bài tập tích vô hướng của 2 vecto

... m 2 2 2 2 2( ) 4 + − = ; b a c b m 2 2 2 2 2( ) 4 + − = ; c a b c m 2 2 2 2 2( ) 4 + − = 4. Diện tích tam giác S = a b c ah bh ch 1 1 1 2 2 2 = = = bc A ca B ab C 1 1 1 sin sin sin 2 ... 1 , a 2 ), b = (b 1 , b 2 ). Khi ú: a b a b a b 1 1 2 2 . = + . a a a 2 2 1 2 = + ; a b a b a b a a b b 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 cos( , ) . + = + + ; a b a b a b 1 1 2 2 0 + ... giác: p – diện tích tam giác: S 1. Định lí côsin a b c bc A 2 2 2 2 .cos = + − ; b c a ca B 2 2 2 2 .cos = + − ; c a b ab C 2 2 2 2 .cos = + − 2. Định lí sin a b c R A B C 2 sin sin sin

Ngày tải lên: 05/07/2015, 09:19

... : a) AB AC = IA2 – IB2 b) AB AC = (AB2 + AC2 – BC2) c) AB CD = (AD2 + BC2 – AC2 – BD2) 15.Cho tam giác ABC có trọng tâm G Chứng minh : MA2 + MB2 + MC2 = 3MG2 + GA2 + GB2 + GC2 16.Cho tam giác ... AB2 b)MA  MB2  2MI  AB2 c)MA  MB2  2AB.IH 2. Cho tứ giác ABCD a.Chứng minh AB2  BC2  CD2  DA  2AC.DB b Chưng minh điều kiện cần đủ để tứ giác ABCD có đường chéo vng góc :AB2+CD2=BC2+AD2 ... ,c c)M điểm tùy ý, chứng minh : MA2 + 3MB2 – 2MC2 = 2MI2 + IA2 + 3IB2 – 2IC2 d)Khi M chạy đường thẳng (d) cố định,hãy tìm vị trí M để biểu thức MA2 + 3MB2 – 2MC2 nhỏ 48.Cho tam giác ABC điểm M

Ngày tải lên: 21/09/2017, 23:18

... GB2 + GC2 + 2MG GA + GB + GC = =3MG + GA + GB2 + GC2 3.M ≡ A = >AB + AC = 4GA + GB2 + GC2 M ≡ B = >BA + BC = 4GB2 + GA + GC2 M ≡ C = >CB2 + AC = 4GC2 + GB2 + GA ( ) = >6 GA + GB2 + GC2 = 2( a2 ... GB2 + GC2 + 2MG GA + GB + GC = =3MG + GA + GB2 + GC2 3.M ≡ A = >AB + AC = 4GA + GB2 + GC2 M ≡ B = >BA + BC = 4GB2 + GA + GC2 M ≡ C = >CB2 + AC = 4GC2 + GB2 + GA ( ) = >6 GA + GB2 + GC2 = 2( a2 ... chứng minh : a) = IA2 – IB2 b) = (AB2 + AC2 – BC2) c) = (AD2 + BC2 – AC2 – BD2) 15.Cho tam giác ABC có trọng tâm G Chứng minh : MA2 + MB2 + MC2 = 3MG2 + GA2 + GB2 + GC2 16.Cho tam giác ABC

Ngày tải lên: 21/09/2017, 23:20

... , b2 ) b) ab a1b1  a2b2 a  b  a1b1  a2b2 0 c) a  a 21  a 22 d)Nếu A( x A , y A ), B ( xB , y B ) thì AB = AB  ( xB  x A )  ( y B  y A )2 e) cos(a, b)  a1a2  bb21 a 12  a 22 ... tập 2. 15 đến 2. 28 SBT aab  b cos(a, b) 2) Đk vuông góc hai vectơ 3) a b ? ?2 ab 0 aa 4)Cho a) a (a1 , a2 ) b(b1 , b2 ) b) ab a1b1  a2b2 a  b  a1b1  a2b2 0 c) a  a 21  a 22 ... H(-1;5) Bài 3: B (2; 1)C(3;1) -3 -2 -1 O -1 A(-1 ;2) -2 I(5 /2; -5 /2) x (9) BÀI TẬP TÍCH VÔ HƯỚNG CỦAHƯỚNG HAI VECTƠCỦA HAI VECTƠ TỰ CHỌN 11:LUYỆN TẬP TÍCH VÔ

Ngày tải lên: 22/06/2021, 11:25

... a2 b2 18 36 2( b2 + c2 ) a2 c2 + a2 b2 b2 + 10c2 - 2( a2 + b2 ) 9 18 36 = = =0 2( b2 + c2 ) a2 c2 + a2 b2 2( b2 + c2 ) a2 c2 + a2 b2 36 .2 9 18 36 9 18 36 · Þ AGN = 90 Chọn D ìï b2 + c2 a2 ïï ... ïï 2 ï a +c b í mb = ïï ïï 2 ïï m2 = a + b - c c ïï Câu 32* * Ta có: ïỵ æ b2 + c2 a2 ö a2 + c2 b2 a2 + b2 c2 ữ ỗ ữ ị = + ỗ ữ ỗ ữ 4ứ 4 è 5ma2 = mb2 + mc2 Mà: - Û 10b2 +10c2 - 5a2 = 2a2 + 2c2 - b2 ... ma2 = BA2 + BC AC m2 a2 + b2 n2 Û = Û m2 + n2 = 2( a2 + b2 ) 4 Chọn B G D ABC Câu 31** Gọi trọng tâm tam giác Þ BO2 = 2( b2 + c2 ) a2 AC + AB2 BC b2 + c2 a2 2 Þ AG = AM = AM = = 9 4 Ta có: 2

Ngày tải lên: 01/12/2022, 13:34

... : Bài tập (Tích vô hướng của 2 véctơ) A. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Củng cố kiến thức lí thuyết trong bài. 2. Kĩ năng: - Xác định góc giữa hai vectơ . - C/m các đẳng thức vectơ có tích ... chiếu của M trên OB. Hãy chứng minh H cố định? Bài 12: Cho đoạn thẳng AB cố định, AB=2a và một số k 2 . Tìm tập hợp các điểm M sao cho MA 2 - MB 2 = k 2 . Giải: Gọi O là trung điểm của ... CA,BA + + uuur uur uur uuur uuur uuur . ĐS: a) 1 3 2 + . b) 2 3 2 + Hoạt động 2: Chứng minh các đẳng thức vectơ có chứa tích vô hướng. Bài 7: Cho 4 điểm bất lì A, B, C, D. Chứng minh

Ngày tải lên: 27/07/2014, 13:20

... = IA2 – IB2 b) AB.AC = (AB2 + AC2 – BC2) c) AB.CD = (AD2 + BC2 – AC2 – BD2) 15.Cho tam giác ABC có trọng tâm G Chứng minh : MA2 + MB2 + MC2 = 3MG2 + ... PP Giải bài tập Chương -1  ? ?2 ? ?2 ? ?2 ? ?2 ? ?2  ? ?2  ? ?2  ? ?2 a.b=  a  b  a  b  =  a  b  a  b  =  a  b  a  b  2? ??  2? ??  4  2. Cho hai vectơ a ... tròn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi I(x;y) Tính AI2=(x-x1 )2+ (y–y1 )2 BI2=(x-x2 )2+ (y–y2 )2 CI2=(x-x3 )2+ (y–y3 )2 I là tâm đường tròn ngoai tiếp tam giác

Ngày tải lên: 03/04/2021, 01:49

... AG.GN 2 (b + c 2 ) - a c + a b2 b2 + - 18 36 (b2 + c2 ) - a c + a b2 18 36 a c + a b2 b2 + - 10c2 - (a2 + b2 ) 9 18 36 = =0 = (b2 + c2 ) a2 c2 + a b2 (b2 + c2 ) a2 c2 + a b2 - - 36 .2 9 18 ... 5ma2 = mb2 + mc2  ççç çè - a2 ÷ö a2 + c2 b2 a2 + b2 c2 ÷= - + ÷÷ø 4  10b2 + 10c2 - 5a2 = 2a2 + c2 - b2 + a2 + 2b2 - ... cos B + cosC a c2 + a - b2 a + b2 - c2 b +c ( )=  + 2R 2ca 2ab 2R 2 2 2  b(c + a - b ) + c(a + b - c ) = 2b 2c + 2c 2b Ta có: sin A =  b + c + b 2c + bc - a 2b - a 2c =  (b + c)(b

