tích vô hướng của 2 vecto trong không gian

... Û ( MH + HO12 ) - ( MH + HO22 ) Û HO12 - HO22 = R12 - R22 Û ( HO - HO2 ) ( HO = R12 - R22 ) + HO2 = R12 - R22 Û O2O1.2HI = R12 - R22 Û IH = R12 - R22 O1O2 ( 1) Hình 2.30 Từ suy H cố định, suy ... 2c2 - a2 Û b2 + c2 = 2a2 Chứng minh tương tự: bmb £ cmc £ 3 Vậy T ³ (a2 + b2 + c2) Đẳng thức xảy a2 + c2 = 2b2 (a2 + b2 + c2) Đẳng thức xảy a2 + b2 = 2c2 3 (MAGA + MB GB + MC GC ) a2 + b2 + c2 ... + 2c2 - a2) 2 26 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word có lời giải £ 3a2 + (2b2 + 2c2 - a2) = (a2 + b2 + c2) 2 3 Do ama £ (a2 + b2 + c2) Đẳng thức xảy 3a2 = 2b2 + 2c2

Ngày tải lên: 02/05/2018, 17:31

...  y1y2 r r 2) a  (x; y) �| a| x2  y2 rr r r ab 3) cos(a,b)  r r  ab x1x2  y1y2 x  y12 x22  y22 Hệ quả: r r + a  b � x1x2  y1y2  + Nếu A(xA ; yA ) B(xB ; yB ) AB  (xB  xA )2  (yB ... uuur uuur AB.AC  �  b 2  2  1. c  1  � c  2b Ta có SABC  1 AB.AC  (b 2)2  22  (c  1)2 2  (b 2)2   b2  4b  Vìc0 nên 2b 0 b Xét hàm số y  x2  4x  với �x  Bảng ... a2  7a � cos AMB    MA.MB (a 4)2  (a 3)2  � a2  7a  (*) �� 2(a  7a 9)2  (a2  8a 25)(a2  6a 10) (**) � Ta có:  ** � a  14a  51a  22a 88  � (a 4)(a 1)(a2  11a 22)

Ngày tải lên: 02/05/2018, 17:31

... a2 sin900 + b2 cos900 + c2 cos1800 A A = a2 - 2c2 B A = 2a2 - c2 C A = 3a2 - c2 D A = a2 - c2 C B= D B= b) B= 3- sin2 900 + 2cos2 600 - 3tan2 450 B B= A B= c) C = sin2 450 - 2sin2 500 + 3cos2 ... tan2 a- tan2 b sin2 a- sin2 b = tan2 a.tan2 b sin2 a.sin2 b Lời giải: sin2 x Bài 2.3: a) VT = - sin2 x = sin2 x( 1+ tan2 x) - sin2 x = VP cos x b) sin6 x + cos6 x = ( sin2 x + cos2 x) - 3sin2 ... có sin2 a + cos2 a = OQ2 + OP = OQ + QM = OM = Vậy ta có sin2 a + cos2 a = sin2 a cos2 a + sin2 a suy 5) = = 2 cos a cos a cos2 a cos2 a sin2 a + cos2 a Tương tự 1+ cot2 a = 1+ suy 6) = = 2 sin

Ngày tải lên: 02/05/2018, 17:31

... Û (MH + HO12 ) - (MH + M HO 22 ) = R 12 - R 22 Û HO12 - HO 22 = R 12 - R 22 Û (HO - HO )(HO ) + HO = R 12 - R 22 O1 H O2 Û O 2O1.2HI = R 12 - R 22 Û IH = R 12 - R 22 O1O (1 ) Hình 2.30 37 http://dethithpt.com ... a 2b2 + 2c - a = (3a )(2b2 + 2c - a ) 2 £ 3a + (2b2 + 2c - a ) = (a + b2 + c ) 2 3 Do am a £ (a + b2 + c ) Đẳng thức xảy 3a = 2b2 + 2c - a Û b2 + c = 2a Chứng minh tương tự: bm b £ 26 (a + b2 ... 2.135.(hình 2.30) Giả sử điểm M có phương tích đến hai đường tròn Gọi H hình chiếu M O1O2 , I trung điểm O1O2 Ta có: PM / (O1 ) = PM / (O2 ) Û MO12 - R 12 = MO 22 - R 22 Û MO12 - MO 22 = R 12 - R 22 Û

