211 208 205 202 199 196 Nhịp tim tối đa được khuyến cáo mớ
3.3.1. Sử dụng trong bài lên lớp
Hình thức tổ chức dạy học trên lớp là hình thức dạy học mà thời gian học tập được qui định một cách xác định và ở một địa điểm riêng biệt, giáo viên chỉ đạo hoạt động nhận thức có tính chất tập thể ổn định, có thành phần không đổi, đồng thời chú ý đến những đặc điểm của từng học sinh để sử dụng các phương pháp và phương tiện dạy học nhằm tạo điều kiện thuận lợi cho học sinh nắm vững tài liệu học tập một cách trực tiếp cũng như làm phát triển năng lực nhận thức và giáo dục họ tại lớp. Với hình thức tổ chức dạy học này, chúng ta có thể chia bài lên lớp thành các loại: bài lên lớp lí thuyết mới; bài luyện tập; bài thực hành. Trong quá trình dạy học, có thể khai thác và sử dụng
kiểu bài toán của PISA nhằm gợi động cơ, củng cố kiến thức hay rèn luyện các kĩ năng.
3.3.1.1. Sử dụng kiểu bài toán PISA nhằm gợi động cơ học tập cho học sinh
Trong dạy học, một trong những điều kiện quan trọng nhất để HS có thể tham gia vào việc học tập một cách tự giác, tích cực chủ động, sáng tạo theo [17, tr. 131] là HS phải có “ý thức về mục tiêu đặt ra và tạo được động lực bên trong thúc đẩy bản thân họ hoạt động để đạt các mục tiêu đó. Điều này được thực hiện trong dạy học không chỉ đơn giản bằng việc nêu rõ mục tiêu mà quan trọng hơn còn do gợi động cơ. Gợi động cơ là làm cho HS có ý thức về ý nghĩa của những hoạt động và của đối tượng hoạt động”. Có ba cách gợi động cơ chính: gợi động cơ mở đầu, gợi động cơ trung gian và gợi động cơ kết thúc [17, tr. 132].
a) Gợi động cơ mở đầu
Một đặc điểm của PISA là với một tình huống thực tiễn được đưa ra thì có nhiều câu hỏi có thể được đưa vào thuộc cùng một chủ đề kiến thức nào đó. Ta có thể tận dụng ý tưởng đó để gợi động cơ. Sau đây là một số ví dụ khai thác PISA vào gợi động cơ học tập cho HS.
Ví dụ 3.21: Quay bánh xe số ( Gợi động cơ mở đầu cho bài Xác suất
của biến cố sách Đại số và Giải tích lớp 11 )
Trong trò chơi “hãy chọn giá đúng”, đến công đoạn “quay bánh xe số” dành cho hai người thắng cuộc, người thứ nhất quay được kết quả 50 điểm. Người thứ hai quay lần thứ nhất cũng được 50 điểm. Một số khán giả hưởng ứng “hãy quay tiếp đi”, số khác lại nói “dừng lại để đấu hiệp phụ”. Nếu là người thứ hai em sẽ chọn cách nào?
Đây là một tình huống trong trò chơi vào tối thứ tư trên truyền hình, rất phổ biến, học sinh thông thạo về luật chơi cũng như quy định thắng thua. Giáo viên có thể đưa ra gợi ý: quyết định “quay tiếp” hay “dừng lại” dựa trên
cơ sở nào? Sự tác động sư phạm này đã giúp học sinh nhận thức được: quyết định “quay tiếp” nếu như khả năng “quay tiếp sẽ thắng” lớn hơn khả năng “dừng lại sẽ thắng”. Và để đánh giá được các khả năng này GV giới thiệu các em sẽ biết sau khi học xong bài hôm nay Xác suất của biến cố. Sau khi xây dựng định nghĩa, GV có thể cho học sinh quay trở lại giải bài toán trên. Chắc chắn học sinh sẽ có hứng thú khi giải bài toán trên và đưa ra lựa chọn hợp lí. Bài toán này cũng tạo cho học sinh một thói quen tốt là luôn luôn có ý thức suy nghĩ, tính toán để tìm phương án tối ưu nhất khi cần giải quyết một công việc nào đó trong cuộc sống.
b) Gợi động cơ trung gian
Theo [17, tr. 138] “Gợi động cơ trung gian là gợi động cơ cho những bước trung gian hoặc cho những hoạt động tiến hành trong những bước đó để đạt được mục tiêu ”.
