Một nhà khoa học đã nói: một phát minh khoa học lớn cho phép giải quyết một vấn đề lớn, nhưng ngay cả trong việc giải một bài toán cũng có ít nhiều phát minh. Bài toán mà anh giải có thể là bình thường nhưng nếu nó khêu gợi được trí tò mò và buộc anh phải sáng tạo, và nếu tự mình giải lấy bài toán đó thì anh sẽ có thể biết được cái quyến rũ của sự sáng tạo cùng niềm vui thắng lợi.
Những tình cảm như vậy đến một độ tuổi nào đó, có thể khuấy động sự ham thích công việc trí óc và mãi mãi để lại dấu vết trong cá tính người làm toán. Khi HS đã có sự đam mê đối với toán học, lúc đó người thầy giáo hãy chỉ cho HS một cách học hợp lý. Đứng trước một bài toán, có phải sau khi tìm được một lời giải đẹp, trình bày sạch sẽ là gấp sách lại hay không? Để HS tự tìm được lời giải bài toán người thầy cần hướng dẫn cho học sinh cách giải bài tập theo các bước của G. Polya như sau:
i) Hiểu rõ bài toán
- Đâu là ẩn? Đâu là dữ kiện? Đâu là điều kiện? Có thể thoả mãn điều kiện hay không? Điều kiện có đủ để xác định ẩn không? Hay chưa đủ? Hay thừa? Hay có mâu thuẫn?
- Vẽ hình. Sử dụng một kí hiệu thích hợp.
- Phân biệt các thành phần khác nhau của điều kiện. Có thể biểu diễn các phần đó thành công thức không?
ii) Xây dựng chương trình giải
- Bạn đã gặp bài toán này lần nào chưa? Hay đã gặp bài toán này ở một dạng hơi khác?
- Bạn có biết một bài toán nào có liên quan hay không? Một định lí có thể dùng được không?
- Xét kỹ cái chưa biết, và thử nhớ lại một bài toán quen thuộc có cùng ẩn hay có ẩn tương tự.
- Đây là một bài toán có liên quan mà bạn đã có lần giải rồi có thể sử dụng nó không? Có thể sử dụng kết quả của nó không? Có cần phải đưa thêm một số yếu tố phụ thì mới sử dụng được nó không?
- Có thể phát biểu bài toán một cách khác không?
- Nếu bạn chưa giải được bài toán đề ra hãy thử giải một bài toán có liên quan. Bạn có thể nghĩ ra một bài toán có liên quan mà dễ hơn không?
- Bạn đã sử dụng mọi dữ kiện hay chưa? Đã sử dụng mọi điều kiện hay chưa? Đã để ý đến mọi khái niệm chủ yếu trong bài toán chưa?
iii) Thực hiện chương trình giải
Khi thực hiện chương trình hãy kiểm tra lại từng bước bạn đã thấy rõ ràng là mỗi bước đều đúng chưa? Bạn có thể chứng minh là nó đúng không? Bạn có thể kiểm tra tính đúng sai của kết quả không?
iv) Khảo sát lời giải đã tìm được
- Bạn có thể kiểm tra lại kết quả? Bạn có thể kiểm tra lại toàn bộ quá trình giải bài toán không? Có thể tìm được kết quả một cách khác không? Có thể thấy trực tiếp kết quả không?
- Bạn có thể sử dụng kết quả hay phương pháp đó cho một bài toán nào khác không?