D C= F C= AC
3.3.3.Biện pháp 3: Vận dụng các phương pháp suy luận và các thao tác tư duy khái quát hóa, đặc biệt hóa và tương tự trong dạy học giải toán
duy khái quát hóa, đặc biệt hóa và tương tự trong dạy học giải toán
Biện pháp này dùng cho cả giáo viên và học sinh. Nhiệm vụ của giáo viên là nắm các nội dung cơ bản về khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự để hướng dẫn học sinh trong khi giải bài tập. Nhiệm vụ của học sinh là nắm vững các phép suy luận và các thao tác tư duy cơ bản theo các vận dụng khái quát hóa, đặc biệt hóa và tương tự trong tiến trình giải toán.
3.3.3.1. Khái quát hóa
Chúng ta thường khái quát hóa bằng cách chuyển từ chỗ chỉ xét một đối tượng sang việc xét toàn thể một lớp bao gồm cả đối tượng đó. Tổng quát hóa một bài toán thông thường là mở rộng bài toán đó, nhưng không phải tất cả đều như vậy.
Nhiều khi phát biểu bài toán dưới dạng tổng quát sẽ giúp ta dễ hiểu hơn và có khả năng tìm được hướng giải dễ dàng hơn bởi vì lúc đó ta chú trọng đến yếu tố bản chất của bài toán và bỏ qua yếu tố không bản chất.
“Khái quát hóa có mối liên hệ mật thiết với trừu tượng hóa. Trừu tượng hóa là sự nêu bật và tách những đặc điểm bản chất khỏi những đặc điểm không bản chất. Trừu tượng hóa là điều kiện ắt có nhưng chưa đủ để khái quát hóa” (Nguyễn Bá Kim, Vương Dương Minh, Tôn Thân 1999, tr. 10).
Ví dụ 3.12: Điền số thích hợp vào các ô trống trong bảng sau:
Với bài toán trên thì đối với tứ giác, ngũ giác và lục giác thì bằng quan sát trực quan HS sẽ đếm và tính toán toán được số đường chéo xuất phát từ
một đỉnh, số tam giác được tạo thành, tổng số đo các góc tứ giác, ngũ giác và lục giác. Đa giác n cạnh Số cạch 4 5 6 n Số đường chéo xuất phát từ một đỉnh 1 2 3 n – 3 Số tam giác được tạo thành 2 3 4 n – 2 Tổng số đo các góc của đa giác 7200= 2.1800 5400= 3.1800 7200 =4.1800 (n–2 ).1800
Nhưng trong trường hợp tổng quát khái quát hóa thành đa giác có n cạnh thì HS còn gặp khó khăn.
GV hướng dẫn HS thực hiện theo các bước sau:
GV: Em có nhận xét gì về số đường chéo xuất phát từ một đỉnh so với cạnh của đa giác có 4 cạnh, 5 cạnh, 6 cạnh?
HS: Số đường chéo ít hơn số cạch là 3.
GV: Như vậy số đường chéo của đa giác n cạnh được tính như thế nào? HS: Đa giác có n cạnh thì có số đường chéo xuất phát từ một đỉnh là n – 3.
Tương tự như trên HS sẽ tìm ra được:
Số tam giác được tạo thành của đa giác có n cạnh là: n – 2 Tổng số đo các góc của đa giác n cạnh là: (n – 2).1800. Đặc biệt hóa bài toán trên ta có thể xét bài toán sau:
Ví dụ 3.13: Tính số đo mỗi góc của ngũ giác đều, lục giác đều, n-giác đều.
Với bài toán này thì dựa vào bài toán đang xét ở trên HS dễ dàng đi tính được:
- Số đo mỗi góc của ngũ giác đều là: 5400: 5 = 1080
- Số đo mỗi góc của lục giác đều là: 7200: 6 = 1200
- Số đo mỗi góc của n-giác đều là: (n – 2).1800: n
Qua quá trình trên giúp ta tìm ra sự phụ thuộc của các đối tượng trong bài toán. Nắm được đặc tính cơ bản của bài toán, những hiện tượng nằm trong đối tượng không thể tách rời khỏi đối tượng. Nhờ đó mà ta xác định con đường hình thành các bài toán mới.
3.3.3.2. Đặc biệt hóa
Chẳng hạn như chúng ta đặc biệt hóa khi chuyển việc nghiên cứu đa giác (n cạnh) sang việc nghiên cứu những n đa giác đều và tiếp tục đặc biệt hóa khi chuyển từ đa giác đều sang tam giác đều (n = 3).
Để giải bài toán, trước hết ta giải chúng cho một vài trường hợp đặc biệt, rồi thử dùng trường hợp đặc biệt này xem có giải trường hợp đặc biệt khác hay trong bài toán tổng quát không.
Theo G. Polya thì ông cho rằng: “Xuất phát từ trường hợp riêng chủ đạo hay từ một số trường hợp riêng chủ đạo, ta sẽ đạt được lời giải tổng quát dựa trên sự chồng các trường hợp riêng” ([25], tr. 118).
Cụ thể hóa các vấn đề nêu trên thì ta xét ví dụ sau:
Ví dụ 3.14: Chứng minh định lý: Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.
GV hướng dẫn HS đi chứng minh định lý bằng các câu hỏi và lới khuyên sau:
GV: Giả thiết của định lý cho biết điều gì? HS: Góc nội tiếp.
GV: Kết luận của định lý cho biết điều gì? (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
HS:Số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn. GV: Hãy vẽ hình và đưa vào các kí hiệu thích hợp?
GV: Kết luận của bài toán là gì? Hãy phát biểu nó bằng dùng các ký hiệu đã đưa vào?
m O O C B A D C B A O HS: · 1 » 2 BAC= sd BC.
GV: Hãy phát biểu kết luận dưới một dạng khác tương tự?
HS: Số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.
GV: Hãy phát biểu kết luận bằng cách dùng kí hiệu? HS: · 1·
2