và cái gọi là cuộc thập tự chinh hao người tốn của thì người Ảrập lại đang cai trị một đế chế phồn thịnh từ vùng Trung Đông cho đến bán đảo Iberia. Cùng với những thành tựu vĩ đại của mình trong y học, thiên văn học và nghệ thuật, người Ảrập đã phát triển môn đại số. Năm 632, nhà tiên tri Mohammed thành lập một nhà nước Hồi giáo có thủ phủ tại Mecca, nơi cho đến nay vẫn là trung tâm tôn giáo của đạo Hồi. Ít lâu sau lực lượng của ông tấn công Vương quốc Byzantine và rồi cuộc chiến vẫn tiếp diễn sau cái chết của Mohammed ở Medina ngay năm đó. Trong vòng vài năm, Damascus, Jerusalem và phần lớn Mesopotamia đã thuộc về lực lượng của đạo Hồi, và đến năm 641,
Alexandria - Trung tâm toán học của thế giới cũng vậy. Đến năm 750, các cuộc chiến tranh này cũng như các cuộc chiến giữa những người Hồi giáo với nhau đã lắng xuống, người Ảrập, nước Ma Rốc và vùng phía Tây đã phải hòa giải với người Ảrập vùng phía Đông có trung tâm ở Baghdad.
Baghdad trở thành trung tâm toán học. Người Ảrập tiếp thu từ dân cư ở những nơi mà họ thắng trận các ý tưởng toán học cũng như các phát minh trong thiên văn học và các ngành khoa học khác. Các học giả Iran, Syria, Alexandria được mời tới Baghdad. Dưới triều vua Al Mamun trong thời kỳ đầu của những năm 800, truyện "Một nghìn một đêm lẻ" đã ra đời và nhiều tác phẩm tiếng Hy Lạp - kể cả cuốn Cơ sở của Euclid - đã được dịch sang tiếng Ảrập. Nhà vua đã lập nên Ngôi nhà tri thức ở Baghdad và Mohammed Ibn Musa Al- Khowarizmi là một thành viên ở đó. Cũng như Euclid, Al-Khowarizmi là một người nổi tiếng khắp thế giới. Lấy các ý tưởng và ký hiệu các chữ số của người Hindu (Ấn Độ giáo) cùng với các khái niệm của người Mesopotamia và ý tưởng hình học của Euclid, Al- Khowarizmi đã viết sách về số học và đại số. Al-Khowarizmi là người đã đưa ra thuật ngữ "algorithm" (thuật toán). Còn thuật ngữ "algebra" (đại số) lại có nguồn gốc từ những từ đầu tiên trong đầu đề cuốn sách nổi tiếng nhất của Al-Khowarizmi: Al Jabr Wa'l Muqabalah . Chính nhờ cuốn sách này mà sau này châu Âu được biết đến một ngành toán học có tên gọi là đại số. Trong khi các ý tưởng đại số đã có trong cuốn Arithmetica (Số học) của Diophantus, thì Al Jabr có quan hệ gần gũi hơn với ngành đại số ngày nay. Cuốn sách của Al-Khowarizmi đưa ra các công thức đơn giản để giải các phương trình bậc nhất và bậc hai. Trong tiếng Ảrập, tên của cuốn sách này có nghĩa là "Thuật sắp xếp lại bằng cách chuyển vế các số hạng trong một phương trình". Đó là cách ngày nay ta giải các phương trình bậc nhất.
Đại số và hình học có mối liên hệ với nhau giống như tất cả các lĩnh vực toán học khác. Trong thời đại chúng ta đã phát triển chuyên ngành hình học đại số - một chuyên ngành liên kết hai lĩnh vực toán học với nhau. Chính sự kết hợp các chuyên ngành toán học và sự liên kết của các phần trong các chuyên ngành khác nhau sau nhiều thế kỷ đã mở đường cho công trình giải bài toán Fermat của Wiles.