Giáo án Hình học 10: Tổng và hiệu của hai vectơ - Trường PTDT Nội trú tỉnh Quảng Nam

Giáo án Hình học 10: Tổng và hiệu của hai vectơ - Trường PTDT Nội trú tỉnh Quảng Nam được biên soạn với mục tiêu nhằm giúp học sinh nhận biết được một số bài toán thực tiễn dẫn đến định nghĩa tổng, hiệu của hai vectơ; nhận biết được quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành; nhận biết được ý nghĩa quy tắc quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành trong thực tiễn... Mời các bạn cùng tham khảo giáo án.

TRƯỜNG PTDT NỘI TRÚ TỈNH QUẢNG NAM TỔ TOÁN Ngày soạn: 5-9-2020 KHDH: Ngày dạy: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ (3 tiết – Hình học 10 CB) I MỤC TIÊU: Học xong học sinh cần đạt yêu cầu sau: + Nhận biết số toán thực tiễn dẫn đến định nghĩa tổng, hiệu hai vectơ + Nhận biết quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành + Nhận biết ý nghĩa quy tắc quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành thực tiễn + Vận dụng kiến thức vào mơn Vật lý + Góp phần phát triển lực tư lập luận toán học; lực mơ hình hóa tốn học; lực sử dụng cơng cụ phương tiện học toán + Năng lực tự học, quan sát, phát giải vấn đề, vận dụng kiến thức vào thực tiễn sống II CHUẨN BỊ + Giáo án trình chiếu, máy chiếu, phiếu học tập + Bảng phụ III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC CHỦ YẾU HOẠT ĐỘNG 1: Nhận biết số toán thực tế dẫn đến định nghĩa tổng hai vectơ a) Học sinh nhận biết toán xác định tổng hợp lực Bài toán: Hai người bờ kênh kéo thuyền với hai lực  F2 Khi đó, thuyền di chuyển theo hướng lực ? Học sinh thực thao tác sau:  F1 TRƯỜNG PTDT NỘI TRÚ TỈNH QUẢNG NAM TỔ TOÁN  F2 + HS suy nghĩ: thuyền bị tác động sức mạnh hai người tức lực  F1      F F F +Hs trả lời : tổng sức mạnh người tức tổng hợp lực hay F1  F2  theo hướng F b) Học sinh nhận biết toán xác định lực kéo gàu nước lên Bài toán : Hai đứng bờ ao, kéo gàu nước tát vào ruộng lúa với hai lực  người  F1 F2 Khi đó, gàu nước kéo lên theo hướng lực ? TRƯỜNG PTDT NỘI TRÚ TỈNH QUẢNG NAM TỔ TOÁN Học sinh thực thao tác sau: + Hs suy nghĩ trả lời tương tự tốn Hình thành kiến thức :    Tổng hai vectơ vectơ: F1  F2 F  F1  F  F2 HOẠT ĐỘNG 2: Hình thành kiến thức tổng hai vectơ 1.TỔNG CỦA HAI VECTƠ 1.1.Định nghĩa:      a vaø b AB  a,BC  b Cho hai vectơ Lấy điểm A tuỳ ý, vẽ    Vectơ AC gọi tổng hai vectơ a vaø b  B a   a Kí hiệu:  b Lưu ý: A   ab  b C    Cho điểm A, B, C tùy ý ta có : AB  BC AC quy tắc điểm phép cộng TRƯỜNG PTDT NỘI TRÚ TỈNH QUẢNG NAM TỔ TOÁN   (Điểm cuối AB trùng với điểm đầu BC ) HOẠT ĐỘNG 3: Giải toán cách áp dụng quy tắc tổng hai vectơ (quy tắc điểm) *Chuyển giao: GV phát phiếu học tập cho nhóm thảo luận trả lời nội dung phiếu HT 1.2 Ví dụ       VD1 Tính tổng:  a) AB  BA b) AB  BC   CD  DE VD2 Cho vectơ AE , phân tích vectơ AE thành tổng vectơ có chứa điểm I, J, K theo thứ tự Mở rộng quy tắc:     A1A  A2 A   A n 1A n A1A n HOẠT ĐỘNG 4: Nhận biết toán liên quan kiến thức cũ dẫn đến quy tắc hình bình hành   Bài tốn : Cho hình bình hành ABCD Tính AB  AD A D B C Học sinh thực thao tác sau:   AB  AD ta cần thay + Học sinh nắm  