phân dạng và bài tập chuyên đề tổ hợp xác suất

GV TRẦ TRẦN QUỐ QUỐC NGHĨA NGHĨA (Sưu (Sưu tầ tầm biên tậ tập) Chủ đề TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT Vấn đề QUI TẮC ĐẾM Qui tắc cộng Giả sử công việc tiến hành theo k phương án A1 , A2 , …, Ak Nếu: - Phương án A1 làm n1 cách - Phương án A2 làm n2 cách … Phương án Ak làm nk cách Khi đó, công việc thực theo n1 + n2 +… + nk cách Qui tắc nhân Giả sử công việc tiến hành theo k công đoạn A1 , A2 , …, Ak Nếu: - Công đoạn A1 làm n1 cách - Công đoạn A2 làm n2 cách … Công đoạn Ak làm nk cách Khi đó, công việc thực theo n1 × n2 ×…× nk cách Nguyên lý bù trừ Khi hai công việc thể làm đồng thời, chùng ta dùng qui tắc cộng để tính số cách thực nhiệm vụ gồm hai việc Cộng số cách làm việc dẫn đến trùng lặp, cách làm hai việc tính hai lần Để tính số cách thực nhiệm vụ ta cộng số cách làm mội hai công việc trừ số cách làm đồng thời hai việc Dạng Sử dụng qui tắc để thực toán đếm số phương án A PHƯƠNG PHÁP GIẢI • Để sử dụng quy tắc cộng toán đếm, ta thực theo bước sau: Bước Phân tích phương án thành k nhóm độc lập với nhau: H1 , H , …, H k Bước Nếu: H1 có n1 cách chọn khác H có n2 cách chọn khác … H k có nk cách chọn khác Bước Khi đó, ta có tất n1 + n2 +…+ nk phương án • Để sử dụng quy tắc nhân toán đếm, ta thực theo bước sau: Bước Phân tích hành động H thành k công việc nhỏ liên tiếp: H1 , H , …, H k Bước Nếu: H1 có n1 cách thực khác H có n2 cách thực khác … H k có nk cách thực khác Bước Khi đó, ta có tất n1 × n2 ×…× nk cách File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: GT11-C2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – TỔ HỢP XÁC SUẤ SUẤT B BÀI TẬP MẪU Ví dụ Giả sử bạn muốn mua áo sơ mi cỡ 39 cỡ 40 Áo cỡ 39 có màu khác nhau, áo cỡ 40 có màu khác Hỏi bạn có lựa chọn (về màu cỡ áo) Ví dụ Cho tập hợp A = {a, b, c, d } Hỏi có cách chọn tập khác rỗng tập A ? Ví dụ Ở trường THPT A , khối 12 có học sinh giỏi, khối 11 có học sinh giỏi, khối 10 có học sinh giỏi Nhà trường cần lập nhóm có học sinh giỏi để tham gia hội trại với đơn vị bạn cho khối có em nhóm Hỏi nhà trường có cách thành lập? C BÀI TẬP CƠ BẢN Bài Có 18 đội bóng tham gia thi đấu Hỏi có cách trao loại huy chương vàng, bạc, đồng cho đội nhất, nhì, ba biết đội nhận nhiều huy chương đội có khả đạt huy chương Bài Các thành phố A, B, C , D nối với đường hình sau Hỏi: A B C D a) Có cách từ A đến D mà qua B C lần ? b) Có cách từ A đến D quay lại A ? Bài Có ba kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) bốn kiểu dây (kim loại, da, vải nhựa) Hỏi có cách chọn đồng hồ gồm mặt dây ? Bài Trong trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam 325 học sinh nữ a) Nhà trường cần chọn học sinh có nam nữ dự đại hội học sinh thành phố Hỏi nhà trường có cách chọn ? b) Nhà trường cần chọn hai học sinh có nam nữ dự trại hè học sinh thành phố Hỏi nhà trường có cách chọn ? File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: GT11-C2 GV TRẦ TRẦN QUỐ QUỐC NGHĨA NGHĨA (Sưu (Sưu tầ tầm biên tậ tập) Dạng Sử dụng qui tắc để thực toán đếm số hình thành từ tập A A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Sử dụng quy tắc nhân để thực toán đếm số số gồm k chữ số hình thành từ tập A , ta thực theo bước sau: Bước Số cần tìm có dạng: a1a2 ak , với ∈ A , i = k , a1 ≠ Bước Đếm số cách chọn , (không thiết phải theo thứ tự) giả sử có ni cách Bước Khi đó, ta có tất n1 × n2 ×…× nk số Sử dụng quy tắc cộng quy tắc nhân để thực toán đếm số số gồm k chữ số hình thành từ tập A , ta thực theo bước sau: Bước Chia số cần đếm thành tập H1 , H , … độc lập với Bước Sử dụng qui tắc nhân để đếm số phần tử tập H1 , H , …, giả sử k1 , k2 , … Bước Khi đó, ta có tất k1 + k2 +… số B BÀI TẬP MẪU Ví dụ Từ chữ số 1, 5, 6, lập số tự nhiên: a) Có chữ số (không thiết khác nhau) b) Có chữ số khác Ví dụ Có số chẵn có chữ số khác đôi một, chữ số số lẻ ? C BÀI TẬP CƠ BẢN Bài Bài Có số tự nhiên có ba chữ số khác khác không, biết tổng ba chữ số Có số tự nhiên có chữ số mà ba chữ số lẻ ? Bài Từ chữ số 4,5, lập số tự nhiên có chữ số khác ? Bài Có số gồm chữ số khác mà tổng chữ số số 12 ? Bài Từ chữ số 1, 2,3, lập số tự nhiên gồm: a) Một chữ số b) Hai chữ số c) Hai chữ số khác Bài 10 Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên bé 100 ? File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: GT11-C2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – TỔ HỢP XÁC SUẤ SUẤT Vấn đề HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP Hoán vị Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n ≥ 1) Mỗi kết xếp thứ tự n phần tử tập hợp A gọi hoán vị n phần tử Kí hiệu : Pn Pn = n ! = 1.2.3 ( n − 1) n Chú ý : n ( n –1) ( n – 2) 3.2.1 = n! ; 0! = Chỉnh hợp Cho tập A gồm n phần tử ( n ≥ 1) Kết việc lấy k (1 ≤ k ≤ n ) phần tử khác từ n phần tử tập hợp A xếp chúng theo thứ tự gọi chỉnh hợp chập k n phần tử cho Kí hiệu : Ank Ank = n ( n − 1) ( n − k + 1) n! n! = = n ! = Pn 0! n! Qui ước: An0 = Ank = ( ≤ k ≤ n) (n − k )! Khi k = n Ann = Nhận xét: Tổ hợp Giả sử tập A có n phần tử ( n ≥ 1) Mỗi tập gồm k (1 ≤ k ≤ n ) phần tử A gọi tổ hợp chập k n phần tử cho Kí hiệu : Cnk Cnk = n ( n − 1) ( n − k + 1) Ank = n! n! Khi k = n Cnn = Nhận xét: n! =1 n !0! Qui ước: C n0 = C nk = Tính chất Cnk : Cnk = Cnn − k n! k !