Tài liệu Ôn thi cao học môn Toán kinh tế - Phần II: Xác suất docx

1 ÔN THI CAO HỌC MÔN TOÁN KINH TẾ (Biên soạn: Trần Ngọc Hội - 2007) PHẦN II: XÁC SUẤT A- CÁC CÔNG THỨC CƠ BẢN §1. ÔN VỀ TỔ HP 1.1. Đònh nghóa: Một tổ hợp chập k của n phần tử là một nhóm không có thứ tự gồm k phần tử phân biệt được rút ra từ n phần tử đã cho. Ví dụ: Các tổ hợp chập 2 của 3 phần tử x, y, z là: {x,y}; {x,z}; {y,z}. 1.2. Công thức tính tổ hợp: Gọi k n C là số tổ hợp chập k của n phần tử. Ta có công thức: () ! !! = − k n n C knk Ví dụ: 6 20 20! 38760. 6!14! ==C Chú ý: Trên máy tính có phím chức năng nCr, ta tính 6 20 C bằng cách bấm 20 nCr 6 = 1.3. Bài tóan lựa chọn: Một lô hàng chứa N sản phẩm, trong đó có N A sản phẩm loại A và N- N A sản phẩm lọai B. Chọn ngẫu nhiên ra n sản phẩm (0 < n < N). Với mỗi số nguyên k thỏa 0 ≤ k ≤ N A , 0 ≤ n-k ≤ N-N A . Tìm số cách chọn ra n sản phẩm, trong đó có đúng k sản phẩm loại A. Lời giải Để chọn ra n sản phẩm, trong đó có đúng k sản phẩmloại A ta tiến hành 2 bước: Bước 1: Chọn k sản phẩm loại A từ N A sản phẩm loại A. Số cách chọn là A k N C . Bước 2: Chọn n-k sản phẩm loại B từ N-N A sản phẩm loại B. Số cách chọn là − − A nk NN C . 2 Theo nguyên lý nhân ta có số cách ra n sản phẩm, trong đó có đúng k sản phẩm loại A là: . − − AA knk NNN CC . §2. ĐỊNH NGHĨA XÁC SUẤT 2.1. Phép thử và biến cố 1) Phép thử là một thí nghiệm được thực hiện trong những điều kiện xác đònh nào đó. Một phép thử có thể cho nhiều kết quả khác nhau, mỗi kết quả được gọi là một biến cố. Ví dụ: Thực hiện phép thử là tung một con xúc xắc đồng chất 6 mặt. Các biến cố có thể xảy ra là: Xuất hiện mặt 1 chấm; Xuất hiện mặt có chấm chẵn,… 2) Biến cố tất yếu, kí hiệu Ω (Ômêga), là biến cố nhất thiết phải xảy ra khi thực hiện phép thử. Ví dụ: Khi tung một con xúc xắc 6 mặt, biến cố “Xuất hiện mặt có số chấm không quá 6” là biến cố tất yếu. 3) Biến cố bất khả, kí hiệu Φ, là biến cố không bao giờ xảy ra khi thực hiện phép thử. Ví dụ: Khi tung một con xúc xắc 6 mặt, biến cố “Xuất hiện mặt có số chấm lớn hơn 6” là biến cố bất khả. 4) Biến cố ngẫu nhiên là biến cố có thể xảy ra cũng có thể không xảy ra khi thực hiện phép thử. Ta thường dùng các kí tự A, A 1 , A 2 , B, C,… để chỉ các biến cố ngẫu nhiên. Ví dụ: Khi tung một con xúc xắc 6 mặt, biến cố “Xuất hiện mặt 1 chấm” là một biến cố ngẫu nhiên. Trong các ví dụ minh họa sau, khi tung một con xúc xắc 6 mặt, ta gọi A j (j = 1,2,…,6) là biến cố “Xuất hiện mặt j chấm” . 