tich vo huong 2 vecto

TRƯỜNG THPT XUÂN DIỆU I.Góc giữa hai vectơ: Cho hai vectơ a và b khác vectơ 0 Từ một điểm O nào đó, ta vẽ các vectơ OA = a và OB = b. Khi đó góc AOB Được gọi là góc Giữa hai vectơ a và b Kí hiệu ( a , b ) O A B b a Nếu có ít nhất một trong hai vectơ là vectơ 0 thì ta xem góc giữa hai vectơ đó là tuỳ ý (0 –>180 ) Nếu (a , b) = 90 thì ta nói rằng Hai vectơ a và b vuông góc với nhau. Kí hiệu a b o o o b a Ví dụ 1: Dựa vào hình bên tính các góc: (BA , BC) ; (AB , BC) (AC , BC) A 50 o C B A 50 o II.Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ O O ’ ϕ F O’ A = F . OO’ cos ϕ Giá tr A g i là tích vô h ng c a ị ọ ướ ủ hai vect F và OO’ơ M t l c F không đ i tác d ng lên m t ộ ự ổ ụ ộ v t làm cho v t di chuy n t đi m O ậ ậ ể ừ ể đ n O’.Khi đó l c F sinh ra m t công A ế ự ộ theo công th c.ứ Từ đó ta rút ra công thức: tích vô hướng của hai vectơ a và b là một số, kí hiệu là a.b , được xác định bởi công thức a.b = a . b cos(a , b) (1) a b 50 o Tìm tích vô hướng của hai vectơ a và b Biết a = 5 ; b = 3 Đs: 9,64 Với vectơ a tuỳ ý, tích vô hướng a.a kí hiệu là a và được gọi là bình phương vô hướng của vectơ a. Từ công thức (1) ta có: “Bình phương vô hướng của một vectơ bằng bình phương độ dài của vectơ đó.” 2 a = a . a cos 0 = a o Hermann Grassmann 2 2 [...]... 2 2 2 2 MA MB = MO – OA = MO - OB M A O B b) Cho (O;R), M cố định,một đường thẳng Thay đổi luôn qua M, cắt đường tròn tại hai điểm A v 2 B.CMR: 2 MA MB = MO - R C O M A B *Gọi d = MO, giá trị không đổi: 2 MA MB = d - R 2 Được gọi là phương tích của điểm M M/(O) đối với đường tròn (O) ,2 kí hiệu 2 M/(O) P = MA MB = d – R (d=MO) *Khi M nằm ngoài đường tròn, 2 Tiếp tuyến MT thì: M/(O) P = MT = MT 2. .. tọa độ của tích vô hướng Các hệ thức quan trọng Cho hai vectơ a = (x;y) và b = (x’;y’) : 1) a b = xx’ +yy’ 2 2 2) a = x + y xx’ + yy’ 3) cos(a, b) = 2 2 2 2 x+y x’ + y’ Đặc biệt : a b xx’ + yy’ = 0 Hệ quả: Trong mặt phẳng tọa độ, khoảng cách giữa hai điểm M(x ; y ) và N(x ; y ) là: M M N N 2 2 MN = MN = (x N - xM ) + (yN - y ) M ...III.Tích chất của tích vô hướng Với 3 vectơ a,b,c tuỳ ý và mọi số thực k 1) a b = b a 2) a b = 0 a b 3) (k.a) b = a.(k.b) = k.(a b) 4) a.(b + c)=a b + a c a.(b – c) = a b – a c Ví dụ 2: Cho 2 vectơ OA, OB.Gọi B’ là hình chiếu của B trên đường thẳng OA CMR: OA OB = OA OB’ “Với vectơ OB’ gọi là hình chiếu của vectơ OB trên đường thẳng . yy’ = 0ặ ệ 2 2 xx’ + yy’ x + y x’ + y’ 2 2 2 2 H qu :ệ ả Trong m t ph ng t a đ , kho ng cáchặ ẳ ọ ộ ả gi a hai đi m M(x ; y ) và N(x ; y ) là:ữ ể MN = MN = (x - x ) + (y - y ) 2 2 M M M M N. P = MT = MT 2 2 M/(O) M/(O) 2 2 M/(O) 2 2 IV.Bi u th c t a đ c a ể ứ ọ ộ ủ tích vô h ngướ Các h th c quan tr ngệ ứ ọ Cho hai vect a = (x;y) và b = (x’;y’) :ơ 1) a . b = xx’ +yy’ 2) a = x + y 3). MO – OA = MO - OB 2 A B O M 2 2 2 b) Cho (O;R), M c đ nh,m t đ ng th ng ố ị ộ ườ ẳ Thay đ i luôn qua M, c t đ ng tròn ổ ắ ườ t i hai đi m A và B.CMR:ạ ể MA . MB = MO - R 2 2 A B O M C *G i d