tích vô hướng của 2 vectơ nâng cao

... Û ( MH + HO12 ) - ( MH + HO22 ) Û HO12 - HO22 = R12 - R22 Û ( HO - HO2 ) ( HO = R12 - R22 ) + HO2 = R12 - R22 Û O2O1.2HI = R12 - R22 Û IH = R12 - R22 O1O2 ( 1) Hình 2.30 Từ suy H cố định, suy ... 2c2 - a2 Û b2 + c2 = 2a2 Chứng minh tương tự: bmb £ cmc £ 3 Vậy T ³ (a2 + b2 + c2) Đẳng thức xảy a2 + c2 = 2b2 (a2 + b2 + c2) Đẳng thức xảy a2 + b2 = 2c2 3 (MAGA + MB GB + MC GC ) a2 + b2 + c2 ... + 2c2 - a2) 2 26 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word có lời giải £ 3a2 + (2b2 + 2c2 - a2) = (a2 + b2 + c2) 2 3 Do ama £ (a2 + b2 + c2) Đẳng thức xảy 3a2 = 2b2 + 2c2

Ngày tải lên: 02/05/2018, 17:31

... hai vectơ a  (x1; y1) b  (x2 ; y2 ) Khi rr 1) ab  x1x2  y1y2 r r 2) a  (x; y) �| a| x2  y2 rr r r ab 3) cos(a,b)  r r  ab x1x2  y1y2 x  y12 x22  y22 Hệ quả: r r + a  b � x1x2  ...  (x1; y1), b  (x2 ; y2 ) Khi rr + Tích vơ hướng hai vectơ ab  x1x2  y1y2 + Góc hai vectơ xác định công thức rr r r ab cos(a,b)  r r  ab x1x2  y1y2 x12  y12 x22  y22 r r rr Chú ý: a ... uuur uuur AB.AC  �  b 2  2  1. c  1  � c  2b Ta có SABC  1 AB.AC  (b 2)2  22  (c  1)2 2  (b 2)2   b2  4b  Vìc0 nên 2b 0 b Xét hàm số y  x2  4x  với �x  Bảng

Ngày tải lên: 02/05/2018, 17:31

... a2 sin900 + b2 cos900 + c2 cos1800 A A = a2 - 2c2 B A = 2a2 - c2 C A = 3a2 - c2 D A = a2 - c2 C B= D B= b) B= 3- sin2 900 + 2cos2 600 - 3tan2 450 B B= A B= c) C = sin2 450 - 2sin2 500 + 3cos2 ... tan2 a- tan2 b sin2 a- sin2 b = tan2 a.tan2 b sin2 a.sin2 b Lời giải: sin2 x Bài 2.3: a) VT = - sin2 x = sin2 x( 1+ tan2 x) - sin2 x = VP cos x b) sin6 x + cos6 x = ( sin2 x + cos2 x) - 3sin2 ... có sin2 a + cos2 a = OQ2 + OP = OQ + QM = OM = Vậy ta có sin2 a + cos2 a = sin2 a cos2 a + sin2 a suy 5) = = 2 cos a cos a cos2 a cos2 a sin2 a + cos2 a Tương tự 1+ cot2 a = 1+ suy 6) = = 2 sin

Ngày tải lên: 02/05/2018, 17:31

... Û (MH + HO12 ) - (MH + M HO 22 ) = R 12 - R 22 Û HO12 - HO 22 = R 12 - R 22 Û (HO - HO )(HO ) + HO = R 12 - R 22 O1 H O2 Û O 2O1.2HI = R 12 - R 22 Û IH = R 12 - R 22 O1O (1 ) Hình 2.30 37 http://dethithpt.com ... a 2b2 + 2c - a = (3a )(2b2 + 2c - a ) 2 £ 3a + (2b2 + 2c - a ) = (a + b2 + c ) 2 3 Do am a £ (a + b2 + c ) Đẳng thức xảy 3a = 2b2 + 2c - a Û b2 + c = 2a Chứng minh tương tự: bm b £ 26 (a + b2 ... 2.135.(hình 2.30) Giả sử điểm M có phương tích đến hai đường tròn Gọi H hình chiếu M O1O2 , I trung điểm O1O2 Ta có: PM / (O1 ) = PM / (O2 ) Û MO12 - R 12 = MO 22 - R 22 Û MO12 - MO 22 = R 12 - R 22 Û