( n − k ) ! ( ≤ k ≤ n) với ≤ k ≤ n Cnk = Cnk−1 + Cnk−−11 với ≤ k ≤ n Dạng Thực toán đếm theo hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Để nhận dạng toán đếm có sử dụng hoán vị n phần tử, thường dựa dấu hiệu sau: Tất n phần tử có mặt Mỗi phần tử xuất lần Có phân biệt thứ tự phần tử Để nhận dạng toán đếm có sử dụng chỉnh hợp chập k n phần tử, thường dựa dấu hiệu sau: File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: GT11-C2 GV TRẦ TRẦN QUỐ QUỐC NGHĨA NGHĨA (Sưu (Sưu tầ tầm biên tậ tập) Phải chọn k phần tử từ n phần tử cho trước Có phân biệt thứ tự k phần tử chọn Để nhận dạng toán đếm có sử dụng tổ hợp chập k n phần tử, thường dựa dấu hiệu sau: Phải chọn k phần tử từ n phần tử cho trước Không phân biệt thứ tự k phần tử chọn B BÀI TẬP MẪU Ví dụ Trong ban chấp hành đoàn gồm người, cần chọn người vào ban thường vụ a) Nếu phân biệt chức vụ người ban thường vụ có cách chọn ? b) Nếu cần chọn người vào ban thường vụ với chức vụ: Bí thư, Phó bí thư, Ủy viên thường trực có cách chọn ? ĐS: a) 35 b) 210 Ví dụ Một lớp học có 40 học sinh 25 nam 15 nữ Thầy giáo chủ nhiệm muốn chọn em để tham gia độ i văn nghệ nhà trường nhân ngày Nhà giáo Việt Nam Hỏ i có cách chọn, nếu: a) Chọn học sinh lớp ? b) Chọn học sinh có nam nữ ? c) Chọn học sinh phải có nam ? ĐS: a) 9880 b) 4500 c) 9425 File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: GT11-C2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – TỔ HỢP XÁC SUẤ SUẤT C BÀI TẬP CƠ BẢN Bài 11 Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên gồ m sáu chữ số khác Hỏi: a) Có tất số? b) Có số chẵn, số lẻ? c) Có số bé 432 000 ? ĐS: a) 6! b) × 5! c) 12 Bài 12 Có cách xếp chỗ ngồi cho mười người khách vào mười ghế kê thành dãy dài? ĐS: 10! Bài 13 Giả sử có bảy hoa màu khác ba lọ khác Hỏi có cách cắm ba hoa vào ba lọ cho (mỗ i lọ cắm bông)? ĐS: 210 Bài 14 Có cách mắc nố i tiếp bóng đèn chọn từ bóng đèn khác ? Bài 15 Có cách cắm hoa vào lọ khác (mỗ i lọ cắm không bông) nếu: a) Các hoa khác ? b) Các hoa ? ĐS: a) 60 b) 10 Bài 16 Trong mặt phẳng, cho sáu điểm phân biệt cho ba điểm thẳng hàng Hỏi lập tam giác mà đỉnh thuộc tập điểm cho ? ĐS: 20 Bài 17 Trong mặt phẳng có hình chữ nhật tạo thành từ bốn đường thẳng song song với năm đường thẳng vuông góc với bốn đường thẳng song song ? ĐS: 60 ĐS: 360 D BÀI TẬP NÂNG CAO Bài 18 Có khả xảy thứ tự độ i giải bóng đá có đội bóng ? (Giả sử hai độ i có điểm trùng nhau) ĐS: 120 Bài 19 Giả sử có vận động viên tham gia chạy thi Nếu không kể trường hợp có hai vận động viên đích lúc có kết xảy vị trí thứ nhất, thứ nhì thứ ba ? ĐS: 336 Bài 20 Một trắc nghiệm khách quan gồ m 10 câu Mỗi câu có phương án trả lời Hỏi thi có phương án trả lời ? ĐS: 048 576 Bài 21 Một thi có 15 người tham dự, giả thiết người có điểm a) Nếu kết thi việc chọn người điểm cao có kết ? b) Nếu kết thi việc chọn giải nhất, nhì, ba có kết có thể? ĐS: a)1365 b) 2730 B E Có số tự nhiên có chữ số chia hết cho ? 2 ĐS: 180 000 D A G Xét mạng đường nố i tỉnh A, B, C , D, E , F , G , Bài 22 Bài 23 số viết cạnh cho biết số đường nố i hai t ỉnh nằm hai đầu mút cạnh (hình bên) Hỏi có cách từ tỉnh A đến tỉnh G ? ĐS: 252 Bài 24 C F A Xét sơ đồ mạch điện hình bên có công tắc khác P nhau, công tắc có trạng thái đóng mở Hỏi có cách đóng – mở công tắc để mạng C điện thông mạch từ P đến Q (tức có dòng điện từ P đến Q ) ? File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com B Q D ĐS: 15 MS: GT11-C2 GV TRẦ TRẦN QUỐ QUỐC NGHĨA NGHĨA (Sưu (Sưu tầ tầm biên tậ tập) Bài 25 Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm n điểm Hỏ i: a) Có đoạn thẳng mà hai đầu mút thuộc P ? b) Có vectơ mà hai đầu mút thuộc P ? ĐS: a) n ( n –1) / b) n ( n –1) Bài 26 Trong hội chợ cuố i năm quan,ban tổ chức phát 100 vé xổ số đánh số từ đến 100 cho 100 người Xổ số có bốn giải: giải nhất, giải nhì, giải ba, giải tư Kết việc công bố trúng giải nhất, giải nhì, giải ba, giải tư Hỏi: a) Có kết có ? ĐS:a) 94 109 400 b) 941 094 c) 764 376 b) Có kết có thể, biết người giữ vé số 47 giải ? c) Có kết có thể, biết người giữ vé số 47 trúng giải? Bài 27 Một tổ có em nam em nữ Người ta cần chọn em tổ tham dự thi học sinh lịch trường Yêu cầu em chọn phải có em nữ Hỏi có cách chọn ? ĐS: 196 Bài 28 Một nhóm học sinh gồm em nam em nữ Người ta cần chọn em nhóm tham gia đồng diễn thể dục Trong em chọn, yêu cầu em nữ Hỏi có cách chọn ? ĐS: 126 Dạng Rút gọn tính giá trị biểu thức chứa toán tử hoán vị, chỉnh hợp tổ hợp A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Để thực hiên việc rút gọn biểu thức chứa hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp thường sử dụng công thức phân tích, nhiều trường hợp cần vận dụng kỹ đơn giản dần • Sử dụng thành thạo công thức Pn , Ank , Cnk • Nắm tính chất n ! chẳng hạn: n ! = ( n − 1) ! n = ( n − ) ! ( n − 1) n = = ( n − k ) !( n − k + 1) n B BÀI TẬP MẪU Ví dụ Tính giá trị biểu thức sau (không dùng máy tính bỏ túi): A97 + A87 A44 7!4!  8! 9!  23 13 A= − C = ⋅ B = C − C − C   25 15 10 10!  3!5! 2!7!  A77 A64 + A54 File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: GT11-C2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – TỔ HỢP XÁC SUẤ SUẤT Ví dụ Tính giá trị biểu thức sau (không dùng máy tính bỏ túi): 5! ( m + 1)! A75 A12 + A11 A10 + A9 M= ⋅ N = 49 10 49 − 17 17 m ( m + 1) ( m − 1) !.4! A49 A17 C BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO Bài 29 Tính giá trị biểu thức sau (không dùng máy tính bỏ túi): A= ( m + 1)! 6! ⋅ m ( m + 1) 4!( m − 1) ! M = Pn +1 n! − ( n − 3)! An ( n + )! N = Cn1 + Cn2 Cnn +…+ n Cn1 Cnn −1 Dạng Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức chứa toán tử hoán vị, chỉnh hợp tổ hợp A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Sử dụng tính chất số Cnk , là: Cnk = Cnn − k với ≤ k ≤ n C kn = C kn −1 + Ckn −−11 với ≤ k ≤ n Ta thường sử dụng cách sau: • Cách Sử dụng phép biến đổi • Cách Sử dụng đánh giá bất đẳng thức • Cách Sử dụng phương pháp chứng minh qui nạp • Cách Sử dụng phương pháp đếm B BÀI TẬP MẪU Ví dụ 10 Chứng minh rằng: a) Với số k , n ∈ ℕ ≤ k ≤ n , ta có: Cnk + 3Cnk −1 + 3Cnk − + Cnk − = Cnk+ b) Với số k , n ∈ ℕ ≤ k ≤ n , ta có: Cnk + 4Cnk −1 + 6Cnk − + 4Cnk −3 + Cnk − = Cnk+ c) Với n ≥ 2, n ∈ ℕ , ta có: 1 1 n −1 + + + + = A2 A3 A4 An n d) Với n ≥ 2, n ∈ ℕ , ta có: + P1 + 2P2 +…+ ( n − 1) Pn−1 = Pn File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: GT11-C2 GV TRẦ TRẦN QUỐ QUỐC NGHĨA NGHĨA (Sưu (Sưu tầ tầm biên tậ tập) Ví dụ 11 a) Chứng minh rằng: + 1 1 + + + + < P1 P2 P3 Pn b) Với số k , n ∈ ℕ k ≤ n Chứng minh: C n2 n + k C n2 n − k ≤ ( C n2 n ) File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: GT11-C2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – TỔ HỢP XÁC SUẤ SUẤT 60 Câu 189 [1D2-3] Một hộp đựng bi xanh bi đỏ rút viên bi Xác suất để rút bi xanh bi đỏ A B C D 15 25 25 15 Câu 190 [1D2-3] Một bình đựng cầu xanh cầu đỏ cầu vàng Chọn ngẫu nhiên cầu Xác suất để cầu khác màu 3 3 A B C D 11 14 Câu 191 [1D2-3] Gieo súc sắc cân đố i đồng chất Xác suất để số chấm xuất súc sắc nhau: 1 A B C D 36 18 36 Câu 192 [1D2-3] Gieo đồng tiền lần cân đố i đồng chất Xác suất để lần xuất mặt sấp 31 21 11 A B C D 32 32 32 32 Câu 193 [1D2-3] Một bình đựng cầu xanh cầu trắng Chọn ngẫu nhiên cầu Xác suất để cầu toàn màu xanh 1 A B C D 20 30 15 10 Câu 194 [1D2-3] Một bình đựng cầu xanh cầu trắng Chọn ngẫu nhiên cầu Xác suất để cầu xanh cầu trắng A B C D 20 7 Câu 195 [1D2-3] Gieo súc sắc cân đố i đồng chất Xác suất để tổng số chấm xuất hai mặt súc sắc không vượt A B C D 18 18 Câu 196 [1D2-3] Sắp sách Toán sách Vật Lí lên kệ dài Xác suất để sách môn nằm cạnh 1 A B C D 10 20 Câu 197 [1D2-2] Môṭ hôp̣ chứa viên bi trắ ng, viên bi đỏ và viên bi xanh Lấ y ngẫu nhiên từ hôp̣ viên bi Xá c suấ t để viên bi đươc̣ choṇ có đủ ba mà u và số bi đỏ nhiề u nhấ t là A P = C41C52C61 C154 C41C52C61 C P = C152 B P = C41C53C62 C152 C41C52C61 D P = C152 Câu 198 [1D2-4] Giả i bó ng chuyề n VTV Cup có 12 đôị tham gia đó có đôị nước ngoà i và đôị củ aViêṭ nam Ban tổ chức cho bố c thăm ngẫu nhiên để chia thà nh bả ng đấ u A , B , C mỗ i bả ng đôi.̣ Xá c suấ t để đôị Viêṭ nam nằ m ở bả ng đấ u là 2C 3C 6C 3C 3C 3C C 3C A P = 49 46 B P = 49 46 C P = 49 46 D P = 94 64 C12C8 C12C8 C12C8 C12C8 File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: GT11-C2 GV TRẦ TRẦN QUỐ QUỐC NGHĨA NGHĨA (Sưu (Sưu tầ tầm biên tậ tập) 61 Câu 199 [1D2-4] Goị S là tâp̣ hơp̣ tấ t cả cá c số tự nhiên có chữ số phân biêt.̣ Choṇ ngẫu nhiên môṭ số từ S Xá c suấ t choṇ đươc̣ số lớn 2500 là 13 55 68 13 A P = B P = C P = D P = 68 68 81 81 Câu 200 [1D2-2] Cho 100 tấ m thẻ đươc̣ đá nh số từ đế n 100 , choṇ ngẫu nhiên tấ m thẻ Xá c suấ t để choṇ đươc̣ tấ m thẻ có tổ ng cá c số ghi thẻ là số chia hế t cho là 5 A P = B P = C P = D P = Câu 201 [1D2-2] Trong giả i bó ng đá nữ ở trường THPT có 12 đôị tham gia, đó có hai đô ị củ a hai lớp 12A2 và 11A6 Ban tổ chức tiế n hà nh bố c thăm ngẫu nhiên để chia thà nh hai bả ng đấ u A , B mỗ i bả ng đôi.