Căn cứ vào mục tiêu đánh giá của PISA cũng như đặc điểm các bài toán của PISA, trong quá trình xây dựng kiểu bài toán PISA cần đặc biệt chú ý tới tính mở của bài toán, các yêu cầu về năng lực và mức độ cần đạt của học sinh. Sau đây là một số gợi ý xây dựng kiểu bài toán PISA.
3.2.2.1. Xây dựng bài toán thực tiễn mở
Với khái niệm bài toán mở có một số cách quan niệm như sau:
Tác giả Đặng Huy Ruận cho rằng: “Bài tập mở là bài tập trong đó điều phải tìm không được nêu lên một cách tường minh, người giải phải tìm hoặc chứng minh tất cả các kết quả có thể có hoặc phải đoán nhận, phát hiện các kết luận cần chứng minh” [33, tr. 92].
Theo tác giả Bùi Huy Ngọc thì “Bài toán mở là bài toán có ba tính chất: a) Bài toán phát biểu ngắn, dễ hiểu vì thuộc về một lĩnh vực nhận thức rất quen thuộc đối với học sinh. b) Bài toán không quy về việc áp dụng trực tiếp những thuật toán hay thủ thuật giải đã biết. Bài toán cũng không có những hướng dẫn về phương pháp giải hoặc nội dung lời giải do đó bài toán không có những câu hỏi về chứng minh. c) Người giải phải vận hành các thao tác mò mẫm, dự đoán, thể nghiệm hoặc phải lựa chọn, điều chỉnh thêm về giả thiết mới có thể tìm được kết quả lời giải hay mới biện luận được đầy đủ các trường hợp của lời giải” [29, tr. 105].
Cũng theo tác giả bài toán mở được chia làm hai loại. Nếu bài toán mà học sinh có tham gia vào việc xây dựng giả thiết hay phải lựa chọn, điều chỉnh thêm về giả thiết sẽ là bài toán mở về phía giả thiết. Bài toán khi giải phải mò mẫm, dự đoán, biện luận nhiều trường hợp… sẽ thuộc về các bài toán mở về phía kết luận [29, tr. 105].
Với quan niệm như trên thì bài toán thực tiễn mở là bài toán mở được phát biểu bằng lời văn mang nội dung thực tiễn. Các bài toán thực tiễn mở nói chung đều thuộc loại bài toán thực tiễn phức tạp.
Còn theo [32, tr. 30] tác giả Nguyễn Đăng Minh Phúc cung cấp một cách hiểu về câu hỏi có kết thúc mở là “câu hỏi mà với nó HS được cho một tình huống và được yêu cầu thể hiện bài làm của mình (thông thường là dạng viết). Nó có thể sắp xếp từ mức độ đơn giản yêu cầu HS chứng tỏ một công việc, hoặc yêu cầu thêm giả thuyết rõ ràng vào một tình huống phức tạp, hoặc giải thích các tình huống toán học, viết ra phương hướng, tạo ra các bài toán mới có liên quan, tổng quát hóa. Câu hỏi có kết thúc mở thường có cấu trúc thiếu như thiếu dữ liệu hoặc các giả thiết và không có thuật toán cố định. Điều đó dẫn đến có thể có nhiều lời giải đúng cho một câu hỏi. Giải quyết bài toán mà không biết lời giải trước và không phải tất cả dữ liệu đều cho trước đòi hỏi sự kiến tạo của chính bản thân HS. Câu hỏi mở nhiều hay mở ít phụ thuộc vào sự hạn chế hoặc các phương diện được tính đến”.
Một trong những đặc điểm độc đáo trong cách kiểm tra, đánh giá của PISA là có rất nhiều bài toán chứa đựng các câu hỏi dưới dạng các “câu hỏi mở”. Sở dĩ ở đây chúng tôi dùng thuật ngữ “câu hỏi mở” mà không dùng “bài toán mở” cũng như “câu hỏi có kết thúc mở” là để phù hợp với thiết kế các bài tập của PISA thường là tích hợp các nội dung toán học trong một tình huống (chủ đề) thực tiễn nào đấy, ứng với mỗi tình huống (chủ đề) là một loạt các câu hỏi sắp xếp theo mức độ khác nhau trong đó có thể có các câu hỏi mở. Dựa trên những tài liệu có được về PISA và một số vấn đề vừa trình bày ở trên, chúng tôi cho rằng có thể hiểu thuật ngữ “câu hỏi mở” trong PISA là dạng câu hỏi mà người được hỏi có thể phải huy động hiểu biết thực tế có sẵn để thực hiện một công việc mà không có thuật giải cố định; đánh giá tính đúng đắn, xác thực của thông tin hoặc dùng lập luận để làm sáng tỏ vấn đề đặt ra bằng lời lẽ và ý kiến của riêng mình. Câu hỏi mở trong PISA mang một số đặc trưng như [32, tr. 30 – 31] đã nêu đó là:
- Không có phương pháp cố định.
- Không có lời giải cố định, có thể có nhiều lời giải. - Được giải quyết với nhiều mức độ khác nhau.
- Tạo cơ hội cho HS tự quyết định và suy nghĩ toán học một cách tự nhiên. - Phát triển kỹ năng giao tiếp: câu hỏi mở có thể đưa ra trong thảo luận nhóm hay thảo luận với sự điều khiển của GV, tình huống này giúp HS có cơ hội lắng nghe ý kiến của những người khác, thảo luận, tranh luận bảo vệ ý kiến của mình.
Có nhiều dạng khác nhau của câu hỏi mở nhưng trong nội dung luận văn này chỉ trình bày một số dạng câu hỏi được sử dụng trong những tài liệu tham khảo về chương trình PISA mà chúng tôi hiện có. Việc phân chia các dạng câu hỏi ở dưới đây chỉ mang tính chất tương đối bởi nội dung các câu hỏi được đưa ra trong PISA thường mang tính tổng hợp, chúng tôi chỉ cố gắng phân chia dựa trên những đặc điểm chủ yếu nhất.
Dạng 1: Dạng câu hỏi mở mà giả thiết bị thiếu một phần và HS buộc phải huy động kiến thức thực tế đưa ra thêm những giả định để giải quyết vấn đề. Dạng câu hỏi này thường yêu cầu HS huy động, tìm hiểu những hiểu biết thực tế về thế giới xung quanh để bổ sung dữ kiện bị thiếu.
Ví dụ 3.9: Buổi trình diễn nhạc Rock (theo [41, tr. 56])
Trong một buổi trình diễn nhạc rock, khu vực dành riêng hình chữ nhật cho khán giả có kích thước là chiều dài 100 m và chiều rộng là 50 m. Buổi hòa nhạc đã bán được hết vé (vé đứng) cho tất cả người hâm mộ. Con số nào sau đây ước tính gần đúng được tổng số người sẽ đến tham dự buổi biểu diễn: