... =+
⎩
±
∈∈
ân co nghiệm không tầm thường
b/ He äAX = 0 co nghiệm duy nhất
c/ He äAX = 0 vo nghiệm
d/ CCKĐS
=
−
∨∀
23
1x x
29. Cho 1 2 a 0. Tìm a biết PT trên co ù3 nghiệm 0, 1
11 1
a/ ... x ) . B = (1, 2, -1, 0) . Bieát A khaû nghòch . Kđ nào LUÔN đúng
a/ Ax = B co ùvo sốnghiệm b/ Ax = B co nghiệm duy nhất
c/ r(A) = 3
⎛⎞
⎛⎞⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟⎜⎟
=−
⎜⎟
⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠⎝⎠
⎝⎠
−
1
2
3
d/ ... he äsau co nghiệm không tầm thường 2x y z 0
3mx y 2z 0
a/ ∀≠
⎧
++ − =
⎪
+−+ =
⎨
⎪
−+ =
⎩
∀
2
Khoâng toàn taïi m b/ m c/ m = -1 d/ m -1
xy3z2t0
5. Tìm m đe å he äsau co ùvo sốnghiệm 2x y z...
... dục 2000
3. Ngô Thúc Lanh
Đại sốtuyếntính - Nxb Đại học và Trung học chuyên nghiệp 1970
4. Bùi Tường Trí.
Đại sốtuyến tính.
5. Mỵ Vinh Quang
Bài tập đạisốtuyến tính.
Bài 1: ĐỊNH THỨC
Để ... nghĩa định thức cấp n như sau.
2
ĐẠISỐTUYẾN TÍNH
PGS. TS Mỵ Vinh Quang
Ngày 11 tháng 10 năm 2004
Mở Đầu
Trong các kỳ thi tuyển sinh sau đại học, Đạisốtuyếntính là môn cơ bản, là môn thi bắt
buộc ... tham khảo thêm một
số sách viết về Đạisốtuyến tính, chẳng hạn :
1. Nguyễn Viết Đông - Lê Thị Thiên Hương
Toán cao cấp Tập 2 - Nxb Giáo dục 1998
2. Jean - Marie Monier.
Đại số 1 - Nxb Giáo dục...
... quả
D
n
=
a
n+1
− b
n+1
a − b
3
ĐẠISỐTUYẾN TÍNH
Tài liệu ôn thi cao học năm 2005
Phiên bản đã chỉnh sửa
PGS. TS Mỵ Vinh Quang
Ngày 28 tháng 10 năm 2004
Bài 2 : Các Phương Pháp Tính Định
Thức Cấp n
Định ... và các tính chất của định
thức để biến đổi ma trận của định thức về dạng tam giác. Định thức sau cùng sẽ bằng tích của
các phần tử thuộc đường chéo chính (theo tính chất 3.3).
Ví dụ 1.1: Tính định ... thức truy hồi.
Sử dụng công thức truy hồi và tính trực tiếp các định thức cùng dạng cấp 1, cấp 2, . . . , để
suy ra định thức cần tính.
Ví dụ 2.1: Tính định thức
D
n
=
1 + a
1
b
1
a
1
b
2
....
...
k
yx
kyx
yx
ddd
30
1
33
1
2132
Vậy bài toán vô nghiệm khi
3k
, có vô sốnghiệm khi
3k
, bài toán không có
trường hợp có nghiệm duy nhất.
Câu 7: Bài toán này không phải là tuyếntính
9tancos3sin6
10tan2cos2sin4
3tan3cossin2
...
kdycx
jbyax
có 1 nghiệm duy nhất.
Câu 12: Lấy ra 4 số tự nhiên, sau đó lấy trung bình cộng của 3 số bất kỳ cộng với
số thứ 4 ta có kết quả là 29, 23, 21, 17. Hãy tìm bốn số ban đầu.
... thể áp dụng phương pháp Gauss. Hãy đưa nó về dạng tuyếntính và
giải.
Đặt
tan,cos,sin zyx , khi đó ta có hệ phương trình tuyếntính
0
1
2
08
484
332
936
10224
332
3133
2122
z
y
x
z
zy
zyx
zyx
zyx
zyx
ddd
ddd
...
