Trong quá trình giảng dạy môn toán ngoài việc truyền thụ tri thức, kĩ năng phương pháp, cần bồi dưỡng năng lực huy động kiến thức cho HS giúp các em biết chủ động lựa chọn kiến thức để giải quyết vấn đề.
Khái niệm về năng lực: Có thể hiểu rằng năng lực là một vấn đề trừu tượng của tâm lý học. Cụ thể vấn đề đó từ điển Tiếng Việt định nghĩa: “Năng lực là phẩm chất tâm lý tạo ra cho con người hoàn thành một loại nào đó với chất lượng cao”. Theo Nguyễn Trọng Bảo: “Năng lực là tổ hợp những đặc điểm tâm lí của con người, đáp ứng được yêu cầu của một hoạt động nhất định và là điều kiện cần thiết để hoàn thành có kết quả một số hoạt động nào đó”.
Tuy nhiên, cho đến nay vẫn chưa có một định nghĩa thống nhất về năng lực nói chung cũng như về năng lực toán nói riêng, theo TS Trần Luận thì cho rằng: “khái niệm năng lực toán học sẽ được giải thích trên hai phương diện:
- Phương diện thứ nhất hiểu năng lực đó là năng lực sáng tạo – năng lực hoạt động khoa học Toán mà hoạt động này tạo ra được kết quả, thành tựu mới có ý nghĩa khách quan đối với loài người, sản phẩm quý giá trong quan hệ xã hội.
- Phương diện thứ hai hiểu năng lực như là năng lực học tập – năng lực nghiên cứu Toán học, lĩnh hội nhanh chóng và có kết quả cao các kiến thức, kĩ năng tương ứng. Cụ thể hơn, năng lực toán học là những đặc điểm tâm lý đáp ứng được nhu cầu của hoạt động Toán học và tạo điều kiện lĩnh hội các kiến thức, kĩ năng trong lĩnh vực Toán học tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc trong những điều kiện như nhau”.
Như vậy ở mỗi người có những tố chất khác nhau thì năng lực ở mỗi người cũng được thể hiện khác nhau.
Năng lực nêu trên thể hiện qua các thành tố sau đây:
- Biết lựa chọn các tình huống, các tri thức về các đối tượng, các quy luật, các phương pháp để học sinh tư duy, hình dung làm bộc lộ động cơ hoạt động đối tượng mang tính nhu cầu.
- Biết lựa chọn các hoạt động trí tuệ, hoạt động toán học, bằng con đường quy nạp, mô hình hóa để rút ra các tính chất chung, các quy luật, các phương pháp mới.
- Biết đánh giá các tri thức và hoạt động, các sản phẩm hoạt động của học sinh.
Trong quá trình hoạt động trí tuệ của người giải toán thì năng lực huy động và tổ chức rất là cần thiết.
Chúng tôi cho rằng huy động là việc nhớ lại có chọn lọc các kiến thức mà mình đã có trước đó nhằm thích ứng với một vấn đề đặt ra mà mình cần giải quyết trong vốn tri thức của bản thân. Theo G. Polya: “các tri thức tích lũy từ trước được vận dụng, chủ yếu là các định lý có liên hệ với bài toán. Ngay lúc mới nghiên cứu bài toán, người giải không thể nào thấy được chính đấy là những định lý có triển vọng có ích cho anh ta. Tất cả những tư liệu, yếu tố phụ các định lý này… lấy từ đâu ra? Người giải đã tích lũy những tri thức ấy trong trí nhớ, giờ đây rút ra và vận dụng một cách thích hợp để giải bài toán. Chúng ta gọi việc nhớ lại có chọn lọc các tri thức như vậy là sự huy động, việc làm cho chúng thích ứng với bài toán đang giải là sự tổ chức” ([25], tr.218).
Đối với học sinh, tuy rất khó sáng tạo ra những lý thuyết và phương pháp mới có ý nghĩa như các nhà toán học, nhưng cần phải bắt đầu từ những điều nhỏ, đơn giản. Chẳng hạn, khi giải quyết vấn đề, cần phải huy động kiến thức nào, phương pháp nào, không nên nghĩ giải quyết được là xong, mà phải suy nghĩ còn có cách nào nữa không? Còn có cách nào hay hơn không? Phải huy động toàn bộ trí lực để giải quyết vấn đề một cách sáng tạo.
Vai trò của liên tưởng trong tư duy rất quan trọng. Năng lực liên tưởng, huy động kiến thức của từng học sinh đều có sự khác nhau. Trước một vấn đề cần giải quyết, một bài toán cụ thể, có học sinh liên tưởng được nhiều kiến thức, phương pháp, định lý, bài toán đã giải quyết,..để vận dụng vào giải bài toán đang có hiện tại... Có em chỉ liên tưởng được số ít, thậm chí không có
liên tưởng nào. Sức liên tưởng và huy động kiến thức phụ thuộc vào tiềm năng tích lũy kiến thức, phương pháp và sự nhạy cảm trong khâu phát hiện vấn đề. Năng lực liên tưởng và huy động kiến thức ở người học sinh luôn luôn phát triển khi gặp phải một bài toán một vấn đề tổng hợp đang cần phải giải quyết.
Không có năng lực liên tưởng và huy động kiến thức thì sẽ không có trực giác và năng lực giải toán sẽ hạn chế, sẽ nghèo nàn về ý tưởng. Nhưng, để liên tưởng và việc huy động kiến thức có hiệu quả thì phải có sự sàng lọc liên tưởng.
Sau đây chúng tôi đề xuất một số năng lực cơ bản kiến tạo các kiến thức toán học của học sinh phổ thông; Các năng lực được xếp theo thứ tự lôgic, liên quan sau đây: