tài liêu ôn thi cao học môn kỹ thuật lập trình, ngành cntt - ptit

Dữ liệu vào cho bởi file dayso.in theo khuôn dạng sau:  Dòng đầu tiên ghi lại số tự nhiên N là số các số của dãy số A[] và số tự nhiên K, hai số được viết cách nhau bởi một vài khoảng t

DUYỆT & ĐỆ QUI

1 Một xâu nhị phân được gọi là xâu thuận nghịch độc là xâu đọc từ trái sang phải hay từ phải sang trái ta vẫn nhận được chính xâu đó (ví dụ xâu: 1010.0101) Hãy duyệt tất cả các xâu nhị phân thuận nghịch độc độ dài n

2 Viết chương trình liệt kê tất cả các xâu nhị phân độ dài n

3 Viết chương trình liệt kê tất cả các tập con k phần tử của 1, 2, ,n (k≤n)

4 Viết chương trình liệt kê tất cả các hoán vị của 1, 2, , n

5 Viết chương trình liệt kê tất cả các phần tử của tập D(x1,x2, ,x n):x i  0,1,1in

6 Viết chương trình liệt kê tất cả các phần tử của tập

 

























x x x

i i

, , ,

(

1 2

1

7 Viết chương trình liệt kê tất cả các phần tử của tập

 

























x x x

i i

, , ,

(

1 2

1

8 Cho hai tập hợp A gồm n phần tử, B gồm m phần tử (n,m≤255), mỗi phần tử của nó là một xâu kí tự.Ví dụ A = {“Lan”, “Hằng”, “Minh”, “Thủy”}, B = {“Nghĩa”, “Trung”, “Minh”,

“Thủy”, “Đức”} Hãy viết chương trình thực hiện những thao tác sau:

a Tạo lập dữ liệu cho A và B (từ file hoặc từ bàn phím)

b Tìm C = AB = { t : tA hoặc tB}

c Tìm C = AB = {t : tA và t B}

d Tìm C = A\B = {t : tA và t B}

9 Cho số tự nhiên n Hãy viết chương trình thực hiện những công việc sau:

a Phân tích n thành thừa số nguyên tố

b Đổi số tự nhiên n thành số ở hệ cơ số b bất kì 1 <b≤36

c Liệt kê tất cả các số nguyên tố có tổng các phần tử là S cho trước

d Liệt kê tất cả các cặp số p, 4p + 1 là nguyên tố nhỏ hơn n

e Liệt kê tất cả các cặp số p, 2p+1 là nguyên tố nhỏ hơn n

f Liệt kê tất cả các số Fibonacci là nguyên tố nhỏ hơn n

g Liệt kê tất cả các số hoàn thiện nhỏ hơn n

h Liệt kê tất cả các các cặp số hữu nghị (a, b) nhỏ hơn n

10 Cho số tự nhiên n Hãy viết chương trình thực hiện những thao tác sau:

a Liệt kê tất cả các xâu nhị phân độ dài n (sinh kế tiếp)

b Liệt kê tất cả các xâu nhị phân thuận nghịch độc độ dài n(sinh kế tiếp)

c Liệt kê tất cả các tập con k phần tử (k≤n) của 1, 2, 3, , n(sinh kế tiếp).

d Liệt kê tất cả các hoán vị của 1, 2, 3, , n (sinh kế tiếp)

e Liệt kê tất cả các cách chia số n thành tổng các số tự nhiên nhỏ hơn n (sinh kế tiếp)

f Liệt kê tất cả các xâu nhị phân độ dài n (quay lui)

g Liệt kê tất cả các xâu nhị phân thuận nghịch độc độ dài n(quay lui)

h Liệt kê tất cả các tập con k phần tử (k≤n) của 1, 2, 3, , n(quay lui)

i Liệt kê tất cả các hoán vị của 1, 2, 3, , n (quay lui)

j Liệt kê tất cả các cách chia số n thành tổng các số tự nhiên nhỏ hơn n (quay lui)

k Liệt kê tất cả các cách đặt n quân hậu trên bàn cờ kích cỡ n×n sao cho chúng không ăn được lẫn nhau