Ngày tải lên: 15/06/2018, 10:07

... cot x m4 - 4m2 + m2 - 2) ( m4 - 4m + 1) ( = m4 - m2 + Bài 2.10: Cho sin a cos a = 91 A 125 12 25 Tính sin a + cos a B 91 125 29 C 125 D 125 Lời giải: Bài 2.10: ( sin a + cos a ) =1+ 24 Þ sin a ... + 1) - ( + 1) 2 + + 2 ( +1) Suy Ví dụ 3: Biết sin x + cos x = m = ( ) 2- +8 B= D ( ) 2- +8 a) Tìm A C sin x - cos x A= + 2m2 - m 3 + 2m - m4 A= 12 B A= + 2m2 - m4 + 2m - m4 A= 2 D b) Chứng minh ... m4 - 4m2 - 2 D m³ Lời giải: - 2) ( m4 - m2 + 1) m - 4m + 2 2 Bài 2.9: a) tan x + cot x=m - tan x + cot x= ( tan x + cot x) - = ( m2 - 2) - = m4 - m2 + 2 b) 2 4 2 tan x + cot x ( tan x + cot x

Ngày tải lên: 27/11/2021, 06:18

... ( x2 ; y2 ) Khi + Tích vơ hướng hai vectơ a.b = x1 x2 + y1 y2 + Góc hai vectơ xác định công thức cos( a , b) = a.b = a b x1 x2 + y1 y2 x12 + y12 x22 + y22 Chú ý: a ⊥ b  a.b =  x1x2 + y1 y2 ... ( x1 ; y1 ) b = ( x2 ; y2 ) Khi 1) a.b = x1 x2 + y1 y2 2) a = ( x; y) |a|= x2 + y 3) cos( a , b) = a.b a b = x1 x2 + y1 y2 x12 + y12 x22 + y22 Hệ quả: + a ⊥ b  x1x2 + y1 y2 = + Nếu A( xA ; ... −4; −2 ) , D ( 1; −3 ) C ( 2; −2 ) , D ( 0; −1) B C ( −4; −2 ) , D ( −2; −3 ) C ( 2; ) , D ( 0; −1) C C ( −4; −2 ) , D ( 2; −3 ) C ( 2; −2 ) , D ( 0; −1) D C ( 4; −2 ) , D ( 2; −3 ) C ( 2; )

Ngày tải lên: 15/06/2018, 10:07

...   Tìm m để: (1) a  b   (2) a  b    (1) a  b  a.b 0  1.(  1)  2.m 0  m    (2) a  b  12  22  ( 1)  m  12  22 ( 1)  m  m 4  m 2 Hệ quả: Trong hệ tọa độ Oxy ...   vậyAB (2; 2), AC ( 1;1) AB AC 2.( 1)  2.1 0 c) Gọi P(x;0) thuộc Ox A, B có nghĩa P cách PA PB  PA PB 2 2  ( x  1)  ( x  1)  2  x  x   x  x   16  x 12  x 3 Vậy ... tập nhà •Có cách tính tích vơ hướng hai vectơ Trong trường hợp dùng cơng thức cho hợp lí •Cách chứng minh hai đường thẳng vng góc tích vơ hướng •Nêu tính chất tích vơ hướng •Làm phần đề nghị

