n
Độ lệch chuẩn: åRi E (Ri ) Pi i
1
Phương sai (độ lệch chuẩn) của tỷ suất sinh lợi của danh mục đầu tư:
Trước tiên, ta xem xét định nghĩa về hiệp phương sai. Hiệp phương sai của hai tỷ suất sinh lợi của hai chứng khốn i và j (ký hiệu Covij) được định nghĩa:
2 2
8
Hệ số tương quan của hai tỷ suất sinh lợi đo lường mức độ quan hệ tuyến tính giữa tỷ suất sinh lợi hai chứng khốn i và j, ký hiệu ρij, được xác định:
Covij ij
i j
Hệ số tương quan cĩ tính chất: -1 ≤ ρij ≤ +1. Nếu ρij càng gần 0 thì ta gọi là tương quan lỏng lẻo, cịn nếu ρij càng gần ±1 thì cĩ sự tương quan chặt. Nếu hai chứng khốn cĩ tỷ suất sinh lợi độc lập thì ρij = 0. Tuy nhiên, lưu ý rằng điều ngược lại khơng đúng, tức là nếu hai tỷ suất sinh lợi của hai chứng khốn cĩ hệ số tương quan bằng 0 thì chưa chắc chúng là độc lập.
Khi đĩ, độ lệch chuẩn của danh mục được xác định:
n n n port åwi i ååwi w j Covij (1.2) i 1 Trong đĩ: i 1 j 1 i j
σi2 : Phương sai của tỷ suất sinh lợi của tài sản i.
Cơng thức trên chỉ ra rằng độ lệch chuẩn của tỷ suất sinh lợi của danh mục là một hàm của trung bình cĩ trọng số của các phương sai riêng lẻ (ở đây các tỷ trọng được bình phương), cộng với hiệp phương sai cĩ trọng số của các tài sản trong danh mục. Độ lệch chuẩn của danh mục khơng chỉ bao hàm phương sai của các tài sản đơn lẻ mà cịn bao hàm cả hiệp phương sai đơi một giữa các tài sản trong danh mục. Hơn nữa, nĩ cịn chỉ ra rằng trong một danh mục đầu tư với một lượng lớn các chứng khốn, cơng thức này là bình quân gia quyền của các hiệp phương sai. Để đơn giản, ta quy ước một số ký hiệu như sau: Hiệp phương sai của hai tài sản i và j là Cov(ri, rj), được ký hiệu là σij; phương sai của tài sản i là
Var(ri) = σi2, được ký hiệu là σii.
Do đĩ, cơng thức 1.2 được viết lại:
n n
port
ååwi w j ij
(1.3)
9
Thành lập một danh mục đầu tư
Danh mục đầu tư với hai tài sản:
Một danh mục gồm hai tài sản, với một hệ số tương quan cho trước, nếu kết hợp tất cả các khả năng xảy ra của các tỷ trọng trong danh mục thì ta sẽ được một đường cong (hoặc đường thẳng nếu hệ số tương quan bằng +1).
Sự đa dạng hố tài sản đầu tư sẽ mang lại hiệu quả là giảm rủi ro danh mục, ngoại trừ trường hợp các tài sản cĩ tương quan cùng chiều hồn hảo. Với một mức rủi ro cho trước, nhà đầu tư sẽ chọn danh mục trên đường cong sao cho đạt tỷ suất sinh lợi cao nhất. Do vậy, trên đồ thị, vùng đường cong từ E đến G là vùng khơng đầu tư vì nĩ đã được thay thế bằng vùng đường cong từ E đến C cĩ tỷ suất sinh lợi cao hơn.
Danh mục đầu tư với n tài sản:
Với danh mục gồm n tài sản, ta sẽ tính tỷ suất sinh lợi kỳ vọng và độ lệch chuẩn theo cơng thức 1.1 và 1.2. Sau đĩ, cũng giống như trường hợp danh mục gồm hai tài sản, nhà đầu tư sẽ lựa chọn các trường hợp khác nhau của tỷ trọng các tài sản sao cho ứng với một mức TTSL cho trước sẽ đạt được mức rủi ro tối thiểu.
10
Tuy nhiên, với một số lượng lớn tài sản trong danh mục, chẳng hạn 100 chứng khốn, thì số lượng tính tốn rất lớn, ta phải tính đến 4950 hệ số tương quan giữa các tài sản, chưa kể các phép tính về tỷ suất sinh lợi kỳ vọng và phương sai của các tỷ suất sinh lợi. Đây chính là nhược điểm cơ bản của mơ hình danh mục Markowitz. Nhưng với sự phát triển của cơng nghệ thơng tin ngày nay, chúng ta cĩ thể tính tốn dễ dàng nhờ các mơi trường tính tốn cực mạnh. Tuy nhiên, vào những năm 1960, W. F. Sharpe đã đề xuất “mơ hình thị trường”, ước lượng rủi ro bằng mơ hình hồi qui, đã giảm đáng kể khối lượng tính tốn.