11 Cho hai đa thức Pn(x) và Qm(x) Hãy viết chương trình thực hiện những thao tác sau:

a Tạo lập hai đa thức (nhập hệ số cho đa thức từ bàn phím hoặc file)

a Tính Pn(x0) và Qm(x0)

b Tìm đạo hàm cấp l ≤n của đa thức

c Tìm Pn(x) + Qm(x)

d Tìm Pn(x) - Qm(x)

e Tìm Pn(x) / Qm(x) và đa thức dư

12 Cho hai ma trận vuông A cấp n Hãy viết chương trình thực hiện các thao tác sau:

a Tìm hàng, cột hoặc đường chéo có tổng các phần tử lớn nhất

b Tìm ma trận chuyển vị của A

c Tìm định thức của A

d Tìm ma trận nghịch đảo của A

e Giải hệ Phương trình tuyến tính thuần nhất n ẩn AX = B bằng phương pháp Grame

13 Cho một buffer kí tự gồm n dòng Hãy viết chương trình thực hiện các thao tác sau:

a Tạo lập n dòng văn bản cho buffer

b Đếm số từ trong Buffer

c Tìm tần xuất xuất hiện từ X bất kì trong buffer

d Mã hóa buffer bằng kĩ thuật Parity Bits

e Giải mã buffer được mã hóa bằng kĩ thuật parity

f Thay thế từ X bằng từ Y

14 Hãy viết chương trình thực hiện những thao tác dưới đây:

a Liệt kê các phần tử của tập































n

i j j

x x x x D

1 2

1, ,, : ; trong đó a 1 , a 2 , , a n , b là

các số nguyên dương, x i {0, 1} j =1, 2, ,n.

b Liệt kê các phần tử của tập































k

i j j

x x x x D

1 2

1, ,, : ; trong đó a 1 , a 2 , , a n , b là

các số nguyên dương, x i {0, 1} j =1, 2, ,n.

c Tính giá trị nhỏ nhất của hàm mục tiêu 





n

x x x f

1 2

























n i

i i

i i n

x x x

x

1 2

1 2

d Tính giá trị nhỏ nhất của hàm mục tiêu

2

x1 1, 1, 2, , là tập các hoán vị của 1, 2, , n C[i,j] Z + (i, j =1, 2, ,n).

15 Ma trận nhị phân là ma trận mà các phần tử của nó hoặc bằng 0 hoặc bằng 1 Cho A = [aij], B

= [bij] là các ma trận nhị phân cấp m × n (i =1, 2, ,m j= 1, 2, ,n) Ta định nghĩa các phép hợp, giao, nhân logic và phép lũy thừa cho A và B như sau:

 Hợp của A và B, được kí hiệu là AB là ma trận nhị phân cấp m×n với phần tử ở vị trí (i, j)

là aij bij

 Giao của A và B, được kí hiệu là AB là ma trận nhị phân cấp m×n với phần tử ở vị trí (i,j)

là aijbij

 Tích boolean của A và B, được kí hiệu là AB là ma trận nhị phân cấp m×n với phần tử ở

vị trí (i,j) là cij = (ai1b1j)  (ai2b2j) ( (aikbkj)

 Nếu A là một ma trận vuông nhị phân cấp n và r là một số nguyên dương Lũy thừa

Boolean bậc r của A được kí hiệu là A r AA A(r lần)



























































0 1 1 1 1 0 0 1 1 1

1 0 0 1 1

; 0 1 1 0 0 1

B A B

A

Hãy viết chương trình thực hiện các thao tác sau:

a Cho A = [aij], B = [bij] Tìm C = AB

b Cho A = [aij], B = [bij] Tìm C = AB

c Cho A = [aik], B = [bkj] Tìm C = AB

d Cho A = [aij] tìm Ar

; 0 0 0 0

; 0 1 1 1 0 1 1 0 , 0 0 1 1













































A

16 Viết chương trình liệt kê các số tự nhiên k thỏa mãn những điều kiện dưới đây:

a k là số có từ 5-10 chữ số

b k là số nguyên tố

c k là số thuận nghịch (k là số thuận nghịch nếu đọc xuôi hay đọc ngược các chữ số của k

ta đều nhận được một số như nhau Ví dụ số: 30303)

d Biểu diễn của k ở hệ cơ số b cũng là một số thuận nghịch Ví dụ số k=30303 có biểu

diễn ở hệ cơ số 8 là 73137 cũng là một số thuận nghịch

17 Hãy liệt kê tất cả các số tự nhiên K thỏa mãn đồng thời những điều kiện dưới đây:

a K là số có từ 5 đến 10 chữ số;

b K là số nguyên tố;

c Đảo ngược thứ tự các chữ số của K cũng là một số nguyên tố;

d Tổng các chữ số của K là một số chia hết cho b

Các số tự nhiên K tìm được ghi lại trong file ketqua.out theo khuôn dạng như sau:

