tích vô hướng 2 vecto vuông góc
TÍCH VÔ HƯỚNG 2 VECTƠ (T1)
Ngày tải lên :
06/08/2013, 01:26
... 0
2
2
a a
=
r r
Bài tập về nhà:
1 ;2 trang 45(SGK)
2. TICH Vễ HNG CUA HAI VECT
( )
2
2 2
2 .a b a a b b
− = − +
r r r r r r
( ) ( )
2 2
.a b a b a b
+ − = −
r r r r r r
( )
2
2 2
2 ... ý
ta có
2
2
a a
=
r r
1/ Với
2/
2
0a
≥
r
2
0 0a a
= ⇔ =
r r r
3/
4/
Củng cố 2
Củng cố 2
Khi 2 vectơ và cùng hướng thì
. .a b a b
=
r r r r
b
r
a
r
. ?a b
=
r r
Khi 2 vectơ và ... uuur
( )
( )
'
) , , 120 c AC CB CA CB
= =
o
uuur
uuur uuur uuur
Ta có
2. TICH Vễ HNG CUA HAI VECT
. 0a b a b
= ⇔ ⊥
r r r r
( )
2
AH BC
+
uuur uuur
( )
2
2 2
2 .AH BC AH AH BC BC
+ = +...
- 16
- 461
- 3
tich vo huong 2 vecto
Ngày tải lên :
17/07/2014, 10:01
... II.Định nghĩa tích vô hướng của
hai vectơ
Ví dụ 1:
Dựa vào hình bên tính
các góc:
(BA , BC) ; (AB , BC)
(AC , BC)
A
50
o
C
B
A
50
o
TRƯỜNG THPT XUÂN DIỆU
III .Tích chất của tích
vô hướng
a
b
50
o
Tìm ... ý, tích vô hướng a.a kí
hiệu là a và được gọi là bình phương vô
hướng của vectơ a.
Từ công thức (1) ta có:
“Bình phương vô hướng của một vectơ
bằng bình phương độ dài của vectơ đó.”
2
a = a ... ng tích ơ
c a đi m M ủ ể
đ i v i đ ng tròn (O), kí hi u ố ớ ườ ệ P
P = MA . MB = d – R (d=MO)
*Khi M n m ngoài đ ng tròn,ằ ườ
Ti p tuy n MT thì:ế ế
P = MT = MT
2 2
M/(O)
M/(O)
2 2
M/(O)
2
2
...
- 20
- 493
- 0
Bai 2. Tích vô hướng hai vectơ
Ngày tải lên :
14/10/2013, 22:11
... CỦA HAI VECTƠ
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
II . Tính chất của tích vô hướng
* Nhận xét :
2 2
2
(a b) a 2a.b b
+ = + +
r r r r r r
g
2 2
2
(a b) a 2a.b b
− = − +
r r r r r r
g
2 2
(a b)(a b) a ... nhớ :
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
Ghi nhớ :
( )
a.b a . b .cos a,b
=
r ur r ur r ur
III. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
1 1 2 2
. . .a b a b a b
= +
r r
1 2 1 2
( ... OM
=
uuur uuuur
?
45
0
90
0
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
- Hai vectơ vuông góc thì tích vô hướng của chúng
bằng gì ?
- Nhắc lại công thức tính góc giữa hai vectơ và
công...
- 26
- 403
- 1
Tích Vô Hướng hai vectơ
Ngày tải lên :
16/06/2013, 01:26
... N(1 ;2) . Chọn câu đúng:
A. MN= 13 B. MN= 20
C. MN= 8 D. MN =2 3
a
→
.
a
→
=a
1
2
+a
2
2
=
a
→
2
=
2
a
→
=>
a
→
=
2 2
1 2
a a+
Choïn B
cos(
a
→
,
b
→
)=
a . b
a . b
→ →
→ →
=
1 1 2 2
2 2 2 2
1 2 ... 2, 4,5,6.
BT: Trắc nghiệm
1) Tam giác ABC vuông ở A, AB=c, AC=b. Tích:
BA.BC
→ →
baèng:
A. b
2
+c
2
B. b
2
-c
2
C. b
2
D. c
2
2) Cho
a
→
và
b
→
cùng hướng và đều khác véctơ không. Trong các ... tích
vô hướng hai vétơ
a
→
và
b
→
?2:
a
→
vuông góc
b
→
a
→
.
b
→
=?