Markowitz cho rằng các nhà đầu tư khơng nên chọn các DMĐTtối đa hố lợi
nhuận kỳ vọng vì bản thân tiêu chí này đã bỏ qua nguyên tắc đa dạng hố, mà thay vào đĩ
xem xét phương sai của lợi nhuận để lựa chọn danh mục vốn đầu tư cĩ lợi nhuận kỳ vọng
cao nhất với phương sai cho trước.
Cac buoc:
1.Nhà đầu tư xác định rõ tập hợp các tài sản rủi ro và phi rủi ro anh ta muốn xem xét cũng như thời gian đầu tư.
2.Thứ hai, thực hiện việc phân tích chứng khốn, ở đây cụ thể là xác định lợi nhuận kỳ vọng, mức độ rủi ro và mối tương quan giữa các tài sản được xem xét.
3.Bước thứ ba là tính tốn tập hợp đầu tư hiệu quả, sử dụng các dữ liệu đã được tính tốn ở bước hai. Nếu tài sản phi rủi ro được sử dụng, tập hợp hiệu quả sẽ là đường thẳng, nếu khơng nĩ sẽ là đường cong.
4.Bước cuối cùng là xác định DMĐTtối ưu thỏa mãn từng nhà đầu tư cụ thể (dựa vào yếu tố ngại rủi ro của họ).
Ưu điểm của phương pháp này là bước một đến bước ba độc lập với nhà đầu tư và chỉ cần làm một lần. Chỉ cĩ bước bốn phải xem xét cho từng nhà đầu tư.
14. Trình bày ý nghĩa và phương pháp xác định đường biên hiệu quả
Trả lời:
Danh mục đầu tư gồm một tài sản rủi ro và một tài sản phi rủi ro
Tập hợp của tất cả các phương án đầu tư khả thi, trong trường hợp này tương ứng với đường biên hiệu quả, chính là đường thẳng nối hai
điểm thể hiện hai dạng tài sản đầu tư đang được xem xét (1 tài sản phi rủi ro và 1 tài sản rủi ro). Đường này chính là đường phân bổ vốn
(CAL)
Đường phân bổ vốn (CAL)
Đường phân bổ vốn CAL gồm cĩ 4 đoạn:
1. F là điểm ở đĩ nhà đầu tư chỉ nắm giữ tài sản phi rủi ro (x1=0), do vậy, độ lệch chuẩn = 0. 2. Đoạn từ F tới R1 là tập hợp của tất cả các danh mục đầu tư vào cả
tài sản rủi ro và phi rủi ro (0 ≤x1 ≤1).
3. Tại điểm R1 tất cả danh mục đều đầu tư vào tài sản rủi ro (x1=1).
4. Từ R1 trở lên, phần tài sản rủi ro vượt quá 100% vốn đầu tư của danh mục (cĩ nghĩa là x1 > 1, x2 < 0). Điều này cĩ nghĩa các nhà
đầu tư vay mượn với lãi suất phi rủi ro để mua tài sản rủi ro.
Độ dốc của đường CAL, như nhìn trên hình vẽ, thể hiện mức gia tăng lợi nhuận kỳ vọng ứng với mỗi đơn vị rủi ro tăng thêm của danh mục đầu tư, hay nĩi cách khác, là thước đo mức lợi nhuận vượt trội bù đắp cho mỗi đơn vị rủi ro tăng thêm. Chính vì vậy độ dốc của CAL cịn được gọi là hệ số lợi nhuận bù đắp rủi ro (reward to variability ratio). Cơng thức tính hệ số này như sau:
S= (E(R������p�) – RF)/ бP
Danh mục đầu tư gồm N tài sản rủi ro + một tài sản phi rủi ro
Trong trường hợp này nhà đầu tư cĩ cơ hội đầu tư một phần của cải của anh ta vào một tài sản phi rủi ro và số cịn lại đầu tư vào một tập hợp các tài sản rủi ro. Nếu chúng ta nhớ lại phương thức xây dựng danh mục đầu tư gồm nhiều tài sản rủi ro ở phần trước, nhà đầu tư cĩ thể lựa chọn một danh mục đầu tư kết hợp tuyến tính giữa một tài sản rủi ro và một danh mục nhiều tài sản rủi ro nằm trên đường biên hiệu quả. Trong trường hợp tổng quát này, đường hiệu quả chính là đường tiếp tuyến từ RF tiếp xúc với phần bao ngồi hình chiếc ơ (đường biên hiệu quả của danh mục gồm tồn các tài sản rủi ro).
