Năng lực quy lạ về quen nhờ biến đổi các vấn đề, biến đổi các bài toán về dạng tương tự.
Khi xác định năng lực huy động kiến thức chúng tôi cho rằng khả năng biến đổi vấn đề, biến đổi các bài toán đóng vai trò rất quan trọng. Nhờ quá trình biến đổi vấn đề, biến đổi các bài toán học sinh có thể quy các vấn đề trong tình huống mới, các bài toán lạ về các vấn đề quen thuộc, các bài toán tương tự đã giải. Quá trình biến đổi chính là quá trình điều ứng để học sinh thích nghi – chuyển đến sơ đồ nhận thức mới tương hợp với tình huống mới.
Mặt khác G. Polya cũng cho rằng: “Sự biến đổi bài toán là cốt yếu. Sự kiện này có thể giải thích bằng nhiều cách. Chẳng hạn muốn đi tới cách giải một bài toán ta phải động viên và tổ chức những kiến thức đã có từ trước. Chúng ta cần phải nhớ lại và vận dụng hàng loạt các yếu tố cần thiết cho việc giải toán. Việc biến đổi bài toán giúp ta nhớ lại những yếu tố đó” ([24], tr.70).
Nhờ vào sự biến đổi đối tượng giúp HS dễ dàng huy động kiến thức để thâm nhập vào đối tượng và đi đến giải quyết vấn đề một cách thuận tiện.
Bên cạnh đó biến đổi bài toán cũng góp phần rất quan trọng trong việc giải quyết vấn đề. Vì bài toán mới phải thể hiện được mối quan hệ với bài toán ban đầu, dựa vào cách giải và kết quả của bài toán mới để giải bài toán ban đầu.
Ví dụ: Chứng minh rằng diện tích của sáu tam giác sau bằng nhau.
Khi giải quyết bài toán này người học sẽ gặp chướng ngại nếu chứng minh theo hướng S2 = S3 hay S4 = S5
H M CB B
A
Lúc này người giáo viên cần trợ giúp cho học sinh bằng cách vận dụng lời khuyên hay câu hỏi của G. Polya như: “Bạn đã gặp bài toán này lần nào chưa? Hay đã gặp bài toán này ở một dạng hơi khác? Hay bạn đã gặp một bài toán nào tương tự?...’’
Qua lời khuyên trên học sinh sẽ nhớ lại bài toán mà mình đã gặp sau: “Cho tam giác ABC và đường trung tuyến AM. Chứng minh
rằng: SAMB= SAMC”.
Bài toán này là cơ sở để chứng minh bài toán đã cho một cách dễ dàng.
Chứng minh: Ta có SABM= 1
2AH.BM.và SAMC= 1
2AH.MC.Mà BM = MC suy ra SAMB= SAMC