?3: Trên mặt phẳng toạ độ cho A (2; 4),
B(1 ;2) , C(6 ;2) . CM:
AB AC
→ →
⊥
?
a . b
→ →
=(a
1
i
→
+a
2
j
→
)(b
1
i
→
+b
2
j
→
)=…=a
1
b
1
+a
2
b
2
...
- 4
- 577
- 2
Bài giảng Biểu thức tọa độ của tích vô hướng hai vectơ
Ngày tải lên :
27/11/2013, 03:11
... Trong hệ toạ độ Oxyz cho
là góc giưa và
1, Tính .
2, Tim
Gai: 1, Ta cã . = -1
2, VËy
( )
0;1;1−=a
( )
1;0;1=b
ϕ
a
b
ϕ
2
1
22
1.
cos −=
−
==
ba
ba
ϕ
3
2
π
ϕ
=
a
b
a
b
...
- 10
- 951
- 2
Chương II - Bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ
Ngày tải lên :
02/06/2013, 01:25
...
ba
2
1
2
1
+=
a
b) Góc giữa hai véc tơ:
cos ( a , b ) =
a .b
a
.
b
=
a
1
b
1
+ a
2
b
2
baba
2
2
2
2
2
1
2
1
.
++
5
Ghi nhí
a.b = a . b cos(a,b). (*)
2. Tính chất của tích vô hướng
b ...
2
≥ 0, a
2
= 0 a = 0
NhËn xÐt:
(a + b )
2
= a
2
+ 2a.b + b
2
( a - b )
2
= a
2
- 2a.b + b
2
( a + b ). (a – b ) = a
2
– b
2
9
2
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A( 2; 4),B(1 ;2)
C(6 ;2) .Chøng ...
a
.
b
=
a
1
b
1
+ a
2
b
2
baba
2
2
2
2
2
1
2
1
.
++
=
OM ON
OM.ON
=
-
6 +1
√5 .√10
2
2
=
=> (OM,ON) = 45
0
3
1.Định nghĩa:
Cho hai véc tơ a và b khác véc tơ 0 .Tích vô hướng của a và b
Là...
- 20
- 3.6K
- 20
Chương II - Bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ
Ngày tải lên :
02/06/2013, 01:25
...
Nhận xét:
- Tích vô hướng của hai véc tơ là một số thực.
- Hai véc tơ cùng hướng thì tích vô hướng là một số dương;
hai véc tơ cùng hướng thì tích vô hướng là một số âm.
-
Tích vô hướng của hai ...
=
1
2
a
2
AC.CB = a . a. cos 120
0
=
-1
2
a
2
a√
3
3
AG.AB = a. cos 30
0
=
1
2
a
2
GB.GC = . cos 120
0
=
a√
3
3
a√
3
3
1
6
a
2
-
BG.GA = . cos 60
0
=
a√
3
3
a√
3
3
1
6
a
2
GA.BC = .a.cos ...
2. Định nghĩa tích vô hướng của hai véc tơ.
Cho hai véc tơ a và b khác véc tơ 0 .Tích vô hướng của a và b
Là một sô ký hiệu là a.b,được xác định...
- 10
- 2.2K
- 36
Chương II - Bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ
Ngày tải lên :
23/06/2013, 01:27
... Tiên
CHƯƠNG II
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTOR VÀ ỨNG DỤNG
Bài 2
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTOR
Bài được phân phối gồm 3 tiết
Tiết 1: Khái niệm góc giữa hai vector, định nghĩa tích vô hướng và một số ... của tích vô
hướng, định nghĩa tích vô hướng và một số tính chất cơ bản.
Tiết 2: Một số bài toán áp dụng và biểu thức tọa độ của tích vô hướng.
2. Kỹ năng:
Học sinh thành thạo cách tính tích vô ... Bình phương vô hướng
Với
a
tùy ý, tích vô hướng
a
.
a
được
kí hiệu là (
a
)
2
(hay
a
2
), gọi là bình
phương vô hướng của
a
. Hay
2
0
2
0cos aaaa
==
b/ Ví dụ
Cho hình vuông ABCD tâm...
- 5
- 2.5K
- 33
Chương II - Bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ
Ngày tải lên :
23/06/2013, 01:27
...
II. Định nghĩa tích vô hướng
của hai vector.
a/ Định nghĩa
Tích vô hướng của hai vector và là một
số, kí hiệu là , được xác định bởi
* Bình phương vô hướng
Với tùy ý, tích vô hướng . Được kí ... bình phương vô hướng của .
