II. Chứng minh
2.Hệ số co giãn
Độ thay đổi tương đối.
Bạn có vui lòng trả thêm 1 triệu đồng để mua một đồ vật không? Câu trả lời sẽ rõ ràng nếu ta biết đồ vật ấy là gì. Nếu là cái áo, thì chắc chắn câu trả lời là không. Nếu là một miếng đất ở Hà Nội, để làm việc lớn, thì câu trả lời lại là có. Như vậy, vấn đề ở đây không phải là số tiền trả thêm (độ tăng tuyệt đối) mà là tỷ số giữa số tiền tăng thêm và thị giá của đồ vật cần mua (độ tăng tương đối). Trong tháng này, sản lượng của một nhà máy thép là _? 100 tấn. Tháng sau, sản lượng là
_= 105 tấn. Như vậy, độ tăng của sản lượng là ∆_ _=! _? 5 (tấn), đây là độ tăng tuyệt đối. Nếu đổi ra kg thì độ tăng là ∆_ 5000 (kg). Độ tăng tuyệt đối có giá trị phụ thuộc vào đơn vị đo, dựa vào đó người ta không hình dung được mức tăng trưởng là như thế nào.
Trong thực tế, để thấy rõ mức tăng trưởng, người ta xét độ tăng tương đối: ∆QQ ø . • Nếu tính theo tấn: ∆QQ
ø=??8 0,05 5%. • Nếu tính theo kg: ∆QQ
63
Như vậy, độ tăng tương đối không phụ thuộc vào đơn vị đo.
Khái niệm hệ số co giãn
Xét hàm số . Khi biến số tăng từ / đến , thì độ thay đổi của hàm số là / ! . Ta nói độ thay đổi tuyệt đối của biến số tại a là: ∆ / ! , độ thay đổi tuyệt đối của hàm số
tại f(a) là: ∆ / ! .
Tỷ số ∆E+ được gọi là độ thay đổi tương đối của biến số tại í; *+∆ý gọi là độ thay đổi tương đối của hàm số tại ìí.
Tỷ số giữa độ thay đổi tương đối của hàm số tại / và độ thay đổi tương đối của biến số tại / là: ∆
/ ∆
/
/ ·∆ ∆ / ∆∆ ·//
Giới hạn của tỷ số trên khi ∆ tiến đến 0 được gọi là hệ số co giãn của hàm þ ì tại í, ký hiệu là ýE/.
Theo định nghĩa đạo hàm, ta được:
ýE/ Ò/ ·//
Ý nghĩa kinh tế của hệ số co giãn tại một điểm
Khi đủ gần / thì Ò/ ∆ý∆E, như thế:
ýE/ ∆∆ ·/ s/ / ∆ ýE/ ·∆/ Khi độ thay đổi tương đối của biến số là 1%, tức là ∆E+ 1%, ta được:
∆
/ ýE/. 1% ýE/%.
Vậy, hệ số co giãn của hàm số f(x) tại a mô tả độ thay đổi tương đối của hàm số tại điểm / tính theo phần trăm khi biến số tăng 1% tại /.
Dựa vào hệ số co giãn người ta đưa ra các khái niệm sau:
* Nếu ýE/ @ 1 thì hàm được gọi là co giãn tại / (hàm số có phản ứng nhanh với sự thay đổi của biến số).
* Nếu ýE/ 1 thì hàm được gọi là đẳng co tại /.
* Nếu ýE/ O 1 thì hàm được gọi là không co giãn tại / (phản ứng chậm đối với sự thay đổi của biến số).
VÍ DỤ 4 Giả sử hàm cầu một loại hàng hóa được cho như sau: _o 600 ! 2
Tìm hệ số co giãn của _o tại P =100, P = 200. Nêu ý nghĩa kinh tế.
Giải (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Ta có _oÒ !2, nên ta có hệ số co giãn tại là:
^ã !2 ·600 ! 2
* Tại 100, thì ^ã100 !0,5, điều này nói nên rằng: Khi giá tăng 1%, thì lượng cầu giảm 0,5%. Ta có |^ã100| 0,5 < 1 nên có thể nói hàm cầu không co giãn tại P = 100, nghĩa là việc tăng giá không ảnh hưởng lớn đến lượng cầu và như thế việc tăng giá có lợi cho doanh nghiệp.
64
* Tại 200, thì ^ã100 !2, điều này nói nên rằng: Khi giá tăng 1%, thì lượng cầu giảm 2%. Ta có ^ã100 2 @ 1 nên có thể nói hàm cầu co giãn tại P = 200, nghĩa là việc tăng giá có ảnh hưởng lớn đến lượng cầu và như thế doanh nghiệp phải thận trong khi tăng giá.