̣ Xá c suấ t để đôị củ a hai lớp 12A2 và 11A6 ở cù ng môṭ bảng là 5 A P = B P = C P = D P = 11 22 11 22 Câu 202 [1D2-3] Cho đa giá c đề u 12 đın̉ h Choṇ ngẫu nhiên đın̉ h 12 đın̉ h củ a đa giá c Xá c suấ t để đın̉ h đươc̣ choṇ taọ thà nh tam giá c đề u là 1 1 A P = B P = C P = D P = 55 220 14 Câu 203 [1D2-2] Goị S là tâp̣ hơp̣ tấ t cả cá c số tự nhiên có chữ số phân biêṭ đươc̣ lấ y từ cá c số , , , , , , , , Choṇ ngẫu nhiên môṭ số từ S Xá c suấ t choṇ đươc̣ số chı̉ chứa số lẻ là 16 16 10 23 A P = B P = C P = D P = 42 21 21 42 Câu 204 [1D2-2] Một hộp có bi đen, bi trắng Chọn ngẫu nhiên bi Xác suất bi chọn có đủ hai màu 5 A B C D 324 9 18 Câu 205 [1D2-2] Gieo đồng tiền liên tiếp lần n ( Ω ) bao nhiêu? A B C D 16 Câu 206 [1D2-2] Gieo đồng tiền liên tiếp lần Số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) là? A B C D Câu 207 [1D2-2] Gieo súc sắc lần Số phần tử không gian mẫu là? A B 12 C 18 D 36 Câu 208 [1D2-2] Gieo đồng tiền liên tiếp lần Tính xác suất biến cố A : “lần xuất mặt sấp” A P( A) = B P( A) = C P( A) = D P( A) = 8 Câu 209 [1D2-2] Gieo đồng tiền liên tiếp lần Tính xác suất biến cố A : “Kết lần gieo nhau” A P( A) = B P( A) = C P( A) = D P( A) = 8 Câu 210 [1D2-3] Gieo đồng tiền liên tiếp lần Tính xác suất biến cố A : “Có lần xuất mặt sấp” A P( A) = B P( A) = C P( A) = D P( A) = 8 File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: GT11-C2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – TỔ HỢP XÁC SUẤ SUẤT 62 Câu 211 [1D2-2] Gieo đồng tiền liên tiếp lần Tính xác suất biến cố A : “It lần xuất mặt sấp” A P( A) = B P( A) = C P( A) = D P( A) = 8 Câu 212 [1D2-2] Một tổ có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho người chọn nữ A B C D 15 15 15 15 Câu 213 [1D2-2] Một tổ có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho người chọn nữ A B C D 15 15 15 15 Câu 214 [1D2-2] Một tổ có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho người chọn có nữ A B C D 15 15 15 15 Câu 215 [1D2-2] Một tổ có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho người chọn có người nữ A B C D 15 15 15 15 Câu 216 [1D2-2] Một bình chứa 16 viên bi với viên bi trắng, viên bi đen viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất lấy viên bi đỏ 143 A B C D 560 40 28 280 Câu 217 [1D2-2] Một bình chứa 16 viên bi với viên bi trắng, viên bi đen viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất lấy viên bi không đỏ 143 A B C D 560 40 28 280 Câu 218 [1D2-2] Một bình chứa 16 viên bi với viên bi trắng, viên bi đen viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất lấy viên bi trắng, viên bi đen, viên bi đỏ 143 A B C D 560 40 28 280 Câu 219 [1D2-2] Trên giá sách có quyến sách toán, quyến sách lý, quyến sách hóa Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để lấy thuộc môn khác 37 A B C D 21 42 42 Câu 220 [1D2-2] Trên giá sách có sách toán, quyến sách lý, quyến sách hóa Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để lấy môn toán 37 A B C D 21 42 42 Câu 221 [1D2-3] Trên giá sách có sách toán, quyến sách lý, sách hóa Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để lấy có môn toán 37 A B C D 21 42 42 File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: GT11-C2 GV TRẦ TRẦN QUỐ QUỐC NGHĨA NGHĨA (Sưu (Sưu tầ tầm biên tậ tập) 63 Câu 222 [1D2-4] Một hộp đựng 11 thẻ đánh số từ đến 11 Chọn ngẫu nhiên thẻ Gọ i P xác suất để tổng số ghi thẻ số lẻ Khi P bằng: 100 115 118 A B C D 231 231 231 Câu 223 [1D2-3] Chọn ngẫu nhiên số nguyên dương tập {1;2; ;10} xếp chúng theo thứ tự tăng dần Gọi P xác suất để số chọn xếp vị trí thứ Khi P bằng: 1 1 A B C D 60 Câu 224 [1D2-3] Có ba hộp A, B, C mỗ i hộp chứa ba thẻ đánh số 1, 2, Từ hộp rút ngẫu nhiên thẻ Gọi P xác suất để tổng số ghi ba thẻ Khi P bằng: A B C D 27 27 27 27 Câu 225 [1D2-3] Một xúc sắc cân đố i đồng chất gieo ba lần Gọ i P xác suất để tổng số chấm xuất hai lần gieo đầu số chấm xuất lần gieo thứ ba Khi P bằng: 10 15 16 12 A B C D 216 216 216 216 Câu 226 [1D2-2] Gieo hai súc xắc cân đố i đồng chất Xác suất để hiệu số chấm mặt xuất hai súc xắc 1 A B C D 12 9 36 Câu 227 [1D2-3] Xác suất bắn trúng mục tiêu vận động viên bắn viên đạn 0,6 Người bắn hai viên đạn cách độc lập Xác suất để viên trúng mục tiêu viên trượt mục tiêu A 0, B 0,6 C 0, 48 D 0, 24 Câu 228 [1D2-2] Gieo hai súc xắc cân đố i đồng chất Xác suất để tổng số chấm mặt xuất hai súc xắc A B C D 36 36 Câu 229 [1D2-2] Gieo súc xắc cân đố i đồng chất hai lần Xác suất để lần xuất mặt sáu chấm 12 11 A B C D 36 36 36 36 