Để lựa chọn danh mục đầu tư tối ưu của mình, nhà đầu tư sẽ chọn một danh mục đầu tư nằm trên đường hiệu quả tuỳ theo tâm lý ngại rủi ro của anh ta. Một nhà đầu tư hồn tồn ngại rủi ro sẽ đầu tư 100% vốn vào RF. Lưu ý rằng khơng giống như trường hợp với N tài sản rủi ro, ở đâu chỉ cĩ một danh mục tiếp điểm, do vậy hệ số lợi nhuận bù đắp rủi ro (S) đối với tất cả các nhà đầu tư là như nhau
Đường hiệu quả của danh mục đầu tư gồm N tài sản rủi ro + một tài sản phi rủi ro
Ở đoạn giữa RF và T, nhà đầu tư dành một phần vốn đầu tư vào tài sản phi rủi ro và một phần vào danh mục rủi ro tại tiếp điểm. Trường hợp này tương đối phổ biến đối với các nhà đầu tư thơng thường: chỉ cĩ một phần của danh mục là đầu tư vào trái phiếu và cổ phiếu rủi ro. Tại T, chúng ta đầu tư tất cả của cải vào danh mục tiếp điểm.
Vậy các danh mục đầu tư nằm về phía bên phải điểm T, tương ứng tỷ trọng đầu tư vào danh mục rủi ro > 100% cĩ nghĩa gì? Trong trường hợp này, nhà đầu tư bắt đầu sử dụng địn bẩy vốn, cĩ nghĩa là anh ta đi vay với mức lãi suất phi rủi ro để mua nhiều hơn nữa tài sản rủi ro. Lưu ý rằng, cần phải cĩ điều kiện khơng cĩ hạn chế giao dịch bán khống để các danh mục đầu tư nằm về phía bên phải điểm T là khả thi (ví dụ như điểm Q), vì tại T nhà đầu tư đã đầu tư tồn bộ vốn vào N tài sản rủi ro. Tuy nhiên, trên thực tế hầu như khơng cĩ khả năng một nhà đầu tư cĩ thể mua và bán các tín phiếu kho bạc (T-bill) tại cùng một mức giá. Những vấn đề này được coi là một trong số những đặc điểm khơng hồn hảo của thị trường.
15. Trình bày phương pháp xác định và ý nghĩa của đường CML
Trên đường CML tập trung tất cả các danh mục đầu tư khả thi kết hợp giữa danh mục thị trường và ài sản phi rủi ro. Độ dốc của CML, được thể hiện theo cơng thức sau:
(E(R������M�) – RF)/ бM
Ta cĩ thể thấy độ dốc của đường CML thể hiện mức chênh lệch giữa lợi nhuận thị trường kỳ vọng so với mức lợi nhuận phi rủi ro và chia cho rủi ro của thị trường, vì vậy nĩ được coi là giá của một đơn vị rủi ro .Phương trình của đường CML được thể hiện như sau :
E(R������P�)= RF +(E(R������M�) – RF)* бP / бM
Đường thị trường vốn (CML)
cĩ nghĩa là phần bù rủi ro đối với bất kỳ danh mục đầu tư hiệu quả P nào đều là tích của giá thị trường của rủi ro nhân với (một lượng) rủi ro của danh mục đầu tư đĩ ( đo bằng độ lệch chuẩn).
Độ dốc của đường CML được xác định bằng mức lợi nhuận bù đắp cho một đơn vị rủi ro mà nhà đầu tư yêu cầu, vì vậy độ dốc của đường CML sẽ thay đổi phụ thuộc vào mức ngại rủi ro của nhà đầu tư, người ngại rủi ro cao sẽ địi mức bù rủi ro cao hơn và ngược lại. Việc này sẽ khiến cho hình dạng của tập hợp hiệu quả gồm N tài sản rủi ro cũng thay đổi. Ví dụ, giả sử rằng các nhà đầu tư ngại rủi ro cao và yêu cầu mức lợi nhuận cao hơn để bù lại việc chịu một mức rủi
ro nhất định. Điều này sẽ đẩy tồn bộ đường hiệu quả cao lên phía trên. Điểm tiếp xúc, hay chính là danh mục thị trường, sẽ cĩ hệ số lợi nhuận bù đắp rủi ro cao hơn và cơ cấu danh mục cũng sẽ bị thay đổi. Khi đĩ đường CML sẽ cĩ độ dốc lớn hơn (khi mức lãi suất phi rủi ro thay đổi, độ dốc này cĩ thể sẽ giảm xuống)
16. Trình bày phương pháp xác định và ý nghĩa đường SML
Trả lời
Đường thị trường chứng khốn (SML)
Đường CML mơ tả mối quan hệ rủi ro - lợi nhuận áp dụng cho các danh mục đầu tư hiệu quả. Nĩ khơng áp dụng được đối với các tài sản riêng lẻ hay danh mục đầu tư khơng hiệu quả. Do danh mục đầu tư mạo hiểm mà mọi nhà đầu tư nắm giữ là danh mục đầu tư thị trường, rủi ro và mối tương quan của một tài sản riêng lẻ hoặc của một danh mục đầu tư khơng hiệu quả phải được đánh giá dưới gĩc độ“phần đĩng gĩp của chúng vào rủi ro của danh mục đầu tư thị trường”. Nhà đầu tư cĩ thể mong muốn một tài sản nào đĩ (và do vậy tài sản này cĩ mức giá cao hơn hoặc mức lợi nhuận kỳ vọng thấp hơn) khơng phải vì rủi ro tổng thể của nĩ thấp mà cĩ thể vì nĩ giúp làm giảm rủi ro của danh mục đầu tư thị trường. Ngược lại, các chứng khốn cĩ xu hướng làm tăng rủi ro của danh mục đầu tư thị trường sẽ phải chịu mức giá thấp hơn hoặc yêu cầu một mức lợi nhuận kỳ vọng cao hơn RM.
