bai 2: Tich vo huong cua 2 vecto T1(NC)

Xác định góc giữa 2 vectơ. Định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ và các tính chất . Hãy xác định góc giữa 2 vectơ r a và r b trong các hình dưới đây: r a r b Hình 1 r a r b Hình 2 Góc giữa 2 vectơ r a và r b ký hiệu là : ( ) r r a,b O A B r a r b O B A • Góc · AOB là góc giữa 2 vectơ r a và r b . Hình 2 Chọn O trùng với điểm đầu của r a O O r a r b Hình 2 O B A • Góc · AOB là góc giữa 2 vectơ r a và r b . Chọn O trùng với điểm đầu của r b A A r a r a r b O • Lấy điểm O tùy ý. Trong mặt phẳng, • Dựng = = uuur r uuur r OA a;OB b Góc · AOB là góc giữa 2 vectơ r a và r b . A B r a r b Hình 2 Trong các cách dựng vừa nêu, góc giữa 2 vectơ a r và b r có thay đổi không khi vị trí điểm O thay đổi ⇒ cùng hướng ⇔ Hai vectơ và có quan hệ gì thì góc của chúng lần lượt là 0 0 ? ,180 0 ? ,90 0 ? a r b r ( ) 0 a,b 0= r r và a r b r  ngược hướng ⇔ ( ) 0 a,b 180= r r và a r b r  vuông góc ⇔ ( ) 0 a,b 90= r r và a r b r  và a r b r  bất kỳ ⇔ ( ) 0 0 0 a,b 180≤ ≤ r r Tích vô hướng của 2 vectơ ≠ r r a 0 và ≠ r r b 0 ký hiệu là một số được tính bằng CT: r r a.b ( ) a.b a . b .cos a,b= r ur r ur r ur • Quy ước: Nếu = r r a 0 hoặc = r r b 0 thì = r r a.b 0 Cho ≠ r r a 0 và ≠ r r b 0 • Công thức tính tích vô hướng của 2 vectơ: a.b = r ur • Nếu a r và b r vuông góc thì a.b = r r 0 • Nếu a b= r r thì 2 a.a a . a a= = r r r r r Ký hiệu: = r r r 2 a.a a gọi là bình phương vô hướng của a r a.b = r r ( ) a . b .cos a,b r ur r ur Ghi nhí a.b =  a . b  cos(a,b). 3.TÝnh chÊt cña tÝch v« h íng • a. b = b. a ( t/c giao ho¸n ) • a.(b + c ) = a.b + a.c (t/c ph©n phèi) • ( k a ). b = k ( a.b ) = a.(k b); • a 2 ≥ 0 , a 2 = 0  a = 0 NhËn xÐt: (a + b ) 2 = a 2 + 2a.b + b 2 ( a - b ) 2 = a 2 - 2a.b + b 2 ( a + b ). (a - b ) = a 2 - b 2 Giống t/c phép toán số quá!!! Ghi nhí a.b = a . b  cos(a,b). Cho hai vÐc t¬ a vµ b ®Òu kh¸c vÐc t¬ 0 Khi nµo th× tÝch v« h íng cña 2 vect¬ ®ã: • lµ sè d ¬ng? • lµ sè ©m ? • b»ng 0 ? *) a . b > 0  0 0 < ( a , b ) < 90 0 *) a . b < 0  90 0 < ( a , b ) < 180 0 *) a . b = 0  ( a , b ) = 90 0 tøc lµ a ⊥ b [...]...F 1 A B F 2 A B Quan sát 2 chiếc xe cùng cân nặng dịch chuyển từ A đến B dưới tác động của lực F (cùng độ lớn) theo 2 phương khác nhau Vì sao xe 1 chuyển động chậm hơn xe 2 ?? F 1 A B F 2 A B Một nguyên nhân là do góc tạo bởi lực F của xe 1 tạo với phương ngang lớn hơn của xe 2, nên công do F sinh ra ở xe 1 nhỏ hơn công sinh ra ở xe 2 . ( a.b ) = a.(k b); • a 2 ≥ 0 , a 2 = 0  a = 0 NhËn xÐt: (a + b ) 2 = a 2 + 2a.b + b 2 ( a - b ) 2 = a 2 - 2a.b + b 2 ( a + b ). (a - b ) = a 2 - b 2 Giống t/c phép toán. góc giữa 2 vectơ. Định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ và các tính chất . Hãy xác định góc giữa 2 vectơ r a và r b trong các hình dưới đây: r a r b Hình 1 r a r b Hình 2 Góc giữa 2 vectơ. r a r b O B A • Góc · AOB là góc giữa 2 vectơ r a và r b . Hình 2 Chọn O trùng với điểm đầu của r a O O r a r b Hình 2 O B A • Góc · AOB là góc giữa 2 vectơ r a và r b . Chọn O trùng với