§ 2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TIẾT 17. I. MỤC TIÊU . 1. Về kiến thức : - Định nghĩa , ý nghĩa vật lý của tích vô hướng , hiểu được cách tính bình phương vô hướng của một vec tơ. Học sinh sử dụng được các tính chất của tích vô hướng trong tính toán . Biết cách chứng minh hai vectơ vuông góc bằng cách dùng tích vô hướng. 2. Về kỹ năng : - Thành thạo cách tính tích vô hướng của hai vectơ khi biết độ dài của hai vectơ và góc giữa hai vec tơ đó. - Sử dụng thành thạo các tính chất của tích vô hướng vào tính toán và biến đổi biểu thức vectơ. Biết chứng minh hai đường thẳng vuông góc. -Bước đầu biết vận dụng các định nghĩa tích vô hướng , công thức hình chiếu và tính chất vào bài tập mang tính tổng hợp đơn giản. 3. Về tư duy: - Hiểu được định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ. Biết suy luận ra trường hợp đặc biệt và một số tính chất. Từ định nghĩa tích vô hướng , biết cách chứng minh công thức hình chiếu Biết áp dụng vào bài tập. 4. Về thái độ: - Cẩn thận , chính xác - Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động - Toán học bắt nguồn từ thực tiễn II.CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC. - Thực tiễn học sinh đã được học trong vật lý khái niệm công sinh ra bởi lực và công thức tính công theo lực. - Tiết trước học sinh đã được học về tỷ số lượng giác của một góc và góc giữa hai vectơ. - Chuẩn bị đèn chiếu Projeter III.GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC. Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1 Kiểm tra bài cũ: a) Nêu cách xác định góc giữa hai véc tơ b) Bài toán vật lý: 2 Bài mới: Hoạt động 1: Góc giữa hai véc tơ. Cho hai vectơ a và b khác vectơ O . Xác định góc của hai vectơ a và b Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Giáo viên hướng dẫn học sinh xác định góc của hai vectơ a và b nếu cần Nếu có ít nhất một trong hai vectơ a hoặc b là vectơ O thì ta xem góc giữa hai vectơ đó là tùy ý Cho thay đổi vị trí của điểm O, cho học sinh nhận xét góc AOB Khi nào thì góc giữa hai vectơ a và b bằng O 0 ? bằng 180 0 ? Từ một điểm O tùy ý , ta vẽ các vec tơ AO = a , OB = b . Khi đó số đo của góc AOB được gọi là số đo của góc giữa hai vectơ a và b Không thay đổi a và b cùng hướng. a và b ngược hướng Hoạt động 2: Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ Giả sử có một loại lực F không đổi tác động lên một vật , làm cho vật chuyển động từ O đến O’. Biết ( F , O'O ) = . Hãy tính công của lực. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Giá trị A không kể đơn vị đo gọi là tích vô hướng của hai vectơ F và O'O Tổng quát với cos. baba với = ( ba; ) A = | F |.| O'O |.cos Đơn vị : F là N OO’ là m A là Jun Định nghĩa: cos. baba Hoạt động 3: Suy luận từ định nghĩa Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Nếu a = b thì a . b = ? So sánh a . b và b . a Nếu ( a ; b ) = 90 0 thì a . b = ?, điều ngược lại có đúng không? So sánh : ( k a ). b và k ( a . b ). Hãy chia các khả năng của k 2 0 0cos. aaaaa cos. baba cos. abab a . b = 0 ( k a ). b = );cos( bakbak = );cos( bakbak k ( a . b )= );cos( babak a . a = a 2 = ( a ) 2 = | a | 2 Tính