 Dòng đầu tiên ghi lại số tự nhiên P là số các số tự nhiên K thỏa mãn đồng thời các điều kiện (a), (b), (c), và (d)

 Những dòng kế tiếp mỗi dòng ghi lại 5 số thỏa mãn các điều kiện trên, hai số khác nhau được viết cách nhau bởi một vài ký tự trống

Ví dụ dưới đây sẽ minh họa cho file ketqua.out của bài toán

Ketqua.out

10

101141 101293 101383 101653 102409

102607 102643 102841 102913 102931

18 Số điện thoại di động của một hãng viễn thông là một số có 10 chữ số dạng:

091.M.XXX.XXX; trong đó N là các số từ 0 đến 9, M là các số từ 2 đến 9, X là các số từ 0 đến 9 Hãy viết chương trình liệt kê tất cả các số điện thoại thỏa mãn đồng thời những điều kiện dưới đây a) Tổng của bảy chữ số cuối cùng của mỗi số điện thoại là một số chia cho 10 dư 9 Ví dụ số 091.9.104.401 có bảy số cuối cùng là 9.104.401 và tổng của bảy chữ số này là 19 (19%10

= 9)

b) Sáu số cuối dùng của mỗi số điện thoại lập thành một số thuận nghịch có sáu chữ số(một số

được gọi là thuận nghịch nếu ta đọc từ trái sang phải hay từ phải sang trái các chữ số của

số đó ta vẫn nhận được chính nó) Ví dụ số: 091.3.104401 có sáu số cuối cùng 104401 là

một số thuận nghịch

c) Sáu số cuối dùng của mỗi số điện thoại không chứa bất kỳ một số không nào Ví dụ số 091.9.122.221 có sáu số cuối cùng là 122.221 không chứa số không nào

19 Cho số tự nhiên n Hãy viết chương trình thực hiện những thao tác dưới đây:

a Biểu diễn n thành số ở hệ cơ số b (1< b <=16);

b Phân tích số n thành tích các thừa số nguyên tố;

c Liệt kê các số nguyên tố nhỏ hơn n;

d Liệt kê các số hoàn hảo nhỏ hơn n (một số được gọi là số hoàn hảo nếu tổng các ước số

thực sự của nó kể cả số 1 bằng chính nó).

20 Cho dãy gồm n số tự nhiên phân biệt a 1 , a 2 , , a n và số tự nhiên B Hãy liệt kê tất cả các phần





















n i

i i

i

x x x D

1 2

1, ,, : , 0,1, 1,2, , ;

Dữ liệu vào cho bởi file data.in theo khuôn dạng như sau:

 Dòng đầu tiên ghi lại hai số tự nhiên n và B Hai số được viết cách nhau bởi một vài khoảng trống

 Dòng kế tiếp ghi lại n số nguyên dương a 1 , a 2 , ,a n Hai số khác nhau được viết cách nhau

bởi một vài kí tự trống

Kết quả ra ghi lại trong file ketqua.out theo khuôn dạng sau:

 Dòng đầu tiên ghi lại số tự nhiên k là số phần tử của tập D.

 k dòng tiếp theo mỗi dòng ghi lại một vector nhị phân x = (x 1 , x 2 , , x n ) là phần tử của D.

Hai thành phần khác nhau của vector x được viết cách nhau bởi một vài khoảng trống.

