phân dạng và bài tập chuyên đề tích vô hướng của 2 vectơ và ứng dụng

Gv: Trần Quốc Nghĩa (Sưu tầm biên tập) Chủ đề TÍCH VÔ HƯỚNG & ỨNG DỤNG Vấn đề GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ KÌ TỪ TỪ 00 ĐẾN 1800 sin Định nghĩa giá trị lượng giác Cho ( OA, OM ) = α với 0° ≤ α ≤ 180° Giả sử M ( x; y ) tang A - TĨM TẮT LÝ THUYẾT T • cos α = x = OH cotang B S • sin α = y = OK M K sin α • tan α = = AT (α ≠ 90° ) cos α cosin α cos α H A • cot α = = BS (α ≠ 180° ) O sin α Nhận xét: ∀a, –1 ≤ cosα ≤ ; ≤ sinα ≤ tan α xác định α ≠ 90° cot α xác định α ≠ 180° Các số sin α , cos α , tan α , cot α gọi giá trị lượng giác góc α Dấu tỉ số lượng giác: cos α tan α cot α sin α + + + + 0° < α < 90° + – – – 90° < α < 180° Quan hệ góc phụ nhau, bù nhau: Hai góc phụ nhau: α 90° − α Hai góc bù nhau: α 180° − α sin ( 90° − α ) = cos α sin (180° − α ) = sin α cos ( 90° − α ) = sin α cos (180° − α ) = − cos α tan ( 90° − α ) = cot α tan (180° − α ) = − tan α cot ( 90° − α ) = tan α cot (180° − α ) = − cot α Các giá trị lượng giác số góc (cung) đặc biệt Độ 0° 30° 45° 60° sin cos 2 2 2 tan cot || 3 3 3 90° 120° 135° 150° 180° − 2 2 − 2 || − –1 − 3 –1 − ③ tan x = sin x cos x 3 − − –1 || Một số hệ thức ① sin x + cos x = ④ cot x = cos x sin x ② tan x.cot x = ⑤ + tan x = File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com cos x ⑥ + cot x = sin x MS: HH10-C2 TÀI LIỆ LIỆU HỌ HỌC TẬ TẬP TOÁN 10 – HÌNH HỌ HỌC – TÍCH VƠ HƯ HƯỚNG HỆ HỆ THỨ THỨC LƯ LƯỢNG B - PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN Dạng Góc dấu giá trị lượng giác A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Xét dấu giá trị lượng giác Dựa vào bảng phần tóm tắt lý thuyết A B C Lưu ý: với ∆ABC : 0° < , , < 90° 0° < A, B, C < 180° 2 2 Tìm góc α biết giá trị lượng giác: Sử dụng bảng giá trị đặc biệt để tìm Lưu ý: −1 ≤ cos α ≤ , ≤ sin α ≤ II - BÀI TẬP MẪU Ví dụ Với giá trị góc α ( 0° ≤ α ≤ 180° ) thì: a) sinα cosα dấu ? b) sinα cosα khác dấu ? c) sinα tanα dấu ? d) sinα tanα khác dấu ? III - BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Với giá trị góc α ( 0° ≤ α ≤ 180° ) thì: sin α a) sin α cos α có giá trị âm ? b) có giá trị âm cos α Bài Cho tam giác ABC Xét dấu: a) cos Bài Tìm góc α ( 0° ≤ α ≤ 180° ) mỗ i trường hợp sau: a) sin α = Bài Bài 2 A cos B b) cos α = b) tan c) tan α = − d) cot α = 3 Tính giá trị biểu thức sau: a) A = sin 30° + 3cos 45° − sin 60° b) B = cos 30° + 3sin 45° − cos 60° Tính giá trị biểu thức sau: a) A = a sin 0° + b cos 0° + c sin 90° c) C = a sin 90° + b cos 90° + c2 cos180° b) B = a cos 90° + b sin 90° + c sin180° d) D = − sin 90° + 2cos 60° − tan 45° e) E = 4a sin 45° − ( a tan 45° ) + ( 2a cos 45° ) Bài B C cot Tính giá trị biểu thức sau: a) sin x + cos x x 0° , 135° , 120° b) 2sin x + cos x x 60° , 45° , 30° c) sin x + cos x x 30° , 75° , 90° , 145° , 180° File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH10-C2 Gv: Trần Quốc Nghĩa (Sưu tầm biên tập) Dạng Cho giá trị lượng giác, tính giá trị lượng giác lại I - PHƯƠNG PHÁP GIẢI Sử dụng hệ thức điều kiện xác định x Chú ý biến đổi Lựa chọn hệ thức thích hợp để từ giả thiết cho, suy dần giá trị lượng giác lại Chú ý dấu giá trị lượng giác, góc nhọn, góc tù Dùng tính chất bậc n (đẳng cấp), để chia chosin n α , cosn α đưa tan α , cot α II - BÀI TẬP MẪU Ví dụ Cho biết giá trị lượng giác góc, tính giá trị lượng giác lại: −3 a) cos α = b) sin α = , α nhọn 5 c) tan α = 2 d) cos α = − , 90° < α < 180° 13 e) sin α = , 0° < α < 180° f) cot α = − , 0° < α < 90° File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH10-C2 TÀI LIỆ LIỆU HỌ HỌC TẬ TẬP TỐN 10 – HÌNH HỌ HỌC – TÍCH VƠ HƯ HƯỚNG HỆ HỆ THỨ THỨC