tich vo huong cua 2 vecto

Ki m tra bàiể MN NP+ = uuuur uuur AB AD + = uuur uuur ON OM − = uuur uuur Với ba điểm bất kì M, N, P A CD B MN uuur MP uuur AC uuur Nếu ABCD là hình bình hành Với ba điểm bất kì O, M, N r r Tích của vectơ a với số thực k là một vectơ (ka) N P M O N M Vaäy a.b = r r 1. Góc giữa hai vectơ a r b r O B b r A a r · Góc AOB được gọi là góc giữa hai vectơ a và b r r Cho hai vectơ a và b đều khác vectơ O và một điểm O bất kì. r r ur Góc giữa hai vectơ Hãy xác đònh hai điểm A và B sao cho: OA a và OB b = = uuur r uuur r a. Đònh nghóa. · ( ) · Cho hai vectơ a và b đều khác vectơ O từ một điểm O nào đó, ta vẽ các vectơ OA a và OB b. Khi đó góc AOB được gọi là góc giữa hai vectơ a và b. Kí hiệu: a,b AOB = = = r r ur uuur r uuur r r r r r a r O’ B’ b r O A a r b r B b r A’ 0 Khi nào góc giữa hai vectơ bằng 0 ? ( ) 0 a,b 180 khi vectơ a ngược hướng vectơ b = r r r r 0 Khi nào góc giữa hai vectơ bằng 90 ? 180 0 0 Khi nào góc giữa hai vectơ bằng 180 ? ( ) = r r r r 0 a,b 0 khi vectơ a cùng hướng vectơ b ( ) 0 Nếu a,b 90 ta nói a b = ⊥ r r r r a r b r 0 0 a r b r Quy ước ( ) 0 0 0 a,b 180 ≤ ≤ r r ( ) 0 0 Nếu a 0 hoặc b 0 thì xem góc giữa hai vectơ đó là tuỳ ý từ 0 đến 180 = = r r r r b. Ví dụ. 0 50 A B C ( ) ( ) BA,BC ; AB,BC uuur uuur uuur uuur ( ) ( ) CA,CB ; AC,CB uuur uuur uuur uuur ( ) AC,BA uuur uuur µ 0 Cho ABC vuông tại A và có B=50 . Tính các góc: V b. Ví duï. 0 50 A B C ( ) BA,BC uuur uuur ( ) CA,CB uuur uuur ( ) AB,BC uuur uuur ( ) BB',BC = uuur uuur · 0 ABC 50= = B’ · 0 CAC' 140 = = · 0 B'BC 130= = ( ) AC,AC' = uuur uuuur · 0 ACB 40 = = C’ 0 90 = ( ) AC,CB uuur uuur ( ) AC,BA uuur uuur 2. Tích vô hướng của hai vectơ a.Đònh nghóa a.Đònh nghóa Tích vô hướng của hai vectơ a và b là một số kí hiệu là a.b, được xác đònh bởi công thức r r r r ( ) a.b a . b cos a,b = r r r r r r [...]... AB.AC = AB AC cos AB, AC ( 1 2 = a.a.cos 60 = a 2 ) A 0 C’ a uuu uuu uuu uuu r r r r uuu uuu r r AB.BC = AB BC cos AB,BC ( 1 2 = a.a.cos 120 = − a 2 0 ) C H B b Ví dụ uuu uuu uuu uuu r r r r uuu uuu r r AB.HB = AB HB cos AB,HB ( ( ) A a 1 2 0 = a .cos60 = a 2 4 uuu uuu uuu r r r uuu uuu r r AB + AC BC = 2AH.BC = 0 uuu 2 r  a 3  3a2 AH = AH 2 =  ÷ =  2 ÷ 4   H B a ) 2 B’ C Câu hỏi trắc nghiệm Câu1... đường tròn ngoại tiếp tam giác đều MNP Góc nào sau đây bằng 120 0 uuur uuu r A) MN, NP ( ) uuur uuu r B) MO, ON ( ) 10 11 12 13 14 15 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 uuur uuu r C) MN,OP ( ) uuur uuu r D) MN, MP ( ) Đáp án Câu hỏi trắc nghiệm Câu2 Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng? 10 11 12 13 14 15 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 rr r r A) a.b = a b B) r2 r a =a r2 r C) a = a r r D) a = ± a Đáp án Củng cố Biết cách xác... = 0 ⇔ a ⊥ b r r rr r2 Khi b = a tích vô hướng a.a được kí hiệ u là a r và được gọi là bình phương vô hướn g của vectơ a r2 r r r2 0 a = a a cos0 = a Bình phương vô hướng của một vectơ bằng bình phương độ dài của vectơ đó b Ví dụ Cho VABC đều cạnh a, đường cao AH Tính các tích vô hướng sau: uuu uuu r r AB.AC A uuu uuu r r AB.BC uuu uuu r r AB.BH uuu uuu uuu r r r AB + AC BC uuu 2 r AH ( ) C H B b Ví . nghiệm Đáp án 15 15 14 14 13 13 12 12 11 11 10 10 9 9 8 8 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 0 0 Câu2. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng? A) a.b a . b= r r r r 2 B) a a = r r 2 C) a a = r r D) a a=. 2 1 a.a.cos 120 a 2 A C B H a C’ uuur uuur AB.HB ( ) = uuur uuur uuur uuur AB . HB .cos AB,HB = = 0 2 a 1 a. .cos60 a 2 4 ( ) + uuur uuur uuur AB AC .BC = uuur uuur 2AH.BC A C B H a uuur 2 AH   =. uuur 2AH.BC A C B H a uuur 2 AH   = = =  ÷  ÷   2 2 2 a 3 3a AH 2 4 b. Ví duï. B’ = 0 Câu1. Cho 0 là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều MNP. Góc nào sau đây bằng 120 0 . ( ) A) MN,NP uuur uuur ( ) B)