Bi c HÃy định nghĩa tích vô hớng hai vectơ a b ( a , b ≠ )? 2 a a Chøng minh: a b a.b Định nghià Chứng minh: a.b a b cos( a, b) 2 2 a.a a a cos (a, a ) a cos0 a a.b a b cos(900 ) Bài Bàimới Đ2 Tích vô hớng hai vectơ (tiết 2) Biểu thức toạ độ tích vô hớng Trên mặt phẳng toạ độ (O; i, j ) cho hai vect¬ a (a1 , a2 ) b (b1 , b2 ) Khi ®ã: a.b (a1 i a2 j ) (b1 i b2 j ) a1b1 i a1b2 i j a2b1 j i a2b2 j 2 i j 1 ; i j j.i 0 a.b a1b1 a2b2 a.b a1b1 a2b2 KÕt luËn: nªn NhËn xÐt: a b a.b 0 a1b1 a2b2 Biểu thức toạ độ tích vô hớng Ví dụ 1: Trên mp toạ ®é Oxy cho ba ®iÓm A(2,4), B(1,2), C(6,2) Chøng minh: AB AC Gi¶i VËy AB = (-1,-2); AC = (4,-2) AB.AC = (-1).4 + (-2).(-2) =-4+4 =0 AB AC ứng dụng a, Độ dài vectơ Cho vectơ a (a1 ; a2 ) 2 Khi ®ã a a.a a1 a2 2 a a1 a2 a a12 a2 øng dông VÝ dô 2: HÃy chọn đáp án Sai a) Sai b) a (1, 3) a 55 50 a (2,2) a 2 10 15 45 40 Sai c) a ( 1, 3) d) a (2,3) a 10 a 13 20 35 30 25 ứng dụng b, Khoảng cách hai điểm Cho hai điểm A(xA; yA), B(xB; yB) Khi khoảng cách hai điểm A,B là: AB Chứng minh: xB x A yB y A AB ( xB x A , y B y A ) AB VËy: AB xB xB xA yB 2 yA x A yB y A 2 ứng dụng Ví dụ 3: Trong mp toạ độ Oxy, cho A(1,3), B(-1,2), C(2,4) Chøng minh r»ng ABC c©n Gi¶i AB 2; 1 AC 1; BC 3; Ta cã: AB =AC AB AB AC AC BC BC 13 ABC lµ tam giác cân A 4 ứng dụng c) Góc hai véc tơ: Trong mp toạ độ Oxy cho a a1 ; a2 , b b1 ; b2 a1b1 a2b2 a.b cos (a, b) Khi ®ã: a b a12 a2 b12 b2 VD:Trong mp toạ độ Oxy cho a 3;1 , b 2;0 TÝnh (a, b) 3.2 1.0 a.b 3.2 cos ( a , b ) Ta cã: Gi¶i: a b 12 22 02 2.2 (a, b) 300 Tổng kết Trong mp toạ độ Oxy cho a.b a1b1 a2b2 a a1 ; a2 , b b1 ; b2 a a12 a2 a1b1 a2b2 a.b cos (a, b) a b a12 a2 b12 b2 Cho hai ®iĨm A(xA; yA), B(xB; yB) AB xB x A yB y A Bµi tËp Trong mp toạ độ cho M(2,0), N(0,b) Tìm b để (a, b) 450 ... 3) d) a (2,3) a 10 a 13 20 35 30 25 ứng dụng b, Khoảng cách hai điểm Cho hai điểm A(xA; yA), B(xB; yB) Khi khoảng cách hai điểm A,B là: AB Chứng minh: xB x A yB y A AB (... a.b a b cos(900 ) Bài Bàimới Đ2 Tích vô hớng hai vectơ (tiết 2) Biểu thức toạ độ tích vô hớng Trên mặt phẳng toạ độ (O; i, j ) cho hai vect¬ a (a1 , a2 ) b (b1 , b2 ) Khi ®ã: a.b (a1... A(2,4), B(1,2), C(6,2) Chøng minh: AB AC Gi¶i VËy AB = (-1,-2); AC = (4,-2) AB.AC = (-1).4 + ( -2).( -2) =-4+4 =0 AB AC ứng dụng a, Độ dài vectơ Cho vectơ a (a1 ; a2 ) 2 Khi ®ã a a.a