LƯ LƯỢNG Ví dụ Chứng minh ∆ABC , ta có: a) sin A = sin ( B + C ) b) cos A = – cos ( B + C ) III - BÀI TẬP TỰ LUYỆN 6− Tính cos15° , tan15° , cot15° , cos105° Bài Biết sin15° = Bài Cho ∆OAB cân O có OA = a đường cao OH , AK Giả sử AOH = α Tính AK OK theo a α Bài a) Cho sin α = , với 90° < α < 180° Tính cosα tanα b) Cho cos α = − Tính sinα tanα c) Cho tan α = 2 , với 0° < α < 90° Tính sin α cos α cosα 3sin α − cos α d) Cho tan α = Tính giá trị biểu thức A = sin α + cos α cot α − tan α e) Cho sin α = Tính giá trị biểu thức B = cot α + tan α f) Cho tan α = Tính giá trị biểu thức B = Bài 10 a) Cho cos x = b) Cho cos x = Bài 11 2sin α + 3sin α + 2cos α Tính P = 3sin x + cos2 x 6+ Tính Q = 3sin x + 4cos x Chứng minh rằng: a) sin105° = sin 75° b) cos170° = – cos10° c) cot122° = – cot 58° d) tan12° = – tan168° Bài 12 Tính so sánh giá trị cặp biểu thức sau đây: A = cos 30° − sin 30° B = cos 60° + sin 45° tan 30° C= D = − tan135°.tan 60° − tan 30° Bài 13 Biết sin α = Bài 14 Biết sin x + cos x = m Tính: a) sin x.cos x cot α − tan α Tính giá trị biểu thức C = cot α + tan α File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com b) sin x.cos4 x MS: HH10-C2 Gv: Trần Quốc Nghĩa (Sưu tầm biên tập) Dạng Chứng minh, rút gọn biểu thức A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Sử dụng hệ thức điều kiện xác định x: ① sin x + cos x = ④ cot x = ② tan x.cot x = cos x sin x ⑤ + tan x = ③ tan x = cos x sin x cos x ⑥ + cot x = sin x Những đẳng thức: (a + b) (a + b) = a + 2ab + b 2 = a + 2ab + b 2 a + b = ( a + b ) − 2ab a + b = ( a − b ) + 2ab = a3 + 3a 2b + 3ab + b3 = a + b3 + 3ab ( a + b ) = a − 3a 2b + 3ab − b3 = a − b3 + 3ab ( a − b ) (a + b) (a − b) a3 + b3 = ( a + b ) ( a − ab + b ) = ( a + b ) − 3ab ( a + b ) a3 − b3 = ( a − b ) ( a + ab + b ) = ( a − b ) + 3ab ( a − b ) 2 a + b = ( a + b ) − 2a b a + b = ( a ) + ( b ) = ( a + b )( a − a 2b + b ) II - BÀI TẬP MẪU Ví dụ Chứng minh đẳng thức sau điều kiện xác định chúng: 1 a) + tan x = b) + cot x = cos x sin x c) ( sin x + cos x ) = + 2sin x cos x d) ( sin x − cos x ) = − 2sin x cos x File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH10-C2 TÀI LIỆ LIỆU HỌ HỌC TẬ TẬP TOÁN 10 – HÌNH HỌ HỌC – TÍCH VƠ HƯ HƯỚNG HỆ HỆ THỨ THỨC LƯ LƯỢNG Ví dụ Chứng minh đẳng thức sau điều kiện xác định chúng: a) sin x + cos x = − 2sin x cos x b) sin x + cos x = − 3sin x cos x III - BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 15 Chứng minh đẳng thức sau điều kiện xác định chúng: a) sin x − cos x = sin x − cos x = 2sin x − = − cos x b) sin x.cos x (1 + tan x )(1 + cot x ) = + sin x cos x c) sin x cos x − = sin x − cos x cos x (1 + tan x ) sin x (1 + cot x ) cos x  sin x   d)  tan x +  cot x + = + sin x  + cos x  sin x cos x  Bài 16 Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x : a) C = sin x + cos x + 3sin x cos x b) D = cos x ( cos x + 2sin x + sin x tan x ) c) E = sin x + cos x + cos x + 4sin x d) F = ( sin x − cos8 x ) + ( cos x − 2sin x ) + 6sin x File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH10-C2 Gv: Trần Quốc Nghĩa (Sưu tầm biên tập) C – BÀI TẬP TỔNG HỢP VẤN ĐỀ Bài 17 Rút gọn biểu thức lượng giác sau: A= cos x − sin x + cos x C = tan x + cos x + sin x E = (1 + sin x ) tan x (1 – sin x ) G = ( cot x + tan x ) – ( tan x – cot x ) cos x.tan x − cos x.cot x sin x ) J= cos x − sin x −1 sin x + cos x − sin x Chứng minh đẳng thức lượng giác sau: a) tan x – sin x = tan x.sin x b) cot x – cos x = cot x.cos x c) sin x – cos x = 2sin x –1 d) cot x − sin x = sin x.cos x 2 cot x − tan x f) tan x sin x − = cos x sin x cot x tan x cot x − g) ⋅ =1 − tan x cot x h) sin x + cos x − cos x = sin x − cos x + 1 + sin x + sin x.cos x tan x + i) = sin x − cos x tan x − 1 + sin x j) = + tan x − sin x e) Bài 19 D= H = sin x (1 + cot x ) + cos x (1 + tan x ) I = – sin x cot x + – cot x Bài 18 sin x + tan x − sin x.cos x tan x sin x cos x F = 1− − + cot x + tan x ( B= − sin x cos x − cos x + sin x Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị x, y: a) ( cot x + tan x ) – ( cot x – tan x ) b) cos x.cot x + 3cos x – cot x + 2sin x ( ) ( c) sin x + cos x – sin x + cos x ) d) sin x.tan x + 2sin x – tan x + cos x e) 2cos x – sin x + sin x.cos x + 3sin x f) ( sin x + cos x + sin x.cos x ) – ( sin x + cos8 x ) g) sin x (1 + cot x ) + cos x (1 – tan x ) h) sin x + cos x – 2sin x – cos x + sin x ( ) i) sin x + cos8 x + 6sin x.cos x + 4sin x.cos x sin x + cos x + File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH10-C2 TÀI LIỆ LIỆU HỌ HỌC TẬ TẬP TỐN 10 – HÌNH HỌ HỌC – TÍCH VƠ HƯ HƯỚNG HỆ HỆ THỨ THỨC LƯ LƯỢNG D – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VẤN ĐỀ Câu [0H2-1] Giá trị E = sin 36° cos 6° − sin126° cos84° A Câu B C D −1 [0H2-1] Cho α β hai góc khác bù Trong đẳng thức sau đây, đẳng thức sai? A sin α = sin β Câu 3 B cos α = − cos β C tan α = − tan β [0H2-1] Cho α góc tù Điều khẳng định sau đúng? A sin α < B cos α > C tan α < D cot α = cot β D cot α > Câu [0H2-1] Trong khẳng định sau đây, khẳng định sai? A cos 45° = sin 45° B cos 45° = sin135° C cos 30° = sin120° D sin 60° = cos120° Câu [0H2-1] Tam giác ABC vuông A có góc B = 30° Khẳng định sau sai? A cos B = Câu B sin C = Câu D cot α = cot (180° − α ) [0H2-1] Tìm khẳng định sai khẳng định sau A cos 35° > cos10° B sin 60° < sin 80° C tan 45° < tan 60° D cos 45° = sin 45° [0H2-1] Cho hai góc nhọn α β phụ Hệ thức sau sai? A sin α = − cos β Câu D sin B = [0H2-1] Điều khẳng định sau đúng? A sin α = sin (180° − α ) B cos α = cos (180° − α ) C tan α = tan (180° − α ) Câu C cos C = B cos α = sin β C cos β = sin α D cot α = tan β [0H2-1] Giá trị cos 45° + sin 45° bao nhiêu? A B C D Câu 10 [0H2-1] Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng? A sin (180° − α ) = − cos α B sin (180° − α ) = − sin α C sin (180° − α ) = sin α D sin (180° − α ) = cos α Câu 11 [0H2-1] Trong đẳng thức sau, đẳng thức sai? A sin 0° + cos 0° = B sin 90° + cos 90° = C sin180° + cos180° = −1 D sin 60° + cos 60° = +1 Câu 12 [0H2-1] Tính giá trị biểu thức: sin 30° cos 60° + sin 60° cos 30° A B C Câu 13 [0H2-1] Tính giá trị biểu thức: sin 30° cos15° + sin150° cos165° A B C D − D − Câu 14 [0H2-1] Tính giá trị biểu thức: cos 30° cos 60° − sin 30° sin 60° A B File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com C D MS: HH10-C2 Gv: Trần Quốc Nghĩa (Sưu tầm biên tập) Câu 15 [0H2-1] Cho hai góc α sin α cos β + sin β cos α A B Câu 16 [0H2-1] Cho hai góc α cos α cos β − sin β sin α A B Câu 17 [0H2-1] Cho hai góc α cos α cos β − sin β sin α A B Câu 18 [0H2-2] Cho sin α = A P = 25 với α + β = 90° Tìm giá trị biểu thức: C −1 β β 13 D với α + β = 180° , tìm giá trị biểu thức: C −1 Tính giá trị biểu thức P = 3sin α + cos2 α 11 B P = C P = 25 B − D với α + β = 90° , tìm giá trị biểu thức: C −1 Câu 19 [0H2-2] Cho α góc tù sin α = A β D D P = 11 Giá trị biểu thức 3sin α + cos α 13 C −3 D 13 Câu 20 [0H2-2] Trong đẳng thức sau đẳng thức đúng? 3 A sin150° = − B cos150° = C tan150° = − 2 D cot150° = Câu 21 [0H2-2] Cho hai góc nhọn α β α < β Khẳng định sau sai? A cos α < cos β B sin α < sin β O C α + β = 90 ⇒ cos α = sin β D tan α + tan β > Câu 22 [0H2-2] Tam giác ABC có đường cao AH Khẳng định sau đúng? 3 A sin BAH = B cos BAH = C sin ABC = D sin AHC = 2 Câu 23 [0H2-2] Bất đẳng thức đúng? A sin 90° < sin150° C cos90°30' > cos100° B sin 90°15' < sin 90°30 ' D cos150° > cos120° Câu 24 [0H2-2] Trong hệ thức sau, hệ thức không đúng? 2 A ( sin α + cos α ) = + sin α cos α B ( sin α − cos α ) = − 2sin α cos α C cos α − sin α = cos α − sin α D cos α + sin α = Câu 25 [0H2-2] Cho tam giác ABC Hãy tính sin A.cos ( B + C ) + cos A.sin ( B + C ) A B C −1 D Câu 26 [0H2-2] Cho tam giác ABC Hãy tính cos A cos ( B + C ) − sin A sin ( B + C ) A B C −1 D Câu 27 [0H2-2] Nếu tan α = cos α bao nhiêu? A ± 10 10 B 10 10 C − 10 10 Câu 28 [0H2-2] cos α cot α = − ? 