Khi dạy học bài Cấp số cộng (Đại số và giải tích 11) sau khi HS đã được học định nghĩa về cấp số cộng, GV có thể vừa kết hợp nhận dạng vừa gợi động cơ cho phần tiếp theo: Số hạng tổng quát và tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng bằng bài tập sau:
Ví dụ 3.22: Bỏ ống tiết kiệm
Sinh nhật của Hoa vào ngày 1 tháng 5. Bạn ấy đang cần một chiếc máy tính bảng trị giá 8500000 phục vụ cho việc học tập của mình và muốn được bố mẹ tặng vào ngày sinh nhật của mình. Bố mẹ bạn Hoa quyết định sẽ cho phép bạn ấy bỏ ống tiết kiệm 10000 đồng vào ngày 1 tháng 1 của năm nay, sau đó cứ liên tục ngày sau cao hơn ngày trước 1000 đồng.
Câu hỏi 1: Bạn Hoa muốn biết vào ngày sinh nhật của mình sẽ phải bỏ vào ống tiết kiệm bao nhiêu tiền ?
Để trả lời được câu hỏi trên học sinh sẽ phải suy nghĩ xem số tiền bỏ vào ống tiết kiệm mỗi ngày thay đổi theo quy luật nào, ngày sinh nhật của Hoa sẽ là ngày thứ bao nhiêu, liệu có thể xây dựng được công thức tính số
tiền cần bỏ mỗi ngày không? GV có thể gợi ý cho học sinh là ta sẽ trả lời được câu hỏi trên nếu như có được công thức tính số hạng tổng quát của một cấp số cộng khi biết số hạng đầu và công sai. Sau khi xây dựng được công thức tính số hạng tổng quát của một cấp số cộng, GV và HS có thể quay lại bài toán trên. Học sinh sẽ thấy thú vị khi áp dụng được kiến thức đang học vào vấn đề thực tiễn mà các em có thể gặp hàng ngày và đây cũng là dịp để giáo viên củng cố kiến thức cho học sinh. Tuy nhiên, cần lưu ý rằng đây cũng là một bài toán mở. Để giải bài toán này học sinh cần phải có thêm kiến thức về số ngày trong mỗi tháng từ tháng 1 tới tháng 4 trong năm đó.
Ở phần tiếp theo tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng GV có thể lợi dụng tình huống trên tiếp tục đưa ra một bài tập khác.
Câu hỏi 2: Quay lại câu chuyện trên, theo em bạn Hoa đã có đủ tiền để mua chiếc máy mình thích vào ngày sinh nhật hay chưa?
Rất tự nhiên để trả lời được câu hỏi này học sinh sẽ phải suy nghĩ xem tính đến ngày sinh nhật của mình bạn Hoa đã góp được tổng số tiền là bao nhiêu. GV có thể giới thiệu cho HS là ta sẽ trả lời được câu hỏi trên nếu biết công thức tính tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng sau đó dẫn dắt HS xây dựng công thức tính dựa vào một số ví dụ đơn giản ở sách giáo khoa. Khi đã có công thức tính học sinh sẽ dễ dàng tìm ra câu trả lời cho bài toán trên. Cách làm này sẽ tạo nhiều cho các em hứng thú học tập và các em cũng có thể tự đặt ra cho mình kế hoạch tiết kiệm tương tự.
Ở các ví dụ trên ta đã sử dụng cùng một bối cảnh đó là việc bỏ ống tiết kiệm để gợi động cơ cho các phần khác nhau của một bài học với cách thức gợi động cơ là cho thấy hạn chế về kiến thức đã có và tạo ra nhu cầu mở rộng kiến thức để có thể giải quyết vấn đề.
c) Gợi động cơ kết thúc
Theo ([17], tr. 141) gợi động cơ kết thúc tức là nhấn mạnh hiệu quả của nội dung hoạt động hoặc hoạt động nào đó đối với việc giải quyết vấn đề đặt ra.
Sau khi HS đã được học về phép tịnh tiến (Hình học lớp 11), GV có thể đưa ra bài toán sau:
Ví dụ 3.23: Xây cầu
Hai nhà máy A và B nằm về hai phía của một con sông. Hai bờ sông là hai đường thẳng song song với nhau. Để thuận tiện cho việc đi lại và vận chuyển người ta quyết định sẽ làm đường và xây một cây cầu nhỏ bắc qua sông. Người ta nên xây cầu ở vị trí nào sao cho quãng đường đi từ nhà máy A tới nhà máy B là ngắn nhất?