5) Biến cố tổng của hai biến cố A và B, kí hiệu A + B (hay A∪ B) là biến cố đònh bởi: A + B xảy ra ⇔ A xảy ra hoặc B xảy ra. ⇔ Có ít nhất một trong hai biến cố A hoặc B xảy ra. Minh họa: 3 Ta có thể mở rộng khái niệm tổng của n biến cố A 1 , A 2 ,…, A n như sau: A 1 + A 2 +…+ A n xảy ra ⇔ Có ít nhất 1 trong n biến cố A 1 , A 2 ,…, A n xảy ra. Ví dụ: Tung một con xúc xắc 6 mặt, gọi A là biến cố “Xuất hiện mặt có số chấm không quá 2” và B là biến cố “Xuất hiện mặt có số chấm chẵn”, ta có: A = A 1 + A 2 B = A 2 + A 4 + A 6 6) Biến cố tích của hai biến cố A và B, kí hiệu AB (hay A∩B) là biến cố đònh bởi: AB xảy ra ⇔ A xảy ra và B xảy ra. Như vậy, biến cố tích AB xảy ra khi và chỉ khi cả hai biến cố A và B đồng thời xảy ra. Minh họa: Ta có thể mở rộng khái niệm tích của n biến cố A 1 , A 2 ,…, A n như sau: A 1 A 2 …A n xảy ra ⇔ Tất cả n biến cố A 1 , A 2 ,…, A n đồng thời xảy ra. Ví dụ: Tung một con xúc xắc 6 mặt, xét các biến cố sau: A : Xuất hiện mặt có số chấm chẵn. B : Xuất hiện mặt có số chấm lớn hơn hay bằng 5. C: Xuất hiện mặt có số chấm nhỏ hơn hay bằng 5. Ta có: AB = A 6 và ABC = Φ. 7) Biến cố sơ cấp là biến cố khác biến cố bất khả và không thể phân tích dưới dạng tổng của hai biến cố khác. 4 Ta có thể xem các biến cố sơ cấp như là các nguyên tử nhỏ nhất không thể phân chia đươc nữa. Một biến cố A bất kỳ sẽ là tổng của một số biến cố sơ cấp nào đó, ta gọi những biến cố sơ cấp đó thuận lợi cho biến cố A. Như vậy, mọi biến cố sơ cấp đều thuận lợi cho biến cố tất yếu, trong khi không có biến cố sơ cấp nào thuận lợi cho biến cố bất khả. Ví dụ: Khi tung một con xúc xắc 6 mặt, ta có tất cả 6 biến cố sơ cấp là A j (j = 1,2,…,6). Gọi A là biến cố xuất hiện mặt có số chấm lẻ. Khi đó: A = A 1 + A 3 + A 5 . Do dó có 3 biến cố sơ cấp thuận lợi cho biến cố A là A 1 , A 3 , A 5 . 8) Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc nếu AB = Φ, nghóa là A và B không bao giờ đồng thời xảy ra trong cùng một phép thử. Ví dụ: Tung một con xúc xắc 6 mặt, xét các biến cố : A : Xuất hiện mặt có số chấm chẵn. B : Xuất hiện mặt 1 chấm. C : Xuất hiện mặt có số không quá 2. Ta có A và B xung khắc nhưng A và C thì không (AC = A 2 ). 9) Biến cố đối lập của biến cố A, kí hiệu A , là biến cố đònh bởi A xảy ra ⇔ A không xảy ra Minh họa: Như vậy, A và A xung khắc, hơn nữa A + A = Ω, nghóa là nhất thiết phải có một và chỉ một trong hai biến cố A hoặc A xảy ra khi thực hiện phép thử. Ví dụ: Tung một con xúc xắc 6 mặt, xét các biến cố A : Xuất hiện mặt có số chấm chẵn. B : Xuất hiện mặt có số chấm lẻ. Ta thấy ngay B là biến cố đối lập của A. 10) Các biến cố đồng khả năng là các biến cố có khả năng xảy ra như nhau khi thực hiện phép thử. Ví dụ: Khi tung ngẫu nhiên một con xúc xắc đồng chất 6 mặt, các biến cố sơ cấp A j (j = 1,2,…,6) là đồng khả năng. 5 2.2. Đònh nghóa xác suất. Giả sử khi tiến hành một phép thử ø, có tất cả n biến cố sơ cấp đồng khả năng có thể xảy ra, trong đó có m A biến cố sơ cấp thuận lợi cho biến cố A. Tỉ số n m A được gọi là xác suất của biến cố A, kí hiệu là P(A). Như vậy, P(A) = raxảy thể có cấp sơ cố biếnsố Tổng A cho lợi thuậncấpsơ cốbiếnốS 2.3. Công thức tính xác suất lựa chọn. Xét một lô hàng chứa N sản phẩm, trong dó có N A sản phẩm loại A, còn lại là loại B. Chọn ngẫu nhiên từ lô hàng ra n sản phẩm (0< n < N). Khi đó, với mỗi 0 ≤ k ≤ N A thỏa 0 ≤ n-k ≤ N-N A , xác suất để trong n sản phẩm chọn ra có đúng k sản phẩm loại A là: AA knk NNN n n N (k) CC p C − − = §3. CÔNG THỨC CỘNG XÁC SUẤT 3.1. Công thức cộng xác suất 1) Công thức cộng xác suất thứ nhất. Với A và B là hai biến cố xung khắc, ta có P(A+B) = P(A) + P(B) Mở rộng : Với A 1 , A 2 , …, A n là n biến cố xung khắc từng đôi, ta có: P(A 1 + A 2 + …+ A n ) = P(A 1 ) + P(A 2 ) +…+ P(A n ) 2) Hệ quả: Với A là một biến cố bất kỳ, ta có P(A) 1 P(A)=− 3) Công thức cộng xác suất thứ hai: Với A và B là hai biến cố bất kỳ, ta có: 6 P(A + B) = P(A) + P(B) - P(AB) Ví dụ 1: Một lô hàng chứa 15 sản phẩm gồm 10 sản phẩm tốt và 5 sản phẩm xấu. Chọn ngẫu nhiên từ lô hàng ra 4 sản phẩm. Tính xác suất để trong 4 sản phẩm chọn ra có: a) Số sản phẩm tốt không ít hơn số sản phẩm xấu. b) Ít nhất 1 sản phẩm xấu. Lời giải. Gọi A j (j = 0,1,…,4) là biến cố có j sản phẩm tốt và (4-j) sản phẩm xấu có trong 4 sản phẩm chọn ra. Khi đó A 0 , A 1 ,…,A 4 xung khắc từng đôi và theo Công thức tính xác suất lựa chọn với N = 15, N A = 10, n = 4 (ở đây loại A là loại tốt), ta có: C CC jj j AP 4 15 4 510 )( − = Từ đó ta tính được: . 1365 210 )(; 1365 600 )( 1365 450 )(; 1365 100 )(; 1365 5 )( 43 210 == === APAP APAPAP a) Gọi A là biến cố số sản phẩm tốt không ít hơn số sản phẩm xấu. Ta có: A = A 4 + A 3 + A 2 . Từ đây do tính xung khắc từng đôi của A 2 , A 3 , A 4 , Công thức cộng thứ nhất cho ta: 9231,0 1365 450 1365 600 1365 210 )()()()( 234 = ++= + + = APAPAPAP b) Gọi B là biến cố có ít nhất 1 sản phẩm xấu trong 4 sản phẩm chọn ra. Khi đó, biến cố đối lập B là biến cố không có sản phẩm xấu nào trong 4 sản phẩm chọn ra nên B = A 4 . Suy ra xác suất của B là 7 8462,0 1365 210 1)(1)(1)( 4 =−=−=−= APBPBP . Ví dụ 2: Một lớp học có 100 sinh viên, trong đó có 60 sinh viên giỏi Toán, 70 sinh viên giỏi Anh văn và 40 sinh viên giỏi cả hai môn Toán và Anh văn. Chọn ngẫu nhiên một sinh viên của lớp. Tìm xác suất để chọn được sinh viên giỏi ít nhất một trong hai môn Toán hoặc Anh văn. Lời giải Gọi - A là biến cố sinh viên được chọn giỏi môn Toán. - B là biến cố sinh viên được chọn giỏi môn Anh văn. Khi đó - AB là biến cố sinh viên được chọn giỏi cả hai môn Toán và Anh văn. - A + B là biến cố sinh viên được chọn giỏi ít nhất một trong hai môn Toán hoặc Anh văn. Do đó .9,0 100 40 100 70 100 60 )()()()( =−+=−+=+ ABPBPAPBAP §4. CÔNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT 4.1. Xác suất có điều kiện. 1) Đònh nghóa: Xác suất có điều kiện của biến cố A biết biến cố B đã xảy ra, kí kiệu P(A/B), là xác suất của biến cố A