Tích vô hướng của hai vectơ

§2 TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Trong Vật lí,ta biết có lực F tác động lên vật điểm O làm cho vật di chuyển quãng đường  s = OO’ cơng A lực F tính cơng   thức:  F s O A  F OO ' cos    F cường độ lực F tính Niutơn (viết N),   OO ' độ dài vectơ OO ' tính mét (m),  góc   hai vectơ F OO ', cịn cơng A tính Jun (viết J) Trong tốn học, giá trị A biểu thức (không kể đơn vị   đo) gọi tích vơ hướng hai vectơ F OO ' O’ §2 TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Định nghĩa      Cho hai vetơ a bkhác  vectơ Tích vơ hướng a b số, kí hiệu a.b , xác định công thức sau:     a.b  a b cos(a, b)    Trường hợpítnhất hai vectơ a b vectơ ta quy ước a.b 0 §2 TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Định nghĩa     a.b  a b cos(a, b)  A F B Ví dụ Một xe gng chuyển động từ A đến B tác dụng   lực F Lực F tạo với hướng chuyển động góc 60   Tính cơng A sinh lực F biết lực F có cường độ 100N độ dài quãng đường AB 2m Giải     A  F AB cos( F , AB ) 100.2.cos 60 200 100 ( J ) §2 TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Định nghĩa     a.b  a b cos(a, b) Ví dụ Cho tam giác ABC có cạnh a có chiều cao AH A Tính tích vơ hướng sau đây:       AB AC ; AB.BC ; AH BC Giải   a AB AC  AB AC.cos 600 a.a  2  a AB.BC  AB.BC.cos1200 a.a.(  )  2  a AH BC  AH BC.cos 90  a.0 0 B H C §2 TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Định nghĩa Trong trường hợp      vơhướng hai vectơ a.b  a b cos(a, b) tích a b 0? Chú ý:        a ) Víi a 0 vµ b 0 ta cã a.b 0  a  b b) Tích vô h ớng a.a đ ợc kí hiệu a số đ ợc gọi b ì nh ph ơng vô h íng cđa vect¬ a 2   2 Ta cã a  a a cos  a Vậy bình phương vơ hướng vectơ bình phương độ dài vectơ §2 TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Các tính chất tích vơ hướng    Víi ba vect¬ a , b , c số k ta có :   a.b b.a (tÝnh chÊt giao ho¸n);      a.(b  c) a.b  a.c ( tÝnh chÊt ph©n phèi);    (k a ).b k (a.b); 2 2   a 0, a 0  a 0 §2 TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Các tính chất tích vơ hướng Nhận xét Từ tính chất tích vơ hướng hai vectơ ta suy ra:   2   2 (a  b) a  2a.b  b ;   2   2 (a  b) a  2a.b  b ;     2 2 (a  b).( a  b) a  b Trong trường hợp tích vơ hướng  hai vectơ a b số dương? Là số âm?     Víi a 0 vµ b 0 ta cã:    a.b   (a, b)  900   0  a.b   90  (a, b) 180     a.b 0  a  b §2 TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Củng số toàn Kiến thức: + Định nghĩa tích vơ hướng hai vectơ; + Các tính chất tích vơ hướng hai vectơ; Kĩ năng: + Biết cách áp dụng định nghĩa để tính tích vô hướng hai vectơ; + Biết cách áp dụng tính chất tích vơ hướng để chứng minh hai vectơ vng góc Về nhà: + Làm tập 1, 2, SGK/45 + Đọc trước phần 3, SGK §2 TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Các tính chất tích vơ hướng     Víi a 0 vµ b 0 ta cã:    a.b   (a, b)  900   0  a.b   90  (a, b) 180     a.b 0  a  b A B O A O B Ví dụ Cho ba điểm O, A, B thẳng hàng biết OA= a, OB = b   Tính tích vơ hướng OA.OB hai trường hợp: a) Điểm O nằm đoạn AB; b) Điểm O nằm đoạn AB §2 TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Định nghĩa      Cho hai vetơ a bkhác  vectơ Tích vơ hướng a b số, kí hiệu a.b , xác định cơng thức sau:     a.b  a b cos(a, b) ... HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Củng số toàn Kiến thức: + Định nghĩa tích vơ hướng hai vectơ; + Các tính chất tích vơ hướng hai vectơ; Kĩ năng: + Biết cách áp dụng định nghĩa để tính tích vơ hướng hai vectơ; ...   Tính tích vơ hướng OA.OB hai trường hợp: a) Điểm O nằm đoạn AB; b) Điểm O nằm đoạn AB §2 TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Định nghĩa      Cho hai vetơ a bkhác  vectơ Tích vơ hướng a b... b ì nh ph ơng vô h íng cđa vect¬ a 2   2 Ta cã a  a a cos  a Vậy bình phương vơ hướng vectơ bình phương độ dài vectơ §2 TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Các tính chất tích vơ hướng    Víi