Vào cuối thế kỷ XIX, ở Pháp có một nhà toán học với năng lực tuyệt vời trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Tri thức uyên bác của Henri Poincaré (1854-1912) vượt ra cả ngoài phạm vi toán học. Vào năm 1902 và sau đó, khi mà ông đã là một nhà toán học nổi tiếng, Poincaré viết những cuốn sách về toán học được mọi người rất ưa thích. Bạn đọc ở mọi lứa tuổi đều đọc những cuốn sách này và có thể nhìn thấy những cuốn sách ấy thường được người ta đọc trong các quán cà phê cũng như trong các công viên ở Paris.
Poincaré sinh ra trong gia đình của những người rất thành đạt. Người anh em họ của ông, Raymond Poincaré, đã trở thành tổng thống nước Pháp trong thời kỳ chiến tranh thế giới thứ nhất. Các thành viên khác trong gia đình cũng đã nắm giữ các chức vụ trong Chính phủ và Nhà nước Pháp.
Từ khi còn trẻ, Henri tỏ ra có trí nhớ tuyệt vời. Ông có thể kể lại bất cứ trang nào trong cuốn sách ông đã đọc. Tuy nhiên, tính lơ đãng của ông thì cũng như truyền thuyết vậy. Có một lần, một nhà toán học Phần Lan đã cất công đến Paris mong gặp Poincaré để thảo luận một số vấn đề toán học. Vị khách phải chờ suốt ba giờ ở phòng đợi bên cạnh phòng làm việc của Poincaré, trong khi nhà toán học đãng trí đi đi lại lại - một thói quen trong suốt cả cuộc đời làm việc của ông. Cuối cùng Poincaré bất thình lình ngó sang phòng đợi và la lên: "Thưa ngài, ngài đang quấy rầy tôi đấy!". Đến nước ấy thì vị khách chỉ còn cách bỏ đi và không bao giờ trở lại Paris nữa.
Tài năng lỗi lạc của Poincaré bộc lộ rõ ngay từ khi ông còn học ở trường tiểu học. Nhưng vì phong cách của một người đa tài - một chàng trai thời kỳ Phục Hưng đang hình thành -
năng khiếu toán học đặc biệt của ông vẫn chưa bộc lộ rõ nét. Từ tuổi ấu thơ, ông đã nổi bật lên vì khả năng xuất sắc của mình trong viết lách. Một nhà giáo, người đã nhận thấy và khuyến khích tài năng của ông, đã trân trọng giữ gìn các bài luận của ông hồi học ở trường. Tuy nhiên, về một mặt nào đó, người thầy này đã phải cảnh tỉnh thiên tài trẻ tuổi: "Không nên làm cái gì cũng quá tuyệt vời. Hãy cố làm một người bình thường thôi". Người thầy có lý do chính đáng khi đưa ra lời khuyên này. Rõ ràng, các nhà giáo dục Pháp đã rút ra được điều gì đấy qua nỗi bất hạnh của Galois từ nửa thế kỷ trước: những sinh viên có tài thường hỏng thi bởi những người giám khảo tầm thường. Người thầy của ông đã lo lắng rất đúng rằng Poincaré quá xuất chúng đến nỗi ông có thể bị trượt trong những kỳ thi như thế. Poincaré vốn tính lơ đãng ngay từ khi còn bé. Ông thường bỏ bữa vì không nhớ là mình ăn rồi hay chưa.
Cậu bé Poincaré rất thích văn học cổ điển và đã tập viết sao cho thật hay. Khi là một thiếu niên, Poincaré đã quan tâm đến môn toán và tức thì trội hẳn về môn này. Trong khi đi đi lại lại trong phòng, ông có thể giải các bài toán ở trong đầu - sau đó ngồi xuống và viết ra rất nhanh toàn bộ lời giải. Về điểm này, ông giống như Galois và Euler. Khi Poincaré thi tốt nghiệp phổ thông, ông suýt trượt môn toán, đúng như người thầy của ông hồi ở trường tiểu học đã lo ngại từ mấy năm trước. Nhưng ông đã đỗ, chỉ vì ở tuổi mười bảy tiếng tăm của ông như là một nhà toán học đã quá lẫy lừng đến nỗi ban giám khảo không dám đánh trượt ông. "Một học sinh nào đó nếu không phải là Poincaré thì sẽ bị trượt", ông trưởng ban giám khảo đã nói như vậy khi cho điểm đỗ cho cậu học sinh, người mà sau này đã tiếp tục học lên Trường Đại học Bách khoa và trở thành nhà toán học Pháp vĩ đại nhất thời kỳ đó. Poincaré viết nhiều sách về toán học, vật lý toán, thiên văn học và khoa học thường thức. Ông cũng viết nhiều bài báo nghiên cứu với tổng số trên năm trăm trang về các vấn đề toán học do ông phát triển. Ông có những đóng góp cơ bản cho tôpô học - một lĩnh vực do Euler khởi xướng. Hơn thế nữa, các kết quả của Poincaré còn quan trọng đến nỗi ngành toán học này chỉ được xem là thực sự bắt đầu vào năm 1895 cùng với việc xuất bản cuốn "Analysis Situs" của Poincaré. Tôpô học, một ngành nghiên cứu các hình, các mặt và các hàm liên tục, có vai trò quan trọng trong việc tìm hiểu bài toán Fermat vào những năm cuối thế kỷ XX. Nhưng một lĩnh vực khác do Poincaré khởi xướng thậm chí còn là yếu tố cần thiết hơn cho việc tiếp cận hiện đại Định lý cuối cùng của Fermat.