Ví dụ với n =7, B = 25, { a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , a 5 , a 6 , a 7 } = {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35} trong file data.in

sẽ cho ta 7 phần tử của tập D tương ứng với 7 vector nhị phân độ dài n trong file ketqua.out dưới

đây:

21 Cho dãy A[] gồm N số tự nhiên khác nhau và số tự nhiên K Hãy viết chương trình liệt kê tất

cả các dãy con của dãy số A[] sao cho tổng các phần tử trong dãy con đó đúng bằng K Dữ liệu vào cho bởi file dayso.in theo khuôn dạng sau:

 Dòng đầu tiên ghi lại số tự nhiên N là số các số của dãy số A[] và số tự nhiên K, hai số được viết cách nhau bởi một vài khoảng trống;

 Dòng kế tiếp ghi lại N số của dãy số A[], hai số được viết cách nhau một vài khoảng trống Các dãy con thoả mãn điều kiện tìm được ghi lại trong file ketqua.out theo khuôn dạng sau:

 Dòng đầu tiên ghi lại số các dãy con có tổng các phần tử đúng bằng K tìm được;

 Những dòng kế tiếp mỗi dòng ghi lại một dãy con Hai phần tử khác nhau của dãy con được viết cách nhau bởi một vài khoảng trống

Ví dụ dưới đây sẽ minh hoạ cho file dayso.in và ketqua.out của bài toán

15 35

5 10 15 20

5 10 15 20

22 Ta định nghĩa một từ là dãy các kí tự không chứa khoảng trống (space), dấu tab, dấu xuống

dòng (‘\n’), dấu về đầu dòng (‘\r’) và dấu kết thúc dòng (‘\0’) Cho file văn bản DATA.IN Hãy

Data.in

7 25

5 10 15 20 25 30 35

Ketqua.Out

3

0 0 0 0 1 0 0

1 0 0 1 0 0 0

0 1 1 0 0 0 0

tìm tập các từ và số lần xuất xuất hiện của mỗi từ trong tập văn bản DATA.IN Kết quả tìm được ghi lại trong file Ketqua.out theo khuôn dạng sau:

 Dòng đầu tiên ghi lại số tự nhiên K là số từ xuất hiện trong file DATA1.IN;

 K dòng kế tiếp, mỗi dòng ghi lại một từ và số lần xuất hiện của từ đó P(W) trong file DATA.IN

Ví dụ dưới đây sẽ minh họa cho file DATA.IN và Ketqua.out của bài toán

23 Ta định nghĩa một từ là dãy các kí tự không chứa khoảng trống (space), dấu tab, dấu xuống

dòng (‘\n’), dấu về đầu dòng (‘\r’) và dấu kết thúc dòng (‘\0’) Tần xuất xuất hiện của từ W trong tập văn bản D, kí hiệu là P(W) được tính theo công thức: ( ) (( ))

D N

W N W

P  ; trong đó N(W) là số lần xuất hiện từ W trong D, N(D) là số từ của văn ban bản D

Cho file văn bản DATA.IN Hãy tìm tập các từ và tần xuất xuất hiện của nó trong tập văn bản DATA.IN Kết quả tìm được ghi lại trong file Ketqua.out theo khuôn dạng sau:

 Dòng đầu tiên ghi lại số tự nhiên K là số từ xuất hiện trong file DATA1.IN;

 K dòng kế tiếp, mỗi dòng ghi lại một từ W và tần xuất xuất hiện của từ đó P(W) trong file DATA1.IN W và P(W) được viết cách nhau bởi một vài khoảng trống

Ví dụ dưới đây sẽ minh họa cho file DATA.IN và Ketqua.out của bài toán

24 Cho ma trận vuông kích cỡ NN (N100) được tổ chức trong file matran.in theo khuôn dạng

sau:

 Dòng đầu tiên ghi lại số tự nhiên N là cấp của ma trận vuông;

 N dòng kế tiếp mỗi dòng ghi lại một hàng của ma trận vuông, hai phần tử khác nhau của

ma trận dược ghi cách nhau bởi một vài ký tự trống

Hãy viết chương trình tìm hàng, cột hoặc đường chéo chính của ma trận vuông sao cho tổng các phần tử theo hàng, cột hoặc đường chéo chính là lớn nhất Ví dụ với ma trận được cho dưới đây sẽ cho ta kết quả là: Đường chéo chính 2, có tổng số các phần lớn nhất là 32

Data.in

A AB AC AD AE A

AB AE AF

Ketqua.out 6

A 0.22

AB 0.22

AC 0.11

AD 0.11

AE 0.22

AF 0.11

Matran.in 5

Data.in

A AB AC AD AE A AB AE AF Ketqua.out6

A 2

AB 2

AC 1

AD 1

AE 2

AF 1

25 Cho file dữ liệu songuyen.in được tổ chức theo khuôn dạng sau:

 Dòng đầu tiên ghi lại số tự nhiên N là số các số nguyên trong file;