quy  tắc điểm, từ suy nghĩ : để tính tổng AD vectơ AB      vectơ có gốc vectơ đề + Học sinh trả lời: AB  AD AB  BC AC Hình thành kiến thức:    Cho hình bình hành ABCD, ta có : AB  AD AC HOẠT ĐỘNG 5: Hình thành kiến thức quy tắc hình bình hành QUY TẮC HÌNH BÌNH HÀNH 2.1 Quy tắc :    Cho hình bình hành ABCD, ta ln có : AB  AD  AC HOẠT ĐỘNG 6: Giải toán cách áp dụng quy tắc tổng hình bình hành *Chuyển giao: GV phát phiếu học tập cho nhóm thảo luận trả lời nội dung phiếu HT 2.2 Ví dụ: VD1.Cho hình bình hành ABCD Điền vào dấu “…” uuu r uuur BA + BC = a) uuu r uur CB + CA = b) uuu r uuur DA + DC = c) TRƯỜNG PTDT NỘI TRÚ TỈNH QUẢNG NAM TỔ TOÁN   VD2 Cho ABC, xác định AB  AC HS thực thao tác:   + HS suy nghĩ: tính AB  AC cần dựng hình bình hành có cạnh AB, AC + HS dựng hình bình hành ABDC, với D đỉnh thứ hình bình hành A B C D HOẠT ĐỘNG 7: Nhận biết tính chất phép cộng vectơ thơng qua việc vectơ hình minh họa          AB  a,BC  b,CE c Tính so sánh kết a, b,c Cho vectơ Lấy điểm A tuỳ ý, vẽ              a) a  b ; b  a b) a  b  c; a  b  c  a   b c Học sinh thực thao tác:     a)  a  b  AB  BC  AC  1     b  a BC   AB Vẽ AD BC      b  a AD  AB AC (quy tắc hình bình hành) (2)     Từ (1) và (2) suy  a  b   b  a (tính chất giao hốn)   (a  b)  c (AB  BC)  CE AC  CE AE   b)             a  (b  c) AB  (BC  CE) AB  BE AE         Từ (3), (4) suy  a  b   c a   b  c  (tính chất kết hợp) Hình thành kiến thức : tính chất phép cộng vectơ       Chứng minh tương tự, ta a  0  a a HOẠT ĐỘNG 8: Hình thành kiến thức tính chất phép cộng vectơ TRƯỜNG PTDT NỘI TRÚ TỈNH QUẢNG NAM TỔ TỐN TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CỘNG CÁC VECTƠ 3.1 Tính chất    c , ta có: Với a, b,    a) a  b b  a (giao hoán)       b)  a  b   c a   b  c       c) a  0  a a HOẠT ĐỘNG 9: Giải toán cách áp dụng tính chất phép cộng vectơ *Chuyển giao: GV phát phiếu học tập cho nhóm thảo luận trả lời nội dung phiếu HT 3.2 Ví dụ A, B, C , D Chứng minh VD.Với 4 điểm     AD  CB a)  AB  CD    b) AB  DC  BD  CA 0 HOẠT ĐỘNG 10: Nhận biết số toán thực tế dẫn đến định nghĩa vectơ đối a) Học sinh nhận biết toán liên quan đến hai lực ngược hướng độ lớn Bài toán : Hai đội A B chơi trò chơi kéo co Nếu đội A kéo dây lực có độ lớn 250 N, đội B kéo dây lực có độ lớn hai đội hoà Học sinh thực thao tác sau: + Học sinh nhận định hai đội A, B thực kéo co hướng ngược để hịa đội phải có sức nhau, nghĩa đội có lực + HS trả lời : đội B kéo dây lực 250 N Và lực kéo đội B có hướng ngược với lực kéo đội  A có sức kéo (độ lớn lực) đội A Hình thành kiến thức: Lực kéo đội A F lực kéo đội B - F HOẠT ĐỘNG 11:Hình thành kiến thức vectơ đối vectơ hiệu vectơ HIỆU CỦA HAI VECTƠ TRƯỜNG PTDT NỘI TRÚ TỈNH QUẢNG NAM TỔ TOÁN   4.1 Vectơ đối:Vectơ đối a véctơ có độ dài ngược hướng với a KH:  a       AB BA AB  BA BA  AB *Lưu ý : Vectơ đối vectơ vectơ Ta viết hay  Đặc biệt : Vectơ đối vectơ 4.2 Hiệu hai véctơ     a  b a  ( b) O , A , B tuỳ ý: * Lưu ý :    OA  OB BA quy tắc điểm phép trừ HOẠT ĐỘNG 12: Giải toán cách áp dụng vectơ đối, hiệu hai vectơ *Chuyển giao: GV phát phiếu học tập cho nhóm thảo luận trả lời nội dung phiếu HT 4.3 Ví dụ VD1  a) Tìm véctơ đối véctơ MN ?    