Ngày tải lên: 15/06/2018, 10:07

... cot x m4 - 4m2 + m2 - 2) ( m4 - 4m + 1) ( = m4 - m2 + Bài 2.10: Cho sin a cos a = 91 A 125 12 25 Tính sin a + cos a B 91 125 29 C 125 D 125 Lời giải: Bài 2.10: ( sin a + cos a ) =1+ 24 Þ sin a ... + 1) - ( + 1) 2 + + 2 ( +1) Suy Ví dụ 3: Biết sin x + cos x = m = ( ) 2- +8 B= D ( ) 2- +8 a) Tìm A C sin x - cos x A= + 2m2 - m 3 + 2m - m4 A= 12 B A= + 2m2 - m4 + 2m - m4 A= 2 D b) Chứng minh ... m4 - 4m2 - 2 D m³ Lời giải: - 2) ( m4 - m2 + 1) m - 4m + 2 2 Bài 2.9: a) tan x + cot x=m - tan x + cot x= ( tan x + cot x) - = ( m2 - 2) - = m4 - m2 + 2 b) 2 4 2 tan x + cot x ( tan x + cot x

Ngày tải lên: 27/11/2021, 06:18

... x2 ; y2 ) Khi + Tích vơ hướng hai vectơ a.b = x1 x2 + y1 y2 + Góc hai vectơ xác định công thức cos( a , b) = a.b = a b x1 x2 + y1 y2 x12 + y12 x22 + y22 Chú ý: a ⊥ b  a.b =  x1x2 + y1 y2 = • ... −4; −2 ) , D ( 1; −3 ) C ( 2; −2 ) , D ( 0; −1) B C ( −4; −2 ) , D ( −2; −3 ) C ( 2; ) , D ( 0; −1) C C ( −4; −2 ) , D ( 2; −3 ) C ( 2; −2 ) , D ( 0; −1) D C ( 4; −2 ) , D ( 2; −3 ) C ( 2; ) ... làm: (hình 2.3) A a) Ta có AB AC = = ( ) 2 1  AB + AC − AB − AC   2 ( 1  AB2 + AC − CB2  = c + b2 − a2   2 ) B Hình 2.3 Mặt khác AB.AC = AB.AC cos A = cb cos A Suy c + b2 − a2 2 c + b

Ngày tải lên: 15/06/2018, 10:07

... Tìm m để: (1) a  b   (2) a  b    (1) a  b  a.b 0  1.(  1)  2.m 0  m    (2) a  b  12  22  ( 1)  m  12  22 ( 1)  m  m 4  m 2 Hệ quả: Trong hệ tọa độ Oxy Khoảng ...   vậyAB (2; 2), AC ( 1;1) AB AC 2.( 1)  2.1 0 c) Gọi P(x;0) thuộc Ox A, B có nghĩa P cách PA PB  PA PB 2 2  ( x  1)  ( x  1)  2  x  x   x  x   16  x 12  x 3 Vậy ...  2) 2 2; BC  (  1)  (3  4)  10; AC  (  1)  (3  2)   CVABC 3  10 (đvđd) BC  AB  AC b) Từ độ dài cạnh, ta có Như tam giác ABC vuông A Suy 1 S  AB AC  2 2 (đvdt) ABC 2