5 A ± B C − 5 File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com D D − MS: HH10-C2 Gv: Trần Quốc Nghĩa (Sưu tầm biên tập) 67 Bài 178 Cho ∆ABC Chứng minh: a) S = R sin A.sin B.sin C 2 ( b) S = AB AC − AB AC ) Bài 179 Cho ∆ABC có AB = AC = a , BAM = α a) Tính BC theo a α b) Gọi r bán kính đường tròn nộ i tiếp Chứng minh: r = a sin α α   + sin  2  Bài 180 Cho ∆ABC vng A , cạnh góc vng b , c Lấy M ∈ BC cho BAM = α Chứng bc minh rằng: AM = b cos α + c sin α Bài 181 Cho ∆ABC vuông A , AD phân giác góc A Chứng minh rằng: 1 + = AB AC AD Bài 182 Cho ∆ABC vng A , cạnh góc vng b , c Chứng minh rằng: a) Độ dài phân giác góc A la = bc b+c b) r = b + c − b2 + c2 ( ) Bài 183 Tam giác ABC DEF nộ i tiếp đường tròn tâm Chứng minh rằng: chu vi tam giác khi: sin A + sin B + sin C = sin D + sin E + sin F Bài 184 Chứng minh hình bình hành, tổng bình phương cạnh tổng bình phương hai đường chéo Bài 185 Cho tứ giác ABCD Gọi M , N trung điểm AC BD Chứng minh rằng: AB + BC + CD + DA2 = AC + BD + MN Bài 186 Gọi S diện tích R bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC Chứng minh rằng: S = R sin A sin B sin C Bài 187 Cho ∆ABC có c mb sin A = ≠ Chứng minh cot A = = cot B + cot C sin B.sin C b mc Bài 188 Cho tứ giác lồ i ABCD , gọi I , J trung điểm AC BD a) Chứng minh: AB + BC + CD + DA2 = AC + BD + 4IJ b) Suy điều kiện cần đủ để tứ giác hình bình hành Bài 189 Cho ∆ABC có abc k = k Chứng minh: R.r = a+b+c Bài 190 Cho ∆ABC có đường tròn nộ i tiếp tiếp xức với BC , CA , AB K , L , M Chứng A B C minh: S ∆KLM = 2S ∆ABC sin sin sin 2 Bài 191 Cho hình thang ABCD có hai đáy AB = a , CD = b , cạnh bên AD = c , BC = d hai đường chéo AC = p , BD = q Chứng minh rằng: p + q = c + d + 2ab Bài 192 Cho ∆ABC có a + c = 2b Chứng minh: cot File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com A C B + cot = cot 2 MS: HH10-C2 TÀI LIỆ LIỆU HỌ HỌC TẬ TẬP TỐN 10 – HÌNH HỌ HỌC – TÍCH VÔ HƯ HƯỚNG HỆ HỆ THỨ THỨC LƯ LƯỢNG 68 Bài 193 Tính diện tích ∆ABC mỗ i trường hợp sau: a) a = , b = , C = 135° c) A = 30° , B = 120° , c = 12 b) a = , b = , c = Bài 194 Cho ∆ABC với A = 60° , bán kính đường tròn ngoại tiếp bán kính đường tròn nội 3 Tính diện tích chu vi ∆ABC tiếp Bài 195 Cho ∆ABC Chứng minh: a) hb hc = 8R sin A.sin B.sin C ma2 + mb2 + mc2 b) S = ⋅ cot A + cot B + cot C c) S = ( a sin B + b sin A) Bài 196 Các đường phân giác ∆ABC kéo dài cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác điểm L , M , N Chứng minh: S MLN = p.R Bài 197 Chứng minh rằng: a) Nếu ∆ABC thỏa sin A.cos B = sin B.cos A ∆ABC cân a b c b) Nếu ∆ABC thỏa = = ∆ABC ma mb mc c) Nếu ∆ABC thỏa sin A = sin B.cos C ∆ABC cân Bài 198 Cho ∆ABC Chứng minh bất đẳng thức sau: a) a + b + c < ( ab + bc + ca ) b) a + b − c < 2ab c) a b c + + 60° D A = 90° Câu 215 [0H2-2] Tam giác ABC có AB = cm, BC = 10 cm, CA = cm Đường trung tuyến AM tam giác có độ dài bằng: A cm B cm C cm D cm Câu 216 [0H2-2] Tam giác ABC có a = cm, b = cm, c = cm Đường trung tuyến ma có độ dài là: A cm B 1,5 cm File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com C cm D 2,5 cm MS: HH10-C2 TÀI LIỆ LIỆU HỌ HỌC TẬ TẬP TOÁN 10 – HÌNH