Ngày tải lên: 19/06/2021, 00:24

... (aIA+bIB+cIC )2 = 0a IAb IBc ICabIA IBbcIB ICcaIC IA 22 + 22 + 22 +2   +2   +2   = 0()()()a IAb IBc ICab IAIBABbc IBICBCca IAICCA + + + + - ++ + - + + - =22 222 222 222 222 2 0()()()()aabca ... + + - + + =22 222 222 2 0(abc a IA)( b IBc IC )(abc abc) + + 22 + 22 + 22 = + +a IAb IBc ICabc 22 + 22 + 22 = (đpcm) Dạng 3: tìm tập hợp điểm thoả mãn đẳng thức về tích vơ hướng hoặc tích độ dài ... sin 4 520 -2 sin 5 020 +3 cos 4 520 -2 sin 4 020 +4 tan 55 tan 35 00Lời giải a) A=a2.1+b2.0+c2.( )-1 =a2 -c2b) B = -( ) + ổ ửỗỗỗ ữữữữ - ổỗỗỗ ửữữữ =ữữỗố ứ ố ? ?22 2 1 23 1 2 3 12 2c) C = sin 4 520 +3

Ngày tải lên: 07/07/2023, 15:36

... Giải bài tập Chương 3------------------------------------------------------ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 22 222 222 222 2 22 222 22 222 22 222 22 222 222 22 22 22 22 2 22 22 2 22 22 2 3 1 26 4 4 43 323 23 2 ... > 3 3 2 1 323 3 2 1 3 8 3 2 3 8 3 2 361014 126 6 124 5 724 5 3 14 3 11 3 14 3 11 49577 527 57 72 528 448548445 3 10 3 5 3 174 22 22 222 2 22 2 BÀI TẬP: 1.Cho tứ giác ABCD với A(3;4) B(4;1) C (2; –3;D(–1;6) ... a) . = IA 2 – IB 2 b) . = (AB 2 + AC 2 – BC 2 ) c) . = (AD 2 + BC 2 – AC 2 – BD 2 ) 15.Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh rằng : MA 2 + MB 2 + MC 2 = 3MG 2 + GA 2 + GB 2 + GC 2 16.Cho

Ngày tải lên: 22/10/2013, 17:11

... – ĐT: 0968 64 65 97               22 222 222 222 2 22 222 22 222 22 222 22 222 222 22 22 22 22 2 22 22 2 22 22 2 3 1 26 4 4 43 323 23 2 2 22 0 cbaGCGBGA)cba(GCGBGA GAGBGCACCBCM GCGAGBBCBABM ...   3 3 2 1 323 3 2 1 3 8 3 2 3 8 3 2 361014 126 6 124 5 724 5 3 14 3 11 3 14 3 11 49577 527 57 72 528 448548445 3 10 3 5 3 174 22 22 222 2 22 2 BÀI TẬP: 1.Cho tứ giác ABCD với A(3;4) B(4;1) C (2; –3;D(–1;6) ... IA 2 – IB 2 b) AB . AC = 1 2 (AB 2 + AC 2 – BC 2 ) c) AB . CD = 1 2 (AD 2 + BC 2 – AC 2 – BD 2 ) 15.Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh rằng : MA 2 + MB 2 + MC 2 = 3MG 2 + GA 2 + GB 2

Ngày tải lên: 20/12/2013, 23:32

... c ) − a2 c + a2 b2 − 18 36 D 90 (b + c ) = − a2 c + a2 b2 b2 + − − 18 36 (b + c ) − a2 c + a2 b2 − 18 36 10c − (a + b ) = 36 .2 (b + c ) − = ⇒ AGN = 90 Chọn D 2 a c +a b − 18 36 Câu 32* * Tam ... 13 Chọn D Câu 28 ** Tam giác ABC có độ dài ba trung tuyến 9; 12; 15 Diện tích tam giác ABC bằng: A 24 B 24 C 72 D 72  b + c a − = 81 ma =   a = 73  a = 29 2 2 b2   a + c ... = − 4 2 2 (b + c ) a ⇒ AG = AM = − 9 2 2 BA + BC AC c + a2 b BN = − = − 4 2 c +a b ⇒ GN = BN = − 18 36 Trong tam giác ∆AGN ta có: (b + c ) 2 AG + GN − AN cos AGN = = AG.GN − a2 c + a2 b2 b +