Ngày tải lên: 15/06/2013, 01:25

... 1: Trong mặt phẳng oxy cho  a.b = 2.1+ (-1).3 = -1   a  2,  1 , b  1,3 Baøi 3- TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ (t2) 3.Biểu thức tọa độ tích vô hướng Vi dụ Cho tính Chú ý Vậy :   a 2, ... cho A(2;4) , B(1;2) , C(6;2).chứng minh:   AB  AC  Hướng dẫn: Giải: AB =(1-2;2-4) = (-1;-2)    AB , AC +Tìm tọa độ: AC =(6-2;2-4) = (4;-2)     +Tính: AB AC AB AC =(-1).4+(-2).(-2)= +Kết ... (đccm) Bài 3- TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ (t2) Ứng dụng: a/  Công thức tính độ dài a  a(x,y) Cho Ta coù: 2  2 a a.a x.x  y y  x  y  2  a  x y y  a x Baøi 3- TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC

Ngày tải lên: 01/07/2013, 01:26

... a.b 0 naøo? a.b 0  a  b    2 Khi b a tích vô hướng a.a kí hiệ u a  gọi bình phương vô hướn g vectô a 2   2 a  a a cos0  a Bình phương vô hướng vectơ bình phương độ dài vectơ ... AC'           AC,BA C 500 B A   CAC' 140  90 C’ B’ Tích vô hướng hai vectơ a.Định nghóa a.Định nghóa   Tích vô hướng hai vectơ a b số  kí hiệu a.b, xác định công thức    ... MNP Góc sau 120   A) MN, NP    B) MO, ON    10 15 14 13 12 11   C) MN,OP     D) MN, MP   Đáp án Câu hỏi trắc nghiệm Câu2 Trong hệ thức sau, hệ thức đúng? 10 15 14 13 12 11   

Ngày tải lên: 09/07/2013, 01:26

... Cos ABD= a a cos 60 = a2 2 3 a = a 2) GB DB = a 2 3) AD DB = a a ( - 12 ) = - 12 a 4) AG GI = - a 5) GA IC = a 1/2 6) BG AD = 7) AD AD = AD 8) AD =0 = a2 VÝ dô Trong vÝ dô ta cã kÕt ... a b Qui­­íc: NÕu Ýt nhÊt mét hai vÐc tơ a b véc tơ xem ( a, b ) đợc II)ưTíchưvôưhướngưcủaưhaiưvécưtơ Định nghĩa: Tích vô hớng hai véc tơ a b số, ký hiệu là: a b đợc xác công thức: a b = a ... Định nghĩa Tích vô hớng véc tơ a với đ ợc gọi bình phơng vô hớng vÐc t¬ a Ký hiƯu: a Ta có: a = a Bình phơng vô hớng véc tơ bình phơng độ dài véc tơ ? ví dụ 1) a 2) 3) Đáp số a a 2 Chọn mệnh

Ngày tải lên: 28/07/2013, 01:26

... và b bất kỳ ta có: = a2.b2 (a.b)     2 2 ? Với vectơ a và b thì a.b a b có đúng không? (Nếu không sửa lại cho đúng)   Trả lời: Không đúng   2 2   Phải viết: a.b ...      2   2 b/ a Nhận b xét a(SGK)  2a.b  b   2   2 a  b a  2a.b  b     2 2 a  b a  b a  b     §2 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ 1/Định nghĩa a/ Định ... b   b/Chú ý       1/ Với a 0; b 0 ta có a.b 0  a  b 2  2/ a  a 2 3/ a 0 2   4/ a 0  a 0 §2 TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ 1/Định nghĩa c/ Ví dụ1: Cho tam giác

Ngày tải lên: 06/08/2013, 01:26

... ) 0VT MB BA AB= + = uuur uuur uuur §PCM vÝ dô 2 Cho tø gi¸c ABCD cã AC BD⊥ 2 2 2 2 :CMR AB CD AD CB+ = + 2 2 2 2 0AB CD AD CB⇔ + − − = Gi¶i 2 2 2 2 ( ) ( ) 0AB CB CD AD⇔ − + − = ( ) ( ) ( ) ( ... ( k a ). b = k ( a.b ) = a.(k b) NhËn xÐt: (a + b ) 2 = a 2 + 2a.b + b 2 ( a - b ) 2 = a 2 - 2a.b + b 2 ( a + b ). (a - b ) = a 2 - b 2 2 2 0; 0 0a a a≥ = ⇔ = r r r r Cho tam gi¸c ABC vµ ®iÓm ... uuur uuur 2 . 0AC BD⇔ = uuur uuur §PCM cHäN §¸P ¸N SAI TRONG C¸C C¢U SAU: ( ) 2 2 2 1 ) . 2 A a b a b a b= + − − r r r r r r ( ) 2 2 2 1 ) . 2 B a b a b a b= + − − r r r r r r ( ) 2 2 1 ) . 4