nhưng được tính trong trường hợp biến cố B đã xảy ra rồi. Ví dụ: Thảy một con xúc xắc đồng chất 6 mặt. Xét các biến cố sau: - A là biến cố xuất hiện mặt có số chấm chẵn. - B là biến cố xuất hiện mặt có số chấm lẻ. - C là biến cố xuất hiện mặt có số chấm nhỏ hơn hay bằng 4. - D là biến cố xuất hiện mặt có số chấm lớn hơn hay bằng 4. Khi đó - P(A/B) = 0 - P(A/C) = 2/4 = 0,5 - P(A/D) = 2/3 Nhận xét: Trong ví dụ trên ta có xác suất của biến cố A là P(A) = 3/6 = 0,5. Do đó P(A/B) < P(A); P(A/C) = P(A); P(A/D) > P(A). 8 Điều đó cho thấy xác suất có điều kiện của biến cố A có thể nhỏ hơn, có thể bằng nhưng cũng có thể lớn hơn xác suất thông thường P(A). Đặc biệt, ta thấy xác suất để biến cố A xảy ra là 0,5 không phụ thuộc vào việc biết hay chưa biết biến cố C đã xảy ra. Ta nói biến cố A độc lập với biến cố C theo đònh nghóa sau: 2) Tính độc lập: Nếu P(A/B) = P(A), nghóa là sự xuất hiện của biến cố B không ảnh hưởng đến xác suất của biến cố A, thì ta nói A độc lập với B. 4.2. Công thức nhân xác suất thứ nhất Nếu biến cố A độc lập với biến cố B thì B cũng độc lập với A và ta có P(AB) = P(A) P(B) Mở rộng : Với A 1 , A 2 , …, A n là n biến cố độc lập từng đôi, nghóa là với mọi 1 ≤ i ≠ j ≤ n , A i và A j độc lập, ta có: P(A 1 A 2 …A n ) = P(A 1 )P(A 2 )… P(A n ). 4.3. Công thức nhân xác suất thứ hai Với A, B là hai biến cố bất kỳ, ta có P(AB) = P(A) P(B/A) = P(B)P(A/B) Mở rộng : Với A 1 , A 2 , …, A n là n biến cố bất kỳ , ta có: P(A 1 A 2 …A n ) = P(A 1 )P(A 2 / A 1 )… P(A n / A 1 A 2 …A n-1 ). Chẳng hạn: P(ABC) = P(A)P(B/A)P(C/AB). Ví dụ: Có hai lô hàng, mỗi lô chứa 15 sản phẩm, trong đó lô I gồm 10 sản phẩm tốt, 5 sản phẩm xấu; lô II gồm 8 sản phẩm tốt và 7 sản phẩm xấu. Chọn ngẫu nhiên từ mỗi lô 2 sản phẩm. a) Tính xác suất để trong 4 sản phẩm chọn ra có 2 sản phẩm tốt và 2 sản phẩm xấu. b) Giả sử đã chọn được 2 sản phẩm tốt và 2 sản phẩm xấu. Tính xác suất đã chọn được 1 sản phẩm tốt và 1 sản phẩm xấu từ lô I. 9 Lời giải Gọi A i , B i (i = 0, 1, 2) lần lượt là các biến cố có i sản phẩm tốt và (2 - i) sản phẩm xấu có trong 2 sản phẩm được chọn ra từ lô I, lô II. Khi đó - A 0 , A 1 , A 2 xung khắc từng đôi và ta có: . 105 45 )( ; 105 50 )( ; 105 10 )( 2 15 0 5 2 10 2 2 15 1 5 1 10 1 2 15 2 5 0 10 0 == == == C CC C CC C CC AP AP AP - B 0 , B 1 , B 2 xung khắc từng đôi và ta có: . 105 28 )( ; 105 56 )( ; 105 21 )( 2 15 0 7 2 8 2 2 15 1 7 1 8 1 2 15 2 7 0 8 0 == == == C CC C CC C CC BP BP BP - A i và B j độc lập. a) Gọi A là biến cố chọn được 2 sản phẩm tốt và 2 sản phảm xấu. Ta có: A = A 0 B 2 + A 1 B 1 + A 2 B 0 . Do tính xung khắc từng đôi, Công thức cộng xác suất cho ta: P(A) = P(A 0 B 2 ) + P(A 1 B 1 ) + P(A 2 B 0 ). Từ đây, do tính độc lập , Công thức nhân xác suất thứ nhất cho ta: 10 .3651,0 . 105 21 . 105 45 105 56 . 