Đây là lý thuyết nói về các cấp độ của TDHH do hai nhà giáo dục người Hà Lan là Pierre van Hiele và vợ Dina van Hiele hình thành. Lý thuyết này bao gồm ba lĩnh vực: các cấp độ của lý thuyết, đặc điểm của lý thuyết và các giai đoạn học tập. Trong giới hạn của đề tài chúng tôi chỉ dừng lại ở việc nói về các cấp độ có trong lý thuyết, các cấp độ này được sắp xếp theo thứ bậc từ đơn giản đến phức tạp: Nhận biết trực quan, Phân tích, Sắp thứ tự, Suy diễn và Nhận thức chính xác [54].
Cấp độ 1: Nhận biết trực quan: Trẻ nhận biết được các hình đơn lẻ. Trẻ nhận biết được tam giác, hình vuông, hình bình hành và nhận biết các hình trong thực tế khi so sánh chúng với hình dạng của các hình vẽ mẫu. Ở cấp độ này, trẻ chưa xác định được tính chất của các hình mà chủ yếu dựa vào trực giác.
Cấp độ 2: Phân tích: Học sinh bắt đầu phân tích được các tính chất của các hình, xem một hình tương ứng với một tập hợp các tính chất. Học sinh có thể nhận ra và biết tên của tính chất các hình nhưng không thấy mối liên hệ giữa các tính chất đó. Khi diễn tả một đối tượng, học sinh ở cấp độ này có thể liệt kê tất cả các tính chất các em biết, nhưng không phân biệt được tính chất nào là cần thiết và những cái nào là đủ để diễn tả đối tượng.
Cấp độ 3: Sắp thứ tự: Học sinh nhận thức được mối liên hệ, trật tự logic giữa các tính chất và giữa các hình. Ở cấp độ này, học sinh có thể tạo ra các định nghĩa có ý nghĩa và đưa ra các thông số theo cách hiểu của các em để khẳng định cho suy luận của mình. Các em hiểu những ứng dụng logic và các lớp bao hàm (kiểu như hình vuông là một dạng hình chữ nhật), nhưng chưa hiểu vai trò và dấu hiệu của các suy diễn hình thức.
Cấp độ 4: Suy diễn: Học sinh có thể thiết lập các chứng minh, hiểu vai trò của các tiên đề, định nghĩa và định lý, mối liên hệ bên trong giữa các định lý, biết điều kiện cần và đủ.
Cấp độ 5: Vững chắc: Học sinh ở cấp độ này hiểu được các khía cạnh hình thức của suy diễn như thiết lập và so sánh các hệ thống toán học. Học sinh hiểu việc sử dụng gián tiếp các chứng minh và chứng minh bằng phản chứng, có thể hiểu hệ thống hình học phi Euclide.
Dựa trên lý thuyết TDHH của Van Hiele, về sau một số nhà nghiên cứu đã hình thành thêm một cấp độ TDHH, đó là cấp độ 0, hay còn được gọi là tiền nhận thức. Theo họ, trẻ em tại cấp độ này chỉ ghi nhớ được một tập con các tính chất trực quan của các hình, dẫn đến việc khó khăn trong phân biệt các hình. Chẳng hạn, trẻ em có thể phân biệt tam giác và tứ giác, nhưng khó khăn trong phân biệt hình thoi với hình bình hành[54].