Giáo án hình học 10 :: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ (Tiết 1) ppsx

Về kiến thức - Định nghĩa góc giữa 2 vectơ, định nghĩa và ý nghĩa vật lý của tích vô hướng, cách tính bình phương vô hướng của một vectơ.. - Thành thạo cách tính tích vô hướng của 2 vec

Giáo án hình học 10 : Tiết 17: TÍCH VÔ

HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ (Tiết 1)

I Mục tiêu

1 Về kiến thức

- Định nghĩa góc giữa 2 vectơ, định nghĩa và ý nghĩa vật lý của tích vô hướng, cách tính bình phương vô hướng của một vectơ Biết cách chứng minh hai vectơ vuông góc bằng cách dùng tích vô hướng

2 Về kỹ năng

- Thành thạo cách tính góc giữa 2 vectơ

- Thành thạo cách tính tích vô hướng của 2 vectơ khi biết độ dài 2 vectơ và góc giữa 2 vectơ đó

3 Về tư duy

- Hiểu được định nghĩa góc giữa 2 vectơ, định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ Biết suy luận ra các trường hợp đặc biệt và biết áp dụng vào bài tập

4 Về thái độ

- Cẩn thận, chính xác

- Xây dựng bài học một cách tự nhiên chủ động

- Toán học bắt nguồn từ thực tiễn

II Chuẩn bị phương tiện dạy học

- Thực tiễn học sinh đã được học trong vật lý khái niệm công sinh ra bởi lực và công thức tính công theo lực

- Tiết trước học sinh đã được học về tỷ số lượng giác của 1 góc

- Chuẩn bị bảng phụ cho các nhóm

III Phương pháp dạy học

- Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy

IV Tiến trình bài học và các hoạt động

A Các tình huống học tập

Tình huống 1: Giáo viên nêu vấn đề: Ta đã biết

cách xác định góc giữa hai đường thẳng, bây giờ ta xác định góc giữa 2 vectơ thông qua các hoạt động

- Hoạt động 1: Cho 2 vectơ a, b 0 trên bảng Lấy 1 điểm 0, vẽ OAa,OBb đưa ra khái niệm góc giữa 2 vectơ

- Hoạt động 2: Cho điểm O thay đổi, nhận xét

góc giữa 2 vectơ a, b khi ta thay đổi điểm O

- Hoạt động 3: Xét các trường hợp:  a,b  0

90 ,b 

a

180 ,b 

a

- Hoạt động 4: Ví dụ áp dụng định nghĩa để khắc

sâu kiến thức và rèn luyện kỹ năng tính toán

Tình huống 2: Giáo viên nêu vấn đề về vật lý: "Ta

có khái niệm công sinh bởi lực", giải quyết vấn đề thông qua các hoạt động

- Hoạt động 1: Bài toán vật lý Tính công sinh ra

bởi lực nhằm đưa ra khái niệm mới

- Hoạt động 2: Định nghĩa tích vô hướng của 2

vectơ

- Hoạt động 3: Ví dụ áp dụng để khắc sâu định

nghĩa và rèn luyện kỹ năng tính toán

- Hoạt động 4: Từ định nghĩa suy ra trong tập hợp

nào thì  a,b  0?

- Hoạt động 5: Từ định nghĩa suy ra trường hợp

bình phương vô hướng

B Tiến trình bài học

1 Tình huống 1: Định nghĩa góc giữa 2 vectơ

Hoạt động học

sinh

Hoạt động giáo

viên

Tóm tắt ghi bảng

Hoạt động 1:

+ Học sinh theo

dõi và trả lời

+ Cho 2 vectơ

0 , b

a Từ 1 điểm

o, dựng OA  a,

b

OB 

- Giáo viên gọi học sinh dựng hình ở bảng, sau

đó đưa ra định nghĩa gọc giữa 2vectơ

1 Góc giữa 2 vectơ

a ĐN:

a

b

b

B

A

a

O

Hoạt động 2:

+ HS theo dõi

và trả lời: gó

giữa 2 vectơ a, b

không phụ thuộc

vào vị trí của

điểm O

+ Nhận xét góc giữa 2 vectơ a, b

khi cho điểm O thay đổi

GV gọi 1 học sinh khác vẽ góc giữa

2 vectơ a, btừ 1 điểm O'  O.