Ngày tải lên: 15/06/2013, 01:25

... 3- TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ (t2) 3.Biểu thức tọa độ tích vô hướng Vận dụng giải vd mptđ oxy cho A(2;4) , B(1;2) , C(6;2).chứng minh:   AB  AC  Hướng dẫn: Giải: AB =(1-2;2-4) = (-1;-2) ... a.b = 2.1+ (-1).3 = -1   a  2,  1 , b  1,3 Baøi 3- TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ (t2) 3.Biểu thức tọa độ tích vô hướng Vi dụ Cho tính Chú ý Vậy :   a 2,  , b 3,  a.b     3.2   ... 3- TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ(t2) Kiến thức học tiết 1 Định nghóa:     a.b  a b cos a, b   ý:        a, b 0 , a.b 0  a  b 2 2 a a Các tính chất tích vô hướng hai vectơ

Ngày tải lên: 01/07/2013, 01:26

...  2 Khi b a tích vô hướng a.a kí hiệ u a  gọi bình phương vô hướn g vectô a 2   2 a  a a cos0  a Bình phương vô hướng vectơ bình phương độ dài vectơ b Ví dụ Cho ABC cạnh a, đường cao ...         AC,BA C 500 B A   CAC' 140  90 C’ B’ Tích vô hướng hai vectơ a.Định nghóa a.Định nghóa   Tích vô hướng hai vectơ a b số  kí hiệu a.b, xác định công thức     a.b ... O C    M ON  OM MN N   Tích vectơ a với số thực k vectơ (ka)  Vậy a.b  Góc hai vectơ    Cho hai vectơ a b khác vectơ O điểm O  b  a  a Góc hai vectơ O Hãy xác định   hai 

Ngày tải lên: 09/07/2013, 01:26

... BA.BD Cos ABD= a a cos 60 = a2 2 3 a = a 2) GB DB = a 2 3) AD DB = a a ( - 12 ) = - 12 a 4) AG GI = - a 5) GA IC = a 1/2 6) BG AD = 7) AD AD = AD 8) AD =0 = a2 VÝ dô Trong vÝ dô ta cã ... a b Qui­­íc: NÕu Ýt nhÊt mét hai vÐc tơ a b véc tơ xem ( a, b ) đợc II)ưTíchưvôưhướngưcủaưhaiưvécưtơ Định nghĩa: Tích vô hớng hai véc tơ a b số, ký hiệu là: a b đợc xác công thức: a b = a ... Định nghĩa Tích vô hớng véc tơ a với đ ợc gọi bình phơng vô hớng vÐc t¬ a Ký hiƯu: a Ta có: a = a Bình phơng vô hớng véc tơ bình phơng độ dài véc tơ ? ví dụ 1) a 2) 3) Đáp số a a 2 Chọn mệnh

Ngày tải lên: 28/07/2013, 01:26

... 2   2 b/ a Nhận b xét a(SGK)  2a.b  b   2   2 a  b a  2a.b  b     2 2 a  b a  b a  b     §2 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ 1/Định nghĩa a/ Định nghĩa  ... và b bất kỳ ta có: = a2.b2 (a.b)     2 2 ? Với vectơ a và b thì a.b a b có đúng không? (Nếu không sửa lại cho đúng)   Trả lời: Không đúng   2 2   Phải viết: a.b ... ý       1/ Với a 0; b 0 ta có a.b 0  a  b 2  2/ a  a 2 3/ a 0 2   4/ a 0  a 0 §2 TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ 1/Định nghĩa c/ Ví dụ1: Cho tam giác     a.b

Ngày tải lên: 06/08/2013, 01:26

... ) 0VT MB BA AB= + = uuur uuur uuur §PCM vÝ dô 2 Cho tø gi¸c ABCD cã AC BD⊥ 2 2 2 2 :CMR AB CD AD CB+ = + 2 2 2 2 0AB CD AD CB⇔ + − − = Gi¶i 2 2 2 2 ( ) ( ) 0AB CB CD AD⇔ − + − = ( ) ( ) ( ) ( ... ( k a ). b = k ( a.b ) = a.(k b) NhËn xÐt: (a + b ) 2 = a 2 + 2a.b + b 2 ( a - b ) 2 = a 2 - 2a.b + b 2 ( a + b ). (a - b ) = a 2 - b 2 2 2 0; 0 0a a a≥ = ⇔ = r r r r Cho tam gi¸c ABC vµ ®iÓm ... uuur uuur 2 . 0AC BD⇔ = uuur uuur §PCM cHäN §¸P ¸N SAI TRONG C¸C C¢U SAU: ( ) 2 2 2 1 ) . 2 A a b a b a b= + − − r r r r r r ( ) 2 2 2 1 ) . 2 B a b a b a b= + − − r r r r r r ( ) 2 2 1 ) . 4

