... Đại học Quốc gia 1996, 1997.
4. Nguyễn Đình Cử, Trương Giêu, Bài tập xác suất và thống kê toán, Đại học Kinh tế Quốc
dân, 1992.
Tài liệu 1 và 3 là tàiliệu tham khảo chính.
2
Tàiliệuônthicao ... liệuônthicaohọc chuyên ngành Sinh học Biên soạn: Nguyễn Văn Công
Chơng 2 Giải tích hàm mét biÕn–
19
Tàiliệuônthicaohọc chuyên ngành Sinh học Biên soạn: Nguyễn Văn Công
- Hai hàm số ... Tàiliệuônthicaohọc chuyên ngành Sinh học Biên soạn: Nguyễn Văn Công
Phần I Toán cao cấp
Chơng i Ma trận, định thức, hệ ph ơng trình tuyến...
... để tạo nên qui luật QHSX phải phù hợp với trình độ phát triển của LLSX.
* Khuynh hướng chung của sản xuất là luôn luôn phát triển vì nhu cầu của con người luôn
luôn phát triển không chỉ về lượng ... mới.
3. Ý nghĩa của học thuyết hình thái kinh tế xã hội:
- Học thuyết hình thái kinh tế xã hội đã mang lại cho khoa học xã hội 1 phương pháp nghiên
cứu thực sự khoa học.
- Không thể xuất phát ... một tình
hình cụ thể”
B. Quy luật lượng chất
1. Vai trò của quy luật lượng chất:
Quy luật lượng chất là 1 trong 3 qui luật cơ bản của phép biện chứng. Quy luật này nói lên
cách thức của...
... R
2n+1
, R
2n+1
= (−1)
n+1
cos θx.
x
2n+2
(2n + 2)!
hoặc
R
2n+1
= o(x
2n+1
).
3
Tàiliệuônthicaohọc năm 2005
Môn: Giải tích cơ bản
GV: PGS.TS. Lê Hoàn Hóa
Đánh máy: NTV
Phiên bản: 2.0 đã chỉnh ... bé bậc lớn hơn n, được gọi là dư số Peano. Nếu x
0
= 0
ta được công thức Maclaurin:
f(x) =
n
k=0
f
(k)
(0)
k!
x
k
+ R
n
(x)
. Công thức Maclaurin của hàm sơ cấp
a) e
x
= 1 + x +
x
2
2!
+ ··· ... k > 0 (nếu có sẽ duy nhất) sao
cho lim
x→x
0
(x − x
0
)
k
f(x) tồn tại hữu hạn và khác không.
4 Công thức Taylor
Cho f : (a, b) → R có đạo hàm bậc (n + 1). Với x
0
, x ∈ (a, b), tồn tại θ ∈...
... BẢN)
Tài liệuônthicaohọc năm 2005
Phiên bản đã chỉnh sửa
PGS TS. Lê Hoàn Hóa
Ngày 21 tháng 12 năm 2004
KHÔNG GIAN MÊTRIC (tt)
5 Không gian mêtric đầy đủ
5.1 Định nghĩa
Cho (X, d) là không ... một tập hợp con khác rỗng,
D không là tập đóng trong R
n
. Khi đó không gian mêtric con (D, d
D
) không là không gian
mêtric đầy đủ.
5.3 Ánh xạ co
Cho (X, d) là không gian mêtric đầy đủ, f : X ... compact ta nói (X, d) là không gian mêtric compact.
6.2 Tính chất
1. Nếu (X, d) là không gian mêtric compact thì (X, d) là không gian mêtric đầy đủ.
2. Cho (X, d) là không gian mêtric, A ⊂ X. Nếu...
... là chuỗi có dạng
∞
0
a
n
(x − x
0
)
n
, x
0
là tâm của chuỗi.
10
GIẢI TÍCH (CƠ BẢN)
Tài liệuônthicaohọc năm 2005
Phiên bản đã chỉnh sửa
PGS TS. Lê Hoàn Hóa
Ngày 10 tháng 11 năm 2004
LÝ THUYẾT ... Chuỗi
∞
1
sin n
2
x
n
2
hội tụ trên R nhưng chuỗi đạo hàm từng số hạng
∞
1
cos n
2
x
không hội tụ.
Công thức Maclaurin của các hàm cơ bản:
1)
1
1 − t
=
∞
0
t
n
,|t| < 1
2)
1
1 + t
=
∞
0
(−1)
n
t
n
,|t| ... =
∞
1
a
n
.
Nếu lim
k→∞
s
k
không tồn tại hoặc lim
k→∞
s
k
= +∞ hay lim
k→∞
s
k
= −∞, ta nói chuỗi
∞
1
a
n
phân
kỳ.
Tính chất
1. Tính hội tụ và tổng của chuỗi không thay đổi nếu thay đổi thứ...
... số y
1
, y
2
, . . . , y
n
thỏa y
1
+ · · · + y
n
= 0. Khi đó hệ vô
nghiệm và do đó ma trận A không khả nghịch.
