Tích vô hướng của 2 vector

1 1 TÝch v« h íng cña hai vect¬ TiÕt 16 2 A B C KiÓm tra bµi cò Bµi to¸n: Cho tam gi¸c ®Òu ABC. TÝnh c¸c gãc: ( AB , AC ) ; ( BA , CA ) ; ( AB , BC ) 3 Bµi to¸n: Cho tam gi¸c ®Òu ABC. TÝnh c¸c gãc: ( AB , AC ) ; ( BA , CA ) ; ( AB , BC ) A B C 4 A B C KiÓm tra bµi cò Bµi to¸n: Cho tam gi¸c ®Òu ABC. TÝnh c¸c gãc: ( AB , AC ) ; ( BA , CA ) ; ( AB , BC ) 5 5 Tích vô h ớng của hai vectơ Nội dung bài học: 1) Định nghĩa tích vô h ớng của hai vectơ 2) Các tính chất của tích vô h ớng 3) Biểu thức toạ độ của tích vô h ớng 4) ứng dụng Tiết 16 6 Tích vô h ớng của hai vectơ 1) Định nghĩa tích vô h ớng của hai vectơ a) Định nghĩa: ( SGK_41 ) Cho hai vectơ a và b khác vectơ 0. Tích vô h ớng của hai vectơ a và b là một số, kí hiệu là a . b , đ ợc xác định bởi công thức sau: a . b = a . b cos( a , b ) Tr ờng hợp ít nhất một trong hai vectơ a và b bằng vectơ 0 ta quy ớc a . b =0 7 a. b = 0  a ⊥ b a. b = a . b  a , b cïng h íng a. b = - a . b  a , b ng îc h íng 8 1) Định nghĩa tích vô h ớng của hai vectơ b) Ví dụ : Cho tam giác đều ABC có cạnh a và trọng tâm G. Tính các tích vô h ớng sau: AB . AC ; AC . BC ; AC . AC CB . BG ; GB . GC ; GA . BC Tích a . a = a 2 , kí hiệu a 2 , đ ợc gọi là bình ph ơng vô h ớng của vectơ a 9 b) VÝ dô: A . B C G AB . AC =(1/2)a 2 = a.a.cos60 0 = AB . AC cos(AB , AC) 10 G A B C . AC . BC = = a.a.cos60 0 = AC . BC cos(AC,BC) [...]... BG (M là trung điểm của cạnh BC) 16 2) Các tính chất của tích vô hớng ( SGK_ 42 ) Với ba vectơ a, b, c bất kì và mọi số k ta có: a b = b a a(bc)=a.ba.c ( Tính chất giao hoán ) ( Tính chất phân phối ) (ka ) b = k ( a b ) a20 , a2 = 0 a = 0 17 Nhận xét: ( a + b )2 = a 2 + b2 + 2 a b ( a b )2 = a2 + b2 2 a b ( a + b )( a b ) = a2 b2 18 ứng dụng: F1 Hình 2. 10 F A F2 B Công của lực F làm vật di... ứng dụng: F1 F A F2 B Nhận xét: Cho hai vectơ OA và OB Gọi B là hình chiếu của B trên đờng thẳng OA Ta có: OA.OB = OA.OB 20 Tích vô hớng của hai vectơ Củng cố: +) Tính góc giữa hai vectơ +) Tính tích vô hớng của hai vectơ +) Các tính chất của tích vô hớng +) BTVN: Bài 1, bài 2 và bài 3 SGK_45 +) Bài tập: Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để tam giác ABC vuông tại A là BA BC = AB2 21 Xin chân thành...AC AC = = AC 2 A = a2 G B C 11 Ta có: 3 BG = AG= (2/ 3)AM= a 3 Suy ra: CB BG = A = CB BG cos(CB , BG) 3 = a a.cos1500 3 B G M C 12 Ta có: A (GB , GC) = 120 0 Suy ra: GB GC G B M C 13 GA BC A G B M C 14 Cho a và b khác vectơ 0 Khi nào a.b là số âm? Là số dơng? Bằng 0 ? 15 Cho tam giác đều ABC có cạnh a và trọng tâm G Tính các tích vô hớng sau: AB AC ; AC BC ; AC AC CB... hớng +) BTVN: Bài 1, bài 2 và bài 3 SGK_45 +) Bài tập: Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để tam giác ABC vuông tại A là BA BC = AB2 21 Xin chân thành cám ơn các thầy giáo, cô giáo và các em học sinh ! 22 . b ) a 2 ≥0 , a 2 = 0  a = 0 18 ( a + b) 2 = a 2 + b 2 + 2 a . b ( a – b ) 2 = a 2 + b 2 – 2 a . b ( a + b )( a – b ) = a 2 – b 2 NhËn xÐt: ( a + b) 2 = a 2 + b 2 + 2 a . b. Tích vô h ớng của hai vectơ Nội dung bài học: 1) Định nghĩa tích vô h ớng của hai vectơ 2) Các tính chất của tích vô h ớng 3) Biểu thức toạ độ của tích vô h ớng 4) ứng dụng Tiết 16 6 Tích vô. . b ( a – b ) 2 = a 2 + b 2 – 2 a . b ( a + b )( a – b ) = a 2 – b 2 19 øng dông: F 1 F 2 F α B A C«ng cña lùc F lµm vËt di chuyÓn tõ A ®Õn B lµ: A = F . AB H×nh 2. 10 C«ng cña lùc