Ngày tải lên: 02/12/2017, 11:24

... bốn phương trình đường tròn thoả mãn đầu bài: (x +25 )2 + y2 = 25 6 (x-5 )2 + y2 = 16 (x-35/3 )2 + (y+40/3 )2 =( 32/ 3 )2 (x-35/3 )2 + (y-b=40/3 )2 = ( 32/ 3 )2 Ví dụ 10: Viết phương trình đường trịn ... = 2, Vậy I (2; y0) Vì IB =  IB2 = 25  (x 0 – 6 )2 + (y0 – 4 )2 = 25  y 02 – 8y0 + =  y0 = y0 = Vậy có hai đường tròn thoả mãn là: (C): (x – 2) 2 + ( y – 7 )2 = 49 (x – 2) 2 + ( y – 1 )2 =1 Bài ... I1(1;3) bán kính R1 = (C2) có tâm I2(3;1) bán kính R2 = 13 I1I2 = 2 Ta thấy: R1- R2 I I1 2? ?? R1R2  hai đường tròn cắt Ví dụ 23 : Cho hai đường trịn: (C): x2 + y2 = (Cm): x2 + y2 -2( m+1)x +4my -5 =

Ngày tải lên: 12/04/2021, 17:54

... đều có cường độ là 100N, góc hợp b i F1 và F2 bằng 120 o b) Cường độ của F1 là 40N, của F2 là 30N và góc giữa F1 và F2 bằng 90o Trở về Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 5 Câu 1: Phát biểu nào ... Cho 2 lực F1 và F2 có cùng i m i m đặt t i O Tìm cường độ lực tổng hợp của. .. 3AB - AC Trở về Câu 4: Cho AB khác 0 và cho i m C Có bao nhiêu i m D thoả AB= CD a) Vô số b) 1 i m c) 2 ... vectơ không bằng nhau thì có độ d i không bằng nhau b) Hiệu của 2 vectơ có độ d i bằng nhau là vectơ – không c) Tổng của 2 vectơ khác vectơ – không là 1 vectơ khác vectơ –

Ngày tải lên: 29/05/2013, 23:20

... b b) HD: rr r r r2 r2 r2 r 2 i j =... Tính côsin của góc MPN Giải:a) 2 2 M(- MN = ( 4 + 2) + (1 2) = 37 NP = (1 4) + (1 1) = 3 MP = (1 + 2) 2 + (1 2) 2 = 10 2 2 37 + 3 + 10 Chu ... hợp điểm M là tập rỗng 2 2 MI m a= + 2 0m a + > 2 MI m a= + 2 R m a= + 2 0m a + = M I 2 0m a + < 2 0MI < Bài toán 2 (2) Bài toán 3: Cho hai vectơ . Gọi B là hình chiếu của B trên đường ... a.b 2 = xx '+ yy ' x +y 2 2 x' + y' 2 2 4 Biểu thức toạ độ của tích vô hướng Các hệ thức quan trọng Cho hai vectơ a = ( x; y)và b = ( x ' ; y'.) Khi đó 1) a2 b = xx '+yy' 2 2 2) a

Ngày tải lên: 05/09/2013, 17:10

... ( a.b ) = a.(k b); • a 2 ≥ 0 , a 2 = 0  a = 0 NhËn xÐt: (a + b ) 2 = a 2 + 2a.b + b 2 ( a - b ) 2 = a 2 - 2a.b + b 2 ( a + b ). (a - b ) = a 2 - b 2 Giống t/c phép toán ... tính tích vô hướng của 2 vectơ: a.b = r ur • Nếu a r và b r vuông góc thì a.b = r r 0 • Nếu a b= r r thì 2 a.a a . a a= = r r r r r Ký hiệu: = r r r 2 a.a a gọi là bình phương vô hướng của ... góc giữa 2 vectơ. Định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ và các tính chất . Hãy xác định góc giữa 2 vectơ r a và r b trong các hình dưới đây: r a r b Hình 1 r a r b Hình 2 Góc giữa 2 vectơ

