Sau thắng lợi của cuộc kháng chiến chống Pháp năm 1954, Miền Bắc tiến lên xây dựng chủ nghĩa xã hội, Miền Nam tiếp tục cuộc cách mạng dân chủ nhân dân. Hiến pháp năm 1959 là bản Hiến pháp sửa đổi, với tinh thần "Nghiên cứu kỹ tình hình nước ta, nghiên cứu lại bản Hiến pháp năm 1946… tham khảo Hiến pháp của các nước bạn và của một số nước tư bản có tính chất điển hình"[30, tr. 234]. Theo Hiến pháp năm 1959, về cơ bản nguyên tắc tổ chức quyền lực nhà nước và hình thức chính thể của nhà nước ta vẫn được tổ chức theo nguyên tắc quyền lực nhà nước thuộc về nhân dân. Hiến pháp quy định " Tất cả quyền lực trong nhà nước Việt Nam dân chủ cộng hòa đều thuộc về nhân dân" (Điều 4). Khái niệm nhân dân là " lấy nền tảng liên minh công - nông, do giai cấp công nhân lãnh đạo (Lời nói đầu). "Nhân dân sử dụng quyền lực của mình thông qua Quốc hội và Hội đồng nhân dân các cấp do nhân dân bầu ra và chịu trách nhiệm trước nhân dân" (Điều 4), điều này thể hiện rõ cơ chế dân chủ đại diện của nước ta thời kỳ đó.
Khác với Hiến pháp năm 1946, tại Hiến pháp này tính chất, chức năng, nhiệm vụ của các cơ quan đại diện, mối quan hệ giữa chúng với các cơ quan khác trong bộ máy nhà nước đã được xác định lại thể hiện rõ hơn tính thống nhất quyền lực. Quyền lập pháp thuộc về Quốc hội, quyền hành pháp thuộc về Chủ tịch nước và Chính phủ. Chế định Chính phủ có sự thay đổi tên gọi so với Hiến pháp năm 1946, nó được đổi thành Hội đồng Chính phủ, là cơ quan chấp hành của Quốc hội và là cơ quan hành chính cao nhất của nước Việt Nam dân chủ cộng hòa. Với tính chất này, quyền hành pháp không còn độc lập hoàn toàn như trước, quyền hạn của cơ quan lập pháp lại được mở rộng hơn. Nhưng với quy định Chính phủ là cơ quan hành chính cao nhất của nước Việt Nam dân chủ cộng hòa, đã làm cho Chính phủ có sự độc lập nhất định trong hoạt động của mình. Chính phủ vẫn giữ vai trò chủ thể nắm quyền hành pháp chủ yếu và tổ chức triển khai thực hiện quyền đó, tăng cường hoạt động có hiệu quả của bộ máy nhà nước, đặc biệt là bộ máy hành pháp.
Hiến pháp năm 1959 và Luật tổ chức Hội đồng Chính phủ năm 1960 ra đời, nhưng không quy định rõ ràng về hình thức hoạt động của Chính phủ. Về cơ bản, nhiệm vụ, quyền hạn của Chủ tịch nước bị thu hẹp hơn so với Hiến pháp năm 1946. Theo đó, Chủ tịch nước đã tách khỏi Chính phủ và không còn là người đứng đầu Chính phủ, lãnh đạo Chính phủ nữa mà trở thành nguyên thủ quốc gia, đại diện cho đất nước trong lĩnh vực đối nội và đối ngoại. Chủ tịch nước chỉ có chức năng là người đại diện, hợp thức hóa các văn bản mà Quốc hội và Hội đồng Chính phủ thông qua và chỉ còn ảnh hưởng nhất định tới quyền hành pháp thông qua việc Chủ tịch nước khi nào xét thấy cần thiết mới tham gia và chủ tọa phiên họp của Hội đồng Chính phủ. Chức năng nguyên thủ quốc gia được tách khỏi chức năng hành pháp, song Chủ tịch nước vẫn còn quyền hành pháp tượng trưng thông qua việc tham dự và chủ tọa các phiên họp của Hội đồng Chính phủ khi xét thấy cần thiết.
Việc thu hẹp thẩm quyền của Chủ tịch nước trong lĩnh vực hành pháp cho thấy trong giai đoạn này, nguyên tắc tập trung quyền lực vào Quốc hội đã được áp dụng ở nước ta làm cho lập pháp chiếm ưu thế và được coi trọng hơn hành pháp. Hầu hết các thẩm quyền của Chủ tịch nước đều phải căn cứ vào quyết định của Quốc hội. Chủ tịch nước thông qua việc triệu tập hội nghị chính trị đặc biệt có thể nêu ra những vấn đề quan trọng của đất nước cần giải quyết và chuyến đến Quốc hội hoặc Ủy ban Thường vụ Quốc hội, cơ quan hữu quan xem xét. Bộ máy nhà nước chưa hoàn toàn là bộ máy kiểu xã hội chủ nghĩa thuần túy. Bởi vì sự hiện diện của chế định Chủ tịch nước cá nhân được chọn bầu trong nhân dân, không phải chọn trong Quốc hội. Về nguyên tắc trong nhà nước xã hội chủ nghĩa không cần thiết có thiết chế nguyên thủ quốc gia riêng do chức năng nguyên thủ thống nhất trong các chức năng của cơ quan quyền lực nhà nước cao nhất (Quốc hội) [17].