HỌ HỌC – TÍCH VƠ HƯ HƯỚNG HỆ HỆ THỨ THỨC LƯ LƯỢNG 72 Câu 217 [0H2-2] Tam giác ABC vng cân A có AB = AC = a Đường trung tuyến BM có độ dài là: A 1, 5a B a C a D a Câu 218 [0H2-2] Tam giác cạnh a nội tiếp đường tròn bán kính R Khi bán kính R bằng: A a B a C a D a D a Câu 219 [0H2-2] Bán kính đường tròn nộ i tiếp tam giác cạnh a bằng: A a B a C a Câu 220 [0H2-2] Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c Mệnh đề sau đúng? A Nếu b + c − a > góc A nhọn C Nếu b + c − a < góc A nhọn B Nếu b + c − a > góc A tù D Nếu b + c − a < góc A vng Câu 221 [0H3-2] Tam giác ABC có A = 60° , AC = 10 , AB = Tính cạnh BC A 76 B 19 C 14 D Câu 222 [0H3-2] Tam giác ABC có A = 120° , AC = 10 , AB = Tính cạnh BC A 76 B 19 C 14 D Câu 223 [0H3-2] Tam giác ABC có B = 30° , BC = , AB = Tính cạnh AC A B C 1,5 D 1, Câu 224 [0H3-2] Tam giác ABC có C = 30° , AC = , BC = Tính cạnh AB A 10 B 10 C D Câu 225 [0H3-2] Tam giác ABC có C = 150° , BC = , AC = Tính cạnh AB A 13 B 10 C D Câu 226 [0H3-2] Tam giác ABC có B = 135° , BC = , AB = Tính cạnh AC A B C 17 D 2, 25 Câu 227 [0H3-2] Tam giác ABC có góc B = 30° , C = 45° , AB = Tính cạnh AC A B C D Câu 228 [0H3-2] Tam giác ABC có B = 60° , C = 45° , AB = Tính cạnh AC 2 A B C D 2 Câu 229 [0H3-2] Tam giác ABC có A = 105° , B = 45° , AC = 10 Tính cạnh AB A 10 B C D Câu 230 [0H3-2] Tam giác ABC có A = 75° , B = 45° , AC = Tính cạnh AB A B File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com C D MS: HH10-C2 Gv: Trần Quốc Nghĩa (Sưu tầm biên tập) 73 Câu 231 [0H3-2] Tam giác ABC có tổng hai góc B C 135° độ dài cạnh BC a Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác A a B a C a D a Câu 232 [0H2-2] Tam giác ABC có AB = , AC = đường trung tuyến AM = Tính độ dài cạnh BC A 17 B 17 C 129 D 22 Câu 233 [0H2-2] Tam giác ABC có AB = , AC = 10 đường trung tuyến AM = Tính độ dài cạnh BC A B C 22 D 22 Câu 234 [0H2-2] Tam giác ABC có AB = , AC = trung tuyến BM = Tính độ dài cạnh BC A 17 B C D Câu 235 [0H2-2] Tam giác có ba cạnh , 12 , 13 Tính độ dài đường cao ứng với cạnh lớn 60 120 30 A B C D 12 13 13 13 Câu 236 [0H2-2] Tam giác ABC có AB = , AC = , A = 60° Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC A B 21 C D Câu 237 [0H2-2] Tam giác ABC có góc B tù, AB = , AC = có diện tích 3 Góc A có số đo bao nhiêu? A 30° B 60° C 45° D 120° Câu 238 [0H2-2] Tam giác ABC có AB = 10 , AC = 24 , diện tích 120 Tính độ dài đường trung tuyến AM A 13 B C 26 D 11 Câu 239 [0H2-2] Tam giác ABC có góc A nhọn, AB = , AC = , diện tích 12 Tính độ dài cạnh BC A B Câu 240 [0H2-2] Tam giác có ba cạnh lớn A B C 3, Câu 241 [0H2-2] Tam giác có ba cạnh , , A B D Tính độ dài đường cao ứng với cạnh C D Tính độ dài đường cao ứng với cạnh lớn C 1, D 1,3 Câu 242 [0H2-2] Tam giác có ba cạnh , , Tính độ dài đường cao ứng với cạnh có độ dài A B File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com C D MS: HH10-C2 TÀI LIỆ LIỆU HỌ HỌC TẬ TẬP TOÁN 10 – HÌNH HỌ HỌC – TÍCH VƠ HƯ HƯỚNG HỆ HỆ THỨ THỨC LƯ LƯỢNG 74 Câu 243 [0H2-2] Tam giác có ba cạnh , , Tính độ dài đường cao ứng với cạnh có độ dài A B 2 C D Câu 244 [0H2-2] Tam giác có ba cạnh 21 , 22 , 23 Tính độ dài đường cao ứng với cạnh có độ dài 22 A 11 B 27 C 10 D 10 Câu 245 [0H2-2] Tam giác có ba cạnh 13 , 14 , 15 Tính đường cao ứng với cạnh có độ dài 14 A 10 B 12 C D 15 Câu 246 [0H2-2] Cho tam giác với ba cạnh a = 13 , b = 14 , c = 15 Tính đường cao hc A 10 B 11 C D 12 Câu 247 [0H2-2] Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác có ba cạnh , 12 , 13 A 11 B C D 6,5 Câu 248 [0H2-2] Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có ba cạnh A 1+ − B 1+ + C 1− + D 3, 1− + Câu 249 [0H2-2] Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có ba cạnh , 12 , 13 A B C 2 D Câu 250 [0H2-2] Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có ba cạnh 13 , 14 , 15 33 A B C D Câu 251 [0H2-2] Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC có ba cạnh 13 , 14 , 15 A B C D Câu 252 [0H2-2] Cho tam giác ABC có diện tích S Nếu tăng độ dài mỗ i cạnh BC AC lên hai lần đồng thời giữ ngun độ lớn góc C diện tích tam giác tạo nên là: A 2S B 3S C 4S D 5S Câu 253 [0H2-3] Cho tam giác ABC , xét bất đẳng thức sau: I a − b < c II a < b + c Hỏi bất đẳng thức đúng? A Chỉ I, II B Chỉ II, III III ma + mb + mc < a + b + c C Chỉ I, III D Cả I, II, III Câu 254 [0H2-3] Cho tam giác MPQ vuông P Trên cạnh MQ lấy hai điểm E , F cho góc MPE , EPF , FPQ Đặt MP = q, PQ = m, PE = x, PF = y Trong hệ thức sau, hệ thức đúng? A ME = EF = FQ B ME = q + x − xq C MF = q + y − yq D MQ = q + m − 2qm Câu 255 [0H2-3] Tam giác ABC vuông A có AB = cm, BC = 10 cm Đường tròn nội tiếp tam giác có bán kính r bằng: A cm B cm File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com C cm D cm MS: HH10-C2 Gv: Trần Quốc Nghĩa (Sưu tầm biên tập) 75 Câu 256 [0H2-3] Tam giác nộ i tiếp đường tròn bán kính R = cm có diện tích là: A 13 cm B 13 cm C 12 cm D 15 cm Câu 257 [0H2-3] Tam giác ABC vng cân A có AB = a Đường tròn nộ i tiếp tam giác ABC có bán kính r bằng: a a a a A B C D 2+ Câu 258 [0H2-3] Tam giác ABC có cạnh a, b, c thỏa mãn điều kiện: ( a + b + c )( a + b − c ) = 3ab Khi số đo góc C là: A 120° B 30° C 45° D 60° Câu 259 [0H2-3] Hình bình hành ABCD có AB = a, BC = a BAD = 45° Khi hình bình hành có diện tích A 2a B a 2 C a D a Câu 260 [0H2-3] Cho tam giác ABC có cạnh BC = a , cạnh CA = b Tam giác ABC có diện tích lớn góc C bằng: A 60° B 90° C 150° D 120° Câu 261 [0H3-3] Tam giác ABC có sin C = A 27 , AC = , BC = góc C nhọn Tính cạnh AB B C 27 D Câu 262 [0H3-2] Tam giác ABC có AC = 3 , AB = , BC = Tính số đo góc B A 60° B 45° C 30° D 120° Câu 263 [0H3-2] Tam giác ABC có BC = 5 , AC = , AB = Tính A A 60° B 45° C 30° D 120° Câu 264 [0H3-3] Tam giác ABC có AB = , AC = tan A = 2 Tính cạnh BC A 33 B 17 C D Câu 265 [0H3-3] Tam giác ABC có AB = , AC = tan A = −2 Tính cạnh BC A B C 33 D Câu 266 [0H3-3] Tam giác ABC có BC = , AC = cot C = −2 Tính cạnh AB A 26 B 21 C D 10 Câu 267 [0H3-3] Tam giác ABC có BC = , AC = cot C = Tính cạnh AB A B C D 10 Câu 268 [0H3-3] Tam giác ABC có AB = , AC = cos ( B + C ) = − Tính BC A 15 B 22 C 15 D 22 Câu 269 [0H3-3] Tam giác ABC có cos ( A + B ) = − , AC = , BC = Tính cạnh AB A 46 B 11 File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com C D MS: HH10-C2 TÀI LIỆ LIỆU HỌ HỌC TẬ TẬP TỐN 10 – HÌNH HỌ HỌC – TÍCH VƠ HƯ HƯỚNG HỆ HỆ THỨ THỨC LƯ LƯỢNG 76 Câu 270 [0H3-3] Hình vng ABCD có cạnh a Gọi E trung điểm cạnh BC , F trung điểm cạnh AE Tìm độ dài đoạn thẳng DF A a 13 B a C a D 3a Câu 271 [0H3-3] Tam giác có ba cạnh , , Góc lớn tam giác có cosin bao nhiêu? A B − C 17 D − 25 Câu 272 [0H3-3] Tam giác có ba cạnh , , Góc bé tam giác có sin bao nhiêu? A 15 B C D 14 Câu 273 [0H3-3] Tam giác ABC có AB = , AC = , BC = Tính cos ( B + C ) A B − C –0,125 Câu 274 [0H3-3] Tam giác ABC có góc A = 105° , B = 45° Tính tỉ số A B C Câu 275 [0H3-3] Tam giác ABC có góc A = 75° , B = 45° Tính tỉ số A B C D 0, 75 AB AC D AB AC D 1, Câu 276 [0H3-3] Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AB = c cos ( A + B ) = c 3c 9c 3c A B C D 8 Câu 277 [0H3-3] Tìm chu vi tam giác ABC , biết AB = sin A = 3sin B = sin C A 26 B 13 C 26 D 10 Câu 278 [0H3-3] Tam giác ABC có BC = 10 A 12 B 36 sin A sin B sin C = = Tìm chu vi tam giác C 24 D 22 Câu 279 [0H3-3] Tam giác ABC có AB = , BC = 10 , CA = 11 Gọi M trung điểm BC N trung điểm AM Tính độ dài BN A B C D 34 Câu 280 [0H3-3] Tam giác ABC có AB = , BC = , CA = Gọi G trọng tâm tam giáC Độ dài đoạn thẳng CG bao nhiêu? 