III. Các tiên đề và quy tắc chung của tam đoạn luận đơn
3. Các quy tắc hình
Ngồi các quy tắc chung, khơng phụ thuộc vào loại hình, các hình khác nhau cịn cĩ các quy tắc riêng cho mình. Các quy tắc của các hình cĩ thể rút ra được từ các quy tắc chung, nghĩa là tam đoạn luận đơn thỏa mãn các quy tắc chung thì nhất thiết thỏa mãn các quy tắc hình.
Hình 1 cĩ hai quy tắc:
Quy tắc 1.1.Đại tiền đề là phán đốn tồn thể.
Quy tắc 1.2. Tiểu tiền đề là phán đốn khẳng định.
Chứng minh quy tắc 1.2. Giả sử ngược lại, tiểu tiền đề là phán đốn phủ định. Khi đĩ, theo quy tắc 4, kết luận phải là phán đốn phủ định. Vì vậy, đại từ chu diên trong kết luận (là thuộc từ của phán đốn phủđịnh). Tiểu tiền đề là phán đốn phủ định nên, theo quy tắc 3, đại tiền đề phải là phán đốn khẳng định. Nhưng khi đĩ, vì đại từ là thuộc từ của phán đốn khẳng định, nên nĩ khơng chu diên trong đại tiền đề. Vậy là đại từ khơng chu diên trong đại tiền đề, nhưng chu diên trong kết luận, vi phạm quy tắc 2, tam đoạn luận đơn sai. Vậy, tiểu tiền đề khơng thể là phán đốn phủđịnh, phải là phán đốn khẳng định.
Chứng minh quy tắc 1.1. Tam đoạn luận đơn thuộc hình 1, vậy tiểu tiền đề là S - M. Theo quy tắc 1.2 tiểu tiền đề là phán đốn khẳng định, vậy trung từ khơng chu diên trong tiền đề này, vì là thuộc từ trong phán đốn khẳng định. Như vậy, trung từ phải chu diên trong đại tiền đề. Trong đại tiền đề, trung từ là chủ từ nên nĩ chỉ chu diên khi đại tiền đề là phán đốn tồn thể. Vậy đại tiền đề là phán đốn tồn thể. Chứng minh xong.
Hình 2 cũng cĩ hai quy tắc :
Quy tắc 2.1.Đại tiền đề là phán đốn tồn thể.
Quy tắc 2.2. Một trong hai tiền đề là phán đốn phủđịnh.
Chứng minh quy tắc 2.2. Tam đoạn luận đơn thuộc hình 2 cĩ trung từ M là thuộc từ trong cả hai tiền đề. Trung từ phải chu diên ít nhất một lần, vậy phải cĩ tiền đề phủđịnh thì trung từ mới chu diên được. Cũng chỉ cĩ thể cĩ nhiều nhất một tiền đề phủđịnh mà thơi, theo quy tắc 3. Như vậy, tam đoạn luận đơn thuộc hình 2 cĩ một tiền đề phủđịnh.
Chứng minh quy tắc 2.1. Theo quy tắc 2.2, tam đoạn luận đơn thuộc hình 2 cĩ một tiền đề phủđịnh. Khi đĩ, theo quy tắc 4, kết luận của nĩ cũng phải là phán đốn phủ định, và vì thếđại từ P chu diên trong kết luận. Như thế nĩ cũng phải chu diên trong đại tiền đề. Trong hình 2 đại từ P là chủ từ của đại tiền đề, nĩ chỉ cĩ thể chu diên khi đại tiền đề là phán đốn tồn thể. Vậy đại tiền đề là phán đốn tồn thể.
Các quy tắc cho các hình 3 và 4 chúng tơi dành để các bạn tự chứng minh, như là các bài tập. Hình 3 cĩ hai quy tắc: Quy tắc 3.1. Tiểu tiền đề là phán đốn khẳng định. Quy tắc 3.2. Kết luận là phán đốn bộ phận. Các quy tắc hình 4: Quy tắc 4.1. Nếu cĩ tiền đề là phán đốn phủ định thì đại tiền đề là phán đốn tồn thể. Quy tắc 4.2. Nếu đại tiền đề là phán đốn khẳng định thì tiểu tiền đề là phán đốn tồn thể. Quy tắc 4.3. Nếu tiểu tiền đề là phán đốn khẳng định thì kết luận là phán đốn bộ phận. Lưu ý : Các quy tắc hình là điều kiện cần, nhưng khơng phải là điều kiện đủ để tam đoạn luận đơn đúng. Nghĩa là khơng thỏa mãn các quy tắc hình 1 thì tam đoạn luận đơn thuộc hình 1 sai ; tuy nhiên thỏa mãn tất cả các quy tắc hình 1, tam đoạn luận đơn thuộc hình 1 cũng chưa chắc đã đúng. Chẳng hạn, tam đoạn luận đơn thuộc hình 1 : “Mọi sinh viên đều học tin học. Mai là sinh viên. Vậy Mai khơng học tin học” rõ ràng là sai (đại từ khơng chu diên trong tiền đề, nhưng chu diên trong kết luận, vi phạm quy tắc 2), mặc dù nĩ thỏa mãn cả hai quy tắc của hình 1. Với các hình khác cũng tương tự.