- Sau đó gọi học sinh nhận xét và giáo viên nhấn mạnh lại góc (a, b) không phụ thuộc vào việc chọn điểm O

b Nhận xét: +

Hoạt động 3

+ HS làm việc + Khi nào góc

+

theo nhóm và

trả lời vào bảng

con

 (a, b) = O0 khi

b

a, cùng hướng

 (a, b) = 1800

khi a, b ngược

hướng

 (a, b) = 900 khi

ab

giữa 2 vectơ bằng

O0? 1800? 900? + GV yêu cầu HS trả lời nhóm vào bảng con, sau đó giáo viên nhận xét lại

Hoạt động 4:

+ HS trả lời

50

,BC 

BA

130

,BC 

AB

40

,CB 

CA

40

,BC 

AC

+ Giáo viên yêu cầu học sinh làm việc theo nhóm và ghi kết quả vào bảng con

+ GV vẽ hình ở bảng để kiểm tra

c Ví dụ:

Cho tám giác ABC vuông tại A và

0

50





Tính các góc:

  0

140

,CB 

BA

90

,BA 

AC

kết quả BA, BC; AB, BC

CA, CB; AC, BC

AC, CB; AC, BA

2 Tình huống 2: Giáo viên nêu khái niệm "công

sinh bởi lực"

Hoạt động 1 + 2:

Giả sử có 1 lực Fkhông đổi tác động lên 1 vật làm cho nó chuyển độg từ O đến O' Biết F ,OO' Hãy tính công của lực

Hoạt động học

sinh

Hoạt động giáo

viên

Tóm tắt ghi bảng

+ HS trả lời

A = F OO' Cos

Với F Đơn vị

(N)

+ GV yêu cầu HS trả lời vào bảng con công thức tính công của lực F + GV nhận xét:

2 Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ

a Bài toán: (SGK)

OO' Đơn vị

(m)

A: Jun

Giá trị A không kể đơn vị đo gọi là tích vô hướng của

2 vectơ F và OO' Tổng quát đối với

2 vectơ a, b 0 ta có:

.b a b

a  cos

và  =  a, b

b Định nghĩa:

Hoạt động 3:

+ Học sinh theo

dõi và trả lời

2

,

2

a BC

2

,

2

a CA

2

,

2

a AC

+ GV yêu cầu HS làm việc theo nhóm và ghi kết quả vào bảng con

để kiểm tra kết quả

c Ví dụ: Cho tam giác ABC đều cạnh a G

là trọng tâm,

M là trung điểm BC Hãy tính tích vô hướng của:

2

2

,

2

a BC

0

BC

6

,

2

a GC

BC

BA, , BA, CA

AC

BA, , BG , BC

BC

BM , ,BC, AC

GC GB,

Hoạt động 4:

+ HS trả lời

b a

b

a  0  

+ Trong trường hợp nàu thì

0 b

a  GV yêu cầu HS trả lời vài bảng con

+ GV chỉ lại 1 trường hợp của ví

dụ trên cho HS thấy rõ hơn

d Nhận xét:

Hoạt động 5: + GV đưa ra

trường hợp

phương vô

+ HS trả lời:

a

a

b

a 

= a a Cos00

= 2

a

Nếu a  b thì a b?  Yêu cầu học sinh ghi kết quả vào bảng con

 Sau đó GV đưa

ra kết luận

2 2

.b a a

a   : gọi là bình phương và

vô hướng của a

hướng

3 Củng cố:

GV hướng dẫn bài tập về nhà và cho học sinh làm thêm 1 số bài tập nhỏ để củng cố lại kiến thức

1 Trong trường hợp nào thì a b? có giá trị dương,

âm hay bằng 0?

2 Cho ABC có AB = 7, AC = 5, Â = 1200

Tính AB AC?

3 Cách chứng minh 2 đường thẳng vuông góc bằng tính vô hướng?

4 BTVN: 4, 5, 6, 7/51, 52 (SGK)

TIẾT 18 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ (T2)

I Mục tiêu

1 Về kiến thức

- HS nắm được các tính chất của vô hướng và sử dụng được các tính chất vào trong tính toán

2 Về kỹ năng

- Sử dụng thành thạo các tính chất của tích vô hướng vào tính toán và biến đổi biểu thức vectơ

- Bước đầu biết vận dụng định nghĩa tích vô hướng và tính chất vào bài tập mang tính tổng hợp đơn giản

3 Về tư duy

Từ định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ biết suy luận ra được các tính chất và biết áp dụng vào bài tập