CD AB b) Cho hình bình hành ABCD Có nhận xét cặp véctơ , BC  DA ? C B A D VD2 Cho hbh ABCD tâm  O  Chứng minh rằng:    a ) CO  OB BA b) AB  BC DB HOẠT ĐỘNG 13: Nhận biết biểu thức vectơ liên quan đến trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác dựa quy tắc học Bài toán 1: Cho đoạn thẳng AB, I trung điểm đoạn thẳng AB    Chứng minh: IA  IB 0 Học sinh thực thao tác sau: A I B + HS suy nghĩ trả lời :    AI , I trung điểm  đoạn thẳng AB nên IB          IA  IB 0  IA  AI 0  II 0  0 ( đúng) Suy ra, điều phải chứng minh Bài toán 2: Cho tam giác ABC, G trọng tâm tam giác ABC    Chứng minh: GA  GB  GC 0 TRƯỜNG PTDT NỘI TRÚ TỈNH QUẢNG NAM TỔ TOÁN Học sinh thực thao tác sau: + HS suy nghĩ trả lời : *Gọi Mlà trung AB   điểm  GC 0 Ta có: GA  GB    GC   GC 0 ( Với C  đỉnh thứ hình bình hành AGBC  ) Vì M trung điểm AB nên Mcũng  trung điểm GC  (do AGBC  hbh)  MG MC   GC  GC  GC  GC  0 *Mệnh đề đảo chứng minh tương tự Hình thành kiến thức:    a) I trung điểm AB  IA  IB 0    b) Gọi G trọng tâm  ABC  GA  GB  GC 0 HOẠT ĐỘNG 14: Hình thành kiến thức công thức trung điểm đoạn thẳng, trọng tam tam giác ÁP DỤNG 5.1 Công thức     IA  IB 0 a) I trung điểm AB     b) Gọi G trọng tâm  ABC  GA  GB  GC 0 HOẠT ĐỘNG 15: Giải toán cách áp dụng kiến thức công thức trung điểm đoạn thẳng, trọng tam tam giác 5.2.Ví dụ VD1.Cho tứ giác ABCD    Gọi E, F trung điểm AB, CD Gọi O trung điểm EF Chứng minh rằng: OA  OB  OC  OD 0 VD2.Cho tam giác ABC có M, N, P   trung   điểm AB, AC, BC Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh rằng: GM  GN  GP 0 HOẠT ĐỘNG 16: Vận dụng kiến thức Toán học vào Vật lý Bài Cho hai lực F1 F2 tác động vào  toán  vật điểm M Cho biết cường  độ F1 , F2 40N 30N, góc hợp F1 F2 900 Tìm cường độ lực tổng hợp tác động lên vật ? Học sinh thực thao tác     + Đặt F1 MA , F2 MB TRƯỜNG PTDT NỘI TRÚ TỈNH QUẢNG NAM TỔ TOÁN       F  F1  F2 MA  MB MC , với C đỉnh thứ tư hbh AMBC hl : + Ta có + Hbh AMBC có góc 90 nên AMBC hình chữ nhật   Fhl  MC  MA2  MB  402  302 50 N Do , HOẠT ĐỘNG 17: Luyện tập 1.Nhận biết Bài tập 2/ sgk-12 GV chuyển giao nhiệm vụ đánh giá kết thực học sinh Học sinh hoạt động cá nhân Học sinh thực thao tác: +Biến đổi vế thành vế biến đổi tương đương + Áp dụng quy tắc cộng điểm Hình thành kiến thức BT2 Chứng với tứ giác ABCD bất kì ta  ln   minh    có  a/ AB  BC  CD  DA 0 b/ AB  AD CB  CD HD    a/ VT  AC  CD  DA  VP b/ Cách Áp dụng quy tắc trừ Cách Áp dụng quy tắc cộng Cách PP biến đổi tương đương 2.Thông hiểu Bài tập 1, 4a/sgk-12 GV chuyển giao nhiệm vụ đánh giá kết thực học sinh Học sinh hoạt động nhóm bạn bàn Học sinh thực  thao tác: + Dựng AN MB …   A N M B P A M B + Dựng AP BM … Hình thành kiến thức BT1 Cho đoạn thẳng AB điểm  M nằm A B cho AM > MB   Vẽ vectơ MA  MB , MA  MB Giải        AN  MB  Dựng   Khi MA  MB MA  AN MN  Dựng AP BM Khi     MA  MB MA   BM  MA  AP MP   AB  BC BT4a Cho ABC cạnh a Tính độ dài vectơ: a/ Học sinh thực thao tác: TRƯỜNG PTDT NỘI TRÚ TỈNH QUẢNG NAM TỔ TOÁN   AB  BC + Tính tổng + Tính độ dài vectơ kết Hình thành kiến thức Giải    a/ Ta