105 50 105 28 . 105 10 ))P(BP(A ))P(BP(A ))P(BP(A P(A) 021120 = ++= + + = b) Giả sử đã chọn được 2 sản phẩm tốt và 2 sản phẩm xấu. Khi đó biến cố A đã xảy ra. Do đó xác suất để chọn được 1 sản phẩm tốt và 1 sản phẩm xấu từ lô I trong trường hợp này chính là xác suất có điều kiện P(A 1 /A). Theo Công thức nhân xác suất thứ hai, ta có /A)P(A)P(A A)P(A 11 = . Suy ra P(A) A)P(A /A)P(A 1 1 = . Mặt khác A 1 A = A 1 B 1 Vì hai biến cố A 1 và B 1 độc lập nên theo Công thức nhân thứ nhất ta có: .2540,0 105 56 . 105 50 )()()()( 11111 ==== BPAPBAPAAP Do đó xác suất cần tìm là: 0,6957. 0,3651 0,2540 P(A) A)P(A /A)P(A 1 1 === §5. CÔNG THỨC XÁC SUẤT ĐẦY ĐỦ VÀ CÔNG THỨC BAYES 5.1. Hệ biến cố đầy đủ và xung khắc từng đôi. Các biến cố A 1 , A 2 ,…, A n được gọi là một hệ biến cố đầy đủ và xung khắc từng đôi nếu hai tính chất sau được thỏa: - A 1 + A 2 +… + A n = Ω; - ∀ 1 ≤ i ≠ j ≤ n, A i A j = Φ, nghóa là các biến cố A 1 , A 2 ,…, A n xung khắc từng đôi và nhất thiết phải có một và chỉ một biến cố A j nào đó xảy ra khi thực hiện một phép thử bất kỳ. Nhận xét: Với A 1 , A 2 ,…, A n là một hệ đầy đủ và xung khắc từng đôi ta có P(A 1 ) + P(A 2 ) + … + P(A n ) = 1. [...]... ta có Công thức Bernoulli tính xác suất để trong n phép thử, biến cố A xảy ra đúng k lần là: Pn (k) = Cnp k q n − k k 6.2 Hệ quả: Với các giả thi t như trên ta có: - Xác suất để trong n phép thử biến cố A không xảy ra lần nào là qn Xác suất để trong n phép thử biến cố A luôn luôn xảy ra là pn Ví dụ Một máy sản xuất sản phẩm với tỉ lệ sản phẩm loại tốt là 60% Cho máy sản xuất 5 sản phẩm Tính xác suất. .. đó xác suất cần tìm chính là xác suất có điều kiện P(A1/A) p dụng Công thức Bayes và sử dụng kết quả vừa tìm được ở câu a) ta có 12 50 72 P(A1 )P(A/A1 ) 105 136 P(A1/A) = = = 0,4819 P(A) 0,5231 §6 CÔNG THỨC BERNOULLI 6.1 Công thức Bernoulli Tiến hành n phép thử độc lập trong những điều kiện như nhau Giả sử ở mỗi phép thử, biến cố A hoặc xảy ra với xác suất p không đổi, hoặc không xảy ra với xác suất. .. có hai máy I và II Trong ngày hội thi, mỗi công nhân dự thi được phân một máy và với máy đó sẽ sản xuất 100 sản phẩm Nếu số sản phẩm loại A không ít hơn 70 thì công nhân đó sẽ được thưởng Giả sử đối với công nhân X, xác suất sản xuất được 1 sản phẩm loại A với các máy I và II lần lượt là 0.6 và 0,7 a) Tính xác suất để công nhân X được thưởng b) Giả sử công nhân X dự thi 50 lần Số lần được thưởng tin... số lẻ (nghóa là ϕ (-x) = - ϕ (x)), liên tục trên R Người ta đã lập bảng giá trò của hàm Laplace, trong đó ghi các giá trò ϕ(x) trên đoạn [0; 5] Khi x > 5, hàm Laplace tăng rất chậm, do đó ta xấp xỉ: ∀x > 5, ϕ(x) ≈ ϕ(5) ≈ 0,5 23 Ví dụ: Tra bảng giá trò hàm Laplace ta có: ϕ (1,14) ≈ 0,3729; ϕ (-2 ,15) = - ϕ(2,15) ≈ - 0,4842 ϕ (-6 ,12) = - ϕ (6,12) ≈ - ϕ (5) ≈ -0 ,5 6.5 