2 AH.MC Mà BM = MC suy ra S AMB = S AMC
3.1.3. Phương thức rèn luyện năng lực tổ chức cho học sinh hoạt động tìm tòi phát hiện kiến thức
tòi phát hiện kiến thức
Năng lực nêu trên thể hiện qua các thành tố sau đây:
- Biết lựa chọn các tình huống, các tri thức về các đối tượng, các quy luật, các phương pháp để học sinh tư duy, hình dung làm bộc lộ động cơ hoạt động đối tượng mang tính nhu cầu.
- Biết điều khiển học sinh lựa chọn các hoạt động trí tuệ, hoạt động toán học, bằng con đường quy nạp, mô hình hóa để rút ra các tính chất chung, các quy luật, các phương pháp mới.
- Biết đánh giá các tri thức và hoạt động, các sản phẩm hoạt động của học sinh.
Ví dụ 3.5: Từ một điểm trên đường tròn ngoại tiếp của một tam giác bất kì hạ các đường vuông góc xuống ba cạnh của tam giác ABC nội tiếp đường tròn. Chứng minh rằng chân của ba đường vuông góc đó thẳng hàng. (Đường thẳng này gọi là đường thẳng Simson)
GV có thể tổ chức các hoạt động sau giúp HS tìm tòi phát hiện kiến thức:
GV: Hãy vẽ hình và đưa vào các kí hiệu thích hợp.
GV: Để chứng minh ba điểm D, E, F thẳng hàng thì ta cần chứng minh điều gì?
CB B A D E P F
HS: Có thể dự đoán đưa ra các trường hợp để chứng minh ba điểm thẳng hàng như: Sử dụng tiên đề Ơclit, sử dụng tính chất cuả hai góc kề bù...
GV: Nếu sử dụng tính chất của hai góc kề bù thì ta cần chứng minh điều gì?
HS: Có thể đưa ra các cặp góc ở vị trí kề bù. Giải: Ta có PE⊥EC và PF ⊥FC
⇒Tứ giác EFCP nội tiếp đường tròn. ⇒FEP PCF· +· =1800 (1).
Vì tứ giác APBC nội tiếp đường tròn
⇒ · · 0 180 ABP FCP+ = mà · · 0 180 ABP DBP+ = ⇒DBP FCP· =· (2).
Mặt khác ta lại có tứ giác EPDB nội tiếp đường tròn vì PD⊥BD và PE ⊥EB. ⇒DBP DEP· =· (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra: · · 0 180 FEP DEP+ = ⇒Ba điểm D, E, F thẳng hàng.
Ngoài ra năng lực tổ chức các hoạt động cho HS tìm tòi và phát hiện kiến thức cần phải chú trọng đến vốn tri thức có sẵn để huy động giải toán một cách hợp lý. Theo G. Polya thì “Vốn tri thức được hình thành tốt và được tổ chức tốt là một nhân tố tích cực quan trọng đối với người giải toán. Tổ chức vốn kiến thức này để tạo điều kiện lĩnh hội dễ dàng các kiến thức còn quan trọng hơn là vấn đề trình độ các kiến thức ấy. Những tri thức thừa đôi lúc trở thành có hại, ngăn cản người giải tìm được cách giải đơn giản, còn vốn tri thức tổ chức tốt trong bất kỳ trường hợp nào cũng có ích. Trong vốn tri thức tổ chức tốt, những điều được sử dụng nhiều thường sắp xếp ở những vị trí dễ dàng huy động nhất” ([25], tr. 237).
Ngoài ra vấn đề quan trọng đối với người giải toán trong việc tổ chức thì Ông khẳng định: “Trong mọi vấn đề cụ thể, luôn luôn có những sự kiện
B CI I E H A F M K D
chìa khóa (các bài toán, các định lý chìa khóa) cần được ghi lại trong ô phía trước của tủ trí nhớ. Lúc bắt tay làm toán thì gần ta nhất, ở trong tầm tay chúng ta phải có một số sự kiện chìa khóa đúng như một người thợ có kinh nghiệm sắp đặt các dụng cụ thường sử dụng nhiều nhất tại những nơi lấy được thuận lợi nhất” ([25], tr. 237).
Ví dụ 3.6: Cho tam giác ABC có các góc nhọn nội tiếp (O). M là một điểm trên cung BC không chưa điểm A. Gọi H, I, K lần lượt là điểm đối xứng của M qua AB; BC; CA. Chứng minh H, I, K thẳng hàng.
GV hướng dẫn HS giải bài toán qua các hoạt động sau:
GV: Quan sát hình vẽ em hãy dự đoán để chứng minh ba điểm H, I, K thẳng hàng vận dụng kiến thức nào để chứng minh thuận lợi hơn?
HS: Tiên đề Ơclit. Chứng minh HK//DE. GV: Ba điểm D,E, F thẳng hàng không? Đây chính là chìa khóa để giải quyết bài toán.
Vậy vận dụng bài toán “Từ một điểm trên đường tròn ngoại tiếp của một tam giác bất kì hạ các đường vuông góc xuống ba cạnh của tam giác ABC nội tiếp đường tròn. Chứng minh rằng chân của ba đường vuông góc đó thẳng hàng. (Đường thẳng này gọi là đường thẳng Simson)”, hay sử dụng nó để làm bài toán trung gian.
Như vậy vấn đề của bài toán đã có hướng giải quyết sau khi tìm được sự kiện chìa khóa.
Giải: Gọi D, E, F tương ứng là giao điểm của AB, BC, AC với MH, MI, MK.
Ta có ba điểm D, E, F thẳng hàng. (Dựa vào bài toán trung gian).
Mặt khác M và H đối xứng qua AB nên HD = DM. Tương tự ta có ME = MI và MF = MK
⇒DE và EF là đường trung bình của tam giác HMI và MIK ⇒DE//HI và EF//IK
⇒Ba điểm H, I, K thẳng hàng.
Tóm lại: Không có một PPDH vạn năng hoặc duy nhất, PPDH chịu sự chi phối của nhiều tham số, được xem xét trên nhiều mặt: mặt giáo dục giáo dưỡng; mặt bề ngoài (các hình thức dạy học), mặt bên trong (phạm trù lôgic khi tiếp thu nội dung); mặt phương pháp công cụ, phương tiện dạy học; mặt khách quan, chủ quan... Vì vậy, nói đến việc lựa chọn và sử dụng phương pháp dạy học là phải tính đến sự linh hoạt, sự đa dạng và đặc biệt là yêu cầu sáng tạo.
Như vậy với nội dung cơ bản để rèn luyện NLGT cho học sinh thì tất yếu trong dạy học giải toán phải áp dụng hệ thống các PPDH theo quan điểm tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh, trong đó then chốt là dạy học khám phá.