Ngày tải lên: 06/08/2013, 01:26

... bbb = → laø Cho )2;2(= → a )0;4(= → b 2222 04.22 0.24.2 ++ + = 2 2 2 1 2 2 2 1 2211 . . . ),cos( bbaa baba ba ba ba ++ + == →→ →→ →→ 16.8 8 = 22 2 = Vd : 2 1 = 0 45=⇒ α VD Cho )4;3(= → a )3;4(−= ... tam giác đều ABC cạnh a Tích BA AC là A C a2 a2 − 2 B a2 2 D a − 2 Câu 6 Cho hình vuông ABCD cạnh a Tích AC.CD là : a B C a2 D A a 2 a2 2 Câu 7 Cho a = (1;2) , độ dài của véc tơ A C B 5 3 5 ... ACABACAB= 0 45cos aa= 2 2a = BCAB. = 0 CDAC. M ),cos( CDACCDAC= ),cos( AMACCDAC= 0 150cos 2 aa= = - a 2 2- BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG Cho ),( 21 aaa = → ),( 21 bbb = → Khi đó 2211 bababa

Ngày tải lên: 16/08/2013, 16:10

... = a.b ± a.c ; 2/ Các tính chất của tích vơ hướng Từ các tính chất của tích vơ hướng ta suy ra r r 2 r2 r2 rr (a + b ) = a + b + 2a.b r r 2... Khi b = a tích vô hướng a.a được ... rr r2 Khi b = a tích vô hướng a.a được kí hiệ u là a r và được gọi là bình phương vô hướn g của vectơ a r2 r r r2... AH = AH 2 =  ÷ =  2 ÷ 4   H B a ) 2 B’ C 2/ Các tính chất của ... vô hướn g của vectơ a r2 r r r2 0 a = a a cos0 = a Bình phương vô hướng của một vectơ bằng bình phương độ dài của vectơ đó b Ví dụ 2 Cho ∆ABC đều cạnh a, đường cao AH Tính các tích

Ngày tải lên: 30/10/2013, 20:11

... 38). Tính các tích vô hướng sau đây: Giải. Theo định nghĩa, ta có ?2. Trong trường hợp nào thì tích vô hướng của hai vectơ và bằng 0? Bình phương vô hướng Với vectơ tùy ý, tích vô hướng được kí ... là bình phương vô hướng của vectơ . Từ định nghĩa của tích vô hướng ta có Vậy Hécman Grat-xơ-man (Hermann Grassmann 1808 – 1877), nhà toán học Đức, là cha đẻ của tích vô hướng của hai vectơ mà ... hiệu là J). Như vậy J = N. m. Trong Toán học, giá trị A trong các biểu thức trên (không kể đơn vị đó) được gọi là tích vô hướng của hai vectơ và . Tích vô hướng của hai vectơ và là một số, kí

Ngày tải lên: 25/12/2013, 21:15

... thức theo toạ độ? 2 2 2 1 aaa += );(),;( 2121 bbbaaa == ba. ( ) ba,cos ( ) ba ba ba . . ,cos = 2 2 2 1 2 2 2 1 2211 bbaa baba ++ + = 2211 . bababa += 2 2 2 1 aaa += 2 2 2 1 bbb += 4. Ứng ... cũ  Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ ? ?  Biểu thức toạ độ của Biểu thức toạ độ của tích vô hướng của hai tích vô hướng của hai vectơ vectơ ... tính theo biểu thức tích vô hướng nào? nào? Tính theo toạ độ? Tính theo toạ độ? Như vậy ta có: Như vậy ta có: );( 21 aaa = 2 a 2 2 aa = 2 a 2211 aaaa += 2 2 2 1 aaa += 2 2 2 1 aa += 4. Ứng

