Dai so tuyen tinh.pdf

Dai so tuyen tinh.pdf

Giải các phương trình sau bằng phương pháp Gauss: Câu 1:   0110= 4z- 3= 3z+3y - 03= z -3y -3= 3z+3y - 0=y +x 3= z -2y -x 3= 3z+y -2x 0=y +x 3233132122zyxyxddddddddd Câu 2:   3172321-17- = 5z -2y 927 - = 8z -3y 17- = 5z -2y 90563134293223331332122zyxzzyxzyxzyxzyxzyxddddddddd Câu 3:    12113- 3w-4 2w z0wy0y-x 5 w 2z4 2w z0wy0y-x 5 w 2z0wy4 2w z0y-x 5 w 2z0wy4 2w z2y -2x 0y-x 4324322122wzyxdddddddd Câu 4:   14133130413041303233132132zyxzzyzxyzyzxzyxyxzxddddddddd Câu 5:   0021525251521215252515292403152424412431233wzwywzxwywzwywzxwzyxwzxwywzxddddddddd Bài toán có vô số nghiệm. Câu 6: Với giá trị nào của k thì bài toán vô nghiệm, vô số nghiệm và có nghiệm duy nhất. kyxyx331  kyxkyxyxddd3013312132 Vậy bài toán vô nghiệm khi 3k, có vô số nghiệm khi 3k, bài toán không có trường hợp có nghiệm duy nhất. Câu 7: Bài toán này không phải là tuyến tính 9tancos3sin610tan2cos2sin43tan3cossin2 Vì thế không thể áp dụng phương pháp Gauss. Hãy đưa nó về dạng tuyến tính và giải. Đặt tan,cos,sin  zyx , khi đó ta có hệ phương trình tuyến tính  012084843329361022433231332122zyxzzyzyxzyxzyxzyxdddddd Vì không có  thỏa 2sin  nên bài toán vô nghiệm. Với điều kiện nào của các hằng số sb thì những bài toán sau có nghiệm. Câu 8: 432142733byxbyxbyxbyx   4213212114243234131211412431321324321020310321010310342733bbbbbbbbybyxbbybbybbybyxbyxbyxbyxbyxddddddddddddddd Vậy bài toán có nghiệm khi 2142134213212002bbbbbbbbbbbb Câu 9: 32135232bzxbzyxbzyx   32121132233121131321223212523325223235232bbbzbbzybzyxbbzybbzybzyxbzxbzyxbzyxddddddddd Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi sb . Câu 10: Tìm các hệ số a, b, c sao cho đồ thị phương trình  cbxaxxf 2 đi ngang qua các điểm      3,2,6,1,2,1  Bởi vì      32,61,21  fff nên ta có hệ phương trình tuyến tính sau:   32193422-53c-2b-42b-23= c + 2b+ 4a6= c + 1b - 1a2= c + 1b+ 1a3233143212cbacbcbacbaddddddddd Câu 11: Chứng minh rằng nếu 0 bcad thì hệ phương trình kdycxjbyax có 1 nghiệm duy nhất. Ta có 3 trường hợp xảy ra là 0a; 0a và 0c. 0a và 0c Trường hợp 1: 0a. Khi đó ta giải hệ theo phương pháp Gauss như sau:  kacjydacbjbyaxkdycxjbyaxddacd 212 Như vậy bài toán có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi 0 dacb, vì 0a nên ta có 000  bcadaadcbdacb Trường hợp 2: 0a và 0c. Khi đó hệ phương trình có dạng kdycxjby. Hệ trên có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi 0b. Kết hợp với 0a và 0c ta có 0 bcbcad Trường hợp 3: 0a và 0c, khi đó hệ phương trình có dạng kdyjby , hệ này hoặc có vô số nghiệm (nếu 0,,  ttjktbd ) hoặc là không có nghiệm (với các trường hợp còn lại) nhưng không có nghiệm duy nhất và 0 bcad vì 0a và 0c. Vậy nếu 0 bcad thì hệ phương trình kdycxjbyax có 1 nghiệm duy nhất. Câu 12: Lấy ra 4 số tự nhiên, sau đó lấy trung bình cộng của 3 số bất kỳ cộng với số thứ 4 ta có kết quả là 29, 23, 21, 17. Hãy tìm bốn số ban đầu. Đặt 4 số ban đầu là a, b, c, d. Ta có hệ phương trình sau:       1812929318129293123232832326323229311731213123312931414313212dcdbdadcbadcdbdadcbadcdbdadcbacbadbadcadcbdcbaddddddddd Từ đây ta có213912dcba, Vậy 4 số cần tìm là 12, 9, 3, 21