có AB  BC  AC Do    AB  BC  AC  AC a 3.Vận dụng Bài tập 3,4b /sgk-12 GV chuyển giao nhiệm vụ đánh giá kết thực học sinh Học sinh hoạt động nhóm bạn bàn Học sinh thực thao tác: + Sử dụng quy tắc cộng ( trừ) điểm Có cách giải: *Cách : Biến đổi VT thành VP *Cách PP biến đổi tương đương *Cách Vì ABCD hình bình hành  đẳng thức cần c/m Hình thành kiến thức BT3 Cho hình bình hành  ABCD    điểm M tuỳ ý Chứng minh MA  MC MB  MD Giải M D A B       VT  MA  MC MB  BA  MD  DC Cách     MB  MD  BA  DC C     MB  MD  BA  AB      MB   MD  BB MB  MD VP (đpcm)   BT4b Cho ABC cạnh a Tính độ dài vectơ: b/ AB  BC Học sinh thực thao tác:   + Tính hiệu AB  BC + Tính độ dài vectơ kết Hình thành kiến thức Giải Cách 1:         AB  BC  BA  BC  ( BA  BC )  BD DB với D đỉnh thứ hbh + Biến đổi: , ABCD TRƯỜNG PTDT NỘI TRÚ TỈNH QUẢNG NAM TỔ TOÁN  +   AB  BC  DB DB Gọi O giao điểm AC BD nên O trung điểm AC BD Suy : DB=2BO a cạnh a , BO = Vì ABC     AB  BC  DB DB = a Cách 2:   BD CB , ta có +Dựng        AB  BC  AB  CB  AB  BD  AD  +   AB  BC  AD  AD AB  DC Do ACD có trung tuyến nên ACD vng A AD  DC  AC = a     AB  BC  AD  AD a 4.Vận dụng cao Bài tập 10 /sgk-12 GV chuyển giao nhiệm vụ đánh giá kết thực học sinh Học sinh hoạt động nhóm Học sinh thực thao tác:     + Tìm tổng hợp lực tác động lên vật Fhl F1  F2  F3   + ĐK để vật đứng yên gì? Fhl 0 + Sử dụng quy tắc tính hình bình hành tính F3 Hình thành kiến thức TRƯỜNG PTDT NỘI TRÚ TỈNH QUẢNG NAM TỔ TOÁN uu r uuur uu r uuur uu r uuur F1 = MA, F2 = MB, F3 = MC BT10 Cho ba lực tác động vào vật điểm M uu r uu r · F F vật đứng yên Cho biết cường độ , 100N AMB = 60 Tìm cường độ hướng lực F3 ? A Gợi ý : uu r uu r uu r r uu r uu r uu r ur F1 + F2 + F3 = Û F3 = - (F1 + F2) = - F  F3  MD 100 D M C B HOẠT ĐỘNG 18 Hướng dẫn học nhà a/ Học sinh ôn tập nội dung học trả lời câu hỏi : + Bài học hôm em học thêm điều ? Từ khóa học em cần ý ? + Hãy tìm thêm ví dụ sống áp dụng kiến thức b/ Thực hành giải tập 5,6,7,8,9/sgk-12 Cơ hội học tập trải nghiệm phát triển lực cho học sinh: + Thông qua hoạt động 1,4,10,11,14 học sinh trải nghiệm, bước đầu hiểu quy tắc cộng, trừ vectơ, quy tắc hình bình hành, tính chất trung điểm củ đoạn thẳng, trọng tâm tam giác Hiểu lúc áp dụng quy tắc cộng, trừ vectơ, quy tắc hình bình hành vào tính tốn Từ đó, có hội góp phần phát triển lực tư lập luận, mơ hình hóa tốn học lực với giải vấn đề + Thông qua hoạt động 16, học sinh thực hành kiến thức tốn vào mơn Vật lý, từ có góp phần lực phát triển mơ hình hóa toán học, tư lập luận, lực giải vấn đề  ... A Hình thành kiến thức: Lực kéo đội A F lực kéo đội B - F HOẠT ĐỘNG 11 :Hình thành kiến thức vectơ đối vectơ hiệu vectơ HIỆU CỦA HAI VECTƠ TRƯỜNG PTDT NỘI TRÚ TỈNH QUẢNG NAM TỔ TOÁN   4.1 Vectơ. .. thức tổng hai vectơ 1.TỔNG CỦA HAI VECTƠ 1.1.Định nghĩa:      a vaø b AB  a,BC  b Cho hai vectơ Lấy điểm A tuỳ ý, vẽ    Vectơ AC gọi tổng hai vectơ a vaø b  B a   a Kí hiệu: ... cộng TRƯỜNG PTDT NỘI TRÚ TỈNH QUẢNG NAM TỔ TOÁN   (Điểm cuối AB trùng với điểm đầu BC ) HOẠT ĐỘNG 3: Giải toán cách áp dụng quy tắc tổng hai vectơ (quy tắc điểm) *Chuyển giao: GV phát phiếu học