Câu 230 [1D2-2] Từ hộp chứa ba cầu trắng hai cầu đen lấy ngẫu nhiên hai Xác suất để lấy hai trắng 12 10 A B C D 30 30 30 30 Câu 231 [1D2-2] Gieo ba súc xắc cân đố i đồng chất Xác suất để số chấm xuất ba 12 A B C D 216 216 216 216 Câu 232 [1D2-2] Gieo đồng tiền cân đố i đồng chất bốn lần Xác suất để bốn lần xuất mặt sấp A B C D 16 16 16 16 File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: GT11-C2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – TỔ HỢP XÁC SUẤ SUẤT 64 Câu 233 [1D2-2] Gieo ngẫu nhiên đồng thời bốn đồng xu Tính xác xuất để hai đồng xu lật ngửa, ta có kết 10 11 11 11 A B C D 12 16 15 Câu 234 [1D2-2] Một bình đựng viên bi xanh viên bi đỏ (các viên bi khác màu sắc) Lấy ngẫu nhiên viên bi, lấy ngẫu nhiên viên bi Khi tính xác suất biến cố “Lấy lần thứ hai viên bi xanh”, ta kết 5 A B C D 7 Câu 235 [1D2-2] Một súc sắc đồng chất đổ lần Xác suất để số lớn hay xuất lần 31 41 51 21 A B C D 23328 23328 23328 23328 Câu 236 [1D2-1] Cho A biến cố liên quan phép thử T Mệnh đề sau mệnh đề ? ( ) A P ( A) số lớn B P ( A ) = − P A C P ( A) = ⇔ A = Ω D P ( A) số nhỏ Câu 237 [1D2-2] Một nhóm gồ m nam nữ Chọn ngẫu nhiên bạn Xác suất để bạn chọn có nam lẫn nữ mà nam nhiều nữ 60 238 210 82 A B C D 143 429 429 143 Câu 238 [1D2-2] Có hộp bút chì màu Hộp thứ có có bút chì màu đỏ bút chì màu xanh Hộp thứ hai có có bút chì màu đỏ bút chì màu xanh Chọn ngẫu nhiên mỗ i hộp bút chì Xác suất để có bút chì màu đỏ bút chì màu xanh 19 17 A B C D 36 36 12 12 Câu 239 [1D2-2] Một lô hàng gồ m 1000 sản phẩm, có 50 phế phẩm Lấy ngẫu nhiên từ lô hàng sản phẩm Xác suất để lấy sản phẩm tốt A 0,94 B 0,96 C 0,95 D 0,97 Câu 240 [1D2-2] Một hộp có viên bi đỏ viên bi xanh Chọn ngẫu nhiên viên bi Xác suất để chọn viên bi khác màu 14 45 46 15 A B C D 45 91 91 22 Câu 241 [1D2-2] Cho tập A = {1; 2;3; 4;5; 6} Từ tập A lập số tự nhiên có chữ số khác Tính xác suất biến cố cho tổng chữ số 9 A B C 20 20 20 D 20 Câu 242 [1D2-2] Có nam, nữ xếp thành hàng dọc Tính xác suất để nam, nữ đứng xen kẽ 1 13 A B D C 125 126 36 36 Câu 243 [1D2-2] Lớp 11A1 có 41 học sinh có 21 bạn nam 20 bạn nữ Thứ đầu tuần lớp phải xếp hàng chào cờ thành hàng dọc Hỏi có cách xếp để 21 bạn nam xen kẽ với 20 bạn nữ? A P41 B P21 − P20 D P21 + P20 C 2.P21.P20 File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: GT11-C2 GV TRẦ TRẦN QUỐ QUỐC NGHĨA NGHĨA (Sưu (Sưu tầ tầm biên tậ tập) 65 Câu 244 [1D2-2] Gieo ngẫu nhiên đồng tiền cân đối đồng chất bốn lần Xác suất để bốn lần gieo xuất mặt sấp A B C D 16 16 16 16 Câu 245 [1D2-2] Gieo ngẫu nhiên hai súc sắc cân đố i, đồng chất Xác suất biến cố “Tổng số chấm hai súc sắc 6” 11 A B C D 36 36 36 Câu 246 [1D2-2] Có bốn bìa đánh số từ đến Rút ngẫu nhiên ba Xác suất biến cố “Tổng số ba bìa 8” 1 A B C D 4 Câu 247 [1D2-2] Một người chọn ngẫu nhiên hai giày từ bốn đôi giày cỡ khác Xác suất để hai chọn tạo thành đôi A B C D 14 28 Câu 248 [1D2-2] Một hộp chứa sáu cầu trắng bốn cầu đen Lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn Tính xác suất cho có màu trắng? 1 209 A B C D 21 210 210 105 Câu 249 [1D2-3] Có hai hộp đựng bi Hộp I có viên bi đánh số 1, 2, …, Lấy ngẫu nhiên mỗ i Xác suất 10 hộp viên bi Biết xác suất để lấy viên bi mang số chẵn hộp II để lấy hai viên bi mang số chẵn A B 15 15 C 15 D 15 Câu 250 [1D2-2] Một hộp chứa viên bi màu trắng, 15 viên bi màu xanh 35 viên bi màu đỏ Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Xác suất để số viên bi lấy có viên bi màu đỏ A C35 B C557 − C20 C557 C C357 C557 D C35 C20 Câu 251 [1D2-3] Một tiểu độ i có 10 người xếp ngẫu nhiên thành hàng dọc, có anh A anh B Xác suất để A B đứng liền bằng: 1 1 A B C D Câu 252 [1D2-2] Một đề thi có 20 câu hỏ i trắc nghiệm khách quan, mỗ i câu hỏi có phương án lựa chọn, có phương án Khi thi, học sinh chọn ngẫu nhiên phương án trả lời với mỗ i câu đề thi Xác suất để học sinh trả lời không 20 câu A B C 20 20 3 D   4 Câu 253 [1D2-2] Choṇ ngẫu nhiên môṭ số tự nhiên nhỏ 30 Tıń h xá c suấ t củ a biế n cố A : “số đươc̣ choṇ là số nguyên tố ” ? 11 10 1 A p ( A) = B p ( A) = C p ( A ) = D p ( A ) = 30 29 File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: GT11-C2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – TỔ HỢP XÁC SUẤ SUẤT 66 Câu 254 [1D2-3] Hai người độc lập ném bóng vào rổ Mỗi người ném vào rổ bóng Biết xác suất ném bóng trúng vào rổ người tương ứng Gọi A biến cố: “Cả hai ném bóng trúng vào rổ” Khi đó, xác suất biến cố A bao nhiêu? 12 A p ( A) = B p ( A) = C p ( A) = D p ( A) = 35 25 49 35 Câu 255 [1D2-2] Trong mô ̣t túicó5 vi ên bixanh và6 vi ên biđỏ; lấ yngẫunhi ên từ đóra2 vi ên bi Khi đó xá c suấ t để lấ y đươc̣ ıt́ nhấ t môṭ viên bi xanh là : A B C D 11 11 11 11 Câu 256 [1D2-2] Môṭ lô hà ng có 100 sả n phẩ m, biế t rằ ng đó có sả n phẩ m hỏ ng Người kiể m đinh ̣ lấ y ngẫu nhiên từ đó sả n phẩ m Tıń h xá c suấ t củ a biế n cố A : “ Người đó lấ y đươc̣ đú ng sả n phẩ m hỏ ng” ? 