Để đánh giá các rủi ro của tài sản riêng lẻ và tác động của chúng tới rủi ro tổng của danh mục đầu tư thị trường, chúng ta phải phân tích độ lệch chuẩn của DMĐT:
бM = ∑∑ X iM X jM σ ij
trong đĩ xiM và xjM là tỷ trọng của danh mục đầu tư thị trường được đầu tư trong tài sản i và j. Bây giờ, hệ số tích sai của chứng khốn i với danh mục thị trường được thể hiện qua cơng thức dưới đây:
Hoặc cĩ thể được thể hiện lại như sau:
бM= [X1Mб1M + ………….+ XNMбNM]^0.5
thước đo hợp lý rủi ro của một tài sản riêng lẻ đĩng gĩp vào danh mục đầu tư thị trường là hệ số tích sai của tài sản đĩ với danh mục thị trường, và được thể hiện qua cơng thức dưới đây: бiM/ б2
M
Như vậy, kết hợp các cơng thức trên, ta cĩ cơng thức căn bản của CAPM thể hiện mối quan hệ giữa lợi nhuận kỳ vọng của một chứng khốn riêng lẻ hoặc của một danh mục khơng hiệu quả và rủi ro tương ứng của chúng như sau:
E(R������P�)= RF +[(E(R������M�) – RF) / бM] * бiM/ бM (*) Theo đĩ, giá của một đơn vị rủi ro được thể hiện bằng: (E(R������M�) – RF) / бM
Cơng thức (*) được viết lại như sau, đây chính là cơng thức của đường thị trường chứng khốn (SML):
E(R������P�)= RF +[(E(R������M�) – RF) / бM]*βi
Theo đĩ, beta được xác định theo cơng thức: βi = бiM/ бM = COV(Ri, RM)/VAR( RM) Đường SML được thể hiện trên hình vẽ như sau:
Đường thị trường chứng khốn (SML)
Độ dốc của đường SML thể hiện mức độ ngại rủi ro trong nền kinh tế: mức ngại rủi ro trung bình của nhà đầu tư càng lớn, đường SML càng cĩ độ dốc lớn, mức bù rủi ro đối với bất kỳ chứng khốn nào càng lớn và mức lợi nhuận kỳ vọng đối với các chứng khốn càng cao. Chúng ta đều biết mức lãi suất phi rủi ro danh nghĩa bao gồm một mức lãi suất thực cộng với một mức bù lạm phát dự kiến, vì vậy nếu lạm phát dự kiến tăng, thì đường SML sẽ tịnh tiến thẳng lên phía trên.
Việc so sánh giữa đường thị trường chứng khốn SML và đường thị trường vốn CML là điều cần thiết. Đường CML mơ tả lợi nhuận kỳ vọng của các danh mục đầu tư hiệu quả là một hàm của mức độ dao động của danh mục (được tính bằng độ lệch chuẩn của các mức lợi nhuận). Điều này là hợp lý vì độ lệch chuẩn là thước đo rủi ro phù hợp đối với những danh mục đầu tư được đa dạng hĩa hiệu quả. Ngược lại, đường SML mơ tả lợi nhuận kỳ vọng của một tài sản riêng lẻ như là một hàm rủi ro của tài sản (được đo bằng độ nhạy cảm của chứng khốn đĩ trước những biến động của thị trường). Thước đo rủi ro phù hợp đối với tài sản riêng lẻ nằm trong một danh mục được đa dạng hĩa tốt khơng phải là độ lệch chuẩn hoặc phương sai của tài sản đĩ, mà là phần rủi ro của tài sản riêng lẻ đĩng gĩp vào rủi ro tổng thể của danh mục (được đo bằng hệ số