Ngày tải lên: 06/08/2013, 01:26

... bbb = → laø Cho )2;2(= → a )0;4(= → b 2222 04.22 0.24.2 ++ + = 2 2 2 1 2 2 2 1 2211 . . . ),cos( bbaa baba ba ba ba ++ + == →→ →→ →→ 16.8 8 = 22 2 = Vd : 2 1 = 0 45=⇒ α VD Cho )4;3(= → a )3;4(−= ... tam giác đều ABC cạnh a Tích BA AC là A C a2 a2 − 2 B a2 2 D a − 2 Câu 6 Cho hình vuông ABCD cạnh a Tích AC.CD là : a B C a2 D A a 2 a2 2 Câu 7 Cho a = (1;2) , độ dài của véc tơ A C B 5 3 5 ... ACABACAB= 0 45cos aa= 2 2a = BCAB. = 0 CDAC. M ),cos( CDACCDAC= ),cos( AMACCDAC= 0 150cos 2 aa= = - a 2 2- BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG Cho ),( 21 aaa = → ),( 21 bbb = → Khi đó 2211 bababa

Ngày tải lên: 16/08/2013, 16:10

... = a.b ± a.c ; 2/ Các tính chất của tích vơ hướng Từ các tính chất của tích vơ hướng ta suy ra r r 2 r2 r2 rr (a + b ) = a + b + 2a.b r r 2... Khi b = a tích vô hướng a.a được ... rr r2 Khi b = a tích vô hướng a.a được kí hiệ u là a r và được gọi là bình phương vô hướn g của vectơ a r2 r r r2... AH = AH 2 =  ÷ =  2 ÷ 4   H B a ) 2 B’ C 2/ Các tính chất của ... vô hướn g của vectơ a r2 r r r2 0 a = a a cos0 = a Bình phương vô hướng của một vectơ bằng bình phương độ dài của vectơ đó b Ví dụ 2 Cho ∆ABC đều cạnh a, đường cao AH Tính các tích

Ngày tải lên: 30/10/2013, 20:11

... ?2. Trong trường hợp nào thì tích vô hướng của hai vectơ và bằng 0? Bình phương vô hướng Với vectơ tùy ý, tích vô hướng được kí hiệu là hay đơn giản hơn là và gọi là bình phương vô hướng của vectơ ... là tích vô hướng của hai vectơ và . Tích vô hướng của hai vectơ và là một số, kí hiệu là , được xác định bởi . Ví dụ 1. Cho tam giác đều ABC có cạnh a và trọng tâm G (h. 38). Tính các tích vô hướng ... - Bài 2. Tích vô hướng của hai vectơ 1. Góc giữa hai vectơ Cho hai vectơ và đều khác vectơ . Từ một điểm O nào đó, ta vẽ các vectơ (h. 35): Khi đó: Số đo của góc AOB được gọi là số đo của góc

Ngày tải lên: 25/12/2013, 21:15

... Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ ? ?  Biểu thức toạ độ của Biểu thức toạ độ của tích vô hướng của hai tích vô hướng của hai vectơ vectơ ? ... thức theo toạ độ? 2 2 2 1 aaa += );(),;( 2121 bbbaaa == ba. ( ) ba,cos ( ) ba ba ba . . ,cos = 2 2 2 1 2 2 2 1 2211 bbaa baba ++ + = 2211 . bababa += 2 2 2 1 aaa += 2 2 2 1 bbb += 4. Ứng ... dài của vectơ: a) Độ dài của vectơ: b) Góc giữa hai vectơ b) Góc giữa hai vectơ 2 2 2 1 aaa += ( ) 2 2 2 1 2 2 2 1 2211 . ,cos bbaa baba ba ++ + = -vd2:Tính góc biết Giải: Ta có )1;3(),1;2( −=−−=