229 1 A P ( A) = B P ( A) = C P ( A) = D P ( A) = 25 6402 50 2688840 Câu 257 [1D2-2] Hai xa ̣ thủ bắ n mỗ i người môṭ viên đaṇ và o bia, biế t xá c suấ t bắ n trú ng vò ng 10 củ a xa ̣ thủ thứ nhấ t là 0, 75 và củ a xa ̣ thủ thứ hai là 0, 85 Tıń h xá c suấ t để có ıt́ nhấ t môṭ viên trú ng vò ng 10 ? A 0,9625 B 0,325 C 0, 6375 D 0, 0375 Câu 258 [1D2-2] Bà i kiể m tra môn toán có20 câutrắ c nghiê ̣m khách quan; mỗ icâucó4 lựachọn vàchı̉ có môṭ phương á n đú ng Môṭ hoc̣ sinh không hoc̣ bà i nên là m bà i bằ ng cá ch lựa choṇ ngẫu nhiên môṭ phương á n trả lời Tıń h xá c suấ t để hoc̣ sinh đó trả lời sai cả 20 câu ? 20 20 A ( 0, 25 ) B − ( 0, 75 ) 20 D (0, 75) 20 C − ( 0, 25 ) Câu 259 [1D2-3] Một bình đựng 12 cầu đánh số từ đến 12 Chọn ngẫu nhiên bốn cầu Xác suất để bốn cầu chọn có số không vượt 56 14 28 A B C D 99 99 99 99 Câu 260 [1D2-1] Cho A A hai biến cố đối Chọn câu A P ( A) = + P A B P ( A ) = P A C P ( A) = − P A ( ) ( ) ( ) ( ) D P ( A ) + P A = Câu 261 [1D2-3] Chọn ngẫu nhiên hai số tự nhiên có chữ số khác Tính xác suất chọn số chẵn (lấy kết hàng phần nghìn ) A 0, 652 B 0, 256 C 0, 756 D 0,922 Câu 262 [1D2-1] Một lớp có 20 học sinh nam 18 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất chọn học sinh nữ 10 19 A B C D 38 19 19 Câu 263 [1D2-2] Một bình chứa 16 viên bi với viên bi trắng, viên bi đen, viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất lấy viên bi trắng, viên bi đen, viên bi đỏ 1 143 A B C D 560 16 40 240 Câu 264 [1D2-2] Gieo đồng tiền liên tiếp lần Gọi A biến cố “có lần xuất mặt sấp” Xác suất biến cố A A P ( A) = B P ( A) = C P ( A) = D P ( A) = 8 File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: GT11-C2 GV TRẦ TRẦN QUỐ QUỐC NGHĨA NGHĨA (Sưu (Sưu tầ tầm biên tậ tập) 67 Câu 265 [1D2-2] Có tờ 20.000 đ tờ 50.000 đ Lấy ngẫu nhiên tờ số Xác suất để lấy tờ có tổng giá trị lớn 70.000 đ 15 A B C D 28 28 Câu 266 [1D2-2] Có viên bi đỏ viên bi xanh, lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để lấy bi đỏ bi xanh ? 12 126 21 A B C D 35 7920 70 35 Câu 267 [1D2-2] Có người có vợ chồng anh X xếp ngẫu nhiên theo hàng ngang Tính xác suất để vợ chồng anh X ngồ i gần ? 1 1 A B C D 64 25 Câu 268 [1D2-2] Rút ba quân từ mười ba quân chất rô {2;3; 4; ; J; Q; K; A} Tính xác suất để ba quân J Q ? 11 25 A B C 26 26 26 D 26 Câu 269 [1D2-2] Gieo súc sắc cân đố i đồng chất lần độc lập Tính xác xuất để không lần xuất mặt có số chấm số chẵn ? 1 1 A B C D 36 64 32 72 Câu 270 [1D2-2] Một bình đựng viên bi xanh viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Xác suất để có hai viên bi xanh bao nhiêu? 28 14 41 42 A B C D 55 55 55 55 Câu 271 [1D2-2] Một nhóm gồm nam nữ Chọn ngẫu nhiên bạn Xác suất để bạn chọn có nam lẫn nữ mà nam nhiều nữ 60 238 210 82 A B C D 143 429 429 143 Câu 272 [1D2-2] Gieo súc sắc cân đối đồng chất hai lần Xác suất để tổng số chấm xuất số chia hết cho A B C D 36 36 36 36 Câu 273 [1D2-2] Bạn Tít có hộp bi gồ m viên đỏ viên trắng Bạn Mít có hộp bi giống bạn Tít Từ hộp mình, mỗ i bạn lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để Tít Mít lấy số bi đỏ 11 12 A B C D 25 120 15 25 Câu 274 [1D2-2] Cho hai đường thẳng song song d1 , d Trên d1 có điểm phân biệt tô màu đỏ, d có điểm phân biệt tô màu xanh Xét tất tam giác tạo thành nố i điểm với Chọn ngẫu nhiên tam giác, xác suất để thu tam giác có hai đỉnh màu đỏ 5 A B C D 9 File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: GT11-C2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – TỔ HỢP XÁC SUẤ SUẤT 68 Câu 275 [1D2-2] Một hộp có viên bi đỏ viên bi xanh Chọn ngẫu nhiên viên bi Xác suất để chọn viên bi khác màu 14 45 46 15 A B C D 45 91 91 22 Câu 276 [1D2-2] Ba người bắn vào bia Xác suất để người thứ nhất, thứ hai,thứ ba bắn trúng đích 0,8 ; 0,6 ; 0, Xác suất để có người bắn trúng đích bằng: A 0, 24 B 0,96 C 0, 46 D 0,92 Câu 277 [1D2-2] Cho tập A = {1; 2;3; 4;5; 6} Từ tập A lập số tự nhiên có chữ số khác Tính xác suất biến cố cho tổng chữ số A B C D 20 20 20 20 Câu 278 [1D2-2] Cho X là tâp̣ hơp̣ chứa số tự nhiên lẻ và số tự nhiên chẵ n Choṇ ngẫu nhiên từ X ba số tự nhiên Xá c suấ t để choṇ đươc̣ ba số có tıć h là môṭ số chẵ n là A P = C43 C103 B P = − C43 C103 C P = C63 C103 D P = − C63 C103 Câu 279 [1D2-3] Gieo mọt súc sắc ba lần Xác suất để mặt số hai xuất ba lần 1 1 A B C D 172 18 20 216 Câu 280 [1D2-3] Gieo hai súc sắc Xác suất để tổng hai mặt 11 1 A B C 18 Câu 281 [1D2-3] Gieo hai súc sắc Xác suất để tổng hai mặt A B