GV có thể dẫn dắt để HS hình dung được khi xây dựng cầu người ta phải xây vuông góc với hai bờ sông. Cần chọn vị trí xây các đầu cầu là M và N sao cho AM + MN + BN là nhỏ nhất. Lưu ý rằng MN có hướng và độ dài không thay đổi. Như vậy việc giải bài toán trên quy về tìm vị trí M trên bờ sông (phía nhà máy A) để AM + BN nhỏ nhất. Vị trí M cần tìm chính là giao điểm của đường thẳng CB với bờ sông (cùng phía với nhà máy B) trong đó C là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo MN.
Sau khi HS giải xong, GV nhấn mạnh rằng việc học về phép tịnh tiến giúp ta giải quyết bài toán trên. Với bài tập trên GV có thể hướng dẫn HS tìm hiểu thêm các khía cạnh thực tế của lời giải (ví dụ như nếu tại vị trí C đã có một công trình nào đó không thể dỡ bỏ được) thì lời giải không còn phù hợp nữa.
3.3.1.2. Sử dụng kiểu bài toán PISA nhằm củng cố kiến thức cho học sinh
Theo [17, tr. 164] “Trong môn Toán, củng cố diễn ra dưới các hình thức luyện tập, đào sâu, ứng dụng, hệ thống hóa và ôn”.
Việc củng cố bằng các vấn đề liên quan đến thực tiễn đối với kiến thức toán học vừa xây dựng thường được thực hiện dưới 3 hình thức sau:
- HS tự đưa ra ví dụ thực tiễn.
- Yêu cầu HS giải bài toán thực tiễn có mô hình toán học là kiến thức vừa xây dựng.
- Yêu cầu giải thích một hiện tượng, hoạt động trong thực tiễn mà sẽ sử dụng kiến thức vừa học.
Trong khâu củng cố kiến thức cho học sinh, giáo viên nên tăng cường đưa vào những giảng dạy cho học sinh những bài tập mà quá trình giải chúng thực chất là ứng dụng các kiến thức để giải quyết các môn học khác hoặc trong thực tiễn lao động, sản xuất, đời sống. Các bài toán theo kiểu PISA hoàn toàn đáp ứng được những yêu cầu trên. Khi đưa vào sử dụng kiểu bài toán này sẽ giúp cho học sinh có những hình ảnh, những thể hiện thực tế làm “chỗ tựa” cho nội dung kiến thức toán học, hình thành những biểu tượng ban đầu đúng về nội dung kiến thức đang học. Nhưng để đảm bảo tính khả thi và hiệu quả thì cần khai thác tốt các bài toán có nội dung càng gần gũi với thực tiễn càng tốt cho phù hợp với trình độ nhận thức của các em và ở những chủ đề có nhiều tiềm năng để học sinh dễ tiếp thu. Đây chính là cơ sở quan trọng trong việc rèn luyện cho học sinh ý thức và khả năng sẵn sàng ứng dụng Toán học vào thực tiễn. Có những chủ đề, việc vận dụng kiến thức thể hiện ở mức độ cao trong cuộc sống, khó và không thực sự gần gũi với học sinh thì không nên cố khai thác nhiều. Dưới đây là một số ví dụ về sử dụng kiểu bài toán PISA nhằm củng cố kiến thức cho học sinh.
Sau khi học bài “Các phép toán tập hợp” (Đại số lớp 10) có thể đưa ra bài tập sau để ứng dụng kiến thức đã học vào thực tiễn:
Ví dụ 3.24: Khách du lịch (Theo [41, tr. 110])
Một nhóm gồm 40 khách du lịch, trong đó có 30 khách biết tiếng Anh, 20 khách biết tiếng Pháp. Kí hiệu A, P lần lượt là hai tập hợp chỉ những khách biết tiếng Anh, Pháp. Trong giản đồ Ven phần giao của hai tập hợp A và P chỉ các khách biết cả hai thứ tiếng.
Câu hỏi 1: Hãy khoanh tròn Đúng hoặc Sai ở những biểu đồ Ven sau đây.
Tập A Tập P Tập A Tập P
A. Đúng / Sai B. Đúng / Sai
C. Đúng / Sai D. Đúng / Sai
Câu hỏi 2: Nếu biết có 15 khách biết cả tiếng Anh và tiếng Pháp, hỏi có bao nhiêu khách không biết cả hai thứ tiếng.
Câu hỏi 3:Có ít nhất bao nhiêu khách biết cả hai thứ tiếng?
Câu hỏi 4: Có nhiều nhất bao nhiêu khách biết cả hai thứ tiếng?