Công thức tính xác suất của phân phối... là đã xóa 3) Nhập số liệu: xi; pi M+ (DATA) 0 ; (bấm SHIFT ,) 2 ab/c 15 M+ 1 ; 8 ab/c 15 M+ 2 ; 1 ab/c 3 M+ 4) Kiểm tra và sửa số liệu sai: Bấm REPLAY Down để kiểm tra việc nhập số liệu Thấy số liệu nào sai thì để màn hình ngay số liệu đó, nhập số liệu đúng và bấm = thì số liệu mới sẽ thay cho số liệu cũ Ví dụ: Nhập sai 0 ; 2 ab/c 5 M+ (DATA) Khi kiểm tra ta thấy: - x1 = 0 (đúng) - Freq1 = 2/5 (sai)... - Ai (i = 0, 1,2 ) là biến cố có i bi đỏ và 2-i bi trắng có trong 2 bi lấy từ hộp I - Bj (j = 0, 1,2 ) là biến cố có j bi đỏ và 2-j bi trắng có trong 2 bi lấy từ hộp II Khi đó ta có các hệ sau là các hệ đầy đủ, xung khắc từng đôi: - A0 , A1 , A2 - B0 , B1 , B2 - A0B0 , A0B1 , A0B2 , A1B0 , A1 B1 , A1B2, A2 B0 , A2B1 , A2B2 - A0B0 , A0B1 + A1B0, A0B2 + A1B1 + A2B0 , A1B2+ A2B1 , A2B2 5.2 Công thức xác. .. kiện Tính xác suất để có: a) 93 kiện được nhận b) Từ 90 đến 110 kiện được nhận Lời giải Trước hết ta tìm xác suất để một kiện được nhận khi khách hàng kiểm tra kiện đó Theo giả thi t mỗi kiện chứa 10 sản phẩm gồm 6 sản phẩm tốt và 4 sản phẩm xấu, khách hàng chọn ngẫu nhiên ra 3 sản phẩm; nếu thấy có ít nhất 2 sản phẩm tốt thì chọn kiện.Do đó theo Công thức tính xác suất lựa chọn ta có xác suất để một... Tính xác suất để được 4 bi đỏ b) Tính xác suất để được 2 bi đỏ và 2 bi trắng c) Tính xác suất để được 3 bi đỏ và 1 bi trắng d) Giả sử đã lấy được 3 bi đỏ và 1 bi trắng Hãy tìm xác suất để bi trắng có được của hộp I Bài 3: Một lô hàng chứa 10 sản phẩm gồm 6 sản phẩm tốt và 4 sản phẩm xấu Khách hàng kiểm tra bằng cách lấy ra từng sản phẩm cho đến khi nào được 3 sản phẩm tốt thì dừng lại a) Tính xác suất. .. xạ thủ bắn 10 viên đạn vào một mục tiêu Xác suất để 1 viên đạn bắn ra trúng mục tiêu là 0,8 Biết rằng: Nếu có 10 viên trúng thì mục tiêu chắc chắn bò diệt Nếu có từ 2 đến 9 viên trúng thì mục tiêu bò diệt vơiù xác suất 80% Nếu có 1 viên trúng thì mục tiêu bò diệt với xác suất 20% 28 a) Tính xác suất để mục tiêu bò diệt b) Giả sử mục tiêu đã bò diệt Tính xác suất có 10 viên trúng Bài 17: Một máy sản... đi tương ứng là 0,2%; 0,11% và 0,3% Nếu không quá 1 chai bò bể thì lái xe được thưởng a) Tính xác suất có ít nhất 1 chai bia Sài Gòn bò bể b) Tính xác suất để lái xe được thưởng c) Lái xe phải chở ít mất mấy chuyến để xác suất có ít nhất một chuyến được thưởng không nhỏ hơn 0,9? Bài 19: Một máy tính gồm 1000 linh kiện A, 800 linh kiện B và 2000 linh kiện C Xácsuất hỏng của ba linh kiện đó lần lượt là . 1 ÔN THI CAO HỌC MÔN TOÁN KINH TẾ (Biên soạn: Trần Ngọc Hội - 2007) PHẦN II: XÁC SUẤT A- CÁC CÔNG THỨC CƠ BẢN §1. ÔN VỀ TỔ HP 1.1 giả thi t như trên ta có: - Xác suất để trong n phép thử biến cố A không xảy ra lần nào là q n . - Xác suất để trong n phép thử biến cố A luôn luôn