C 12 D 15 D Câu 282 [1D2-3] Gieo hai súc sắc Xác suất để tổng hai mặt chia hết cho 13 11 A B C D 36 36 3 Câu 283 [1D2-3] Gieo ba súc sắc Xác suất để nhiều hai mặt 1 215 A B C D 72 216 72 216 Câu 284 [1D2-3] Gieo súc sắc có sáu mặt mặt 1, 2,3, sơn đỏ, mặt 5, sơn xanh Gọi A biến cố số lẻ, B biến cố nút đỏ (mặt sơn màu đỏ) Xác suất A ∩ B 1 A B C D 4 Câu 285 [1D2-3] Một hộp chứa bi xanh 10 bi đỏ Lấy ngẫu nhiên bi Xác suất để bi xanh 45 200 A B C D 91 273 Câu 286 [1D2-3] Một bình chứa bi xanh bi đỏ Rút ngẫu nhiên bi Xác suất để bi xanh 1 A B C D 10 10 Câu 287 [1D2-3] Bạn Xuân 15 người Chọn người để lập ban đại diện Xác suất đến mười phần nghìn để Xuân ba người chọn A 0,2000 B 0,00667 C 0,0022 D 0,0004 File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: GT11-C2 GV TRẦ TRẦN QUỐ QUỐC NGHĨA NGHĨA (Sưu (Sưu tầ tầm biên tậ tập) 69 Câu 288 [1D2-3] Một ban đại diện gồ m người thành lập từ 10 người có tên sau đây: Liên, Mai, Mộc, Thu, Miên, An, Hà, Thanh, Mơ, Kim Xác suất để người ban đại diện có tên bắt đầu chữ M 1 10 25 A B C D 42 21 63 Câu 289 [1D2-2] Lớp 12 có học sinh giỏ i, lớp 11 có 10 học sinh giỏ i, lớp 10 có học sinh giỏ i Chọn ngẫu nhiên học sinh Xác suất để học sinh chọn từ lớp A B C D 11 11 11 11 Câu 290 [1D2-2] Bạn Tân lớp có 22 học sinh Chọn ngẫu nhiên em lớp để xem văn nghệ Xác suất để Tân xem A 19,6% B 18,2% C 9,8% D 9,1% Câu 291 [1D2-1] Bốn sách đánh dấu chữ cái: U, V, X, Y xếp tuỳ ý kệ sách dài Xác suất để chúng xếp theo thứ tự chữ 1 1 A B C D 24 256 Câu 292 [1D2-2] Một hộp chứa bi xanh, bi đỏ, bi vàng Xác suất để lần thứ bốc bi mà bi đỏ 10 11 A B C D 3 21 21 Câu 293 [1D2-2] Một chứa bi đỏ, bi xanh Nếu chọn ngẫu nhiên bi từ hộp Thì xác suất đến phần trăm để có bi đỏ A 0,14 B 0,41 C 0,28 D 0,34 Câu 294 [1D2-2] Một hộp chứa bi xanh, bi đỏ Nếu chọn ngẫu nhiên bi từ hộp Thì xác suất để bi màu A 0,46 B 0,51 C 0,55 D 0,64 Câu 295 [1D2-2] Trong nhóm 60 học sinh có 30 học sinh thích học Toán, 25 học sinh thích học Lý 10 học sinh thích Toán Lý Chọn ngẫu nhiên học sinh từ nhóm Xác suất để học sinh thích học môn Toán Lý? A B C D Câu 296 [1D2-2] Trên kệ sách có 10 sách Toán, sách Lý Lần lượt lấy sách mà không để lại kệ Tính xác suất để hai sách đầu Toán thứ ba Lý 18 15 A B C D 91 91 45 15 1 , P ( A ∪ B ) = Tính P ( B ) C D 15 15 Câu 297 [1D2-2] Cho A, B hai biến cố xung khắc Biết P ( A) = A B 15 Câu 298 [1D2-2] Cho A, B hai biến cố Biết P ( A) = , P ( B ) = , P ( A ∩ B ) = Biến cố A ∪ B 4 biến cố A Sơ đẳng B Chắc chắn C Không xảy D Có P ( A ∪ B ) = 1 , P ( A ∩ B ) = Tính P ( B ) C D 36 Câu 299 [1D2-2] A , B hai biến cố độc lập Biết P ( A) = A 36 B File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: GT11-C2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – TỔ HỢP XÁC SUẤ SUẤT 70 Câu 300 [1D2-2] A , B hai biến cố độc lập P ( A) = 0,5 , P ( A ∩ B ) = 0, Xác suất P ( A ∪ B ) bằng: A 0, Câu 301 [1D2-2] Cho P ( A) = A B 0, C 0,6 D 0,7 1 , P ( A ∪ B ) = Biết A , B hai biến cố xung khắc, P ( B ) bằng: 1 B C D 4 1 Câu 302 [1D2-2] Cho hai biến cố A B có P ( A) = , P ( B ) = , P ( A ∪ B ) = Ta kết luận hai biến cố A B A Độc lập B Không xung khắc C Xung khắc D Không rõ Câu 303 [1D2-2] Cho P ( A) = A 1 , P ( A ∪ B ) = Biết A , B hai biến cố độc lập, P ( B ) bằng: 1 B C D 4 Câu 304 [1D2-3] Một hộp chứa bi đỏ, bi vàng bi xanh Lần lượt lấy ba bi không bỏ lại Xác suất để bi thứ đỏ, nhì xanh, ba vàng 1 1 A B C D 60 20 120 Câu 305 [1D2-3] Một hộp chứa bi xanh bi đỏ Lấy bi lên xem bỏ vào, lấy bi khác Xác suất để hai bi đỏ A B C D 25 25 5 Câu 306 [1D2-3] Có hai hộp Hộp thứ chứa bi xanh, bi vàng Hộp thứ nhì chứa bi xanh, bi đỏ Lấy từ hộp bi Xác suất để hai bi xanh 2 11 A B C D 12 Câu 307 [1D2-3] Trong kì thi có 60% thí sinh đỗ Hai bạn A , B dự kì thi Xác suất để có bạn thi đỗ A 0, 24 B 0,36 C 0,16 D 0, 48 Câu 308 [1D2-2] Một xưởng sản xuất có n máy, có số máy hỏng Gọi Ak biến cố : “Máy thứ k bị hỏng” k = 1, 2, , n Biến cố A : “ Cả n tốt tốt “ A A = A1 A2 An B A = A1 A2 An−1 An C A = A1 A2 An−1 An D A = A1 A2 An Câu 309 [1D2-2] Cho phép thử có không gian mẫu Ω = {1, 2,3, 4,5, 6} Các cặp biến cố không đố i A A = {1} B = {2,3, 4,5, 6} B C = {1, 4,5} D = {2,3, 6} C E = {1, 4, 6} F = {2,3} D Ω ∅ Câu 310 [1D2-2] Một hộp có bi đen, bi trắng Chọn ngẫu nhiên bi Xác suất bi chọn màu 1 A B C D 9 Câu 311 [1D2-2] Một tổ học sinh gồm có nam nữ Chọn ngẫu nhiên em Tính xác suất em chọn có nữ 1 A B C D 6 30 File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: GT11-C2 GV TRẦ TRẦN QUỐ QUỐC NGHĨA NGHĨA (Sưu (Sưu tầ tầm biên tậ tập) 71 BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM B B D C A C D B A 10 D 11 B 12 A 13 C 14 B 15 D 16 A 17 B 18 A 19 C 20 B 21 B 22 