Ngày tải lên: 14/07/2014, 14:01

... ), b = (b1; b2 ) Từ tính chất tích vô hướng của hai vectơ suy ra r r a.b = a1.b1 + a2 b2 Trang đk Ví dụ 2 Trên mặt phẳng to độ cho ba u u m A( 2; 4), B(1; 2 ), u u điể ur ur C(6; 2) chứng minh ... vect ơ r r Nếu hai vectơ a = (a1; a2 ), b = (b1; b2 ) đều khác vectơ 0 thì ta có rr r r a.b a1b1 + a2b2 cos(a , b ) = r r = 2 2 2 2 a b a1 + b1 a2 + b2 c) Kho ảng cách gi ữa hai đi ểm Cho ... công thức rr r r a.b a1b1 + a2b2 cos( a , b ) = r r = a b a12 + b12 a2 2 + b2 2 để tính cosA Trang đk Hướng dẫn • Áp dụng công thức sin A = 1 − cos để tính sinA A 2 b) •Bài to n yêu cầu tìm gì?

Ngày tải lên: 14/07/2014, 15:00

... híng 123"#456∈7 ì89!1!:4"! 2 .MA MB k = uuur uuur A M B O Giải 2 2 .MA MB MO a = − uuur uuur Có nên 2 2 2 2 2 2 2 2 2 . MA MB k MO ... với M(-2 ;2), N(4;1), P(1;1) a) Tỡm chu vi tam giác MNP b) Tính côsin của góc MPN Giải: a)MN = ( 4 + 2) 2 + (1 2) 2 = 37 NP = (1 4) + (1 1) = 3 MP = (1 + 2) 2 + (1 2) 2 = 10 2 2 Chu vi ... của tích vô hướng của 2 véc tơ. uuuuur uuuur MA.MB A M B O ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 .MO OA MO OA MO OA MO OA MO a = + − = − = − = − uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur  có AB=2a

Ngày tải lên: 15/07/2014, 04:00

... = MT = MT 2. .. tọa độ của tích vô hướng Các hệ thức quan trọng Cho hai vectơ a = (x;y) và b = (x’;y’) : 1) a b = xx’ +yy’ 2 2 2) a = x + y xx’ + yy’ 3) cos(a, b) = 2 2 2 2 x+y x’ + y’ ... tuỳ ý, tích vô hướng a.a kí hiệu là a và được gọi là bình phương vô hướng của vectơ a. Từ công thức (1) ta có: “Bình phương vô hướng của một vectơ bằng bình phương độ dài của vectơ đó.” 2 a = ... Hermann Grassmann 2 2 [...]... 2 2 2 2 MA MB = MO – OA = MO - OB M A O B b) Cho (O;R), M cố định,một đường thẳng Thay đổi luôn qua M, cắt đường tròn tại hai điểm A v 2 B.CMR: 2 MA MB = MO

Ngày tải lên: 17/07/2014, 10:01

... Nhận xét: - Tích vô hướng của hai véc tơ là một số thực. - Hai véc tơ cùng hướng thì tích vô hướng là một số dương; hai véc tơ cùng hướng thì tích vô hướng là một số âm. - Tích vô hướng của hai ... 60 0 = 1 2 a 2 AC.CB = a . a. cos 120 0 = -1 2 a 2 a√ 3 3 AG.AB = a. cos 30 0 = 1 2 a 2 GB.GC = . cos 120 0 = a√ 3 3 a√ 3 3 1 6 a 2 - BG.GA = . cos 60 0 = a√ 3 3 a√ 3 3 1 6 a 2 GA.BC = ... 2. Định nghĩa tích vô hướng của hai véc tơ. Cho hai véc tơ a và b khác véc tơ 0 .Tích vô hướng của a và b Là một sô ký hiệu là a.b,được xác định...

Ngày tải lên: 02/06/2013, 01:25