... hệ vectơ độc lập tuyếntính thì m n.
4.3. Một sốtính chất của ánh xạ tuyếntính 40
α → α
là ánh xạ tuyếntính và là đơn cấu.
Nói riêng, khi A = V thì ta có ánh xạ tuyếntính id
V
: V → V ... thuộc tuyến tính.
3. Mọi hệ vectơ chứa hai vectơ tỉ lệ với nhau thì phụ thuộc tuyến tính.
4. Một hệ gồm m vectơ (m > 1) là phụ thuộc tuyếntính khi và chỉ khi có một
vectơ biểu thị tuyếntính ... các số phức C với phép toán cộng hai số phức và phép nhân một số phức
với một số thực thông thường.
2. Tập các số nguyên Z với phép cộng hai số nguyên và phép nhân một số nguyên
với một số thực...
... thuộc tuyến tính.
3. Mọi hệ vectơ chứa hai vectơ tỉ lệ với nhau thì phụ thuộc tuyến tính.
4. Một hệ gồm m vectơ (m > 1) là phụ thuộc tuyếntính khi và chỉ khi có một
vectơ biểu thị tuyếntính ... các số phức C với phép toán cộng hai số phức và phép nhân một số phức
với một số thực thông thường.
2. Tập các số nguyên Z với phép cộng hai số nguyên và phép nhân một số nguyên
với một số thực ... Ánh xạ tuyếntính 38
4.1 Định nghĩa ánh xạ tuyếntính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.2 Ví dụ về ánh xạ tuyếntính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.3 Một số tính...
... D.(-6; 2]
30.Cho các tập hợp:
M = {
/Nx ∈
x là bội số của 2 } N = {
/Nx ∈
x là bội số của 6}
P = {
/Nx ∈
x là ước số của 2} Q = {
/Nx ∈
x là ước số của 6}
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. M
⊂
N; B. ... học của số - 0,000567 là :
A. - 567 . 10
-6
B. - 56,7 . 10
-5
C. - 5,67 . 10
- 4
D. - 0, 567 . 10
-3
Đáp án : C
25.Hãy chọn kết quả đúng : Khi sử dụng máy tính bỏ túi với10 chữ số thập phân ... đúng :
Số HS giỏi ít nhất một môn ( Tóan , Lý , Hoá ) của lớp 10B
1
là:
A. 9 B. 10 C 18 D. 28
Đáp án B
22.Một hình chữ nhật có diện tích là S = 180,57 cm
2
±
0,06 cm
2
. Số các chữ số chắc...
...
042
2
=−+−
mmxmx
vô nghiệm khi chỉ khi
a) m=0 b) m<0
c) m≥0 d) m≤0
Câu 11: Phương trình
0432
2
=−+−−
mx)m(mx
có một nghiệm khi chỉ khi
a) m = 0
b)
2
9
=m
c) m = 0 hoặc
2
9
=m
d) một đáp số ... đúng 1 nghiệm dương khi và chỉ khi
a) 0 ≤ m ≤ 4
b) 0 < m < 4 hoặc
2
9
=m
c) 0 ≤ m ≤ 4 hoặc
2
9
=m
d) một đáp số khác
Câu 15: Phương trình
( )
0322
2
=−+−− mxmmx
có hai nghiệm ... x=1
c) x(x-1) = 0 có hai nghiệm x=0 và x=1
d) x(x-1) = 0 ⇔ x=0; x=1
Câu 20: Hệ phương trình
=+
=++
2
5
22
2
7
xyyx
xyyx
có 2 nghiệm:
a) có hai nghiệm
−2
2
1
;
...
... printf("%15.5f\n",b[i]);
printf("\n");
t=1;
100
CHƯƠNG 4 : GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠISỐTUYẾN
TNH
Đ1. PHNG PHP GAUSS
Cú nhiu phng phỏp gii mt hệ phương trình tuyếntính dạng
AX = B. Phương pháp giải sẽ đơn giản hơn nếu ... thực tế.