 Những dòng kế tiếp ghi lại N số nguyên (các số nguyên trong file không nhất thiết phải

khác nhau ), các số được ghi cách nhau bởi một vài ký tự trống

Hãy viết chương trình liệt kê tất cả các số nguyên tố và số lần xuất hiện của mỗi số nguyên tố trong file songuyen.in Các số nguyên tố tìm được ghi lại trong file nguyento.out theo khuôn dạng sau:

 Dòng đầu tiên ghi lại số tự nhiên K là số các số nguyên tố trong file songuyen.in

 K dòng kế tiếp mỗi dòng ghi lại một số nguyên tố và số lần xuất hiện của nó trong file songuyen.in

Ví dụ dưới đây sẽ minh họa cho khuôn dạng file dữ liệu vào và file kết quả của bài toán

26 Cho file dữ liệu songuyen.in được tổ chức theo khuôn dạng sau:

 Dòng đầu tiên ghi lại số tự nhiên N là số các số nguyên trong file;

 Những dòng kế tiếp ghi lại N số nguyên (các số nguyên trong file không nhất thiết phải

khác nhau ), các số được ghi cách nhau bởi một vài ký tự trống

Hãy viết chương trình liệt kê tất cả các số thuận nghịch và số lần xuất hiện của mỗi số thuận

nghịch trong file songuyen.in (số thuận nghịch là số đọc từ trái sang phải hay từ phải sang trái

các chữ số của số đó ta vẫn nhận được chính nó Ví dụ số: 313) Các số thuận nghịch tìm được ghi

lại trong file ketqua.out theo khuôn dạng sau:

songuyen.in

20

10 13 17 21 34 54 37 41 53 81

31 13 23 24 43 17 59 61 53 78

nguyento.out 10

 Dòng đầu tiên ghi lại số tự nhiên K là số các số thuận nghịch trong file songuyen.in

 K dòng kế tiếp mỗi dòng ghi lại một số thuận nghịch và số lần xuất hiện của nó trong file songuyen.in

Ví dụ dưới đây sẽ minh họa cho khuôn dạng file dữ liệu vào và file kết quả của bài toán

27 Cho file dữ liệu songuyen.in được tổ chức theo khuôn dạng sau:

 Dòng đầu tiên ghi lại số tự nhiên N là số các số nguyên trong file;

 Những dòng kế tiếp ghi lại N số nguyên (các số nguyên trong file không nhất thiết phải

khác nhau ), các số được ghi cách nhau bởi một vài ký tự trống

Hãy viết chương trình liệt kê tất cả các số thuận nghịch và tần xuất xuất hiện của mỗi số thuận

nghịch trong file songuyen.in (số thuận nghịch là số đọc từ trái sang phải hay từ phải sang trái

các chữ số của số đó ta vẫn nhận được chính nó Ví dụ số: 313) Các số thuận nghịch tìm được ghi

lại trong file ketqua.out theo khuôn dạng sau:

 Dòng đầu tiên ghi lại số tự nhiên K là số các số thuận nghịch trong file songuyen.in

 K dòng kế tiếp mỗi dòng ghi lại một số thuận nghịch và tần xuất xuất hiện của nó trong file songuyen.in

Ví dụ dưới đây sẽ minh họa cho khuôn dạng file dữ liệu vào và file kết quả của bài toán

28 Cho một hình chữ nhật gồm n  m hình vuông đơn vị (n, m được nhập từ bàn phím) Hãy liệt

kê tất cả các đường đi từ đỉnh cuối của ô vuông cuối cùng phía bên trái đến đỉnh đầu của ô vuông trên cùng phía bên phải Biết mỗi bước đi chỉ đuợc phép dịch chuyển sang bên phải (ký hiệu là bước 1) hoặc lên trên (ký hiệu là bước 0) theo các cạnh của hình vuông đơn vị Các đường đi tìm được ghi lại trong file ketqua.out theo khuôn dạng sau:

 Dòng đầu tiên ghi lại một số tự nhiên là số các đường đi tìm được;

songuyen.in

20

ketqua.out 12

songuyen.in

10

nguyento.out 4

 Những dòng kế tiếp mỗi dòng ghi lại một đường đi, bước dịch phải (1) và bước lên trên (0) của mỗi đường đi, hai bước khác nhau được ghi cách nhau bởi một vài ký tự trống