Ngày tải lên: 14/07/2014, 14:01

... ữa hai vect ơ r r Nếu hai vectơ a = (a1; a2 ), b = (b1; b2 ) đều khác vectơ 0 thì ta có rr r r a.b a1b1 + a2b2 cos(a , b ) = r r = 2 2 2 2 a b a1 + b1 a2 + b2 c) Kho ảng cách gi ữa hai ... ), b = (b1; b2 ) Từ tính chất tích vô hướng của hai vectơ suy ra r r a.b = a1.b1 + a2 b2 Trang đk Ví dụ 2 Trên mặt phẳng to độ cho ba u u m A( 2; 4), B(1; 2 ), u u điể ur ur C(6; 2) chứng minh ... vectơ AB và AC • Áp dụng công thức rr r r a.b a1b1 + a2b2 cos( a , b ) = r r = a b a12 + b12 a2 2 + b2 2 để tính cosA Trang đk Hướng dẫn • Áp dụng công thức sin A = 1 − cos để tính sinA A 2

Ngày tải lên: 14/07/2014, 15:00

... PN ) = = 3 10 10 Cng c Góc gia hai vectơ 2 ịnh nghĩa tích vô hướng của hai vectơ 3 Tính chất của tích vô hướng 4 Biểu thức toạ độ của tích vô hướng 1 ... với M(-2 ;2), N(4;1), P(1;1) a) Tỡm chu vi tam giác MNP b) Tính côsin của góc MPN Giải: a)MN = ( 4 + 2) 2 + (1 2) 2 = 37 NP = (1 4) + (1 1) = 3 MP = (1 + 2) 2 + (1 2) 2 = 10 2 2 Chu vi ... híng 123"#456∈7 ì89!1!:4"! 2 .MA MB k = uuur uuur A M B O Giải 2 2 .MA MB MO a = − uuur uuur Có nên 2 2 2 2 2 2 2 2 2 . MA MB k MO

Ngày tải lên: 15/07/2014, 04:00

... Với vectơ a tuỳ ý, tích vô hướng a.a kí hiệu là a và được gọi là bình phương vô hướng của vectơ a. Từ công thức (1) ta có: “Bình phương vô hướng của một vectơ bằng bình phương độ dài của vectơ ... rút ra công thức: tích vô hướng của hai vectơ a và b là một số, kí hiệu là a.b , được xác định bởi công thức a.b = a . b cos(a , b) (1) a b 50 o Tìm tích vô hướng của hai vectơ a và b Biết ... ngoài đường tròn, 2 Tiếp tuyến MT thì: M/(O) P = MT = MT 2. .. tọa độ của tích vô hướng Các hệ thức quan trọng Cho hai vectơ a = (x;y) và b = (x’;y’) : 1) a b = xx’ +yy’ 2 2 2) a = x + y xx’

Ngày tải lên: 17/07/2014, 10:01

... phương vô hướn g của vectơ a r2 r r r2 0 a = a a cos0 = a Bình phương vô hướng của một vectơ bằng bình phương độ dài của vectơ đó b Ví dụ Cho VABC đều cạnh a, đường cao AH Tính các tích vô hướng ... = C’ 0 90 = ( ) AC,CB uuur uuur ( ) AC,BA uuur uuur 2. Tích vô hướng của hai vectơ a.Đònh nghóa a.Đònh nghóa Tích vô hướng của hai vectơ a và b là một số kí hiệu là a.b, được xác đònh bởi ... đúng? 10 11 12 13 14 15 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 rr r r A) a.b = a b B) r2 r a =a r2 r C) a = a r r D) a = ± a Đáp án Củng cố Biết cách xác... = 0 ⇔ a ⊥ b r r rr r2 Khi b = a tích vô hướng a.a được

Ngày tải lên: 17/07/2014, 22:00