Các hệ phương trình tuyếntính có thể biểu diễn dưới dạng tam giác nếu định
thức của nó khác không, nghĩa là phương trình có nghiệm. Chúng ta biết
rằng các nghiệm của hệ không đổi nếu ... có nghiệm. Chúng ta biết
rằng các nghiệm của hệ không đổi nếu ta thay một hàng bằng tổ hợp tuyến
tính của các hàng khác. Như vậy bằng một loạt các biến đổi ta có thể đưahệ
ban đầu về dạng...
... . 91
BÀI GIẢNG
ĐẠI SỐTUYẾN TÍNH
ĐẠI HỌC THĂNG LONG
Học kỳ I, năm học 2005 - 2006
3.2. Một sốtính chất độc lập và phụ thuộc tuyếntính 22
1. (⇒) Giả sử hệ α độc lập tuyến tính. Nếu α = θ ta ... Ánh xạ tuyếntính 38
4.1 Định nghĩa ánh xạ tuyếntính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.2 Ví dụ về ánh xạ tuyếntính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.3 Một sốtính ... thuộc tuyến tính.
3. Mọi hệ vectơ chứa hai vectơ tỉ lệ với nhau thì phụ thuộc tuyến tính.
4. Một hệ gồm m vectơ (m > 1) là phụ thuộc tuyếntính khi và chỉ khi có một
vectơ biểu thị tuyến tính...
... ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009-2010
Môn học: Đạisốtuyến tính.
Thời gian làm bài: 90 phút. Đề thi gồm 7 câu.
Sinh viên không được sử dụng tài liệu.
HÌNH ... 5 x
2
+2 xy+5 y
2
−2
√
2 x+4
√
2 y = 0 .
Nhận dạng và vẽ đường cong ( C) .
Đáp án đề thi Đạisốtuyến tính, năm 2009-2010, ca 1
Thang điểm: Câu 1, 2, 3, 4, 5, 6: 1.5 điểm; câu 7: 1.0 điểm.
Câu ... Cho ánh xạ tuyếntính f : IR
3
−→ IR
3
, biết ma trận của f trong cơ sở
E = {( 0 , 1 , 1 ) , ( 1 , 0 , 1 ) ; ( 1 , 1 , 1 ) } laø A =
2 1 −1
3 2 4
4 3 9
. Tìm cơ sở và số chiều của...
... ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009-2010
Môn học: Đạisốtuyến tính.
Thời gian làm bài: 90 phút. Đề thi gồm 7 câu.
Sinh viên không được sử dụng tài liệu.
HÌNH ... trị riêng âm.
Câu 6 : Cho ánh xạ tuyếntính f là phép quay trong hệ trục toạ độ Oxy quanh gốc tọa độ CÙNG chiều
kim đồng hồ một góc 6 0
o
. Tìm ánh xạ tuyếntính f. Giải thích rõ.
Câu 7 : Cho ... nghịch chứng tỏ rằng nếu λ là trị riêng của A, thì
1
λ
là trị riêng của A
−1
.
Đáp án đề thi Đạisốtuyến tính, năm 2009-2010, ca 2
Thang điểm: Câu 1, 2, 3, 4, 5, 6: 1.5 điểm; câu 7: 1.0 điểm.
Câu...
... ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009-2010
Môn học: Đạisốtuyến tính.
Thời gian làm bài: 90 phút. Đề thi gồm 7 câu.
Sinh viên không được sử dụng tài liệu.
HÌNH ... ánh xạ tuyếntính f : IR
3
−→ IR
3
, biết ma trận của f trong cơ sở
E = {( 1 , 2 , 1 ) , ( 1 , 1 , 2 ) ; ( 1 , 1 , 1 ) } laø A =
−1 4 −2
−3 4 0
−3 1 3
.
Chéo hoá ánh xạ tuyếntính f.
Câu ... xạ tuyếntính f là phép đối xứng trong hệ trục toạ độ Oxy qua đường thẳng 2 x−3 y = 0 .
Tìm tất cả các trị riêng và cơ sở của các không gian con riêng của f. Giải thích rõ.
Đáp án đề thi Đại số...