Điều 71 Hiến pháp năm 1959 quy định: " Hội đồng Chính phủ là cơ quan chấp hành của cơ quan quyền lực nhà nước cao nhất và là cơ quan hành chính nhà nước cao nhất của nước Việt Nam dân chủ cộng hòa. Hội đồng
Chính phủ chịu trách nhiệm và báo cáo công tác trước Quốc hội, trong thời gian Quốc hội không họp thì báo cáo công tác trước Ủy ban Thường vụ Quốc hội". Hội đồng Chính phủ gồm có: Thủ tướng, các Phó Thủ tướng, các Bộ trưởng, Chủ nhiệm các Ủy ban nhà nước, Tổng giám đốc Ngân hàng nhà nước. Thủ tướng Chính phủ do Quốc hội cử theo đề nghị của Chủ tịch nước, Phó Thủ tướng và các thành viên khác của Hội đồng Chính phủ do Quốc hội cử theo đề nghị của Thủ tướng Chính phủ. Trong thời gian Quốc hội không họp, Ủy ban Thường vụ Quốc hội quyết định việc bổ nhiệm hoặc bãi miễn Phó Thủ tướng và các thành viên khác của Hội đồng Chính phủ. Chủ tịch nước căn cứ vào quyết định của Quốc hội hoặc của Ủy ban Thường vụ Quốc hội bổ nhiệm, bãi miễn Thủ tướng, Phó Thủ tướng và các thành viên khác của Hội đồng Chính phủ. Chủ tịch nước không ở trong thành phần của Hội đồng Chính phủ. Chủ tịch nước không còn là người đứng đầu cơ quan hành pháp nữa mà là Thủ tướng Chính phủ. Trong giai đoạn này, xu hướng "tập thể" chiếm ưu thế và được vận dụng triệt để trong tổ chức và hoạt động của bộ máy hành pháp, thể hiện rõ nét nhất ở chế định Hội đồng Chính phủ. Điều đó cũng phần nào phù hợp với hoàn cảnh của nước ta muốn xây dựng một nhà nước xã hội chủ nghĩa. Chính phủ có quyền ra nghị quyết, nghị định, chỉ thị để thi hành luật, pháp lệnh của Quốc hội, Ủy ban Thường vụ Quốc hội cũng như giám sát việc thực thi chúng. Chính phủ thực hiện việc quản lý, điều hành các hoạt động của đời sống xã hội, góp phần đưa cách mạng Việt Nam đến thắng lợi, xây dựng Miền Bắc xã hội chủ nghĩa, tiếp tục công cuộc giải phóng Miền Nam thống nhất đất nước. Trong chiến tranh, vai trò của hành pháp càng quan trọng, nó góp phần vào việc đưa đến thắng lợi của đất nước và làm cho nhân dân tin tưởng vào các chính sách, pháp luật của Đảng và Nhà nước.
Chính quyền địa phương vẫn tiếp tục được củng cố và phát triển. Nếu như ở Hiến pháp năm 1946 thì Hội đồng nhân dân được thành lập ở một số cấp, thì đến nay Hội đồng nhân dân được thành lập ở tất các cấp và được xác định là cơ quan quyền lực nhà nước ở địa phương. Hội đồng nhân dân bầu ra
Ủy ban hành chính là cơ quan chấp hành của Hội đồng nhân dân và là cơ quan hành chính nhà nước ở địa phương. Nguyên tắc tập trung dân chủ trong tổ chức bộ máy nhà nước được tăng cường.