Hay
a
a
ba.
b
aa.
( )
bababa ,cos. =
2
0
2
0cos aaaa ==
2
2
)( ahaya
a
Chú ý : Nếu ít nhất một
trong hai vector và là
thì ta xem góc giữa hai
vector đó là ... ).()4
).().().()3
)2
0.)1
±=±
==
=
⊥⇔=
c/ Một số hệ thức đáng nhớ
( )
( )( )
22
22 2
.2
bababa
bababa
−=−+
±+=±
I.
G
ó
c
g
i
ữ
a
h
a
i
v
e
c
t
o
r
.
a
b
0
,aOA =
bOB =
Cho hai vector và...
- 12
- 1.4K
- 10
Tich vo huong cua hai vecto- 01(tiet 2).
Ngày tải lên :
20/07/2013, 01:28
... r
Giải:
Ta có:
( )
2
2 2 2
3 .2 1.0
3 1 . 2 0
+
=
+ +
3 .2
2 .2
=
3
2
=
0
( , ) 30a b⇒ =
r r
4. ứng dụng
a, Độ dài vectơ
);(
21
aaa =
=
2
a
.a a =
r r
2
2
2
1
aa +
2
2
2
1
2
aaa +=
2 2
1 2
a a a= +
r
... =
r r
2. . 0a b a b⊥ ⇒ =
r r r r
0
2. . . . (90 )a b a b cos=
r r r r
0=
Tổng kết
2 2
1 2
a a a= +
r
Trong mp toạ ®é Oxy cho
( ) ( )
1 2 1 2
; , ;a a a b b b= =
r r
1 1 2 2
2 2 2 2
1 2 1 2
.
( ... cho hai vectơ
),(
21
bbb
=ba.
2
221 221
2
11
jbaijbajibaiba +++=
0 ;1
22
==== ijjiji
22 11
. bababa +=
ba
nên
Nhận xét:
Khi đó:
)(
21
jbib +
)(
21
jaia +
vì
KÕt luËn:
1 1 2 2
.a b a b a b=...
- 12
- 559
- 4
Tích vô hướng của hai vectơ tiết 2
Ngày tải lên :
21/07/2013, 01:27
...
Củng cố
1. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
2. Độ dài của vectơ
2 2
1 2
a a a
= +
r
1 1 2 2
.a b a b a b
= +
r r
3. Góc giữa hai vectơ
1 1 2 2
2 2 2 2
1 2 1 2
.
os(a, )
.
.
a b a b
a b
c b
a ... thức:
1 2
( ; )a a a
=
r
2 2
1 2
a a a
= +
r
Tiết 20 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA
HAI VECTƠ
3.Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
Trên mặt phẳng tọa độ của cho
hai vectơ . Khi đó tích
vô hướng của ... VECTƠ
4.Ứng dụng
b, Góc giữa hai vectơ
Cho đêu khác vectơ thì ta có
1 2 1 2
( ; ), ( ; )a a a b b b
= =
r r
0
r
1 1 2 2
2 2 2 2
1 2 1 2
.
os(a, )
.
.
a b a b
a b
c b
a b
a a b b
+
= =
+ +
r r
r r
r...
- 9
- 589
- 3
§2 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ (tt)
Ngày tải lên :
19/09/2013, 04:10
...
2
2
2
1
aaa
+=
);(),;(
21 21
bbbaaa
==
ba.
( )
ba,cos
( )
ba
ba
ba
.
.
,cos
=
2
2
2
1
2
2
2
1
22 11
bbaa
baba
++
+
=
22 11
. bababa
+=
2
2
2
1
aaa
+=
2
2
2
1
bbb
+=
Ti
Ti
t 19
t 19
2 ... vectơ:
b) Góc giữa hai vectơ
b) Góc giữa hai vectơ
2
2
2
1
aaa
+=
( )
2
2
2
1
2
2
2
1
22 11
.
,cos
bbaa
baba
ba
++
+
=
-vd2:Tính góc biết
Giải: Ta có
)1;3(),1 ;2(
−=−−=
ONOM
2 2 2 2
2. 3 ( 1).( 1)
( 2) ... của vectơ:
b) Góc giữa hai vectơ
b) Góc giữa hai vectơ
c) Khoảng cách giữa 2 điểm
c) Khoảng cách giữa 2 điểm
2
2
2
1
aaa
+=
( )
2
2
2
1
2
2
2
1
22 11
.