7 13 A B C D Câu 281 [0H3-3] Tam giác ABC có AB = , BC = , CA = Gọi G trọng tâm tam giác Độ dài đoạn thẳng AG bao nhiêu? A 58 B 58 File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com C D MS: HH10-C2 Gv: Trần Quốc Nghĩa (Sưu tầm biên tập) 77 Câu 282 [0H3-3] Tam giác ABC có AB = , BC = , CA = Gọi G trọng tâm tam giáC Độ dài đoạn thẳng BG bao nhiêu? 142 142 A B C D Câu 283 [0H2-3] Hình bình hành có hai cạnh , đường chéo 11 Tìm độ dài đường chéo lại A 9,5 B C 91 D 10 Câu 284 [0H2-3] Hình bình hành có hai cạnh , đường chéo Tìm độ dài đường chéo lại A 43 B 13 C D Câu 285 [0H2-3] Hình bình hành có cạnh hai đường chéo Tính độ dài cạnh kề với cạnh có độ dài A B C D Câu 286 [0H2-3] Hình bình hành có cạnh hai đường chéo Tính độ dài cạnh kề với cạnh có độ dài A 34 B C D 42 Câu 287 [0H2-3] Cho tam giác vng, có góc trung bình cộng hai góc lại Cạnh lớn tam giác a Tính diện tích tam giác A a2 B a2 C a2 D a2 10 Câu 288 [0H2-3] Tam giác có ba cạnh , 10 , 11 Tính đường cao lớn tam giác A 60 B C D 70 Câu 289 [0H2-3] Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn bán kính R , AB = R, AC = R Tính góc A biết B góc tù A 30° B 45° C 60° D 90° Câu 290 [0H2-3] Cho tam giác ABC nộ i tiếp đường tròn bán kính R , AB = R, AC = R Tính góc A biết A góc tù A 135° B 105° C 120° D 150° Câu 291 [0H2-3] Cho tam giác ABC có BC = a , CA = b , AB = c Gọi M trung điểm cạnh BC Hãy tính giá trị AM BC A −a B c2 + b2 C c2 + b2 + a ( D c2 + b2 − a2 ) Câu 292 [0H2-3] Tam giác ABC có BC = a , CA = b , AB = c Tính AB + AC BC A − a c2 + b2 B c2 + b2 + a C c2 + b2 − a2 D Câu 293 [0H3-4] Tam giác ABC vng A có AB = AC = a Điểm M nằm cạnh BC cho BC BM = Độ dài AM bao nhiêu? A a 17 B a File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com C 2a D 2a MS: HH10-C2 TÀI LIỆ LIỆU HỌ HỌC TẬ TẬP TỐN 10 – HÌNH HỌ HỌC – TÍCH VƠ HƯ HƯỚNG HỆ HỆ THỨ THỨC LƯ LƯỢNG 78 Câu 294 [0H3-4] Cho tam giác cân ABC có A = 120° AB = AC = a Lấy điểm M cạnh BC cho BM = A a BC Tính độ dài AM B 11a C a D a Câu 295 [0H3-4] Tam giác ABC có BC = 12 , CA = , AB = Trên cạnh BC lấy điểm M cho BM = Tính độ dài đoạn thẳng AM A B C 20 D 19 Câu 296 [0H3-4] Tam giác ABC có AB = , AC = , cos B = , cos C = Tính cạnh BC A B C 3 D Câu 297 [0H3-4] Cho tam giác ABC vuông A , AC = b , AB = c Lấy điểm M cạnh BC MB cho góc BAM = 30° Tính t ỉ số MC A b 3c B 3c 3b C 3c b D b−c b+c Câu 298 [0H3-4] Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AB = 10 tan ( A + B ) = A 10 B 10 C 10 D 10 Câu 299 [0H3-4] Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AB = 12 cot ( A + B ) = A 10 B 10 C 10 D Câu 300 [0H2-4] Cho góc xOy = 30° Gọi A B hai điểm di động Ox Oy cho AB = Độ dài lớn đoạn OB bằng: A B File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com C D MS: HH10-C2 Gv: Trần Quốc Nghĩa (Sưu tầm biên tập) 79 ĐÁP ÁN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM A D C D A A A A B 10 C 11 A 12 A 13 B 14 D 15 B 16 A 17 C 18 C 19 B 20 C 21 A 22 C 23 C 24 D 25 A 26 C 27 A 28 A 29 A 30 A 31 A 32 D 33 B 34 B 35 B 36 C 37 D 38 D 39 D 40 C 41 D 42 A 43 B 44 B 45 D 46 A 47 D 48 C 49 D 50 C 51 B 52 D 53 C 54 B 55 A 56 A 57 C 58 C 59 B 60 D 61 A 62 C 63 A 64 D 65 A 66 D 67 B 68 C 69 B 70 A 71 C 72 D 73 B 74 D 75 B 76 C 77 D 78 A 79 B 80 C 81 B 82 A 83 D 84 A 85 C 86 A 87 B 88 A 89 B 90 C 91 C 92 D 93 C 94 C 95 C 96 D 97 D 98 C 99 100 B C 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 C A B C B C A C B C D A C A D C C A C D 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 