2. Nếu a = −n, khi đó ta có
x
1
+ x
2
+ · · · + x
n
=
1
n + a
(y
1
+ · · · + y
n
) ... tham số y
1
, y
2
, . . . , y
n
để phương trình trên vô nghiệm.
Do đó hệ vô nghiệm và ma trận A không khả nghịch.
(b) Nếu a = 0, ta có
x
1
=
1
a(n + a)
((n + a − 1)y
1
− y
2
− · · · − y
n
)
(2)...
... thuộc n − r tham số) do đó hệ có nghiệm khác (0, 0, . . . , 0).
6
ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
Tài liệuônthicaohọc năm 2005
Phiên bản đã chỉnh sửa
PGS TS Mỵ Vinh Quang
Ngày 24 thỏng 1 nm 2005
Đ9. Gii ... a
n2
x
2
+ · · · + a
nn
x
n
= 0
trong đó a
ij
= −a
ji
và n lẽ, có nghiệm không tầm thường.
Giải: Gọi A là ma trận các hệ số, theo giả thi t (A)
ij
= −(A)
ji
do đó A = A
t
. Do tính chất
định thức det ... thức trên. Vì f(X)
có bậc n − 1 mà lại có n nghiệm phân biệt nên f(X) ≡ 0 (f(X) là đa thức không), do đó
ta có x
n
= x
n−1
= · · · = x
2
= 0, x
1
= 1. Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy...
... R, α ∈ V
2
ĐẠI SỐ CƠ BẢN
(ÔN THI THẠC SĨ TOÁN HỌC)
Bài 10. Không gian vectơ
PGS TS Mỵ Vinh Quang
Ngày 18 tháng 3 năm 2005
1 Các khái niệm cơ bản
1.1 Định nghĩa không gian vectơ
Ký hiệu R là ... hướng có phải là
không gian vectơ hay không, ta phải kiểm tra xem chúng có thỏa mãn 8 điều kiện trên hay
không. Bạn đọc có thể dễ dàng tự kiểm tra các ví dụ sau.
1.2 Các ví dụ về không gian vectơ
1. ... (R
+
, ⊕, ∗) là một không gian vectơ với vectơ-không là 1, vectơ đối của vectơ α là
vectơ
1
α
1.3 Các tính chất cơ bản
1. Vectơ O và vectơ đối (−α) là duy nhất.
2. Phép cộng có luật giản ước: với...
... sở bất kỳ của V
Không gian vectơ có cơ sở gồm hữu hạn vectơ gọi là không gian vectơ hữu hạn chiều.
Không gian vectơ khác không, không có cơ sở gồm hữu hạn vvectơ gọi là không gian
vectơ vô hạn ... 3y
2
− y
3
4
ĐẠI SỐ CƠ BẢN
(ÔN THI THẠC SĨ TOÁN HỌC)
Bài 11. Cơ Sở, Số Chiều
Của Không Gian Vectơ
PGS TS Mỵ Vinh Quang
Ngày 27 tháng 3 năm 2005
1. Cơ sở
Cho V là không gian vectơ, α
1
, α
2
, ... thông
thường là một không gian vectơ. Hệ vectơ 1, x, x
2
, . . . , x
n
là một cơ sở của R
n
[x] và ta có
dimR
n
[x] = n + 1
3. Tính chất cơ bản của không gian vectơ hữu hạn chiều
Cho V là không...
... cấp n là không gian con của không gian M
n
(R) các
ma trận vuông cấp n.
1.4 Số chiều của không gian con
Liên quan đến số chiều của không gian vectơ con, ta có định lý sau:
Nếu U là không gian vectơ ... không gian vectơ con của V gọi là không gian tổng của các không gian
con A và B.
Liên quan đến số chiều của không gian giao và không gian tổng ta có định lý sau.
Định lý. Nếu A, B là các không ... gồm đa thức không và các đa thức hệ số thực có bậc ≤ n là không gian con của
R[x].
Tập các đa thức hệ số thực bậc n không là không gian con của R[x] vì cả 2 điều kiện 1 và
2 đều không được thỏa...
... 15/02/2006
5
ĐẠI SỐ CƠ BẢN
(ÔN THI THẠC SĨ TOÁN HỌC)
Bài 13. Bài tập về không gian véctơ
PGS TS Mỵ Vinh Quang
Ngày 10 tháng 3 năm 2006
1. Xét xem R
2
có là không gian véctơ hay không với phép cộng và ... không gian véctơ đều
thỏa mãn, riêng điều kiện thứ 8 không thỏa mãn vì với α = (1, 1), khi đó: 1
∗
α = 1
∗
(1, 1) =
(1, 0) = α.
Vậy R
2
với các phép toán trên không là không gian véctơ vì không ... R
+
.
Giải. Với mọi véctơ x ∈ R
+
ta có:
x ⊕ 1 = x.1 = x do đó véctơ không trong KGVT R
+
là 1.
Với mỗi véc tơ α ∈ R
+
, α khác véctơ không (tức là α = 1) ta chứng minh {α} là hệ
sinh của R
+
. Thật...