Ngày tải lên: 14/02/2015, 17:00

... (y B y A )2 Ta có : AB = (1 2) 2 + (2 4 )2 = 2 AC = (6 2) + (2 4) = 16 + = 20 2 BC = (6 1) + (2 2) = = CNG C Biểu thức tọa độ tích vô hướng rr a.b = a1b1 + a b a) Đ ộ dài vectơ r 2 a = a1 ... + (2) . (2) = + = uuu uuu r r Vậy AB AC Gii 4.ng dng a) di ca vect: Cho Ta cú: r r a = (a1 ; a ) 2 a = a1 + a r r Vớ d 3:Cho a(3;1), b (2; 1) Gii: r r a , b =? r a = (3 )2 + 12 = + = 10 r b = 22 + ... (x B x A )2 + (y B y A )2 uuu r AB = (x B x A ;y B y A ) uuu r AB = (x B x A )2 + (y B y A )2 uuu r AB = ? uuu r AB = ? Biểu thức tọa độ tích vô hướng rr a.b = a1b1 + a b VD5: H2: Trờn mt...

Ngày tải lên: 29/10/2013, 02:11

... OA2 + OM2 + OB2 OM2 = OB2 OA2 (2) Thay (2) vào (1), ta đợc: = MA2 MB2 + MC2 MD2 + 2( OB2 OA2) MA2 MB2 + MC2 = MD2 2( OB2 OA2), đpcm b Từ kết câu a) suy MA2 MB2 + MC2 đạt giá trị nhỏ MD2 ... Bình phơng vô hớng hai vế (2) , ta đợc: 1 ( AB + AC )2 = (AB2 + AC2 + AB AC ) 4 1 = [c + b2 + (b2 + c2 a2)] = (2c2 + 2b2 a2) 4 AM = c + 2b a AM2 = (*) Suy AG = 2 AM = 3 2 c + 2b a = d Gọi ... 4b1; 3a2 4b2).(2a1 + 5b1; 2a2 + 5b2) = (3a1 4b1)(2a1 + 5b1) + (3a2 4b2)(2a2 + 5b2) 2 = 6( a + a ) 20 ( b1 + b ) + 7(a1b1 + a2b2) = 20 + = 2 Chú ý: Bài toán giải tích vô hớng tuý, cụ thể: Từ...

Ngày tải lên: 09/09/2013, 15:54

... tức a b ng dng: F F1 A F2 ( F , AB ) = B F1 AB F2 hình chiếu vuông góc F lên AB F = F1+F2 Công A = F AB = ( F1 + F2 ).AB = F1 AB + F2 AB A = F2.AB Bi v nh: Bi 1 ;2; 3 SGK trang 45 ... , a2=0a=0 Nhận xét: (a + b ) = a + 2a.b + b ( a - b ) = a - 2a.b + b ( a + b ) (a - b ) = a - b Ging tớch s quỏ chng Ghi nhớ a.b = a . b cos(a,b) Cho hai véc tơ a b khác véc tơ Khi tích vô hướng ... vuụng gúc thỡ r r r r r r r r r2 Nu a = b thỡ a.b = a.a = a a = a r2 r r Ký hiu: a = a gi l bỡnh phng vụ hng ca a Ghi nhớ a.b = a . b cos(a,b) 3.Tính chất tích vô hướng a b = b a ( t/c giao...

Ngày tải lên: 23/11/2013, 12:11

... MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Sử dụng định nghĩa: rr r r rr a.b = a b cos a , b ( ) ( rr r a, b ≠ o ) Sử dụng tính chất tích vô hướng (chú ý quy tắc cộng, trừ vectơ) ... vectơ) Dùng biểu thức tọa độ: r r a = (a1 ; a2 )  ru  r  ⇒ a.b = a1.b1 + a2 b2 b = (b1 ; b2 )   LUYỆN TẬP r Bài 1: Trong hệ tọa độ xOy cho a = (0 ;2) ; rr Tính a.b theo m r b = (− 1; m) (m tham ... r 2 b) a = b a = (a1; a2 ) ⇒ a = ? a1 + a2 ( ) GHI NHỚ r r r r r  , b ≠0 a  a ⊥ r r b a  b =0  r r 2 a = ( a1 ; a2 ) ⇒ a = a1 + a2 rr rr r rr a.b a, b ≠ ⇒ cos a , b = r r a.b ( ) LUYỆN TẬP...

Ngày tải lên: 27/11/2013, 18:11