Ví dụ với n = 3, m = 2 như hình vuông dưới đây sẽ cho ta file ketqua.out tương ứng

29 Ta định nghĩa một từ là dãy các kí tự không chứa khoảng trống (space), dấu tab, dấu xuống

dòng (‘\n’), dấu về đầu dòng (‘\r’) và dấu kết thúc dòng (‘\0’) Cho hai file văn bản DATA1.IN và DATA2.IN Hãy tìm tập các từ xuất hiện trong file DATA1.IN nhưng không xuất hiện trong file DATA2.IN Các từ tìm được ghi lại trong file Ketqua.out theo khuôn dạng sau:

 Dòng đầu tiên ghi lại số tự nhiên K là số từ xuất hiện trong file DATA1.IN nhưng không xuất hiện trong file DATA2.IN;

 K dòng kế tiếp, mỗi dòng ghi lại một từ xuất hiện trong file DATA1.IN nhưng không xuất hiện trong file DATA2.IN

Ví dụ dưới đây sẽ minh họa cho các file dữ liệu vào và file kết quả của bài toán

Ketqua.Out

10

0 0 1 1 1

0 1 0 1 1

0 1 1 0 1

0 1 1 1 0

1 0 0 1 1

1 0 1 0 1

1 0 1 1 0

1 1 0 0 1

1 1 0 1 0

1 1 1 0 0

Data1.in

AB AC AD AE AF AG AH

AB AC AD AE AF AG AH

Data2.in

AB AC AD AI CA CB

CD CE CF CG

Ketqua.out 4

AE AF AG AH

30 Số điện thoại di động của một hãng viễn thông được đánh số theo qui cách 091N XXX.XXX.

Trong đó, N là số từ 2 đến 9, X là một số từ 0 đến 9 Ta định nghĩa các loại số điện thoại sau:

 Số điện thoại loại I (Loại I): Là những số mà sáu số cuối cùng của nó đọc xuôi từ trái

sang phải hay đọc nguợc từ phải sang trái ta đều nhận được một số có sáu chữ số giống nhau Ví dụ số: 0913.558855

 Số điện thoại loại II (Loại II): Là những số điện thoại Loại I mà tổng sáu chữ số cuối

cùng của nó là một số chia hết cho 10 Ví dụ số: 0913.104.401 (1+0+4+4+0+1=10)

 Số điện thoại loại III (Loại III): Là những số điện thoại Loại II mà sáu chữ số cuối cùng

của nó không chứa bất kỳ một số 0 nào Ví dụ số: 0913 122.2211

Hãy viết chương trình thực hiện:

 Liệt kê tất cả các số điện thoại Loại I không chứa các số điện thoại Loại II

 Liệt kê tất cả các số điện thoại Loại II không chứa các số điện thoại Loại III

 Liệt kê tất cả các số điện thoại Loại III

Câu 3 Viết chương trình tìm giá trị tối ưu fopt = f(x 1 ,x 2 , ,x n ) và phương án tối ưu xopt = (x 1 ,





n

x x x f

1 2





















n i

j i

i n

x

x

x

1 2

1 2

1, , , , , , : ; 0,1; ; c j , a j , b là các số nguyên dương (j=1,2, ,n)

Dữ liệu vào n, b, c j , a j được cho trong file Data.in theo khuôn dạng sau:

 Dòng đầu tiên ghi lại hai số tự nhiên n và b, hai số được viết cách nhau bởi một hoặc vài kí

tự trống

 Dòng kế tiếp ghi lại n số nguyên dương c 1 , c 2 , , c n ; các số được viết cách nhau bởi một

hoặc vài kí tự trống

 Dòng cuối cùng ghi lại n số nguyên dương a 1 , a 2 , ,a n; các số được viết cách nhau bởi một hoặc vài kí tự trống

Giá trị tối ưu và phương án tối ưu tìm được ghi lại trong file Data.out theo khuôn dạng sau:

 Dòng đầu tiên ghi lại giá trị tối ưu fopt = f(x 1 ,x 2 , ,x n ) của hàm mục tiêu

 Dòng kế tiếp ghi lại n thành phần của phương án tối ưu xopt = (x 1 , x 2 , ,x n ) Mỗi thành phần

được viết cách nhau một vài kí tự trống

Ví dụ dưới đây sẽ minh họa cho file Data.in và file Data.out của bài toán