chất : a) a . b = b . a b) a _|_ b <=> a . b = 0 c) ( k a ). b = k ( a . b ). Hoạt động 4: Ví dụ áp dụng định nghĩa Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Cho tam giác đều cạnh a. G là trọng tâm , M là trụng điểm của BC. Hãy tính tích vô hướng BC BA . CA BA . AC BA . BC BG . Học sinh nhận phiếu học tập, thảo luận nhóm, đại diện nhóm lên trình bày kết quả ,đại diện các nhóm khác nhận xét. BC BA . = 2 2 a , BC BG . = 2 2 a CA BA . = 2 2 a , G N M C A B BC BM . GB GC . BC BM . = 2 2 a AC BA . = - 2 2 a , GB GC . = - 6 2 a Hoạt động 5: Tính chất của tích vô hướng. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Từ tính chất của hình chiếu , ta chứng minh tính chất. a .( b + c ) = a . b + a . c ( xem như bài tập về nhà) Dựa vào các tính chất đã học , hãy chứng Học sinh thảo luận theo nhóm , chứng minh từng tính chất , đại diện nhóm trình bày , đại diện nhóm khác nhận xét kết quả. ( a - b )( a + b )= = a ( a + b )- b ( d) a .( b + c ) = a . b + a . c a .( b - c ) = a . b - a . c minh ( a + b ) 2 = ( a ) 2 + 2 a b + ( b ) 2 . ( a - b ) 2 = ( a ) 2 - 2 a b + ( b ) 2 ( a - b )( a + b ) = ( a ) 2 - ( b ) 2 = | a | 2 - | b | 2 a . b = 2 1 ( | a | 2 + | b | 2 - | a - b | 2 ) a . b = 4 1 ( | a + b | 2 - | a - b | 2 ) Giáo viên nhận xét , đánh giá kết quả a + b ) = ( a ) 2 + a . b - b a - ( b ) 2 = ( a ) 2 - ( b ) 2 = | a | 2 - | b | 2 Học sinh ghi nhận kết quả Hoạt động 6: Bài tập phối hợp nhằm củng cố lý thuyết. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Giáo viên cho hiện đề toán trên màn hình Hướng dẫn học sinh chứng minh. Đánh giá, nhận xét kết quả 1. 2 2 . CDAB 22 . ADBC = ( 2 22 2 ).(). CACDCBCDCACB = - 2 CACB. + 2 CACD. = 2 .CA ).( CBCD = 2 BDCA. => điều phải chứng minh. 2.suy ra từ câu 1 3. Gọi H là hình chiếu của M lên AC ACAM. = k <=> ACAH. = k .k >0,H nằm trên tia AC và AH.AC = k .k< 0 H nằm trên tia đối AC và AH.AC = - k . k = 0 H trùng với A , khi đó tập hợp điểm M là đường thẳng vuông góc với AC tại H Bài toán : Cho tứ giác ABCD. 1.Chứng minh: AB 2 +CD 2 = BC 2 +AD 2 +2 BDCA. 2. Từ câu 1 hãy ch ứng minh rằng : điều kiện cần và đ ủ tứ giác có hai đư ờng chéo vuông góc là tổng các b ình phương các cặp cạnh đối diện bằng nhau . 3. Tìm tập hợp các đi ểm M có ACAM. = k , trong đ ó k là số không đổi Củng cố : - Có mấy cách tính tích vô hướng của hai véc tơ ? - Trong trường hợp nào thì dùng công thức nào cho phù hợp ? - Cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc bằng tích vô hướng ? - Nêu tính chất của tích vô hướng . - Làm các bài tập 1, 2, 3 trang 45 sgk. . § 2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TIẾT 17. I. MỤC TIÊU . 1. Về kiến thức : - Định nghĩa , ý nghĩa vật lý của tích vô hướng , hiểu được cách tính bình phương vô hướng của một vec. tính chất của tích vô hướng trong tính toán . Biết cách chứng minh hai vectơ vuông góc bằng cách dùng tích vô hướng. 2. Về kỹ năng : - Thành thạo cách tính tích vô hướng của hai vectơ khi. BC BA . = 2 2 a , BC BG . = 2 2 a CA BA . = 2 2 a , G N M C A B BC BM . GB GC . BC BM . = 2 2 a AC BA . = - 2 2 a , GB GC . = - 6 2 a Hoạt động 5: Tính chất của tích vô hướng.