B 23 D 24 A 25 C 26 B 27 B 28 A 29 A 30 A 31 B 32 D 33 A 34 B 35 A 36 C 37 A 38 A 39 D 40 B 41 C 42 B 43 B 44 D 45 B 46 D 47 C 48 D 49 C 50 C 51 C 52 C 53 A 54 B 55 D 56 A 57 B 58 C 59 B 60 D 61 B 62 A 63 C 64 A 65 D 66 A 67 C 68 D 69 A 70 A 71 D 72 D 73 D 74 D 75 B 76 A 77 A 78 A 79 B 80 A 81 D 82 A 83 B 84 C 85 D 86 A 87 B 88 C 89 B 90 A 91 B 92 A 93 C 94 C 95 D 96 D 97 C 98 D 99 100 C B 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 C C B B C C B D C B C C A D D C C D D B 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 C B A A C D D A B B D C A A C B A C C D 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 A D B A D D C A D C A A B B C C A C B B 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 C A A C C D B C C D B B D A C C D D A B 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 C D B C C A C B D C D A B B D B A B C B 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 D A C B C C D A D B C A C D C A D B A B 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 C D C C B B C B B A C C C A B B B A C B 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 D B C C D B C C B B C D D C C B C D C C 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 D C C C D C D C B D B D A D B C B D D A 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 C C D B A C A C B D C B B A B B C B D D 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 C B A V A C D D C C A Tài liệu tham khảo: [1] Trần Văn Hạo - Đại số 11 CB- Nhà xuất Giáo Dục Việt Nam [2] Trần Văn Hạo - Bài tập Đại số 11 CB- Nhà xuất Giáo Dục Việt Nam [3] Trần Văn Hạo - Đại số 11 NC- Nhà xuất Giáo Dục Việt Nam [4] Trần Văn Hạo - Bài tập Đại số 11 NC- Nhà xuất Giáo Dục Việt Nam [5] Nguyễn Phú Khánh - Phân dạng phương pháp giải chuyên đề Đại Số Và Giải Tích 11 [6] Một số tài liệu internet File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: GT11-C2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – TỔ HỢP XÁC SUẤ SUẤT 72 File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: GT11-C2 GV TRẦ TRẦN QUỐ QUỐC NGHĨA NGHĨA (Sưu (Sưu tầ tầm biên tậ tập) 73 MỤC LỤC TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT Vấn đề QUI TẮC ĐẾM Dạng Sử dụng qui tắc để thực toán đếm số phương án Dạng Sử dụng qui tắc để thực toán đếm số hình thành từ tập A Vấn đề HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP Dạng Thực toán đếm theo hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp Dạng Rút gọn tính giá trị biểu thức Dạng Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức Dạng Giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình 10 Vấn đề NHỊ THỨC NIU-TƠN 12 Dạng Khai triển nhị thức Niu-tơn 12 Dạng Giá trị hệ số khai triển nhị thức Niu-tơn 14 Dạng Tính tổng 16 Dạng Chứng minh 18 Dạng Giải phương trình, bất phương trình 19 Vấn đề BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ 20 Dạng Mô tả không gian mẫu Tìm số phần tử không gian mẫu 20 Dạng Xác định biết cố Tính số phần tử tập hợp 22 Dạng Tính xác suất biến cố 23 Vấn đề CÁC QUI TẮC TÍNH XÁC SUẤT 25 Dạng Xác định tính xung khắc, độc lập 26 Dạng Mô tả biến cố theo phép toán phiên dịch thành lời 27 Dạng Tìm xác suất biến cố cách sử dụng công thức xác suất 28 Dạng Tìm xác suất biến cố hợp biến cố xung khắc 29 Dạng Tìm xác suất biến cố giao biến cố độc lập 30 Vấn đề [NC] BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC 31 Dạng Xác định tập giá trị biến ngẫu nhiên rời rạc 31 Dạng Lập bảng phân phối bố xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc 32 Dạng Cho bảng phân phối bố xác suất biến ngẫu nhiên 33 Dạng Tính kì vọng, phương sai, độ lệch chuẩn biến ngẫu nhiên rời rạc 33 BÀI TẬP TỔNG HỢP CHỦ ĐỀ + BÀI TẬP TRONG CÁC ĐỀ THI ĐH - CĐ 34 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHỦ ĐỀ 43 BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 71 MỤC LỤC 71 File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: GT11-C2 ... GT11-C2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – TỔ HỢP XÁC SUẤ SUẤT Vấn đề HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP Hoán vị Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n ≥ 1) Mỗi kết xếp thứ tự n phần tử tập hợp A gọi hoán vị n phần... số tổ hợp chập k n phần tử) File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: GT11-C2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – TỔ HỢP XÁC SUẤ SUẤT 20 Vấn đề BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Không gian xác suất. .. toanhocbactrungnam@gmail.com MS: GT11-C2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – TỔ HỢP XÁC SUẤ SUẤT 22 Dạng Xác định tập hợp kết thuận lợi cho biết cố Tính số phần tử tập hợp A PHƯƠNG PHÁP GIẢI • Nắm khái niệm biến