D D B D A A C C B A A B C B A A D A D C 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 D A B D B B A D A B C B C D A D A D A D 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 C C B D C B D B A B C A D A D D B B B C 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 A C B A D C A B A D B D B C A B A C D D 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 A A D D C B B A B A C C C C B C D C C A 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 B C A D A C B A D B A A D B A B B A C B 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 A B D D B B D A B C B C D C C C C D C B 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 B A A B C B B A D A B A C A C B A C D B 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 A C C A D A B A A B A A B C D B B D A C Tài liệu tham khảo: [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] Trần Văn Hạo – Hình học 10 CB- Nhà xuất Giáo Dục Việt Nam Trần Văn Hạo – Bài tập Hình học 10 CB- Nhà xuất Giáo Dục Việt Nam Trần Văn Hạo - Hình học 10 NC- Nhà xuất Giáo Dục Việt Nam Trần Văn Hạo - Bài tập Hình học 10 NC- Nhà xuất Giáo Dục Việt Nam Nguyễn Phú Khánh - Phân dạng phương pháp giải chuyên đề Hình học 10 Lê Mậu Dũng - Rèn luyện kĩ trắc nghiệm Hình học 10 Nguyễn Hữu Ngọc – Các dạng tốn PP giải Hình học 10 Tài liệu học tập Toán 10 – THPT chuyên Lê Hồng Phong TPHCM Tài liệu học tập Toán 10 – THPT Marie Curie TPHCM Một số tài liệu internet File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH10-C2 TÀI LIỆ LIỆU HỌ HỌC TẬ TẬP TỐN 10 – HÌNH HỌ HỌC – TÍCH VÔ HƯ HƯỚNG HỆ HỆ THỨ THỨC LƯ LƯỢNG 80 MỤC LỤC TÍCH VƠ HƯỚNG & ỨNG DỤNG Vấn đề GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800 A - TÓM TẮT LÝ THUYẾT B - PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Dạng Góc dấu giá trị lượng giác .2 Dạng Cho giá trị lượng giác, tính giá trị lượng giác lại Dạng Chứng minh, rút gọn biểu thức C – BÀI TẬP TỔNG HỢP VẤN ĐỀ D – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VẤN ĐỀ Vấn đề TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ 10 A - TÓM TẮT LÝ THUYẾT 10 B - PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 11 Dạng Tính tích vơ hướng hai véctơ Góc hai véctơ 11 Dạng Tính độ dài đoạn thẳng 14 Dạng Chứng minh vng góc 15 Dạng Chứng minh đẳng thức tích vơ hướng hay độ dài 17 Dạng Tập hợp điểm – Cực trị 19 Dạng Biểu thức tọa độ 22 Dạng Tìm điểm đặc biệt tam giác 23 Dạng Một số dạng toán thường gặp tam giác, tứ giác 26 Dạng Tìm GTLN, GTNN hình học 31 C – BÀI TẬP TỔNG HỢP VẤN ĐỀ 33 D – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VẤN ĐỀ 38 Vấn đề HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁM 51 A - TÓM TẮT LÝ THUYẾT 51 B - PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 52 Dạng Tính toán đại lượng 52 Dạng Chứng minh hệ thức 56 Dạng Dạng tam giác 58 Dạng Giải tam giác ứng dụng thực tế 60 C – BÀI TẬP TỔNG HỢP VẤN ĐỀ 65 D – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VẤN ĐỀ 69 File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH10-C2 ... a1b1 + a2b2 = a b cos a , b (hồnh × hồnh + tung × tung) • a = a 12 + a 22 ; b = b 12 + b 22 ( ) • cos a , b = a.b a b = a1b1 + a2 b2 a 12 + a 22 b 12 + b 22 ( ) • a ⊥ b ⇔ cos a , b = ⇔ a1b1 + a2b2 = •... hướng: Cho hai véctơ a = ( a1 ; a2 ) b = ( b1; b2 ) Khi đó: ① a.b = a1 b1 + a2 b2 ( ) ④ cos a; b = a.b a b ② a = a 12 + a 22 = a1b1 + a2 b2 a 12 + a 22 b 12 + b 22 ③ AB = AB = ( xB − xA ) + ( yB... dụng tính chất đẳng thức tích vơ hướng hai vectơ Hướng 3: Nếu đề cho dạng tọa độ a = ( a1 ; a2 ) b = ( b1; b2 ) thì: a.b = a1b1 + a2b2 Hướng 4: Trong ∆ABC, biết độ dài cạnh: 2 BC = BC = AC − AB ⇒