4 Về thái độ

- Cẩn thận, chính xác

- Xây dựng bài học một cách tự nhiên chủ động

- Toán học bắt nguồn từ thực tiễn

II Chuẩn bị phương tiện dạy học

- Tiết trước học sinh đã được về góc giữa 2 vectơ

và định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ

- Chuẩn bị bảng con cho các nhóm

III Phương pháp dạy học

- Phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy

IV Tiến trình bài học và các hoạt động

1 Kiểm tra bài cũ:

a Viết biểu thức định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ a, b  0?

b Áp dụng: Cho ABC có AB = 7, AC = 5, Â =

1200 Tính AB AC?

2 Nội dung bài mới:

Hoạt động 1: Từ định nghĩa suy ra các tính chất

của tích vô hướng của 2 vectơ

TG Hoạt động học sinh Hoạt động giáo

viên

Tóm tắt ghi bảng

+ HS làm việc theo

nhóm và ghi kết quả

vào bảng

) , cos(

.b a b a b

a 

) , cos(

.a b a b a

b 

+ a b 0

-GV yêu cầu hs làm việc theo nhóm và ghi kết quả ở bảng con với 2 số a, b ta có:

ab = ba + So sánh a bvà

a

b.

 tính chất a b=

a

b. + Nếu  a b = 900

3 Tính chất của tích vô hướng

(SGK)

+  k a b k a.b cosk a,b

= k b.a cos k b.a

= k.a.b cos a,b

thì a b= ?, điều ngược lại có đúng không?

 tính chất

b

a   a b 0 + So sánh:  k b a;

 k a b và k. a.b

Hãy chia các khả năng của k

 k a ba k b



 a b

k



+ Ta có tính chất phân phối đối với phép cộng và phép trừ

b c a b a c

a   

+ Học sinh có thể trả

lời:

Ta có: a b a.b cos a,b

Suy ra:

 a.b a.b cos2 a,b

2

2



 a b b

a2. 2 cos2 ,



Do đó đẳng thức

 2 2 2

.

.b a b

a  nói chung

không đúng

b c a b a c

a   

+ Dùng các tính chất vô hướng chứng minh

ab2 a2b2 2a.b

ab2 a2 b2  2a.b

   2 2

b

a   

2 2

b

a 



+ Với 2 số thức bất kì a,b luôn

có   2 2 2

.b a b

Vậy với 2 vectơ bất kì a, b, đẳng thức  2 2 2

.b a b

đúng không? Viết thế nào mới đúng?

 GV gọi từng nhóm trả lời

(GV có thể gợi ý: sử dụng định nghĩa tích vô hướng và vận dụng các tính chất đã học)

Hoạt động 2: Giáo viên đưa ra bài toán 1 và bài

toán 2 nhằm củng cố lại lý thuyết

TG Hoạt động học sinh Hoạt động giáo

viên

Tóm tắt ghi bảng

AD BC

CD

2 2 2

CA CD CB

CD CA

= 2CB.CA 2CD.CA

=2CA.CDCB

=2CA BD

+ GV yêu cầu

HS làm việc theo nhóm và ghi kết quả vào bảng con

Bài toán 1: Cho tứ giác ABCD:

a C/m

BD CA AD BC CD







Từ câu a, hãy

b Từ câu a) ta có:

CA  BD  CA.BD 0

2 2

2 2

AD BC

CD



C/m ĐK cần và

đủ để tứ giác có 2 đường chéo vuông góc là tổng bình phương các cặp cạnh đối diện bằng nhau

Gọi O là trung điểm

của đoan AB, ta có:

MO OAMO OB

MB

MOOAMOOA

2 2

OA

MO 



2 2

a

MO 



Do đó:

2

.MB k

2 2 2

k a

MO  



+ GV yêu cầu

HS làm việc theo nhóm và ghi kết quả vào bảng con

Bài toán 2:

Cho đoạn thẳng

AB có độ dài 2a

và số k2 Tìm tập hợp các điểm M sao cho 2

.MB k

2 2

2

a k

MO  



Vậy tập hợp điểm M

là đường tròn tâm O,

bán kính R= 2 2

a

k 

*Củng cố:

+ Với 2 số thực a, b thì (ab)2 = a2 b2

vậy  a.b2  ?



















2 2

2

2

1

a











2 2

4

1

a



















2 2 2

2

1

a

+ Có mấy cách tính tích vô hướng của 2 vectơ?

+ Làm các Btập 8-12/152 (SGK)