III. Các tiên đề và quy tắc chung của tam đoạn luận đơn
1. Tiên đề
Tiên đề của một lý thuyết là một mệnh đềđược thừa nhận - thơng thường là nhờ tính chất hiển nhiên của nĩ - và khơng thể chứng minh hay bác bỏđược39. Tiên đề của tam đoạn luận là mệnh đềđược thừa nhận làm cơ sở cho học thuyết về tam đoạn luận, và khơng thể chứng minh hay bác bỏđược nĩ trong khuơn khổ của chính học thuyết này.
Nội dung của tiên đềđược phát biểu như sau:
- Về ngoại diên: “khẳng định hay phủđịnh tồn bộ một loại đối tượng là đã phủđịnh hay khẳng định từng đối tượng thuộc loại ấy”.
- Về nội hàm: “Thuộc tính của thuộc tính của đối tượng là thuộc tính của bản thân đối tượng. Cái gì khơng thuộc về thuộc tính của đối tượng thì cũng khơng thuộc vềđối tượng”.
Hai cách phát biểu tiên đề như trên là tương đương với nhau.
Ta nhận thấy rằng tiên đề của tam đoạn luận đơn gồm cĩ hai phần. Ta hãy xem phần một trong cách phát biểu thơng qua nội hàm. Nếu nhưđối tượng S cĩ thuộc tính là M, và M lại cĩ thuộc tính P. Nghĩa là P là thuộc tính của thuộc tính M của đối tượng S. Khi đĩ P chính là thuộc tính của S.
Ví dụ 7:
Mọi khoa học (M) đều cĩ phương pháp nghiên cứu riêng (P) Logic học (S) là khoa học (M)
Vậy logic học (S) cĩ phương pháp nghiên cứu riêng (P).
Ởđây thuật ngữcĩ phương pháp nghiên cứu riêng là thuộc tính của khoa học, mà khoa học lại là thuộc tính của logic học. Vậy nên logic học cĩ thuộc tính là
cĩ phương pháp nghiên cứu.
Phần thứ hai của tiên đề trong cách phát biểu này nĩi rằng: nếu P khơng thuộc về bất cứ thuộc tính M nào của đối tượng S thì P cũng khơng thuộc về S.
Ví dụ 8:
Mọi số nguyên tố (M) đều khơng chia hết cho 3 (P) Số 31 (S) là số nguyên tố (M)
Vậy số 31 (S) khơng chia hết cho 3 (P).
38 Nhưđã nĩi ở chương 6, trong sách này “suy luận đúng” cĩ nghĩa là “suy luận hợp logic”. 39 Nếu nĩi chặt chẽ thì tiên đề khơng thể chứng minh hay bác bỏđược trong khuơn khổ của lý thuyết cĩ tiên đềđĩ. Nĩ cĩ thểđược chứng minh hay bác bỏ trong những lý thuyết khác, bao quát hơn.
Cách phát biểu tiên đề thơng qua ngoại diên cĩ thể biểu diễn bằng sơ đồ Venn (Cách biểu diễn này chúng ta cịn dùng để chứng minh các quy tắc chung của tam đoạn luận sau này. Về thực chất, cách biểu diễn này dựa trên lý thuyết tập hợp).
Phần đầu của tiên đềđược biểu thị như sau:
Nếu ta cĩ hai sơđồ h1 (hình 1), h2 (hình 2) về quan hệ giữa các cặp thuật ngữ M, P và M, S nhưđược biểu diễn sau đây:
thì bất cứ cách kết hợp hai sơđồ ở hình 1 và hình 2 nào thỏa mãn điều kiện các hình trịn M trong hình 1 và hình 2 chồng khít lên nhau cũng đều cho ta hình trịn S nằm hồn tồn trong hình trịn P (xem hình 3). Sơđồở hình 1 nĩi rằng M cĩ tính chất P, hay cũng vậy, mọi đối tượng loại M đều là đối tượng loại P. Nĩi bằng ngơn ngữ lý thuyết tập hợp: tập hợp M là tập hợp con của tập hợp P. Sơđồở hình 2 nĩi rằng S cĩ tính chất M, hay cũng vậy, mọi đối tượng loại S đều là đối tượng loại M. Nĩi bằng ngơn ngữ lý thuyết tập hợp: tập hợp S là tập hợp con của tập hợp M. Sơ đồở hình 3 cho thấy S cĩ tính chất P, hay cũng vậy, mọi đối tượng loại S đều là đối tượng loại P. Nĩi bằng ngơn ngữ lý thuyết tập hợp: tập hợp S là tập hợp con của tập hợp P.
Xét phần sau của tiên đề. Nếu ta cĩ hai sơđồ biểu thị quan hệ giữa S và M, P và M nhưở hình 4 và hình 5 thì bất cứ cách nào kết hợp hai sơđồ này thành một sơđồ, sao cho hình trịn M chồng khít lên nhau, ta cũng đều cĩ sơđồ nhưở hình 6, chỉ rõ rằng S và P nằm hồn tồn bên ngồi nhau, nghĩa là mọi đối tượng S đều khơng cĩ tính chất P, hay, cũng vậy, mọi đối tượng loại S đều khơng là đối tượng loại P.