2.1.3. Tổ chức quyền hành pháp theo Hiến pháp năm 1980
Theo Hiến pháp năm 1980 nguyên tắc tổ chức quyền lực nhà nước theo hướng tập quyền đã được quán triệt một cách triệt để, quan điểm làm chủ tập thể được thể hiện rõ. Đến giai đoạn này " chế độ dân ủy" ở nước ta đã theo đúng mô hình chế độ Xô viết. Quốc hội và Hội đồng nhân dân được tổ chức như là cơ sở chính trị của hệ thống cơ quan nhà nước, là những cơ quan có toàn quyền theo từng cấp chính quyền [19, tr. 67]. Quốc hội là cơ quan đại biểu cao nhất của nhân dân, cơ quan quyền lực nhà nước cao nhất của nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam; Quốc hội quyết định chính sách cơ bản về đối nội và đối ngoại, những mục tiêu phát triển kinh tế, văn hóa, những quy tắc chủ yếu về tổ chức và hoạt động của bộ máy nhà nước, về quan hệ xã hội và hoạt động của công dân…Theo Hiến pháp năm 1980 Quốc hội là cơ quan nhà nước có quyền lực tối cao, có vai trò chi phối tuyệt đối đối với các cơ quan khác trong bộ máy nhà nước. Quốc hội được xây dựng theo đúng tinh thần cơ quan quyền lực nhà nước cao nhất thống nhất các quyền lập pháp, hành pháp, tư pháp và giám sát, là "tập thể hành động". Chế định Chủ tịch nước không còn tồn tại riêng như trước đây nữa mà thay vào đó là Hội đồng nhà nước kết hợp tính cơ quan thường trực của Quốc hội và Chủ tịch nước thành cơ quan cao nhất hoạt động thường xuyên của Quốc hội. Điều 98 Hiến pháp năm 1980 quy định: " Hội đồng nhà nước là cơ quan nhà nước cao nhất hoạt động thường xuyên của Quốc hội, là Chủ tịch tập thể của nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam". Việc thành lập Hội đồng nhà nước vừa có chức năng là cơ quan thường trực của cơ quan lập pháp, vừa có chức năng của một nguyên thủ quốc gia, dẫn đến có sự hòa nhập giữa hành pháp và lập pháp.
Cùng với Hội đồng nhà nước, Hội đồng Bộ trưởng cũng là thiết chế mới theo nguyên tắc làm chủ tập thể. Điều 104 Hiến pháp quy định: " Hội đồng Bộ trưởng là Chính phủ của nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam, là cơ quan chấp hành và hành chính cao nhất của cơ quan quyền lực nhà nước cao nhất". Hội đồng Bộ trưởng thực hiện chức năng hành pháp qua sự bảo đảm việc thi hành Hiến pháp và pháp luật, tổ chức thực hiện kế hoạch và ngân sách nhà nước, thống nhất quản lý việc cải tạo, xây dựng và phát triển nền kinh tế quốc dân, việc xây dựng và phát triển văn hóa, giáo dục, khoa học, kỹ thuật…Theo quy định mới của Hiến pháp năm 1980 thì quyền hành pháp do Hội đồng Bộ trưởng nắm giữ không còn độc lập như theo quy định của Hiến pháp năm 1946 và năm 1959. Vì quyền hành pháp được nhập lại với quyền lập pháp và thuộc về cơ quan lập pháp. Như vậy, trong Hiến pháp năm 1980 quyền hành pháp vẫn được ghi nhận, nhưng có sự thay đổi lớn, nó không còn độc lập với lập pháp. Đây là một quy định khá mới mẻ nhưng không hẳn đã phù hợp với nước ta, nên đã bị sửa đổi trong Hiến pháp năm 1992.
Theo Hiến pháp năm 1980 cách thức tổ chức quyền lực nhà nước theo nguyên tắc tất cả quyền lực nhà nước thuộc về nhân dân. Đặc biệt, quan niệm làm chủ tập thể được thể hiện rõ nét thông qua việc thành lập Hội đồng nhà nước thay cho Ủy ban Thường vụ Quốc hội và Hội đồng Bộ trưởng thay cho Hội đồng Chính phủ. Đồng thời quy định Hội đồng Bộ trưởng là cơ quan chấp hành và hành chính nhà nước cao nhất của cơ quan quyền lực nhà nước cao nhất đã làm cho trong cơ chế thực hiện quyền lực nhà nước ở nước ta lúc đó không có sự phân biệt giữa cơ quan lập pháp và cơ quan hành pháp. Thiết chế Chủ tịch nước tập thể làm cho sự phản ứng nhanh nhạy của hành pháp phần nào bị hạn chế, không phù hợp với yêu cầu mà chức năng hành pháp cần thực hiện. Cơ quan hành chính cao nhất của nhà nước không còn độc lập như trước đây, mà nó phụ thuộc hoàn toàn vào cơ quan quyền lực nhà nước cao nhất. Cơ quan nắm quyền hành pháp gần như thuộc về cơ quan lập pháp. Mặc dù vậy, chủ thể thực hiện quyền hành pháp cũng không có gì thay đổi lớn so
với các Hiến pháp trước, chủ yếu là chỉ có sự thay đổi về tên gọi. Với những quy định mới của Hiến pháp năm 1980 đã làm cho quyền hành pháp trong một giai đoạn không phát huy được vai trò của mình. Việc quản lý, điều hành của cơ quan hành chính không phát huy được hiệu quả làm cho đời sống xã hội khó khăn, nhân dân mất lòng tin vào Nhà nước. Đó là một hạn chế lớn trong quy định của pháp luật, đồng thời làm cho việc tổ chức thực hiện trên thực tế gặp nhiều khó khăn và gây ra nhiều hậu quả bất lợi. Đây là giai đoạn khó khăn nhất của nước ta trong thời bình. Từ đó, yêu cầu cấp thiết đặt ra là phải đổi mới đường lối, chính sách của Đảng, Nhà nước góp phần tổ chức, triển khai có hiệu quả trên thực tế.