tích vô hướng của hai vectơ

Kiểm tra cũ Cho tam giác ABC Tính c¸c gãc: ( AB , AC ) ; ( BA , CA ) ; ( AB , BC ) A  B   AB; AC 60  C Kiểm tra cũ Cho tam giác ABC Tính c¸c gãc: ( AB , AC ) ; ( BA , CA ) ; ( AB , BC )   BA; CA 600 A  B C KiÓm tra cũ Cho tam giác ABC Tính góc: ( AB , AC ) ; ( BA , CA ) ; ( AB , BC )    AB; BC 120 A  B C TÝch v« hớng hai vectơ Nội dung học: 1) Định nghĩa tích vô hớng hai vectơ 2) Các tính chất tích vô hớng 3) Biểu thức toạ độ cđa tÝch v« híng 4) øng dơng A =  F OOcos Trong F cờng độ lực F tính Niutơn (N) OO độ dài OO tính mét (m) Là góc OO F F O O Định nghĩa Cho hai vectơ a b khác vectơ Tích vô h ớng hai vectơ a b số, kí hiệu a b , đợc xác định công thức sau: a b = a bcos( a , b ) Trêng hỵp Ýt nhÊt mét hai vectơ a b vectơ ta quy íc a b =0 Định nghĩa VÝ dụ : Cho tam giác ABC có cạnh a chiều cao AH Tính tích vô hớng sau: BA BC ; AB BC CB AH ; AC AC ; ; Định nghĩa A BA BC = BA BC cos(BA , BC) = a.a.cos600 =(1/2)a2 B H C Định nghĩa AB BC = A = AB BC cos(AC,BC) = a.a.cos1200 =-(1/2)a2 B H C TÝch v« híng cđa hai vectơ 1) Định nghĩa tích vô hớng hai vectơ A CB AH = = CB AH cos(CB , AH) = CB AH cos900 =0 B H C Định nghĩa AC AC = = AC A = a2 B H C  a; b   Định nghĩa Chú ý:      Cho a; b  a.b 0  a  b   2    2 a.a a  a a cos0  a Các tính chất tích vơ hướng Víi ba vectơ a, b, c số k ta cã: a b = b a a ( b ± c ) = a b ± a c ( TÝnh chÊt ph©n phèi ) c ) = a b ± c ) = a b ± a c ( TÝnh chÊt ph©n phèi ) a c ( TÝnh chÊt giao hoán ) ( Tính chất phân phối ) (ka ) b = k ( a b ) a2≥0 , a2 =  a = NhËn xÐt: ( a + b)2 = a + b2 + a b ( a – b )2 = a2 + b2 – a b ( a + b )( a – b ) = a2 – b2 Hot ng Cho a b khác Khi nµo a b = ? a b = a b ? a b = - a b ? a.b=0 a=0 b=0 ( a , b ) = 00 tøc lµ a  b [ a b = a b  a , b cïng híng a b = - a b  a , b ngỵc híng Biểu thức tọa độ tích vô hướng Nếu hệ tọa độ Oxy cho hai vectô   a (a1 , a2 ) ; b (b1 , b2 ) tích vô hướng là:  a.b a1.b1  a2 b2          Chứng minh: Theo giả thiết ta coù: a a1 i  a2 j , b b1 i  b2 j         a.b (a1 i  a2 j )(b1 i  b2 j )   2  a1b1 i  a1b2 i j  a2b1 i j a2b2 j    2 a1b1  a2b2 ( i j  j.i 0, i  j 1) Nhaän xeùt:         a  b  a1b1  a2b2 0 (a 0, b 0) Ví dụ: Cho A(1;1), B(2,4), C(10;-2) a Tính tích vô hướng AB AC b ABC tam giác gì, sao? Giải: AB (1;3) , AC (9; 3) AB AC 1.9  3.( 3) 0 ABC tam giác vuông AB  AC 4.Ứng dụng  a)Độ dài vectơ a ( a1 ; a2 )  a  a12  a22 b) Góc hai vectơ  cos(a, b)       a (a1; a2 ), b (b1; b2 ), a 0, b 0 a1.b1  a2 b2 a12  a22 b12  b22 c) Khoảng cách hai điểm A( x A ; y A ), B( xB ; yB ) AB  ( xB  x A )  ( yB  y A ) VD: Cho hai điểm A(1;3), B(4;2) a) Tính chu vi tam giác OAB b) Tìm cosin góc OAB ... Định nghĩa Cho hai vectơ a b khác vectơ Tích vô h ớng hai vectơ a b số, kí hiệu a b , đợc xác định công thức sau: a b = a bcos( a , b ) Trêng hỵp Ýt nhÊt mét hai vectơ a b vectơ ta quy íc... ) ; ( AB , BC )    AB; BC 120 A  B C TÝch v« hớng hai vectơ Nội dung học: 1) Định nghĩa tích vô hớng hai vectơ 2) Các tính chất tích vô hớng 3) Biểu thức toạ độ cđa tÝch v« híng 4) øng dơng... híng a b = - a b  a , b ngỵc híng Biểu thức tọa độ tích vô hướng Nếu hệ tọa độ Oxy cho hai vectô   a (a1 , a2 ) ; b (b1 , b2 ) tích vô hướng là:  a.b a1.b1  a2 b2          Chứng