Đây là một bài toán thực tiễn hay và có sự khác biệt khá lớn so với những bài toán thực tiễn được sử dụng trong sách giáo khoa phổ thông. Tình huống của bài toán cũng phổ biến. Nếu như bài toán thực tiễn tương tự ở SGK (bài tập 3 trang 15 SGK Đại số 10) chỉ đưa ra bài toán với đầy đủ giả thiết và học sinh dễ dàng tìm ra câu trả lời thì ở bài toán này đòi hỏi các em phải có sự suy luận ở mức cao hơn và các em cũng dễ gặp phải sai lầm. Đã có nhiều học sinh lầm tưởng đoàn khách du lịch chỉ gồm khách biết tiếng Anh hoặc tiếng Pháp nên lựa chọn sai câu trả lời ở câu hỏi 1. Thực ra, khi trả lời câu hỏi 1 các em phải tự giả định các tình huống: trong đoàn chỉ gồm những khách biết tiếng Anh hoặc Pháp hay gồm cả những khách không biết một trong hai thứ tiếng trên. Câu trả lời cho bài toán này là:
Câu hỏi 1: 22 8 12 20 10 10 17 13 7 10 20
A: sai; B: Đúng; C: Đúng; D: Đúng
Câu hỏi 2:
Số khách không biết cả hai thứ tiếng là: 40 – [(30+20)−15] = 5
Câu hỏi 3:
Có ít nhất 10 người khách biết cả hai thứ tiếng
Câu hỏi 4:
Có nhiều nhất 20 khách biết cả hai thứ tiếng
Với bài tập này chúng ta sẽ giúp các em HS củng cố các kiến thức về tập hợp, các phép toán tập hợp, cách biểu diễn các tập hợp bằng sơ đồ Ven mà các em đã được học. Bài toán này cũng giúp rèn luyện cho các em tư duy linh hoạt.
Sau khi học bài Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất ( Giải tích lớp 12), trong giờ luyện tập GV có thể đưa ra bài tập sau
Ví dụ 3.25: Rầm gỗ chịu lực (Dựa theo [1, tr. 57])
Từ một cây gỗ tròn có bán kính thiết diện nằm ngang là R, cần phải đẽo thành một cái rầm gỗ chịu lực, có thiết diện ngang là hình chữ nhật. Các kích thước của rầm gỗ phải xác định là bao nhiêu để độ chịu lực của nó là lớn nhất? Biết rằng ngoài hệ số k theo chất lượng gỗ thì độ chịu lực của rầm tỉ lệ với chiều rộng và bình phương chiều dài của rầm.
Đây là một tình huống được đánh giá là có vấn đề theo nghĩa cả “bên trong” lẫn “bên ngoài”. Thực vậy, nó là một tình huống có thực, gắn với cuộc sống của con người. Nếu như giáo viên khéo léo chuyển giao cho người học thì các em sẽ có cảm giác như mình là “người trong cuộc”, giải quyết được tình huống này sẽ mang đến điều có ích. Do đó, nó là một tình huống có vấn đề theo nghĩa “bên ngoài”. Sau khi hướng dẫn học sinh chuyển vấn đề cần giải quyết dạng toán học, cụ thể là: độ chịu lực của rầm gỗ C được mô tả: C
= kxy, trong đó x, y là chiều rộng và chiều dài của rầm gỗ. Vấn đề thực tiễn cần giải quyết ở trên được đưa về vấn đề toán học:
Tìm GTLN của C, với C = kxy2 thỏa mãn ràng buộc
> > = + 0 , 0 4 2 2 2 y x R y x
Chúng tôi coi đây là một tình huống có vấn đề theo nghĩa “bên trong” trong thời điểm dạy học đã chỉ ra ở trên bởi vì bằng kiến thức đã được trang bị học sinh chưa thể giải quyết ngay bài toán nhưng các em có thể chuyển về bài toán tìm GTLN và GTNN của hàm một biến số bằng biểu diễn y theo x nhờ mối liên hệ giữa x và y. Như vậy việc đưa bài toán trên vào trong tiết luyện tập phần GTLN và GTNN không những củng cố cho học sinh kiến thức về GTLN và GTNN, cách tìm GTLN và GTNN của hàm một biến số mà còn giúp các em nhìn thấy được khả năng ứng dụng rộng rãi của toán học trong cuộc sống, truyền cho các em thêm hứng thú học tập và niềm đam mê toán học.
Bên cạnh việc xây dựng ví dụ, bài tập nhằm củng cố kiến thức cho học sinh trong các bài dạy học có lí thuyết mới, bài luyện tập ta có thể khai thác