TIẾT 19 §2 .TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ I. MỤC TIÊU : 1. Về kiến thức : Học sinh sử dụng được các tính chất của tích vô hướng trong tính toán. Biết cáchchứng minh hai vectơ vuông góc bằng tích vô hướng. 2.Về kỹ năng : Sử dụng được công thức hình chiếu để chứng minh một đẳng thức về tích vô hướng hợăc tính tổng của tích vô hướng. Biết cách chứng minh bốn điểm nằm trên đường tròn. Sử dụng thành thục các tính chất của tích vô hướng vào tính toán và biết cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc. 3. Về tư duy : Hiểu được các tính chất của tích vô hướng. Biết suy luận ra các trường hợp đặc biệt và áp dụng được vào bài tập. 4. Thái độ : Cẩn thận, chính xác. Xây dựng bài một cách tự nhiên, chủ động. II.CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN : Xem lại hệ thức lượng trong tam giác vuông, các tính chất của vectơ. Chuẩn bị giấy trong, chiếu ovrheat. III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP : Phương pháp dạy học mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG : A. Các tình huống học tập : giáo viên nêu vấn đề thông qua các họat động. Hoạt động 1 : Xây dựng công thức hình chiếu. Hoạt động 2 : Định nghĩa phương tích. Hoạt động 3 :Suy luận từ định nghĩa trường hợp bình phương vô hướng và một số tính chất đơn giản. Hoạt động 4 : Ví dụ áp dụng để khắc sâu kiến thức và rèn luyện kỹ năng tính. B. Tiến trình bài dạy : + Ổn định kiểm tra bài cũ : ( 5 ’ ) Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ ? Cho a (-3 , 2 ), b (4 , 1 ). Hãy biểu thị a, b qua i, j, rồi tính a.b ? Thời lượng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 7 ’ 3. Tính chất của tích vô hướng : +Nêu vấn đề : Cho hai vectơ OA, OB. Gọi B ’ là hình chiếu của B trên đường thẳng OA. So sánh OA.OB & OA.OB ’ . B B O B ’ A B ’ O A AOB < 90 0 : Ta có : OA.OB = OA.OB.CosAOB = OA.OB ’ = OA.OB ’ .Cos0 0 = OA.OB ’ AOB 90 0 : OA.OB = OA.OB.CosAOB = - OA.OB.CosBOB ’ = - OA.OB ’ = OA.OB ’ .Cos180 0 = OA.OB ’ + G ợi ý : Xét hai tr ư ờng hợp : AOB < 90 0 AOB 90 0 . +Chiếu lên màn hình giấy trong của học sinh. + Phát biểu bài toán 3. + Bài toán 4 : Cho đường tròn (O; R) và điểm M cố định. Một đường thẳng Δ thay đổi luôn qua M, cắt đường tròn đó tại A & B. Chứng minh rằng : MA.MB = MO 2 – R 2 . Quan sát hình vẽ, công thức hình chiếu cho Kết luận : OA.OB = OA.OB ’ . Học sinh viết vào giấy trong. Ta có: MA.MB = MC.MB = (MO + OC)(MO +OB) = (MO –OB)(MO + OB) = MO 2 – OB 2 = MO 2 – R 2 . 10 ’ MA .MB = Sử dụng qui tắc 3 điểm cho bộ 3 điểm : M, O, C & M, O, B, ta được: MC = & MB = Chiếu lên màn hình giấy trong của học sinh. + Định nghĩa phương tích. 4. Biểu thức tọa độ của Học sinh viết vào giấy trong. i 2 = i . i = 1 j 2 = j . j = 1 i . j = 0 a .b = ( x 1 i + y 1 j )( x 2 i + y 2 j ) = A O B M C O B C A M 12 ’ tích vô hướng : Trong hệ tọa độ (O, i, j ), cho a(x 1 , y 1 ) và b(x 2 , y 2 ). Tính : + i 2 , j 2 , i . j . + a . b + a 2 + cos( a , b ) * a . b = 0 cos( a , b ) = ? quan hệ giữa a & b. * Chiếu lên màn hình giấy trong của học sinh. + Tổng hợp các kết quả. + Hãy suy ra công thức tính khoảng cách giữa hai điểm x 1 y 1 + x 2 y 2 . a 2 = a .a = x 2 +y 2 cos( a , b ) = 2 2 2 2 2 1 2 1 2211 yxyx yxyx Học sinh viết vào giấy trong. Áp dụng công thức tính bình phương vô hướng ta có : MN = 22 )()( MNMN yyxxMN . a) P Ox P(x,0) MP = NP MP 2 = NP 2 ( x + 2) 2 + 4 = ( x – 4 ) 2 +1 12x = 9 x = 4 3 C. Củng cố :( 5 ’ ) 6 ’ + Ví dụ : Trong mp tọa độ Oxy, cho M(-2 , -2) và N(4 ,1). a) Tìm trên Ox điểm P cách đều M , N. b) Tính cosin của góc MON Vậy P( 4 3 , 0). b) Tacó : OM(-2 , 2) ON( 4 , 1 ) cosMON = 17.8 1.24.)2( = 34 3 . a) Có bao nhiêu cách tính tích vô hướng của hai vectơ Trong trường hợp nào thì dùng công thức nào cho hợp lí b) Cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc bằng tích vô hướng c) Nêu tính chất của tích vô hướng Làm những phần đề nghị trong lí thuyết và bài tập 5, 6, , 14 trang 52. . 19 §2 .TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ I. MỤC TIÊU : 1. Về kiến thức : Học sinh sử dụng được các tính chất của tích vô hướng trong tính toán. Biết cáchchứng minh hai vectơ vuông góc bằng tích. hai vectơ vuông góc bằng tích vô hướng. 2.Về kỹ năng : Sử dụng được công thức hình chiếu để chứng minh một đẳng thức về tích vô hướng hợăc tính tổng của tích vô hướng. Biết cách chứng minh. dụng thành thục các tính chất của tích vô hướng vào tính toán và biết cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc. 3. Về tư duy : Hiểu được các tính chất của tích vô hướng. Biết suy luận ra các