+ Khái niệm câu hỏi: Khái niệm về câu hỏi đã được nhiều tài liệu đề cập đến, tuy nhiên đến nay cũng chưa thấy có một tài liệu nào đưa ra khái niệm câu hỏi chung nhất. Sau đây chúng tôi xin giới thiệu khái niệm câu hỏi của một số tài liệu đã được dẫn ra trong [21, tr. 16-17]:
Theo Từ điển Tiếng Việt (1992) thì câu hỏi là: Nói ra những điều mình mong muốn người ta cho mình biết với yêu cầu được trả lời, nói ra điều mình muốn hỏi hay mong muốn ở người ta yêu cầu được đáp ứng.
Theo Từ điển giáo dục thì câu hỏi là: Câu nói lên vấn đề đòi hỏi phải suy nghĩ, cân nhắc rồi đưa ra câu trả lời tương ứng.
Theo Giáo trình ngôn ngữ Tiếng Việt thì: Câu hỏi là một loại câu nghi vấn nêu điều chưa biết hoặc còn hoài nghi mà người nói muốn nghe trả lời hoặc giải thích rõ.
Như vậy câu hỏi có đặc điểm:
+ Hướng vào khả năng nhận thức, vào sự hiểu biết về sự vật, hiện tượng của đối tượng được hỏi.
+ Đặt ra yêu cầu, nhiệm vụ cụ thể đối với người được hỏi.
+ Yêu cầu người được hỏi thực hiện nhiệm vụ, đáp ứng vấn đề đặt ra. Câu hỏi trong dạy học là câu hỏi mà vấn đề giáo viên đặt ra là những vấn đề giáo viên đã biết. Việc đặt ra câu hỏi nhằm mục đích kiểm tra kiến thức, kỹ năng của học sinh, hỏi để tạo tình huống, khơi dậy tính tò mò, kích thích khả năng tư duy của học sinh, hỏi để dẫn dắt học sinh hoạt động tư duy nhằm khám phá những điều học sinh chưa biết, hoặc khai thác những điều đã biết, hỏi để cung cấp kiến thức, kỹ năng cho học sinh.
+ Khái niệm hệ thống câu hỏi:
Từ khái niệm câu hỏi đã nêu trên chúng ta có thể hiểu "HTCH là một bộ câu hỏi liên hệ chặt chẽ với nhau theo một nguyên tắc nhất định’’ [21, tr. 30], nhằm mục đích tìm hiểu, làm sáng tỏ một nội dung của vấn đề nào đó.
Trong dạy học, HTCH được gắn với từng bài học, từng chủ đề, chuyên đề, từng chương, bài cụ thể. Việc giải đáp được câu hỏi tức là đã làm sáng tỏ được vấn đề đặt ra.
+ Khái niệm bài toán: Khái niệm bài toán và bài tập không hoàn toàn tách rời khỏi nhau trong dạy học môn Toán. Theo từ điển Tiếng Việt thì bài tập là “bài ra cho HS làm để tập vận dụng những điều đã học”; bài toán là “vấn đề cần giải quyết bằng các phương pháp khoa học” [31, tr. 27]. Như vậy, theo nghĩa rộng, bài toán là bất cứ vấn đề nào của khoa học hay cuộc sống cần giải quyết. Theo nghĩa hẹp hơn, bài toán là vấn đề nào đó của khoa học hay cuộc sống cần được giải quyết bằng phương pháp Toán học.
Theo tác giả Nguyễn Bá Kim, nếu trong một tình huống chủ thể còn chưa biết ít nhất một phần tử của khách thể và chủ thể đặt ra mục tiêu tìm phần tử chưa biết đó dựa vào một số những phần tử đã biết ở trong khách thể thì ta có một bài toán. Nhận định này của tác giả hoàn toàn không mâu thuẫn với quan điểm của các tác giả L.N Landa và A.N Lêonchiep về khái niệm bài toán: “Bài
toán là mục đích đã cho trong những điều kiện nhất định đòi hỏi chủ thể cần phải hành động, tìm kiếm cái chưa biết trên cơ sở mối liên quan với cái đã biết” (dẫn theo [30, tr. 22]).
Từ những sự phân tích trên, chúng tôi cho rằng: Một bài toán phải có các giả thiết (những yếu tố đã biết) và các câu hỏi hay kết luận (cái chưa biết cần tìm).
+ Khái niệm bài toán thực tiễn: Với quan điểm về thực tiễn là “Những hoạt động của con người, trước hết là lao động sản xuất, nhằm tạo ra những điều kiện cần thiết cho sự tồn tại của xã hội” [31, tr. 1974] và tình huống thực tiễn là “tình huống mà khách thể có chứa những phần tử là những yếu tố thực tiễn” chúng tôi quan niệm rằng bài toán thực tiễn là mục tiêu tìm những yếu tố chưa biết dựa vào mối liên hệ với những yếu tố đã biết trong một tình huống thực tiễn cụ thể.
Để một tình huống thực tiễn trở thành một bài toán thực tiễn, phải xác định được yêu cầu cần phải giải quyết từ tình huống và xác định được các dữ kiện của khách thể làm giả thiết của bài toán.
Ví dụ: - Từ tình huống thực tiễn: Một chiếc ô tô chạy trên quãng đường dài 200 km, cần tìm thời gian chạy hết quãng đường đó.
- Đến bài toán thực tiễn: “Một chiếc ô tô chạy trên quãng đường AB dài 200 km, với vận tốc trung bình là 50 km/h. Hỏi thời gian ô tô chạy hết quãng đường AB là bao nhiêu biết rằng ô tô đó có dừng nghỉ một lần trong 0,5 giờ”. Đây là bài toán thực tiễn có thể được xây dựng để giải quyết tình huống trên. Khi thiết lập bài toán này, phải lựa chọn, tập hợp các dữ kiện về độ dài quãng đường, về vận tốc ôtô làm giả thiết bài toán. Trên thực tế, chuyển động của ôtô có vận tốc luôn thay đổi (vận tốc của ôtô còn phụ thuộc nhiều yếu tố như thời tiết, tình trạng cung đường, khi qua cầu, khi gặp chướng ngại vật,...), nhưng để tình huống này trở thành bài toán trên thì việc coi vận tốc không đổi là cần thiết.
Với đặc điểm nhận thức của HS, việc đưa một tình huống thực tiễn trở thành một bài toán thực tiễn cần xác định được yêu cầu phải giải quyết từ tình huống và xác định được các dữ kiện của khách thể làm giả thiết của bài toán. Phải lựa chọn, tập hợp lại các dữ kiện phù hợp, lược bỏ bớt các yếu tố khác trong tình huống có thể gây khó khăn, trở ngại cho HS trong quá trình tìm tòi lời giải. Tuy nhiên chúng tôi nhất trí rằng, khi HS đã giải xong thì việc đặt lại bài toán trong thực tiễn để HS thấy được tình huống thực tiễn đã được lí tưởng hoá như thế nào là điều cần thiết. Vì từ đó sẽ hình thành trong tư duy của các em phương pháp giải quyết các vấn đề nảy sinh từ tình huống thực tiễn liên quan đến việc vận dụng các kiến thức toán học đã được trang bị, tạo tiền đề cho sự phát triển tư duy biện chứng. Thực ra, trong dạy toán ở trường phổ thông thường các tình huống thực tiễn được phát biểu ngay dưới dạng một bài toán thực tiễn, tức là học sinh thường được yêu cầu giải ngay các bài toán thực tiễn.