,cos
bbaa
baba
ba
++
+
=
22
)()(
ABAB
yyxxAB
−+−=
Bài...
- 12
- 633
- 6
bài 2: Tích vô hướng của 2 vecto
Ngày tải lên :
29/10/2013, 02:11
... tập thể lớp
6
10B
CỦNG CỐ
1 1 2 2
2 2
1 2
1 1 2 2
2 2 2 2
1 2 1 2
2 2
A B A B
Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
a.b a b a b
a) Độ dài của vectơ
a a a
b) Góc giữa hai vectơ
a b a b
cos(a,b)
a ... BC?
Giả i
= +
= +
+
=
+ +
= − + −
r r
r
r r
1 1 2 2
2 2
1 2
1 1 2 2
2 2 2 2
1 2 1 2
2 2
B A B A
Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
a) Độ dài của vectơ
b) Góc giữa hai vectơ
c) Khoả ng cách giữa hai ... +
+
=
+ +
= − + −
r r
r
r r
1 1 2 2
2 2
1 2
1 1 2 2
2 2 2 2
1 2 1 2
2 2
A B A B
BiÓu thøc tọa độ của tích vô hướng
a.b a b a b
a) Độ dài của vectơ
a a a
b) Góc giữa hai vectơ
a b a b
cos(a,b)
a...
- 16
- 2.7K
- 2
Gián án Tích vô hướng của 2 vecto
Ngày tải lên :
23/11/2013, 12:11
... = a.(k b);
ã
a
2
≥ 0 , a
2
= 0 a = 0
NhËn xÐt:
(a + b )
2
= a
2
+ 2a.b + b
2
( a - b )
2
= a
2
- 2a.b + b
2
( a + b ). (a - b ) = a
2
- b
2
Giống
tích 2
số quá
chừng
... Tính các tích vô hướng sau:
A
B
C
G
I
= AG.AI.cos 0
0
=
ữ
2 a 3 a 3
. .
3 2 2
=
2
a
2
= AG.AI
uuur uur
AG.AI
.Cho ∆ABC đều cạnh a, trọng tâm G, I là trung điểm
BC. Tính các tích vô hướng ... r
0
ã
Nu
a b=
r r
thỡ
2
a.a a . a a= =
r r r r r
Ký hiệu:
2
2
a a=
r r
gọi là bình phương vô hướng của
a
r
a.b =
r r
( )
a . b .cos a,b
r ur r ur
Tích vô hướng của 2 vectơ
≠
r r
a 0
và
≠
r...
- 30
- 855
- 0
Toán 10 Tích vô hướng của 2 vecto
Ngày tải lên :
12/07/2014, 12:00
... 2(
MI
uuur
+
MJ
uuur
)
2
+2(
MI
uuur
-
MJ
uuur
)
2
-2IJ
2
= AB
2
+CD
2
⇔ 2. (2MI
2
+2MJ
2
)-2IJ
2
=AB
2
+CD
2
⇔ 4(MI
2
+MJ
2
) -2IJ
2
=AB
2
+CD
2
⇔ 4.(2MO
2
+
1
2
IJ
2
) -2IJ
2
=AB
2
+CD
2
⇔ 8MO
2
=AB
2
+CD
2
MO=
2 2
1
2( )
4
AB ...
AB
uuur
.
AC
uuur
-
BA
uuur
.
BC
uuur
-
CB
uuur
.
CA
uur
-
CB
uuur
2
= 0
⇔
1
2
(AB
2
+AC
2
-BC
2
) -
1
2
(AB
2
+BC
2
-AC
2
) –
-
1
2
(BC
2
+AC
2
-AB
2
) – BC
2
= 0
⇔AC
2
+AB
2
-5BC
2
= 0⇔ b
2
+c
2
= 5a
2
9. ®s :
a) ab-
1
4
h
2
= 0
b) ab-
1
2
h
2
... đề 2 :
MA
2
+MC
2
=2MO
2
+
2
2
AC
MB
2
+MD
2
=2MO
2
+
2
2
BD
Từ đó dẫn đến : MO
2
=
2 2 2
1
( )
4
k AC BD- -
Vậy tập hợp M có thể là ,{}, hay đờng tròn (O; R=
2 2
1
2
AC BD+
)
Tùy theo k
2
...
- 21
- 1.4K
- 3
