giữa trong dãy số lượng biến, chia số lượng biến thành hai phần (phần trên và phần dưới) mỗi phần có cùng một số đơn vị bằng nhau.
- Mode (Mo): số yếu vị là biểu hiện của tiêu thức được gặp nhiều nhất trong
tổng thể hay trong dãy phân phối. Số mode là giá trị thể hiện tính phổ biến của hiện tượng, tức là dữ liệu tập trung ở một khoảng giá trị nào đó.
3.2.4.2. Phân tích nhân tốa) Khái niệm a) Khái niệm
Phân tích nhân tố là tên chung của một nhóm các thủ tục được sử dụng chủ yếu để thu nhỏ và tóm tắt dữ liệu. Trong nghiên cứu, chúng ta có thể thu thập được một số lượng biến khá lớn và hầu hết các biến này có liên hệ với nhau và số lượng của chúng cần phải được giảm bớt xuống đến một số lượng mà chúng ta có thể sử dụng. Liên hệ giữa các nhóm biến có liên hệ qua lại lẫn nhau được xem xét và trình bày dưới dạng một số nhân tố cơ bản.
Trong phân tích phương sai, hồi quy bội và phân tích biệt số, một biến được coi là phụ thuộc và các biến cịn lại là biến độc lập (biến dự đốn), nhưng trong phân tích nhân tố thì khơng có sự phân biệt này.
Phân tích nhân tố được sử dụng trong các trường hợp sau:
- Nhận diện các khía cạnh hay nhân tố giải thích được các liên hệ tương quan trong các tập hợp biến.
- Nhận diện một tập hợp gồm một số lượng biến mới tương đối ít khơng có tương quan với nhau để thay thế tập hợp biến gốc có tương quan với nhau để thực hiện một phân tích đa biến tiếp theo sau (ví dụ, hồi quy hay phân tích biệt số).
- Để nhận ra một tập hợp gồm một số ít các biến nổi trội từ một tập hợp nhiều biến để sử dụng trong các phân tích đa biến kế tiếp.
b) Mơ hình phân tích nhân tố
Về mặt tính tốn, phân tích nhân tố hơi giống phân tích hồi quy bội ở chỗ mỗi biến được biểu diễn như là một kết hợp tuyến tính của các nhân tố cơ bản. Lượng biến thiên của một biến được giải thích bởi những nhân tố chung trong phân tích gọi là
communality. Biến thiên chung của các biến được mơ tả bằng một số ít các nhân tố chung cộng với một nhân tố đặc trưng cho mỗi biến. Những nhân tố này không bộc lộ rõ ràng. Nếu các biến được chuẩn hóa thì mơ hình nhân tố được thể hiện bằng phương trình:
Xi = Ai1F1 + Ai2F2 + Ai3F3 + … + AimFm + ViUi Trong đó:
Xi: biến thứ i được chuẩn hóa
Aim: hệ số hồi quy bội chuẩn hóa của nhân tố m đối với biến i Fi: nhân tố chung
Vi: các hệ số hồi quy chuẩn hóa của nhân tố đặc trưng i đối với biến i Ui : nhân tố đặc trưng của biến i
m: số nhân tố chung
Các nhân tố đặc trưng có tương quan với nhau và với các nhân tố chung. Bản thân các nhân tố chung cũng có thể diễn tả như những kết hợp tuyến tính của các biến quan sát:
Fi = Wi1X1+ Wi2X2+ Wi3X3+…+ WikXk Trong đó:
Fi: ước lượng trị số của nhân tố thứ i Wi : quyền số hay trọng số nhân tố k: số biến
Việc chọn các quyền số hay trọng số nhân tố sao cho nhân tố thứ nhất giải thích được phần biến thiên nhiều nhất trong tồn bộ biến thiên. Sau đó, chọn một tập hợp các quyền số thứ hai sao cho nhân tố thứ hai giải thích được phần lớn biến thiên cịn lại và khơng có tương quan với nhân tố thứ nhất. Nguyên tắc này được áp dụng như vậy để tiếp tục chọn quyền số cho các nhân tố tiếp theo. Do vậy, các nhân tố được ước lượng sao cho các quyền số của chúng, không giống như các giá trị của các biến gốc, là không tương quan với nhau. Hơn nữa, nhân tố thứ nhất giải thích được nhiều nhất biến thiên của dữ liệu, nhân tố thứ hai giải thích được nhiều thứ nhì…
c) Các tham số thống kê trong phân tích nhân tố